平面向量
一 向量的概念
向量的常识性概念
1．向量：既有大小又有方向的量
2．向量的
表
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示：图形表示 ，箭头的方向表示向量的方向，线段的长短表示向量的大小；字母表示，向量可以写成,(手写版)或 (印刷版)
3．零向量：大小为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。
4．向量共线或平行：两个向量方向相同或相反时，都可以称作两个向量共线或平行。与平行或共线的等价条件是：
图9-1
二 向量的加减法运算
（一）几何运算：五大运算工具，凡是加减法几何运算，先从加法角度来理解，再利用加法交换律算减法
1.平行四边形法则(如图9-1)：两个向量的和等于以
这两个向量的临边的平行四边形的对角线表示的向量 图9-1
2.三角形法则(如图9-2)： 首位相连的两个向量之和
等于另一个向量(与前两个不首尾相连) ， 图9-2
3.多边形法则(如图2-3)：首尾相连的若干个向量之和等于另一个向量
4.中线法则(如图9-4)：三角形底边中线所表示的向量等于两临边向量之和的一半。在向量图形中提到中点，一定用中线 图9-3
法则解题。 图中 D 为 BC 中点。
图9-4
(五)终边在一条直线上的多向量运算(如图9-5)：起始点相同，终点落在同一条直线上的三个向量，其中任何一个可以用其他两个乘以系数加和表示。两个系数之和一定为1。凡在同一个图中出现以下形式的三个向量，
一定用此结论解题。证明过程如下：
结论：
（二）坐标运算：基本运算法则
已知， ，
，表示与大小相等方向相反的向量，叫的相反向量。
三 向量的乘法运算
（一）坐标运算：
已知
注：向量的加减法结果得到的是向量，向量的乘法得到是数。
（二）向量的公式运算：
1．乘法公式： 是与的夹角，
2．混合运算公式：
(1)
(2)
(3) 即多个向量相乘除不能改变运算顺序。
四 向量运算的应用
（一）求向量的模：根据向量的乘法公式=
（二）求向量的夹角：根据向量的乘法公式，凡是提到向量夹角，一律列向量乘法公式解题。
（三）投影问题(如图9-6 )：在上的投影就是，只有乘法运算中才能出现这种形式，凡是提到一个向量在另一个向量上的投影，一定要列这两个向量的乘法公式解决问题。
（四）向量垂直：
（五）向量平行：
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