2013年北京市中考数学试卷及答案

2013年北京市中考数学试卷及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 . 2013年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1((4分)(2013•北京)在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013,2015)》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示应为( ) 2344 A( B( C( D( 39.6×10 3.96×10 3.96×10 0.396×10 2((4分)(2013•北京),的倒数是( ) A( B( C( D( , , 3((4分)(2013•北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( ) A( B( C( D( ((4分)(2013•北京)如图，直线a，b被直线c所截，a?b，?1=?2，若?3=40?，则4 ?4等于( ) 40? 50? 70? 80? A( B( C( D( 5((4分)(2013•北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB?BC，CD?BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上(若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于( ) A( 60m B(40m C( 30m D( 20m 6((4分)(2013•北京)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A( B( C( D( . 7((4分)(2013•北京)某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示: 时间(小时) 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A( 6.2小时 B(6.4 小时 C( 6.5小时 D( 7小时 8((4分)(2013•北京)如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2(设弦AP的长为x，?APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) A( B( C( D( 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 29((4分)(2013•北京)分解因式:ab,4ab+4a= _________ ( 10((4分)(2013•北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式，y= _________ ( 11((4分)(2013•北京)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点(若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 _________ ( 12((4分)(2013•北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=,x,1，双曲线y=，在l上取一点A，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点A，请继续操作并探究:过A作x轴的垂111122线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点A，…，这样依次得到l上的点A，A，A，…，A，…记点A223123nn的横坐标为a，若a=2，则a= _________ ，a= _________ ;若要将上述操作无限次地进行下去，则an1220131不可能取的值是 _________ ( 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13((5分)(2013•北京)已知:如图，D是AC上一点，AB=DA，DE?AB，?B=?DAE( 求证:BC=AE( ,0114((5分)(2013•北京)计算:(1,)+|,|,2cos45?+()( ((5分)(2013•北京)解不等式组:( 15 22216((5分)(2013•北京)已知x,4x,1=0，求代数式(2x,3),(x+y)(x,y),y的值( 17((5分)(2013•北京)列方程或方程组解应用题: 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积( 218((5分)(2013•北京)已知关于x的一元二次方程x+2x+2k,4=0有两个不相等的实数根( (1)求k的取值范围; (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值( 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19((5分)(2013•北京)如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF( (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)若AB=4，AD=6，?B=60?，求DE的长( 20((5分)(2013•北京)如图AB是?O的直径，PA，PC与?O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE?PO交PO的延长线于点E( (1)求证:?EPD=?EDO; (2)若PC=6，tan?PDA=，求OE的长( 21((5分)(2013•北京)第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分( (1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为 _________ 平方千米; (2)第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据; (3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表)，发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系(根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果，精确到百位)( 第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表: 日接待游客量 单日最多接待游客量 停车位数量 (万人次) (万人次) (个) 第七届 0.8 6 约3000 第八届 2.3 8.2 约4000 第九届 8(预计) 20(预计) 约10500 第十届 1.9(预计) 7.4(预计) 约 _________ 22((5分)(2013•北京)阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图1，在边长为a(a,2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当?AFQ=?BGM=?GHN=?DEP=45?