初中数学复习提纲(新人教版七年级上、下册,八年级上册)

初中数学复习提纲(新人教版七年级上、 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 ,八年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf ) 初中数学复习提纲 [七年级(上、下)、八年级数学(上册)] 第一章 有理数(知识要点及应用) 1.正数、0和负数 (1)正数:小学学过的0以外的数叫做正数。 (2) 负数:小学学过的0以外的数前面加上负号的数叫做负数。 (3) 0:0既不是正数也不是负数(整数、偶数和自然数)。 讨论:(1)为什么要引入负数, (2)引入负数以后，有负奇数、负偶数吗,倒数是它本身的数再是1吗,0是最小的数吗,最小的奇数是1吗,最小的偶数是0吗, 2.有理数的概念和分类 (1)定义:整数和分数统称有理数。 (2)分类:a根据定义分类 b根据数性分类 例1.下列说法不正确的是 ( ) A 0是整数 B负分数一定是有理数 C 一个数不是正数就是负数 D 0是有理数 例2.正整数集合和负整数集合构成的集合是 ( ) A 整数集合 B 有理数集合 C 自然数集合 D以上说法都不对 例3. 下列说法正确的是 ( ) (1)0是最小的自然数 (2)0是最小的正数 (3)0是最小的非负数 (4)0既不是奇数也不是偶数 (5) 0表示没有 A 1个 B2个 C 3个 D 4个 例4.下列说法不正确的是 ( ) A有理数是指整数、分数、正有理数、0和负有理数 B一个有理数不是整数就是分数 C正有理数分为正整数和正分数 D负有理数分为负整数和负分数 3.数轴 (1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。 (2)画法: a画直线 b定原点 c规定正方向 d选取适当的单位长度 e标数字 注:原点和单位长度，可根据实际需要灵活选取，但同一条数轴上的单位长度必须统一。 (3)三要素:原点、正方向和单位长度 (4)数轴上的点与有理数的关系，数轴上的点与实数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的所有点并不一定都表示全体有理数。所有的实数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的所有点表示全体实数。 4.相反数 (1)定义a代数定义 b几何定义 (2)表示:a的相反数是-a 注:a不一定是正数，-a不一定是负数 例5.一个数的平方等于它的相反数，这个数是( ) (A)正数(B)负数(C)-,(D),或-, 5.绝对值(1)定义 a代数定义 - 1 - b几何定义 (2)表示: (3 例6.有理数在数轴上的位置如图， b 0 a 则(1)A b>a B |a|>|b| C –a<b D –a>b (2)A a+b<0 Ba-b<0 C|a|-|b|<0 D|a|-|b|>0 例7.已知a 在数轴上的位置如图那么化简,a-1,+,a+1,= . 例8.下面说法错误的是( ) (A)任何一个有理数的绝对值都是正数 (B)任何一个有理数的绝对值都不是负数 (C)互为相反数的两数绝对值相等 (D)离开原点6个单位长度的点表示的数的绝对值是6. 例9.设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和， 求a、b，b—a的值。 例10.设a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b—a= 。 6.比较实数大小的常用方法 在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较数与数之间的大小呢,下面介绍一些常用的方法供大家参考。 (,)数轴法 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小(正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数)。 例11.试比较5/9，-2.8，3，-3/2，1，-4/5，0的大小 (,)求差法 求差法的基本思路是:设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据―当a-b<0时，a<b;当a-b=0时，a=b;当a-b>0时，a>b。‖来比较a与b的大小。 (,)求商法 求商法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商n，再根据―当n<1 时，a<b;当n=1 时，a=b;当n>1 时，a>b。‖来比较a与b的大小。设a、b为任意两个负实数，先求出a与b的商n，再根据―当n<1 时，a>b;当n=1 时，a=b;当n>1 时，a<b。‖来比较a与b的大小。 (,)倒数法 倒数法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据―当1/a<1/b 时，a>b;当1/a>1/b 时，a<b,‖来比较a与b的大小。当a、b为任意两个为负实数时结论相同.即倒数大的反而小,倒数小的反而大. 例12.试比较11/221与111/2221的大小 (,)估算法 求商法的基本思路是:设a、b为任意两个实数，，先估算出a、b两数中某部分的取值范围，再进行比较。 (,)平方法 平方法的基本思路是:先将要比较的两个数分别平方，再根据―在时，可由 得到 ‖来比较大小。这种方法常用于比较无理数的大小。 (,)移动因式法 移动因式法的基本思路是:当 时，若要比较形如 r的两数的大小，可先把根号外的因数a与c平方移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。 (,)媒介法 如a>b,b>c,则a>c. (,)放大,缩小法 如比较3倍根号50与20的大小,采用缩小法; 2倍根号50与20的大小,采用放大法. 4433(10)其他方法 如比较3与4的大小. 两个实数大小的比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。 7.去括号和添括号(1)去括号:去括号法则，去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号;如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号((即遇―加‖不变，遇―减‖都变)( - 2 - (2)添括号:添括号法则， 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号((即遇―加‖不变，遇―减‖都变) 8.有理数的运算 (1)加法法则及运算律 注:几个非负数的和为0，那么这几个数都为0。 2例13.若|x+y+4|+ ?(x-y) =0,则3x-2y= 则例14. 已知((2)减法法则 (3)乘法法则及运算律 (4)除法法则 (5)乘方:a定义:b表示: 2 则( ) 例15.若( c性质:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 (6)混合运算顺序a先乘方，再乘除，最后加减 b 同级运算，从左向右进行 c如有括号，先做括号 D、、、0个数，结果正确的是( )A、1 例17.把下列数用科学技术法表示出来 1 000 000 57 000 000 123 000 000 000 解:1 000 000=1x106 57 000 000=5.7x107 123 000 000 000=1.23x1011 观察 上面的式子中，等号左边的位数与右边10的指数有什么关系, 答:用科学技术法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1 例18.