【doc】夫琅和费型与菲涅耳型单缝衍射在实验中的界限

【doc】夫琅和费型与菲涅耳型单缝衍射在实验中的界限 夫琅和费型与菲涅耳型单缝衍射在实验中 的界限 第l期 g96年 东北师大自然科学叛 JOURNALOFNORTHEASTNORMALUNIVERSITY No.1 l996 一 夫琅和费型与菲涅耳型单缝衍射 在实验中的界限r} .LJ 宋汉阁董秋红刘丽新 (函痴春.I30024) 儿摘要傲据衍射理论和实验测定结果,可以解决夫琅和赞型衍射与菲涅耳型衍门 薹六致年涅珥关键词波面;堑;界限天取牟芪{}l王 夫琅和费型与菲涅耳型是衍射的两大基本类型.光栅衍射光谱是由夫琅和费单缝衍 射因子调制的,因此夫琅和费型单缝衍射是光栅衍射的基础. 由夫琅和费型单缝衍射的中央主极大半角宽度公式?一^可知,在缝宽"远比光 波波长^大的情况下,衍射花样被压缩成一条亮线,衍射现象可以忽略不计,光线可以看 成是直线传播,这表明几何光学中的结论乃是波动光学中的特例;在缝宽a越小或光波 波长^越大的情况下,衍射现象越显着.这两种情况体现了障碍物与光波之间的限制和扩 展的辩证关系,即障碍物限制得越紧(a缩小),光波的扩展现象越显着(凸越大).依 此,可制成单缝衍射放大器,这种放大是全新的不同于几何光学放大的光学变换放大.研 究夫琅和费型单缝衍射的分辨本领是提高各种光谱仪分辨本领所不可缺少的+是激光测 径和衍射用于物质结构分析的基本理论依据 菲涅耳型单缝衍射的光强分布通常是 甲菲涅耳型条形半波带法处理的,其振幅 合成结果表现为考钮卷线.它的衍射花样" 不能当作夫琅和费型单缝衍射花样使用. 在光学教学,实验和科学研究中,区 分夫琅和费型与菲涅耳型单缝衍射,划清 二者的界限具有重要意义. 1理论 理论上我们知道,当平行光入射时,在 衍射屏后有限远处光的衍射为菲涅耳型衍 收稿日期j1995—1】一15 — 36一 囝1菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 射;在衍射屏后的距离相当于无穷远时,将会出现夫琅和费型衍射. 对于图l所画衍射现象中P点,P(-丁,)有: 童()=.(,.曼一d翱 JJr 根据近似条件不同,可将有实用意义的的衍射现象分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类. 当满足e~e--IK[1++()j?且{参[(一}):+(,):}…《l,同 时满足,D,傍轴条件Dz》[二鱼三二]一时.衍射屏后的光场称为菲涅耳型衍 射,观察到的图象分布称为菲涅耳衍射图象. 在更远的距离D处,以致 (+矿)《l(夫琅和费远场近似). 满足这个条件的区域即远场区称为夫琅和费衍射区,观察到的图象分布称为夫琅和 费衍射图象. 菲涅耳近似和夫琅和费近似都只给出下限,它们的上限都可以一直延伸到无限远处. 夫琅和费衍射是包含在菲涅耳衍射区域里的.我们研究的菲涅耳衍射区.是夫琅和费衍 射区以外的那一部分区域0. 从波面角度分析.我们把点光源的光看作球面波传播,当传播距离为无穷远时球面 波可看作平面波,也就是平行光.亦即要求光源和所考察的点到缝的距离相当于无穷远 时,才会出现夫琅和费衍射. 2实验与结果分析 2.1实验器蒯及装置 具体装置由He—Ne激光器,可调缝宽的狭缝,光具座,辅助棒,带标尺的光电池, 光电检流计,读数显微镜等构成. 使He—Ne激光束与光具座导轨平行,单缝缝面与光束垂直且光束横截面中心恰好 落在单缝的中心线上;光电池开缝恰当,缝面与出光轴垂直.调出理想的单缝衍射花样 —— 清晰,对称,水平状,稳定的衍射条纹. 