离散型随机变量及分布列单元测试题(人教B2-3)
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离散型随机变量及分布列单元测试题(人教B2-3)
一、选择题
1(设离散型随机变量X的分布列如下
X 1 2 3 4
111P p 636
则p的值为( )
11A. B. 26
11C. D. 34
1111解析: p,1,,,,. 6363
答案: C
2(6件产品有2件次品,4件正品,从中任取1件,则下列是随机变量的为( )
A(取到的产品个数 B(取到的正品个数
C(取到正品的概率 D(取到次品的概率
解析: 由随机变量的定义~随机变量是随机试验的结果~排除C~D~又随机试验的结果不确定~排除A.故选B.
答案: B
3(某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则“ξ,5”表示的试验结果是( )
A(第5次击中目标 B(第5次未击中目标
C(前4次均未击中目标 D(前4次击中目标
解析: ξ,5表示射击次数为5次~且前4次均未击中目标~第5次射击可能击中目标也可能未击中目标(
答案: C
4(袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是( )
A(6 B(7
C(10 D(25
解析: X的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5~共计10个(
答案: C
5(一个袋子中有质量相等的红,黄,绿,白四种小球各若干个,一次倒出三个小球,第 1 页 共 6 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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下列变量是离散型随机变量的是( )
A(小球滚出的最大距离 B(倒出小球所需的时间
C(倒出的三个小球的质量之和 D(倒出的三个小球的颜色的种数
答案: D
16(已知随机变量ξ的分布列为P(ξ,k),,k,1,2,„,则P(2,ξ?4)等于( ) k2
31A. B. 164
11C. D. 165
113解析: P(2,ξ?4),P(ξ,3),P(ξ,4),,,. 342216
答案: A
7(某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ描述1次试验的成功次数,则P(ξ,1)等于( )
10 B. A(2
12C. D. 33
21解析: 成功率为~失败率为 33
2P(ξ,1),. 3
答案: D
8(若在甲袋内装有8个白球,4个红球,在乙袋内装有6个白球,6个红球,今从两袋
1111CC,CC4686里任意取出1个球,设取出的白球个数为X,则下列概率中等于的是( ) 11CC1212
A(P(X,0) B(P(X?2)
C(P(X,1) D(P(X,2)
二、填空题
9(有一批产品共12件,其中次品有3件,每次从中任取一件,在取到合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________(
解析: 由题意知~可能第一次取到合格品~也可能取完次品后取到合格品~ξ的可能取值为0,1,2,3.
答案: 0,1,2,3
10(一串钥匙有5枚,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数ξ的最大可能取值为________(
解析: 由题意可知ξ的最大可能是只剩下一把钥匙~但锁此时未打开~故试验次数为第 2 页 共 6 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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4.
答案: 4
11(设随机变量ξ只能取5,6,7,„,16这12个值,且取每一个值概率均相等,若P(ξ1,x),,则x的取值范围是________( 12
解析: 依题意知~ξ的分布列为
ξ 5 6 7 „ 16
1111P „ 12121212
1由分布列知~P(ξ,x),P(ξ,5),. 12
故x?(5,6](
答案: (5,6]
c12(随机变量ξ的分布列为P(ξ,k),,k,1,2,3,其中c为常数,则P(ξ?2)等k,1,k,
于________(
解析: 由P(ξ,1),P(ξ,2),P(ξ,3),1
ccc得,,,1 1×22×33×4
4?c, 3
P(ξ?2),P(ξ,2),P(ξ,3)
44
33,, 2×33×4
1, 3
1答案: 3
三、解答题
13(一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ, (1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值(
(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果
都加上6分,求最终得分η的可能取值,并判定η的随机变量类型( 解析: (1)
ξ 0 1 2 3
取得3个 取得1个白球2个 取得2个白球1个 取得3个 结果
黑球 黑球 黑球 白球
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(2)由题意可得:η,5ξ,6~而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}~?η对应的各值是:5×0,6,5×1,6,5×2,6,5×3,6.
故η的可能取值为{6,11,16,21}(
显然~η为离散型随机变量(
14(甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”(用ξ表示需要比赛的局数,写出“ξ,6”时表示的试验结果(
解析: “ξ,6”表示:甲在前5局比赛中胜3局~并胜第6局~或乙在前5局比赛中胜3局并胜第6局(
15((10分)某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答(某选手抽到科技类题目ξ道,
(1)试求出随机变量ξ的值域;
1}表达的事件是什么,可能出现多少种结果, (2){ξ,
解析: (1)由题意得ξ的值域是{0,1,2,3}(
(2){ξ,1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”(
考虑顺序~三类题目各抽取一道有
35×3×2×A,180种结果 3
21道科技题2道文史题有3×3×A,180种结果( 5
1道科技题2道体育题有3×3×2,18种结果(
由分类加法计数原理知可能出现
180,180,18,378种结果(
16(若离散型随机变量ξ的分布列为
ξ 0 1
2P 9a,a 3,8a
求常数a及相应的分布列(
解析: 由离散型随机变量的性质可得
29a,a,3,8a,1,,1220?9a,a?1~解得a,或a,(舍去)( ,33 ,,0?3,8a?1
随机变量ξ的分布列为
ξ 0 1
21P 33
17.一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以ξ表示取出的3只球中第 4 页 共 6 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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的最大号码,写出随机变量ξ的分布列(
解析: 随机变量ξ的可能取值为3,4,5.
当ξ,3时~即取出的三只球中最大号码为3~则其他二球的编号只能是1,2~故有P(ξ
3C13,3),,, 3C105
当ξ,4时~即取出的三只球中最大号码为4~则其他二球只能在编号为1,2,3的3只球
2C33中取2只~故有P(ξ,4),,, 3C105
当ξ,5时~即取出的三只球中最大号码为5~则某他二球只能在编号为1,2,3,4的4只
2C634球中取2只~故有P(ξ,5),,,. 3C1055
因此~ξ的分布列为
ξ 3 4 5
136P 101010
18(某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情
况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的
重量(单位:克)重量的分组区间为(490,495],(495,500],„,
(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示(
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数
量(
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列(
(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率(
解析: (1)重量超过505克的产品数量是
40×(0.05×5,0.01×5),40×0.3,12件(
(2)Y的可能取值为0,1,2
2C6328P(Y,0),,~ 2C13040
11CC142812P(Y,1),,~ 215C40
2C1112P(Y,2),,. 2C26040
Y的分布列为
Y 0 1 2
631411P 13015260
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32CC2312812(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率是,. 5C70340
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