时，求正方形MNPQ的面积( 小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得?RQF，?SMG，?TNH，?WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2) 请回答: (1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠)，则这个新正方形的边长为 _________ ; (2)求正方形MNPQ的面积( (3)参考小明思考问题的方法，解决问题: 如图3，在等边?ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边?RPQ(若S=，则AD的长为 _________ ( ?RPQ 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 223((7分)(2013•北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx,2mx,2(m?0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B( (1)求点A，B的坐标; (2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式; (3)若该抛物线在,2,x,,1这一段位于直线l的上方，并且在2,x,3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式( 24((7分)(2013•北京)在?ABC中，AB=AC，?BAC=α(0?,α,60?)，将线段BC绕点B逆时针旋转60?得到线段BD( (1)如图1，直接写出?ABD的大小(用含α的式子表示); (2)如图2，?BCE=150?，?ABE=60?，判断?ABE的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下，连接DE，若?DEC=45?，求α的值( 25((8分)(2013•北京)对于平面直角坐标系xOy中的点P和?C，给出如下的定义:若?C上存在两个点A、B，使得?APB=60?，则称P为?C的关联点(已知点D(，)，E(0，,2)，F(2，0)( (1)当?O的半径为1时， ?在点D、E、F中，?O的关联点是 _________ ( ?过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使?GFO=30?，若直线l上的点P(m，n)是?O的关联点，求m的取值范围; (2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围( 2013年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1( B 2( D 3( C 4( C 5( B 6( A 7( B 8( A 解答: 解:作OC?AP，如图，则AC=AP=x， 在Rt?AOC中，OA=1，OC===， 所以y=OC•AP=x•(0?x?2)， 所以y与x的函数关系的图象为A( 故选A( 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 29( ab(2), 210( y= x+1(答案不唯一) ( 11( 20 ( 解答: 解:?O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点， ?OM=CD=AB=2.5， ?AB=5，AD=12， ?AC==13， ?O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ?BO=AC=6.5， ?四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为20( 31,,,;01、12(.( 23 解答: 解:当a=2时，B的纵坐标为， 11 B的纵坐标和A的纵坐标相同，则A的横坐标为a=,， 1222 A的横坐标和B的横坐标相同，则B的纵坐标为b=,， 2222 B的纵坐标和A的纵坐标相同，则A的横坐标为a=,， 2333 A的横坐标和B的横坐标相同，则B的纵坐标为b=,3， 3333 B的纵坐标和A的纵坐标相同，则A的横坐标为a=2， 3444 A的横坐标和B的横坐标相同，则B的纵坐标为b=， 4444 即当a=2时，a=,，a=,，a=2，a=,， 12345 b=，b=,，b=,3，b=，b=,， 12345 ?=671， ?a=a=,; 20133 点A不能在y轴上(此时找不到B)，即x?0， 11 点A不能在x轴上(此时A，在y轴上，找不到B)，即y=,x,1?0， 122 解得:x?,1; 综上可得a不可取0、,1( 1 故答案为:,、,;0、,1( 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13( 解答: 证明:?DE?AB， ??CAB=?ADE， ?在?ABC和?DAE中， ， ??ABC??DAE(ASA)， ?BC=AE( 14(5. 15(,1,x, 16(12 17( 解答: 解:设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得 ， 解得:x=2.5( 经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意( 答:每人每小时的绿化面积2.5平方米( 18( 解答: 解:(1)根据题意得:?=4,4(2k,4)=20,8k,0， 解得:k,; (2)由k为正整数，得到k=1或2， 利用求根公式表示出方程的解为x=,1?， ?方程的解为整数， ?5,2k为完全平方数， 则k的值为2( 四、解答题(本题共20分，每小题5分) ( 19 解答: (1)证明:在?ABCD中，AD?BC，且AD=BC( ?F是AD的中点， ?DF=( 又?CE=BC， ?DF=CE，且DF?CE， ?四边形CEDF是平行四边形; (2)解:如图，过点D作DH?BE于点H( 在?ABCD中，??B=60?， ??DCE=60?( ?AB=4， ?CD=AB=4， ?CH=2，DH=2( 在?CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1( ?在Rt?DHE中，根据勾股定理知DE==( 20( 解答: (1)证明:PA，PC与?O分别相切于点A，C， ??APO=?EPD且PA?AO， ??PAO=90?