浙江省名校新高考研究联盟届第一次联考数学（文）试题

浙江省名校新高考研究联盟届第一次联考数学（文）试题 浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考 数学(文科)试题卷 命 题:平湖中学 盛寿林 陆良华 高玉良 审 题:元济高级中学 卜利群 德清高级中学 沈连华 新昌中学 胡乐斌 校 稿:庄桂玲 本试题卷分选择题和非选择题两部分(满分150分，考试时间120分钟 参考公式: 2V,sh球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积公式: 棱柱的体积公式: S,4,R 43球的体积公式: 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 VR,,3 1其中R表示球的半径 台体的体积公式: V,h(S，SS，S)11223 1锥体体积公式: 其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示 S,SV,Sh123 其中S表示锥体的底面积，h表示棱台的高 台体的高 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) x1(设，，则 ( ) Q,{xlogx,1}P,{x|2,1}2 A( B( C( D( QQP:Q,PP:Q,QP:QP:Q 2i2(是虚数单位， ( ) i,1,i 1，i,1，i1,i,1,iA( B( C( D( aba//b3(已知，为两个非零向量，则 “”是“”成立的 ( ) |a|,|b|1A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 2C(充要条件 D(既不充分又不必要条件 正视图 4(一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为( ) 1((( A(正方形 B(圆 俯视图 C(等腰三角形 D(直角梯形 (第3题) 2x，x，12f(x),f(,a),5(已知函数，若，则 ( ) f(a),23x，1 2424A( B( C( D( ,,3333 C6(某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采AB 取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 ( ) A 1191A( B( C( D( 102020002 x，y,2,0,,7(在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域上恰有两个点在圆 x,y,0,,y,0, 222r,0()上，则 ( ) x，(y,b),r b,0b,1b,,1b,,1A(r,3r,5， B(， C(， D(， r,2r,1 8(函数的部分图象如图所f(x),Asin(,x，,)(A,0,,,0)示(若函数 y 在区间上的值域为，则的最小值是 [m,n]y,f(x)n,m[,2,2]2( ) 6 2A( B( 21Ox3C( D( 4 (第8题) 22yx32,OAF9,,1(已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为a(a,0,b,0)FFA222ab O(为原点)，则此双曲线的离心率是 ( ) 2342 B( C( D( A(233 **n,N10(设在上是单调递增函数，当时，，且，则( ) f(x)(0,，,)f[f(n)],2n，1f(n),N A( B( f(1),3,f(2),4f(1),2,f(2),3C( D( f(2),4,f(4),5f(2),3,f(3),4 第?卷(非选择题，共100分) 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 4,cos(,,2,),11(已知，则 ( cos(,),,25 S12(阅读右面的程序框图，则输出的等于 ( 开始 22yx，,113(、是椭圆的两个焦点，过点作x轴的垂线交椭圆于、两FFFAB12243S,0,k,1 点，则的周长为 ( ,FAB1 是 k,100?2,ABCAB,3AC,214(中，已知,，且，则 AB,AC,AC否 S输出 kBC, ( S,S，(,1),k *结束 n,Na,a,taa{a}15(若数列满足(，为非零常数)， tnn，1nn，1nk,k，1 (第12题) 2且，，则 ( a,a,1a,2012213 166(一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个 球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取 P一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号 之和等于的概率是 ( 4 ADABCDABCDPA,t17(已知正方形，平面，,， (t,0)PA,AB,1 CBPBC当变化时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 tPD (第17题) ( 三、解答题(本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ) cosAaA,B,Ca,b,c,ABC18((本题14分)在中，角所对的边分别为(已知( ,,cosBb，2c(?)求角的大小; A sinBsinC(?)求的最大值( *n,1((本题14分)已知等比数列满足，n,N( 19{a}a，a,9,2nn，1n (?)