把下列数用科学技术法表示出来 0.000 01 0.003 28 0.000 007 -5 0.003 28=3.28 x10-3 0.000 007 8=7.8x10-6 解:0.000 01= 1x10 观察 上面的式子中，等号左边小数的有效数字前的0与与右边10的指数有什么关系, 答:用科学技术法表示一个有效数字前有n个0的小数，其中10的指数是n. 例19.一种细菌的半径是0.000004米,用科学记数法表示为________。 - 3 - 89109 例20.纳米是一种长度单位,一纳米=10-9m.已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学 记数法表示这种花粉的直径为 ( ) 3.5×10-4 B、3.5×10-5 C、3.5×10-9 D、0.35×10-5 A、 10.近似数和有效数字 (1)近似数、准确数和精确度 例21.下列各数据，精确的是( ) A.小明班上有50人; B.某次地震伤亡10万人; C.吐鲁番盆地低于海平面155米; D.小红测得数学书的长度为21cm。 (2)有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起到末位数字止所有的数字叫做这个数的有效 数字. 例22.按括号 百 位，有 4 个有效数字，分别是 2、3、6、0 (2)近似数23.60x104精确到 百 位，有 4 个有效数字，分别是 2、3、6、0 例24. 小明量得数学书本宽为14.74cm，如果要求精确到1cm，那么数学书本得宽约为______cm. 例 25.某运动员100米跑了10.30秒，这个数据有_______个有效数字. 例 26.银原子的直径为0.0003微米，相当于_____________米(用科学记数法表示). 例27.计算(1)0.12 12 102 1002 0.13 13 103 1003 观察这些结果，底数的小数点向右(左)移动1位时，平方数的小数点向右(左)移动 位， 立方数的小数点向右(左)移动 位。 (2)计算 ?,.,,,, ?,.,, ?, ?,,, ?,.,,, ?, ?,,,, ?,,,,,,, 观察这些结果，一个数的小数点向右(左)移动,位时，那么其算术平方根的小数点向右(左) 移动 位，一个数的小数点向右(左)移动,位时，立方根的小数点向右 (左)移动 位。 例28.我国三国时代著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出π的近值是 3.1416,如取3.142是精确到______位,有效数字是______。 例29. 近似数4.30表示的准确数a的范围是( ) (A)4(B)4(C)4(D)4 第二章 一元一次方程(知识要点及应用) ,.等式 (,)定义(,)性质a b ,.方程(,)定义(,)方程的解(,)解方程 (4) 等式和方程的区别和联系 ,.一元一次方程(,)定义(,)方程的解(,)解方程 例1.关于x的方程6kx-x=6k+21是一元一次方程，则k满足什么条件, ,.一元一次方程的解法 (,)去分母(,)去括号(,)移项(,)合并同类项(,)系数化, 例2.解方程3x/0.5 +9/2 -(2.8-x)/0.2 =0 (x=19/62) ,.一元一次方程的应用 方法与步骤:(,) (,) (,) (,) (,) - 4 - 常见数量关系: ?工程问题 工作量=工作效率×工作时间 各部分量之和=总量 例3.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成，若甲先做做1小时，乙又做4小时，然后甲、乙合做几小时完成, 例4.甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。甲、乙两队独做各需几天才能完成任务, ?路程问题 s=v.t a 相遇问题 s=s1+s2 b 追及问题 同时不同地:甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程; 例5.甲、乙两人之间的距离为30Km,他俩同时骑车去某地，甲在乙后面，甲每小时骑70Km、乙每小时骑52Km，经过多少小时甲追上乙, 同地不同时:甲用的时间=乙用的时间-时间差，甲走的路程=乙走的路程。 例6.一队学生以5Km/h的速度进行校外军事野营训练，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14Km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍, 例7.一辆小汽车从A城开往B城，1小时后一辆摩托车也从A城到B城，在距B城40千米处，摩托车赶上了小汽车，过了32分钟，小汽车又和已到B城而又立即返回的摩托车迎面相遇，当摩托车回到A城时，小汽车在从B城返回的路上，距A城还有80千米，求两城的距离和两车的速度。 例8.甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发1小时30分钟后， B•骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的2.5倍，并且B比A早1小时到达，•求A、B两人的速度, 同时同地:甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程-乙走的路程=跑道的圈数整数倍 例9.运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车，每分行驶350m，乙跑步，每分跑250 m，甲、乙同时从同一处出发，经过多少时间首次相遇, c 流水行舟问题:顺水速度=两速(水速和船速)之和;逆水速度=两速之差。 例10.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行使用了2小时，从乙到甲码头逆流行使用2.5小时，已知水流速度是3Km/h，求轮船在静水中平均速度, ? 浓度问题 溶质=溶液×浓度 例11.要配制50%的糖水100克，需25%和75%的糖水个多少克, ? 数字问题 三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字 例12.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，将个位数字与十位数字对调后，得新数比原数大9，则这个数是多少, ? 面积问题 S?ABC=1/2ah，S矩形=ab,S梯形=1/2(a+b)h，S平行四边形=ah，„„ n? 增长率问题 增长(下降)率=增长(下降)数/基数×100% a(1+x)=b(其中a表示原有 量，b表示现有量，x表示增长(或降低)率,n表示增长或降低次数) 例13 . 2007年某厂生产m个零件，每年增长率为x%，则2008年能生产 个 个. 例14.烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市零件，2009年 从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5,((超市不负责其它费用) (1) 如果超市把售价在进价的基础上提高5,，超市是否亏本,通过计算说明( - 5 - (2)如果超市要获得至少20,的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几,(结果精确到0.1%) ? 利润(息)问题 利润(息)=售价(本息和)-进价(本金) 利润(息)率=利润(息)/进价(本金)×100% 例15.某商品进价是200元，标价是300元，打折销售时的利润率为5%，此商品是打几折销售的, 例16.