低密频太阳能帆板动力学参数在轨辨识和振动控制
2004 年 6 月 ENGINEERING MECHANICS Jun. 2004 文章编号:1000-4750(2004)03-0084-06
低密频太阳能帆板动力学参数
在轨辨识和振动控制
周舟，陆秋海，任革学，郭铁能 (清华大学工程力学系，北京 100084)
摘 要:太阳能帆板是典型的柔性空间结构，其固有频率低且密集，阻尼很小。为了抑制其振动，建立了基于
动力学参数辨识的振动控制方法。该方法利用特征系统实现算法及其扩展算法如 ERA/DC 或 OKID 辨识结构的
动力学参数，然后利用最优控制理论设计控制器。根据辨识和控制的方法以及适用的情况，提出了三种在轨辨
识和控制集成
方案
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，即 ERA(ERA/DC)和 LQR 或 LQG，OKID 和 LQG。对一具有低密频大型柔性空间站结构的
数值仿真表明，上述在轨辨识和控制集成方案具有辨识速度快，辨识精度高，控制效果好等优点，适于柔性空
间结构的在轨辨识和控制。
关键词:振动控制;特征系统实现算法;最优控制;太阳能帆板
中图分类号:O328 文献标识码:A
ON-ORBIT IDENTIFICATION AND VIBRATION CONTROL FOR SOLAR
ARRAYS WITH LOW AND CLOSE FREQUENCIES
ZHOU Zhou, LU Qiu-hai, REN Ge-xue, GUO Tie-neng (Department of Engineering Mechanics, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: Solar arrays are typical flexible space structure with low and closely spaced natural frequencies and light damping. In this paper, a method of vibration control based on dynamic parameter identification is established to suppress vibrations of space structures. The dynamic parameters are identified by Eigensystem Realization Algorithm (ERA) or its extentions such as ERA/DC and OKID algorithm. Then they are used to design the optimal controller for suppressing vibrations. In light of the requirements and the applicability of the identifying methods and the control laws, three integrated on-orbit identification and vibration control schemes, i.e. LQR, LQG integrated with ERA(ERA/DC) and LQG integrated with OKID, are proposed. Numerical simulations show that the dynamic parameters of a flexible spacecraft with low and closely spaced frequencies can be obtained in a short time with a high precision by using the ERA, ERA/DC or OKID algorithm, and both the optimal control laws LQR and LQG based on the identifying parameter model are very effective for suppressing vibrations of flexible solar arrays. Therefore, it can be tentatively concluded that the identification and vibration control integrated schemes are the appropriate method for on-orbit applications.
Key words: vibration control; eigensystem realization algorithm; optimal control; solar array
———————————————收稿日期:2002-10-31;修改日期:2003-02-19
基金项目:国家自然科学基金(10172049)及清华大学基础研究基金(JC20010032)资助项目
作者简介:周 舟(1975)，男，重庆人，博士研究生，主要从事振动与控制研究;(E-mail:luqh@tsinghua.edu.cn) 陆秋海(1970)，男，福建大田人，副教授，博士，主要从事结构动力学与控制、振动实验研究;
任革学(1966)，男，陕西蒲城人，教授，博士，主要从事结构与动力学控制研究; 郭铁能(1975)，
男，湖南双峰人，硕士研究生，主要从事动力学与控制研究
ERA , Hankel Hankel ,
PffJA’J’ :4ci u1f) it*i
imjIj (1) Hankel — Y(k+s)Y(k+2) Y(k+1)
Y(k+3) Y(k+2) Y(k+s+1) —) H rs( k
Y(k+r) Y(k+r+1) Y(k+r+s—1) I&IAfl *4i&fflO(3) 1R,**1?n, 1fi1fl Y YiMarkov
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流程
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如图 2 所示。 利用(辨识系统模型 ERAERA/ DC) 采集系统输入输出数据 利用 ERA (ERA/DC)辨识系统低阶模型 低阶模型