求数列的通项公式; {a}n *kn,N(?)设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围( n{a}SS,ka,2nnnn P,ABCPA,PB,AB,2PC,2AC,2BC20((本题14分)如图，在三棱锥中，( PA,BC(?)求证:; P P,AB,C(?)求二面角所成角的余弦值( AB C (第20题) x(a,0)21((本题15分)已知函数( f(x),ax,e 1f(x)(?)当时，求函数的单调区间; a,2 1,a,1，ef(x),x(?)当时，求证:( 1222((本题15分)在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点， xOyC:y,mx(m,0)M(2,,)F2 C线段恰被抛物线平分( MF (?)求的值; m A,BCl(?)过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问kkkk,k,kMFAFMFB123123 l能否成公差不为零的等差数列,若能，求直线的方程;若不能，请说明理由( 浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考 数学(文科)参考答案 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B D D C A D C B B 二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分) 7251508511( 12( 13( 14( 15( 16( 17( (0,]182252013 部分解析: **n,110. 解析:由，令，得:，(?当时，，若，n,Nf[f(n)],2n，1f[f(1)],3f[f(2)],5f(1),3f(n),NB2 *则由得:，与单调递增矛盾,故选项A错;若，则，与矛f[f(1)],3f(3),3f(2),4,f(4),54,f(3),5f(3),N盾,故选项C错;若，则由得，故选项D错;故选项B正确(事实上，若，则f(2),3f[f(2)],5f(3),5f(1),1 *m,3,m,N由得:，矛盾;若，，则，于是，这与在f[f(1)],3f(1),3f(1),mf(m),3f(1),m,3,f(m)f(x) 上单调递增矛盾，?必有，故( (0,，,)f(1),2f(2),3 56，63616. 解析:列举阵图，知:等可能事件共有种， 10和为的有种，所以概率. P,,423445553618 23445551BC,17. 解析:作，垂足为(?平面， (0,]AH,PBHPAB34556662 BC,AHPBCPBC?，?平面，点到平面的距离为: AH,A3455666 3455666 tPAH,. 2t，1 AD//PBCPBC?平面，?点到平面的距离等于 D APBC点到平面的距离( AHD2PBC,PD,t，1又，设直线与平面所成角大小为， PD 111t1Csin,,,,,则，故. Bsin,,(0,]21221t，1t，2t,tt 三、解答题(本大题共5个小题，共72分) 18((本题14分) cosAsinAcosAa,,(?)解:?,,,?由正弦定理可得:， cosBb，2ccosBsinB，2sinC cosAsinB，2cosAsinC,,sinAcosB,, „„3分 2cosAsinC,,sin(A，B) 12,2cosAsinC,,sinCcosA,,A,?, ?,„„5分 („„„„7分 23 2,222222cosa,b，c,bc,b，c，bc(?)【解法一】由余弦定理得:( ? 3 bca2a3b3c,,,sinB,sinC,由正弦定理得:，?，( ,22a2asinBsinC3sin3 3bc?， ? „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 sinB,sinC,24a 331bcbc?代人?， sinsinB,C,,,22844bc，bc4()4b，c，bc 1b,csinBsinC当且仅当时，取最大值( „„„„„„„„„„„„„„„„14分 4 3131,2【解法二】 sinBsinC,sinBsin(,B),sinB(cosB,sinB),sinBcosB,sinB32222 11311,cos2B311,„„9分 „11分 ， ,sin2B,,,sin2B，cos2B,,sin(2，),B422444264 5,,,,?，?， 20,B,,B，,3666 ,,,,1sinBsinC?当时，即时，，取最大值( „„„14分 2B，,B,sin(2B，),162646 ,,,, 【解法三】令,,,则 B,，,C,,,,,,,6666 ,, „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 sinBsinC,sin(，,)sin(,,)66 13131322 „„„„11分 ,(cos,，sin,)(cos,,sin,),cos,,sin,222244 131222 ,(1,sin,),sin,,,sin,444 ,1,,0sin,,0sinBsinC当时，即时，，取最大值( „„„„„„14分 B,C,64 19((本题14分) (?)解:设等比数列的公比为， q{a}n *n,1n,N?，，?，， „„„„„„2分 a，a,18a，a,9a，a,9,23221n，1n a，a1832q,,,2?，„„4分 又，?( 2a，a,9a,3111a，a921 n,1* ? ( „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 a,3,2,n,Nnnnaq(1,)3(1,2)n1S,,,3(2,1)(?)