小明的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，但要交纳20%的利息税到期共获得本息和为16288元，小明的父亲一年前存入银行多少钱, ?其他问题 第三章 图形认识初步(知识要点及应用) ,.什么是平面图形、立体图形和几何图形, ,.什么是三视图,如何画一个图形的三视图, 观察物体时，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。 画主视图和左视图要注意两点:一是确定看到有几列;二是确定看到每列上最高有几层。画俯视图也要注意两点:一是确定横看有几行;二是确定竖看几列。 例1.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为 ( ) A、6个 B、8个 C、12个 D、17个 主视图 左视图 俯视图 例2.如图所示的正四棱锥的俯视图是( ) A D 例3下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体 ,它的俯视图是( ) 第6题图 A B C ,.什么是展开图, 注:正方形的展开图有1+4+1型( 6种)，2+3+1型(3种)，2+2+2(1种)型,3+3型(1种)共,,种情形。 - 6 - (,)刻度尺(,)直尺和圆规 ,.什么是线段的中点(二等分点)、三等分点、……,各有何性质, ,.什么是角,如何表示,如何用量角器量角, 例4.镜子对面有一只钟，某人在镜子中看到钟的时间是9:30，则此时实际时间是 ,.度量角的单位制有哪些,其角度制的度量单位是什么,是多少进制, 例5.计算 (1)48039’+67041’ (2)900-78019’40‖ (3)22030’x8 (4)21014’x5 (5)176052’?3 9角的分类 (1)锐角 (2)直角 (3)钝角 10.如何画一个角等于已知角,如何画一个特殊角, ,1. 如何比较两角的大小, ,2.什么是角的平分线,三等分线, ,3.什么是互为余角,什么是互为补角,以及互为余角和互为补角的性质, 例6. 如图: 四边形ABCD和四边形AEFG两个大小不等的正方形(注:四条边相等，四个角 都是直角的四边是正方形)。请根据图形回答下列问题: (1) 写出图中所有互余的角; G (2) 写出图中所有互补的角;(直角除外) AD(3) 图中有全等三角形吗, 若有请你写出，并注明全等的理F由; (4)写出图所有相等的角(直角除外) BC 第四章 数据的收集与整理(知识要点及应用见第十二章) 第五章相交线与平行线(知识要点及应用) ,.什么是相交线,什么是交点, ,.什么是邻补角,什么是对顶角,各有和性质, ,.怎样的两条直线互相垂直,如何表示两条互相垂直的直线,什么是垂线, 什么是垂足, ,.叙述垂线的性质 ,.什么是垂线段,有何性质, ,.什么是点到直线的距离, ,.什么是平行线,如何表示, ,.平面内两条直线的位置关系:相交和平行 附表: 平面内两条直线的位置关系的异同 - 7 - ,,.什么是同位角、 ) A.?2=150? B. ?2=30?C.?2=150?或30? D. ?2的大小不能确定 ,,.叙述直线平行的条件 例2.下列说法不正确的是_______ A(同位角相等，两直线平行 B(对顶角相等，两直线平行 C(两直线平行，D(同旁 ) A.树叶从树上落下 B.电梯由一楼升到顶楼 C. 碟片在光驱中运行 D.卫星绕地球运动 第六章 平面直角坐标系(知识要点及应用见第十一章) 第七章 三角形(知识要点及应用) ,.三角形 (,)定义即有关概念(边、顶点、角和三种重要线段) (,)表示 ,.边长定理和推论 例1.下列各项中,给出的三条线段不能组成三角形的是( ) 三边之比为 5:6:10 - 8 - 例2.已知三角形ABC的周长为11，AB=4，CM是三角形ABC的中线，三角形BCM的周长比三 角形ACM的周长大3。求BC和AC的长. 例3.定理―三角形两边之和大于第三边‖是根据以下哪个性质证明的( ) A、两点确定一直线 B、垂线段最短 C、三角形的稳定性 D、两点之间线段最短 例4、三角形的三条边为3，8，1+2a，则a的范围为 。 cm,8cm例5.以10为两边，第三边长为整数的三角形共有 个。 例6.已知一个三角形两边分别为3和7，第三边长为偶数。求第三边的长. 例7.已知三角形的三边长分别为a,b,c,且a>c，那么|c-a|-?(a+c-b)2 ,.稳定性 ,.三角形的外角 ,.三角形的 ) B C A.?A>60? B. ?B>45? C.?C<60 D. ?B+?C<90? 个锐角。 例10一个三角形中最多有_________个直角或钝角，最少有_________ ,.等腰三角形 (1)定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两 腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角( (2)性质:a等腰三角形是轴对称图形(它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. b(等腰三角形的两个底角相等(简写成―等边对等角‖)( c(等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作―三线合一‖)( (3)判定:a定义判定 b等角对等边( 例11.等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm,则腰长为 ( ) A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、4cm 例12.已知等腰三角形中两边的和为20cm，这两边的差为6cm，求这个等腰三角形的周长。 例13.等腰三角形的周长为28cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，写出底边长为y(cm)，腰长为 x(cm)， 之间的函数关系式自变量的取值范围是 例14.设等腰三角形的顶角为A，底角为B，写出顶角A与底角B 之间的函数关系式 自变量的取值范围是 例15.等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为 - 9 - 例16.等腰三角形的对称轴有1或3条 例17.等腰三角形,,,的周长为,,cm,如果它的腰长为,cm，则底边长为 ，如果 它的一边长为,cm,则另两边长为 ( 7. 等边三角形(也称正三角形) (1)定义:在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 (2)性质:a等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴; b等边三角形每一个角相等，都等于60?; c等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质; d在直角三角形中，300的角所对的直角边等于斜边的一半。 (,) 等边三角形的判断a定义判定;b三个角都相等的三角形是等边三角形; c有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形( 例18.如右图，在?ABC中AD是中线，且BD=AD=AC， 则图中 是不等边三角形， 是等边三角形， 等腰三角形有 。 ,.多边形 (,)定义及有关概念(边、顶点、角和对角线)(,)表示(,)分类(,) .多边形的 3 个。 正多边形 , 例23.一个多边形的外角和与- 10 - 00 第八章 二元一次方程组(知识要点及应用) ,.二元一次方程(,)定义 (,)二元一次方程的解(无数个，可根据一次函数解释) 例1.