， ??AOP=?EOD，?PAO=?E=90?， ??APO=?EDO， ??EPD=?EDO; (2)解:连接OC， ?PA=PC=6， ?tan?PDA=， ?在Rt?PAD中，AD=8，PD=10， ?CD=4， ?tan?PDA=， ?在Rt?OCD中，OC=OA=3，OD=5， ??EPD=?ODE， ??OED??DEP， ?， 222在Rt?OED中，OE+DE=5， ?OE=( 21( 解答: 解:(1)?月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%， 则牡丹园的面积为:15%×=0.03(平方千米); (2)植物花园的总面积为:0.04?20%=0.2(平方千米)，则第九届园博会会园区陆地面积为:0.2×18=3.6(平 方千米)，第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5(平方千米)，则水面面积为1.5平方千米， 如图: ; (3)由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500， 3则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为:500×7.4?3.7×10(( 3故答案为:0.03;3.7×10( 22( 解答: 解:(1)四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为a， 2每个等腰直角三角形的面积为:a•a=a， 22则拼成的新正方形面积为:4×a=a，即与原正方形ABCD面积相等 ?这个新正方形的边长为a( 故填空答案为:a( 22(2)?四个等腰直角三角形的面积和为a，正方形ABCD的面积为a， 2?S=S+S+S+S=4S=4××1=2( 正方形MNPQ?ARE?DWH?GCT?SBF?ARE (3)如答图1所示，分别延长RD，QF，PE交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W( 由题意易得:?RSF，?QEF，?PDW均为底角是30?的等腰三角形，其底边长均等于?ABC的边长( 不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a( 如答图2所示，过点R作RM?SF于点M，则MF=SF=a， 在Rt?RMF中，RM=MF•tan30?=a×=a， 2?S=a•a=a( ?RSF 过点A作AN?SD于点N，设AD=AS=x， 则AN=AD•sin30?=x，SD=2ND=2ADcos30?=x， 2?S=SD•AN=•x•x=x( ?ADS 222?三个等腰三角形?RSF，?QEF，?PDW的面积和=3S=3×a=a，正?ABC的面积为a， ?RSF?S=S+S+S=3S， ?RPQ?ADS?CFT?BEW?ADS 22?=3×x，得x=，解得x=或x=(不合题意，舍去) ?x=，即AD的长为( 故填空答案为:( 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23( 解答: 解:(1)当x=0时，y=,2， ?A(0，,2)， 抛物线的对称轴为直线x=,=1， ?B(1，0); (2)易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′(2，,2)， 则直线l经过A′、B， 设直线l的解析式为y=kx+b(k?0)， 则， 解得， 所以，直线l的解析式为y=,2x+2; (3)?抛物线的对称轴为直线x=1， ?抛物线在2,x,3这一段与在,1,x,0这一段关于对称轴对称， 结合图象可以观察到抛物线在,2,x,,1这一段位于直线l的上方，在,1,x,0这一段位于直线l的下 方， ?抛物线与直线l的交点的横坐标为,1， 当x=,1时，y=,2×(,1)+2=4， 所以，抛物线过点(,1，4)， 当x=,1时，m+2m,2=4， 解得m=2， 2?抛物线的解析式为y=2x,4x,2( 24( 解答: 解:(1)?AB=AC，?A=α， ??ABC=?ACB=(180?,?A)=90?,α， ??ABD=?ABC,?DBC，?DBC=60?， 即?ABD=30?,α; (2)?ABE是等边三角形， 证明:连接AD，CD，ED， ?线段BC绕B逆时针旋转60?得到线段BD， 则BC=BD，?DBC=60?， ??ABE=60?， ??ABD=60?,?DBE=?EBC=30?,α，且?BCD为等边三角形， 在?ABD与?ACD中 ??ABD??ACD， ??BAD=?CAD=?BAC=α， ??BCE=150?， ??BEC=180?,(30?,α),150?=α=?BAD， 在?ABD和?EBC中 ??ABD??EBC， ?AB=BE， ??ABE是等边三角形; (3)??BCD=60?，?BCE=150?， ??DCE=150?,60?=90?， ??DEC=45?， ??DEC为等腰直角三角形， ?DC=CE=BC， ??BCE=150?， ??EBC=(180?,150?)=15?， ??EBC=30?,α=15?， ?α=30?( 25( 解答: 解:(1)?如图1所示，过点E作?O的切线设切点为R， ??O的半径为1，?RO=1， ?EO=2， ??OER=30?， 根据切线长定理得出?O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30?， ?E点是?O的关联点， ?D(，)，E(0，,2)，F(2，0)， ?OF,EO，DO,EO， ?D点一定是?O的关联点，而在?O上不可能找到两点与点F的连线的夹角等于60?， 故在点D、E、F中，?O的关联点是D，E; 故答案为:D，E; ?由题意可知，若P要刚好是?C的关联点， 需要点P到?C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60?， 由图2可知?APB=60?，则?CPB=30?， 连接BC，则PC==2BC=2r， ?若P点为?C的关联点，则需点P到圆心的距离d满足0?d?2r; 由上述证明可知，考虑临界点位置的P点， 如图3，点P到原点的距离OP=2×1=2， 过点O作l轴的垂线OH，垂足为H，tan?OGF===， ??OGF=60?， ?OH=OGsin60?=; sin?OPH==， ??OPH=60?， 可得点P与点G重合， 1 过点P作PM?x轴于点M， 22 可得?POM=30?， 2 ?OM=OPcos30?=， 2 从而若点P为?O的关联点，则P点必在线段PP上， 12?0?m?; (2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF 的中点; 考虑临界情况，如图4， 即恰好E、F点为?K的关联时，则KF=2KN=EF=2， 此时，r=1， 故若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r的取值范围为r?1(