解:， „„„„„„„„„„„„„„„9分 nq1,1,2 1nn,1,2,?，?k( „„„„„„„„„„„„„11分 3(2,1),k,3,2,2n,13,2 1155(),2,f(n)令fn，随的增大而增大，?(?( n()(1)2fn,f,,,k,minn,13333,2 5k?实数的取值范围为( „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分 (,,,)3P 20((本题14分) CM(?)【解法一】如图，取中点，连接、( PAMBMMPC,ACCM,PA ?，，?,, „„3分 PB,ABBM,PA CM:BM,MBMCBC,BMC又,?平面，平面, PA, PA,BC?( „„„„„„„„„„„„„„„„„6分 HAB PA,PB,AB,2PC,2AC,2BC【解法二】由知， C,ACB,ACP,BCPCACBCP、、都是等腰直角三角形，、、两两垂直， „„„„3分 BC,ACPACPPA,BC?平面,平面,?( „„„„„„„„„„„„„„„6分 PA, CH(?)解:取中点，连接、( ABHPH ?，，?,, AC,BCCH,ABPA,PBPH,AB ?，PHC就是二面角P,AB,C的平面角 „„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 222?，?， AB,2AC,2BCAC，BC,AB ,,ACB?,?是等腰直角三角形( ，ACB,90 BC,a,PHC设，则在中， 2262222PC,a，，，„„„„„12分 CH,aPH,PB,BH,(2a),(a),a222 CH3222,,PCH?,(在中,( PH,PC，CH，PCH,90cos，PHC,,PH3 3P,AB,C?二面角所成角的余弦值为(„„„„„„„„„„„„„„„„„14分 3 【注:考生若根据两两垂直，突出本质，把图改画成“标准”位置，思考就易行】 CA,CB,CP 21((本题15分) 11x (?)解:当时，( a,f(x),x,e22 1/xx,,ln2， „„„„„„„„„„„„„„„„2分 f(x),,e,02 //x,,ln2x,,ln2 当时，;当时，， f(x),0f(x),0 ?函数的单调递增区间为，递减区间为(„„„„„„6分 f(x)(,,,,ln2)(,ln2,，,) x(?)【解法一】令 F(x),x,f(x),e,(a,1)x xa,1(1) 当时，，?成立; „„„„„„„„„„„„8分 f(x),xF(x),e,0 /xxln(a,1)1,a,1，e(2) 当时，， F(x),e,(a,1),e,e //当时，;当时，， x,ln(a,1)x,ln(a,1)F(x),0F(x),0 ?在上递减，在上递增，„„„„„„„„11分 F(x)(,,,ln(a,1))(ln(a,1),，,) ln(a,1)? F(x),F(ln(a,1)),e,(a,1)ln(a,1),(a,1)[1,ln(a,1)] 1,a,1，ea,1,0?，?，， 1,ln(a,1),1,ln[(1，e),1],0?，即成立( F(x),0f(x),x 1,a,1，e 综上，当时，有f(x),x( „„„„„„„„„„„„„„„„„15分 【解法二】变更主元 x1,a,1，e 令，只要证明g(a),0当时恒成立„„8分 g(a),x,f(x),,xa，x，e xx ?，?„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 g(1),,x,1，x，e,e,0 xx g(1，e),,x,(1，e)，x，e,e,ex x/x//x,1x,1 设，，当时，;当时，， h(x),e,exh(x),e,eh(x),0h(x),0 h(x)(,,,1)(1,，,) ?在上递减，在上递增， „„„„„„„„„„„„„„12分 1g(1，e),0 ?，即(? h(x),h(1),e,e,1,0 1,a,1，eg(a),0 由?、?知，当时恒成立( 1,a,1，ef(x),x 所以当时，有( „„„„„„„„„„„„„„„„„15分 22((本题15分) 111C(?)解:焦点的坐标为，线段的中点在抛物线上， (0,)N(1,,)FMF4m8m4111128m，2m,1,0?，，?(舍) ( „„„„„„„„„5分 ,,mm,m,,428m4 2CF(0,1)(?)由(?)知:抛物线:，( x,4y 1设l方程为:，、，则 A(x,y)B(x,y)y，,k(x,2)11222 1,y，,k(x,2),2由得:， x,4kx，8k，2,0,22,x,4y, ，,4xxk,2,62，6122，?或( ， „„„8分 k,k,,,16k,4(8k，2),0,xx,8k，22212,假设，，能成公差不为零的等差数列，则( kkkk，k,2k12313222xxxx2112，,x,x21y,1y,1xy，xy,x,x1221122144而 k，k,，,,13xxxxxx121212 xx8k，212(,1)(x，x)(,1),4k2124k,k44,,, ， „„„„„„„„„11分 xx8k，24k，11224k,k3312,62，?，，解得:(符合题意)， ,,8k，10k，3,0k,,,k,,24k，12224 3l(此时直线经过焦点，，不合题意，舍去)， „„„„„14分 k,k,kk,,F1234 11l直线的方程为，即( x，2y,1,0y，,,(x,2)22 l故，，能成公差不为零的等差数列，直线的方程为:( „15分 x，2y,1,0kkk123 ( 平湖中学 盛寿林 ) 高;考じ试?题?库www.gkstk.com