写出二元一次方程x+4y=20的所有正整数解 ,.二元一次方程组(,)定义 (,)二元一次方程组的解 ,.二元一次方程组的解法(,)代入消元法 (,)加减消元法 例2.解下列方程组 (1) 2x-y=5 3x+y=82 3x+y=10 10x-11y=87 例3.关于x,y的二元一次方程组 的解x与y的值互为相反数，试求m的值。 例4.若方程的解x、y且2<k<4,则x-y的取值范围是 例5已知关于x、y的方程组 (1)求这个方程组的解;(2)当m取何值时，这个方程组的解中，x>1，y?,1. ,.二元一次方程组应用 第九章 不等式与不等式组(知识要点及应用) ,.不等式(,)定义(,)性质(,)不等式的解与解集 例1.若m,n，则下列不等式中成立的是( ) A(m + a,n + b B(ma,nb C(ma2,na2 D(, ,.一元一次不等式(,)定义(,)一元一次不等式的解与解集(,)解法 例2.解不等式 例3.不等式3(x+1)?5x—3的正整数解是 。 15的正整数解有( ) 312 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 例5.如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是( ) 例4.不等式 A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1 ,. 一元一次不等式组(,)定义(,)解集(,)解法 - 11 - 例6.不等式组的解集为( )A.?x?4 B.,x?4 C.,x,4 D.?x, ,,1,例7.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a?3 x ,a, 例8.不等式组的整数解是 . 例9.求不等式组的 的最大整数解。 ,.一元一次不等式(或组)的应用. 例10.在一次―人与自然‖知识竞赛中，竞赛试题共有25道题(每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确(要求学生把正确答案选出来(每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分(如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了___________道题( 例11.有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗? 第十章 实数(知识要点及应用) ,.平方根、算术平方根的定义和表示 例的平方根是( )A(((0.7 D(0.49 例2.求?16 和 ?81的平方根 2 ,.什么是开平方,开平方与平方运算有什么关系, ,.立方根的定义和表示 ,.什么是开立方,开立方与立方运算有什么关系,乘方运算与开方运算是何关系, ,.什么是无理数, 例3.有下列说法:其中正确的说法的个数是 ( ) (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限不循环小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。 A(1 B(2 C(3 D(4 ,.什么是实数,实数与数轴上点的关系是怎样的, ,.什么是实数的相反数、绝对值, 例4. 2的相反数是 ;绝对值是 。 ,二次根式及二次根式的化简 例5.若3，5的小数部分是a，3,的小数部分是b,则a+b等于( ) A.0 B.1 C.,1 D.?1 - 12 - 例6.若,x，则x的取值范围是 . 例7.在 ， ，0 12 31, 23/7中，其中: 整数有 ;无理数有 ; 有理数有 。 第十一章 一次函数(知识要点及应用) )定义: (2)象限: 注:坐标轴上的点不在任何一个 1.平面直角坐标系(1 象限。 (3)点在数轴上的坐标:就是点在数轴上对应的实数。 (4)点在平面直角坐标系中的坐标，以及点与坐标的关系 (5)各象限 点P在第二象限<=>x<0,y>0; 点P在第三象限<=>x<0,y<0; 点P在第四象限<=>x>0,y<0. (6)坐标轴上点的坐标的符号特征:设点P(x,y),则 点P在x轴上<=>y=0<=>P(x,0); 点P在y轴上<=>x=0<=>P(0，y); 点P在坐标原点<=>x=0,y=0〈=〉P(0,0). (7) 各象限角平分线上点的坐标的符号特征:设点 P (x,y)，则点P(x,y) 在第一、三象限角平分线上<=>x=y<=>P(x,x)或P(y,y);(即横纵坐标相等) 在第二、四象限角平分线上<=>x=-y<=>P(x,-x)P(y,-y).(即横纵坐标互为相反数) (8)平行于坐标轴的直线上点的坐标的符号特征及两点间距离:设P1(x1，y1),P2(x2，y2 ) 直线P1P2‖x轴<=>y1=y2<=>?P1P2?=?x1-x2?或?x2- x1?; 直线P1P2‖y轴<=>x1=x2<=>?P1P2?=?y1-y2?或?y2-y1?. (9)点到坐标轴、原点的距离:设点P(x,y)， 则 点P到x轴的距离是?y?; (即横变纵不变) 点P到y轴的距离是?x?; (即纵变纵不变) 22点P到原点的距离是 ?x+y 。 (10)一对对称点的坐标的符号特征:设点P(x,y)，则点P 关于x轴的对称点的坐标是P1(x,-y); 关于y轴的对称点的坐标是P2(-x,y); 关于原点对称点的坐标是P3(-x,-y); 注:顺次连结P、P1、P2、P3所得四边形是矩形。 例1.已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则 点P坐标是( )A、(-3，4) B、(4，3) C、(-4，3) D、(3，4) 例2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，,2)，在y轴上确定点P，使?AOP为等腰三角形，则符合条件的点有_______个( 例3.已知坐标平面(1)若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标为_____; (2)若A、B两点关于y轴对称，则B的坐标为_____; - 13 - (3)若A、B两点关于原点对称，则B则B的坐标为_____。 2.什么变量和常量?在一个变化过程中，称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量。 1)定义:一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 与y，如果对 3. 函数( 于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，那么就说x是自变量,y是x的函数。 例4. y2=x (x?0), y是不是x的函数,初三代数配练39页1题) (2) 函数的三要素:a定义域:自变量x的取值范围;b值域:函数y的取值范围;c对应法 则:函数y与x之间的对应关系。 (3) 函数的三种表达形式:a解析法 b 列表法 c 图象法 (4) 函数的图象:一般的，对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作 为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面 b 分式?分母不等于0; c偶次根式?被开方数大于或等于0 ; d 0指数幂或负指数幂?底数不等于0; e实际问题?符合实际或几何意义; f 综合式子?求公共部分 中自变量x的取值范围是( ) x 111A、x?且x?0 B、且x?0 C、x?0 D、且x?0 222例6.函数 例7.函数中自变量x的取值范围是 (10).