2.2宽度为定值时.单缝夫琅和费衍射与菲涅耳衍射的分界限 缝宽为定值的条件下,寻找夫琅和费衍射和菲涅耳衍射的分界限可由光电检流计检 验出来. 从考钮螺线上可以画出菲涅耳衍射的光强分布规律如图2所示.光强曲线的峰各 由 两侧低处向中央呈逐渐增高左右对称的鞍形排列. 图3为夫琅和费衍射的光强分布,其谷值全部为零.. 让衍射图样中的条纹依次通过光电池的细缝.由于光电检流计中电流强度与光电 池的电动势e成正比.e又与入射光的强度成正比,所以可把衍射光的强弱用光电检流计 中电流的大小表示出来.当电流为零时,表示光强为零.由此可以区分开菲涅耳型衍射 和夫琅和费型衍射. 在单缝宽度为0.22mm时,做出图4中的四条曲线,分别标以此时单缝与观察点的 37— 距离.曲线(3)与曲线(4)的一级极小值分别为2和5.二级极小值为L干仃0f单位为 ,(10一'mA),(1D-$mA I I Il 图2菲涅耳衍射的光强分布图3夫琅和费衔射的光强分布 10,mA),三级极小值都为0,不符合夫琅和费衍射的光强曲线.曲线(3)和(4)的狭 缝与观察点的距离都小于29cm.当观察点与狭缝的距离为29cm时,给出曲线(2).从 图中观察到的曲线(2)的一级极小值为1,二级和三级极小值都为零.考虑到实验仪器 的精确度,尤其是光电池的本底光电流.可把l近似看作0,则曲线(2)为夫琅和费衍 射的光强曲线.这表明当观察点与狭缝距离为29cm时,出现夫琅和费衍射.曲线(1)是 距离为74.7cm时的光强曲线,三对极小值都为零.是严格的夫琅和费型衍射.因此.当 狭缝为0.22cm时,我们利用绘制曲线方法找到:观察点到缝的距离大于等于29cm 时,是 夫琅和费衍射区.小于29cm的那段区域为菲涅耳衍射区. 一一 38 图4不同观察距离下的衍射光强曲线 2.3缝宽与两种衍射分界限的关系 缝宽改变后,重复做上述实验,发现不同的缝宽对应于不同的分界限.如实验结 果: 表1夫堆和费型衔射与菲涅耳型衍射分界限的数据 其中d为缝宽;D为观察点到齄之间离 E 日 艟 霞 0000.250.30035 囝5缝宽与两种衍射分界限的关系 图5为单缝宽度与两种类型衍射界限关系 曲线.从图5中看出,随着缝宽a的增大,观 察点到缝的距离D亦随之增大.作曲线的切 线,与曲线对比,D值增大的速度比a值小,两 者不成正比.据此可找到不同缝宽对应的两种 衍射界限. 用实验方法所找到的夫琅和费型衍射与菲 涅耳型衍射界限.和用数学方法得到的理论结 果符合得较好.. 参考文献 1裒国寸.光学选讲.北京:高等教育出版社.1991.127 ,129' 2毋国光.战元夸.光学.北京-人民教育出版社,1980 294,27 3王鲁J1I.也诫两种衍射的船丹北京-中国计量出版 社.1992.293,296 TheLimitofFraunhoferandFresnelSingle SlitDiffractionintheExperiments SongHangeDongQiuhongLiuLixin (DepartmentPhysics,North~stNormalUniversity.Changchun.1300~4) AbstractThespecificlimitproblemofFraunhoferDiffractionandFresnelDiffracti.n hasbeensolvedaccordingtOthebothoftheoryofdiffractionandtheresultsmeasuredin theexperiments Keywordswavesurface;diffraction;Iimit 39