判断两函数是同一函数的条件:a自变量的取值范围相同，b对同一个自变量值对应的函数值相同(与所用字母无关，通常化简后解析式相同)。 例8.判断函数y=x和y=|x|是不是同一个函数;y=x-2和是不是同一个函数 2 4.一次函数 (1)定义:一般地，如果y=kx+b(k,b为常数，k?0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时， y叫做x的正比例函数;当k=0,b=0时， y叫做的常函数，(不再是一次函数)。 注:正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即正比例函数是一次函数的特殊情况，要特别注意解析式中k?0的条件。 - 14 - (2)判断方法:a函数是关于自变量x的整式; b化简后自变量x的最高次数是1;c化简后自变量x的系数不等于0;d自变量x的系数不等于0。 (3)图象 : a正比例函数y=kx的图象是经过坐标原点(0，0)的一条直线，其图象也叫做直线y=kx .当k>0时，图象经过第一 、三象限;当K<0时，图象经过第二 、 四象限。 b一次函数y=kx+b的图象是经过点(-b/k,0),(0，b)的一条直线，其图象也叫做直线y=kx+b, 在直线为y=0,同样y轴所在直线为x=0. 例9.如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛 中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是( ) A、甲比乙快 B、乙比甲快 C、甲、乙同速 D、不一定 例10、一根蜡烛长20cm，点燃后每时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(厘米)与时间t 中，如果k,0，b,0，那么它的图象大致是( ) 例11.函数 y x O y x y x yx (A) (B)(C)(D) .一次函数y=kx+b的图象经过(-1，m)和(m,1),其中m>1,则k,b的 例12 取值范围 是 ( )A、k>0且b>0 B、k<0且b>0 C、k>0且b<0 、k<0且b<0 D 例13(一次函数，请你补一个条件__________，使函数图象经过第二、三、四象限( - 15 - (4)分段函数(图象画法、自变量的取值、最值等问题) 例14.汽车行驶的路程与时间的关系如图所示，现有下列四 种说法:?第3小时中的速度比第1小时中的速度快; ?第3小时中的速度比第1小时中的速度慢; ?第3小时后已停止前进; ?第3小时后保持匀速前 进。其中说法正确的是 ( ) (A)?、? (B)?、? (C)?、?(D)?、? 例15.甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发 到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间 之间关系的图像。 1、 分别求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多 路程(千米) 少, 2、 根据图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的那些100摩自行车90信息, 80注:回答2时注意以下要求: 70(1)请至少提供四条相关信息，如由图象可知，60 乙比甲早出发4小时(或甲比乙晚出发4小时)等; 5040(2)不要再提供(1) 列举的信息。 30例16.小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段20后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面10 的图( )可以近似地刻画出他在这一过程中的时012345678时间(小时)间与速度的变化情况。 A (,) (,) (,) (, 例17(某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的 一家签订月租车 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 (设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车 公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图 所示，观察图象回答 下列问题:(10分)(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算, - 16 - (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同, (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算, 例18.某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过20方，按每方1.2元收费，如果超过20方，超过部分按每方1.5元收费(已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费( ) A、48元 B、52元 C、54元 D、56元 例19. 如图:三角形的一边BC=a，固定不变，当顶点A在BC的垂直平分线l在运动时，三角形的面积,也随之发生变化，下图表示了这钟变化规律。根据下面两个图回答问题: (,) 点,表示的实际意义是 (,) 等腰?ABC中，底边BC, ; 写出?ABC的面积S(cm2)随BC边上的高h(cm)变化的关系式 t(分)的变化 例20.下图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间示意图; (1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态, (2)分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况; (3)汽车在点A的速度是多少,在点C呢, (4)司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在 本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图。 1963. (5)截距: 直线y=kx+b在x轴上的截距是图象与x轴交点的横坐标，即-b/k,求法，令y=0,求x的值; 直线y=kx+b在y轴上的截距是图象与y轴交点的纵坐标，即b,求法，令x=0,求y的值. (6)性质: 当k>0时,y随着x的增大而增大; 当k<0时,y随着x的增大而减小. ?k?越大，图象越接近y轴，越远离x轴;?k?越小，图象越接近x轴，越远离y轴; 2(7)直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积:s=b/2?k? (8)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2位置关系: a相交的条件是方程组有解，即k1?k2，b1?b2 ，交点坐标是方程组的解; 若无解，则平行。 b平行的条件是k1=k2，b1?b2(特别地，当b1=b2时两直线重合). c垂直的条件是k1.k2=-1; d直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2与x轴围成的三角形面积:先求出两直线的 交点坐标P(x,y) - 17 - 再求出两直线与x轴的交点A(a，0),B(b,0),面积 S=?AB?.?y?/2=?a-b?.?y?/2 g直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2与y轴围成的三角形面积:先求出两直线的交点坐标P(x,y)，再求出两直线与y轴的交点A(0,a),B(0,b),面积 S=?AB?.?x?/2=?a-b?.?x?/2 例21.直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y=2-2x+6,动点P(x,0)(0<x<3)在OB上运动，过点P作直线m与x轴垂直(1)求点C的坐标，并回答当x取何值时，y1>y2. (2)设三角形COB中位于直线m左侧的部分的面积为S，求出S与x的函数关系式. 例22.直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k?0)经过C(1，0),且把三角形AOB分为两部分. (1)若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求的k和b值. (1)若三角形AOB被分成的两部分面积的比为1:5，求的k和b值. (9)待定系数法:先设出式子中未知系数，再根据已知条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法。 例23.已知一个一次函数的图像经过点(-4，9)和点(6，3)，求这个函数的解析式。 例.已知一次函数的图象经过(3，5)和(,4，,9)两点( (1)求这个一次函数的解析式; (2)画出这个一次函数的图象; (3)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值( 例24..某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费(元/ (1)设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W(元)与x(吨)的函数解 析式，并写出自变量x的取值范围; (2例25. 如图，直线y=,2x+4分别与x轴、y交于点A和点B，如果线段CD滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且(1)当?COD和?AOB全等时，求C、D坐标; (2)是否存在经过第一、二、三象限的直线 CD，使CD?AB,如果存在，请求出直线CD解析式;如果不存在，请说明理由( (第29题) 附表: - 18 - (10)一次函数与一元一次方程的关系 一元一次方程ax+b =0(a、b为常数，且a?0)可以看作是函数y=ax+b 的函数值为0时的一种特例，其解是直线y=ax+b与 x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b =0 可以转化为:当x取何值时，函数y=ax+b的值为0，因此可利用 一次函数的图象来解一元一次方程。 (11)一次函数与一元一次不等式的关系 一元一次不等式ax+b> 0或ax+b< 0 (a、b为常数，且a?0)可以看作是函数y=ax+b 的函数值大于0或小于0时的情形，所以解一元一次不等式可以转化为:当x取何值时，函数y=ax+b的值大于0或小于0，因此可利用一次函数的图象来解一元一次不等式。 (12)一次函数与二元一次方程(组)的关系 任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个函数，于是也对应一条直线。每个二元一次方程组都对应两个一个函数，于是也对应两条直线，从―数‖的角度看，解方程组相当于求出自变量的取值，使两个函数的值相等;从―形‖的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。因此可利用图象法来解二元一次方程(组)。 第十二章 数据的描述(知识要点及应用) ,.统计学的基本思想:用样本情况估计总体情况。 ,.有关概念 (1) 总体 (2)个体 (3)样本 (4)样本容量 例1.为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指( ) A. 400名学生 B. 被抽取的50名学生 C. 400名学生的体重 D. 被抽取的50名学生的体重 例2.一个容量为80的样本中，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则这个样本可以成【 】 A(10组 B(9组 C(8组 D(7组 ,.频数、频率: 一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(频数与数据总数的比为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率×100%就是百分比( - 19 - ( ,.折线统计图 例3.已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组 及其优缺点 (1)折线形统计图:用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚的反映事物变化的情况。 (2)优点:它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚的反映事物变化的情况。 (3)缺点 : ,.频数分布直方图及其优缺点 (1)组数、组距:在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩。 (2)频数分布直方图:在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图( (3)优点?能够显示各组频数分布情况;?易于显示各组之间频数的差别( :不能明确显示出部分与整体的对比关系( (4)缺点 (5)条形统计图和频数分布直方图的比较 相同之处:条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形( 不同的是:,(直方图组距是相等的，而条形图不一定(,(直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙(,(直方图可以显示各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点( 注:统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点(它们可以从不同的角度清楚、 - 20 - 有效地描述数据(我们可以根据实际需要及各自特点选用适当的描述方法( 例5反映某种股票的涨跌情况，应选择( ) A(条形统计图 B(折线统计图 C(扇形统计图 D(直方图 例6.2003年我国遭受到非典型肺炎传染性疾病的巨大灾难，全国人民万众一心，众志成城，抗击―非典‖.图(1)是我市某中学―献爱心，抗非典‖自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例分布(已知该校共有学生1450人). (1)初三学生共捐款多少元, (2)该校学生平均每人捐款多少元, 例7.我区教育局为了了解本区中小学生研究性学习的开展情况,抽查了某中学 人; 九年级甲,乙两班的部分学生,了解他们在一个月人,乙班被抽查了 (2)在被抽查的学生中,甲班学生参加课外研究性学习的平均次数为次, 乙班学生参加课外研究性学习的平均次数为 次, (3)根据以上信息,用你学过的统计知识,估计甲,乙两班开展课外研究性学习方面哪个班级更好一些? (4)从图中你还能得到哪些信息?(写出一个即可). 例8.金鹰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图(如图)((1)利用图中提供的信息，回答下列问题:在专业知识方面3人得分谁是最过硬的,在工作经验方面3人得分谁是最丰富的,在仪表形 象方面谁最有优势, (2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的 重要性之比为10?7?3，那么作为人事主管，你应该 录用哪一位应聘者,为什么,(3)在(2)的条件下， 你对落聘者有何建议, - 21 - 专业知识 工作经验 仪表形象 (第8题) 第十三章 全等三角形 (知识要点及应用) 1. 全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形; 2. 全等三角形 (1) 定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形三角形。 (2) 全等三角形的对应元素:全等三角形的对应顶点、对应角、对应边 (3) 表示:能用符号正确地表示两个三角形全等; (4) 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等( 全等三角形的对应角 相等( (5) 三角形全等的条件( 例1.在?ABC和?DEF中，已知AB=DE，?A=?D，还需具备什么条件?AC=DF，?BC=EF，??B=?E，??C=?F，才能推出?ABC??DEF，其中符合条件有( )个。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例2.在下列条件中不能判定两个直角三角形全等是( )。 A、两条直角边对应相等。 B、两个锐角对应相等。 C、一个锐角一条直角边对应相等。D、一条斜边一条直角边对应相等。 例3.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( ) (A) 一锐角对应相等(B)两锐角对应相等 (C)一条边对应相等(D例4.已知，如图，AB=AC，AD=AG，AE?BG交BG的延长线于E，AF?CD交CD的延长线于F。求证:AE=AF。 例5.如图(甲):?ABC中，?ACB=90?，DB是?ABC?AB，则图中全等三角形是 。 E CD D CA乙 AEB丙 例6.如 图(乙):?CAB=?DAE，要使 - 22 - 甲 ?ABD??ACE，需加的两个条件是 例7.如图(丙)，已知:AB = AE，AC = AD， 要使EC = BD需附加一个什么条件,说明理由。 3.角的平分线的性质 (1) 角的平分线上点到角两边的距离相等 (2)到角两边距离相等的点在角的平分线上( 第十四章 轴对称(知识要点及应用) 1. 轴对称和轴对称图形: (1)定义:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称(这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点( 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴(这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点( (2)区别和联系:轴对称图形是说一个具有特殊性质的图形，而轴对称是指两个图形之间的位置关系;轴对称图形是对一个图形而言的，而轴对称是对两个图形而言的;如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。 例1.下面给出的是产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴 对称图形的是 ( ) 例2. .如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是 A( B( C( D. 例3下列命题中，不正确的是 【 】 - 23 - A(关于直线对称的两个三角形一定全等 B(角是轴对称图形 C(等边三角形有3条对称轴 D(等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合 例4.有无数条对称轴的图形是( ) (A)线段 (B)等边三角形 (C)正方形 (D)圆 例5. 至少写出两个成轴对称的两个汉字___________。 例6. 把一张写有―A、B、C、D、E、1、2、3、4、5‖字母和数字字样的长方形纸条，平放在一张平面镜前的桌子上，则镜子里纸条上的字母和数字不改变的是 。 例7..给出的下列图形:(1)线段 (2)直角 (3)等腰三角形 (4)平行四边形 (5)长方形，是轴对称图形的有( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 2.轴对称和轴对称图形的性质 (1)成轴对称的两个全等，轴对称图形被对称轴分成的两部分全等; (2)如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线(类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线( 3.线段垂直平分线 (1) 定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线( (2) 性质:线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等;反过来，与这条线段两个 端点距离相等的点都在它的垂直平分线上( 4.轴对称图形中对称轴的识别和画法:判断轴对称图形的关键是能否找到―对称轴‖即某一条直线折叠后能否重合，这是一种直观反映与空间想象相结合的过程。有些轴对称图形的对称轴不只有一条，要注意分类找法。在画称轴时只要找到一对对称点，然后画它们的所连线段的垂直平分线就是对称轴。 5. 轴对称变换 (1)定义:由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换(成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到(一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的( (2)性质:a轴对称变换前后两个图形全等( b对应点的线段被对称轴垂直平分( c新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点; 第十五章 整式(知识要点及应用) 1.单项式:(1)定义:数与字母或字母与字母的积，叫做单项式。单独的一个数和字母也是单 项式。(2)系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. - 24 - (3)次数:一个单项式中，所有的字母指数的和叫做这个单项式的次数 2.多项式(1)定义:几个单项式的和叫做多项式( (2)项:多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项( (3)次数:多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数( 3.整式:我们把单项式与多项式统称为整式. 4.同类项: (1)定义:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项。 (2)合并同类项:把多项式中同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母与字母的指数不变，叫做合并同类项。 5.整式的加减运算(实质就是去括号和合并同类项。运算的结果是一个多项式或单项式)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号，合并同类项。 6.整式的乘法(1)同底数幂的乘法:同底数幂相乘，底数不变，指数相加( (2)幂的乘方:幂的乘方底数不变，指数相乘。 注: 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变( (3)积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积(即(ab)n=an?bn(n为正整数) 注:三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质(如(abc)n=an?bn?cn(n为正整数)( 积的乘方法则也可以逆用(即an?bn=(ab)n，an?bn?cn=(abc)n，(n为正整数)( (4)单项式乘以单项式 (5)单项式乘以多项式 (6)多项式乘以多项式 例1. 若则a222例2.计算:(1)(; (2)5( 例3.如果x3+n=(x2+mx+4)(x—2)，那么。 7.乘法公式 (1)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差( 即:(a+b)(a-b)=a2-b2 )59; (2) 例4. 用乘法公式计算:(1 例5.下列各式能用平方差公式计算的是( ) ,((,((,((,( (2)完全平方公式:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍( 222222 符号叙述:(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b 例6.下列多项式中是完全平方式的是( ) 例7.如果16x+72xy+k是一个完全平方式，则k=_________。 - 25 - 2 例8.若49x2+kxy+y2是一个完全平方式，则k= 。 8.整式的除法(1)同底数幂的除法:同底数幂相除，底数不变，指数相减( 即:am?an=am-n(a?0，m，n都是正整数，并且m>n) 注:任何不等于0的数的0次幂都等于1( (2)单项式除以单项式 (3)多项式除以单项式 9. 因式分解 (1)定义:像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式( (2)方法:a提公因式法( 注:?公因式:各项都含有的公共的因式叫做公因式. ?特点:?各项的系数都是整数时，公因式的系数应取各项的最大公约数; ?字母取各项的相同的字母;?各字母的指数取次数最低的。 b公式法 c分组分解法 例9.单项式3a2b2x、12a2by的公因式是。 例10.单项式,12x3yn+1与15x2y2n+1的公因式是 。 例11.若49x2+kxy+y2是一个完全平方式，则k= 。 例12.已知x2,3x+k有一个因式(x,7)，则k= 。 例13.因式分解?1,m2,n2，2mn= 。 ?(x,2y)2,(2y,x)3 ?a(b,c)(c,a),b(c,b)(a,c) ?(m，n)2,4(m，n,1)= 。 例14.在多项式(1)9 (2) (3)16 的因式分解中，用分组分解法应把这些四项式分成三项一组和一项一组的是( ) (A)只有(1)、(2) (B)只有(1)、(3) (C)只有(2)、(3)(D)有(1)、(2)、(3) 例15.用乘法公式计算: (1)59; (2)1982( 例16.分解因式: (1); (2); 2232(3)6; (4)4( 22 (5)x5—x3+x2—1 (6)x2+5xy+6y2+x+3y - 26 - 初中数学复习提纲 七年级(上、下册)、八年级(上册) ,,,,年,月,,日 列方程解应用题常见数量关系 - 27 - 一工程问题 工作量=工作效率×工作时间 各部分量之和=总量 例1.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成，若甲先做做1小时，乙又做4小时，然后甲、乙合做几小时完成, 例2.甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。甲、乙两队独做各需几天才能完成任务, 二路程问题 s=v.t 1 相遇问题 s=s1+s2 2 追及问题 同时不同地:甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程; 例3.甲、乙两人之间的距离为30Km,他俩同时骑车去某地，甲在乙后面，甲每小时骑70Km、乙每小时骑52Km，经过多少小时甲追上乙, 同地不同时:甲用的时间=乙用的时间-时间差，甲走的路程=乙走的路程。 例4.一队学生以5Km/h的速度进行校外军事野营训练，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14Km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍, 例5.甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发1小时30分钟后，B•骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的2.5倍，并且B比A早1小时到达，•求A、B两人的速度, 同时同地:甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程-乙走的路程=跑道的圈数整数倍 例6.运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车，每分行驶350m，乙跑步，每分跑250 m，甲、乙同时从同一处出发，经过多少时间首次相遇, 3流水行舟问题:顺水速度=两速(水速和船速)之和;逆水速度=两速之差。 例7.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行使用了2小时，从乙到甲码头逆流行使用2.5小时，已知水流速度是3Km/h，求轮船在静水中平均速度, 三浓度问题 ×浓度 溶质=溶液 例8.要配制50%的糖水100克，需25%和75%的糖水个多少克, 四数字问题 三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字 个两位数，个位数字与十位数字的和是9，将个位数字与十位数字对调 例9.一 后，得新数比原数大9，则这个数是多少, 五面积问题 S?ABC=1/2ah，S矩形=ab,S梯形=1/2(a+b)h，S平行四边形=ah，„„ 六增长率问题 增长(下降)率=增长(下降)数/基数×100% a(1+x)=b(其中a表示原有量，b表示现有量，x - 28 - n 表示增长(或降低)率,n表示增长或降低次数) 例10.2007年某厂生产m个零件，每年增长率为x%，则2008年能生产 个零件，2009年 个. 例11.烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5,((超市不负责其它费用) (6) 如果超市把售价在进价的基础上提高5,，超市是否亏本,通过计算说明( (2)如果超市要获得至少20,的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几,(结果精确到0.1%) 七利润(息)问题 利润(息)=售价(本息和)-进价(本金) 利润(息)率=利润(息)/进价(本金)×100% 例12.某商品进价是200元，标价是300元，打折销售时的利润率为5%，此商品是打几折销售的, 例13.小明的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，但要交纳20%的利息税到期共获得本息和为16288元，小明的父亲一年前存入银行多少钱, 八配套问题 九其他问题 - 29 -