利用 OKID 方法辨识系统最小实现和观测 利用方法辨识系统最小实现和观测 OKI D 设计 LQR 最优控制 设计最优控制器 器(卡尔曼滤波器)增益LQR器(卡尔曼滤波器)增益
N 是否满足 观测器(卡尔曼滤波器) 要求 系统最小实现 增益
Y
应用到受控对象 设计 LQG 最优控制 设计最优控制器LQG 图 1 ERA(ERA/DC)和 LQR 集成
流程图
破产流程图 免费下载数据库流程图下载数据库流程图下载研究框架流程图下载流程图下载word
Fig.1 Flow chart of integration of ERA(ERA/DC) and LQR N 是否满足 3.3 OKID 和 LQG 集成要求
OKID 的辨识方法不仅能得到系统的动力学参 Y
数，而且还可以得到观测器或者卡尔曼滤波器的增 应用到受控对象 益矩阵。而在 LQG 最优控制设计方法中，必须要
图 2 OKID 和 LQG 集成流程图 由输出向量估计出系统的状态向量，这个过程也是 Fig.2 Flow chart of integration of OKID and LQG 由卡尔曼滤波器实现的。这里的卡尔曼滤波器是根
仿真算例 据原动力学系统的状态方程，求解 Riccati 方程得 4 到。当引入了 OKID 在轨辨识方法以后，卡尔曼滤 现有一柔性空间飞行器，如图 3 所示。舱体长 波器的增益矩阵可以通过辨识直接得到。所以，可
15 米，直径为 9 米，太阳能帆板长 40 米，宽 5 米， 以将其直接应用到状态向量的估计中。这样，不仅
厚为 0.01 米。全部的材料均为铝。布置 8 个位移传 可以直接将辨识的结果引用到控制器的设计中，而
感器(编号 1,8)和 4 个执行器(编号 I,IV)，其中太 且还可以在设计控制器时，减少一次求解 Riccati
阳能帆板两个角点上既布置了传感器，又布置了执 方程的过程，降低控制器设计消耗的时间，更利于
行器。给定阻尼比为 0.01。 在轨的辨识和控制。
OKID 和 LQG 集成的具体步骤为:
(1) 选择控制器系统的阶数 m 和观测器阶数
p ;
7 3 III 5 I 1 (2) 采集受控对象的输入输出数据;8 4 采用 OKID 在轨辨识方法，得到动力学系 (3) II 2 IV 6 统的最小实现以及观测器(卡尔曼滤波器)增益矩 阵; 图 3 柔性空间飞行器 (4) 按照模态参与因子进行排序，对前 m 阶模 Fig.3 Flexible spacecraft 态参与因子最大的模态进行控制; 由于该模型的频率比较低，并且比较密集，所 (5) 根据系统输出数据，利用辨识的卡尔曼滤以一次脉冲激励并不能很好辨识该动力学系统，所
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冲激励。设采样频率为 8Hz，采样点数为 64，采集 从辨识的结果来看，该柔性空间飞行器是典型
的低频密频结构，而且在太空中完全处于自由状 8 路传感器信号，得到该系统的刚体模态和前 8 阶
态，所以具有 6 个刚体模态，但是由于传感器只测 弹性模态如表 1 所示。 量了帆板的离面位移，所以能够辨识的刚体模态仅 表 1 太阳能帆板辨识结果 仅是一个平动和两个转动。在弹性模态中，最低的
Table 1 Identification results of the solar array 频率为 0.0788Hz ，最小的低频率密集度为
0.0002Hz(0.4762Hz 和 0.4764Hz)。而三种辨识方法 有限元 ERA 均能在很短的时间内准确地辨识出该结构的动力 模态阶次 频率(Hz) 阻尼比(%) 频率(Hz) 阻尼比(%)
学参数，说明 ERA 以及其拓展方法对于低密频的 1 0.0000 0.0001 结构具有很好的辨识能力。 2 0.0000 当得到动力学参数之后，就可以设计最优控制 3 0.0000 4 0.0000 器。在这里，研究的仅仅是太阳能帆板的弹性振动， 5 0.0000 0.0014 并不涉及飞行器姿态和位置，所以在设计控制器的 时候，剔除了刚体模态的影响，仅仅以弹性模态来 6 0.0000 0.0013 设计控制器。根据上面的辨识结果，除刚体模态之 7 0.0788 1.0000 0.0788 1.0013 外，对前 8 阶参与因子最大的弹性模态进行控制。 8 0.0828 1.0000 0.0828 0.9744 设计方法采用前面论述的三种辨识控制集成方案。 9 0.3363 1.0000 0.3363 1.0003 在 ERA/DC 和 LQR 集成方案中，取 LQR 最优 控制器设计参数为 R 1 ，Q 1 。在 ERA/DC 和 LQG10 0.3692 1.0000 0.3692 0.9833 集成方案中，取控制加权参数 Q 5 ， R 1 ，过程 11 0.4762 1.0000 0.4762 0.9998 噪声和测量噪声加权参数 Qe 1 ，Re 1 。第三种方 12 0.4764 1.0000 0.4764 1.0003 案取的控制参数与第二种相同。图 4 和图 5 分别表 13 0.5135 1.0000 0.5142 1.0708 示前两种方案的控制效果，是飞行器在脉冲激励下 14 0.5881 1.0000 0.5881 1.0003 传感器 1 的开环和闭环响应。图 6 表示第三种方案 辨识时间(s) 0.4690 的控制效果，是飞行器在随机激励下传感器 1 的开
环和闭环响应。 续上表
从控制的结果可以看出，该飞行器有明显的刚 ERA/DC OKID 体位移，同时又具有弹性振动。响应的前面部分(前 模态阶次 频率(Hz) 阻尼比(%) 频率(Hz) 阻尼比(%) 8 秒)主要用于辨识系统的动力学参数，所以控制器 没有作用。当控制器被激活之后，帆板的弹性振动 1 0.0001 0.0001 被迅速地抑制下来。并且从控制效果来看，三种控 2 制方法无明显区别，他们对于低频(0.0788Hz)和密 3 频(0.4762Hz 和 0.4764Hz)模态的控制都比较有效。 4 5 0.0011 0.0011 控制前 6 0.0014 0.0012 0.025 控制后 0.020 7 0.0788 0.9994 0.0789 0.9947 0.015 8 0.0828 0.9722 0.0827 0.9751 m 0.010 9 0.3363 0.9993 0.3361 1.0003 位移 0.005 10 0.3692 0.9941 0.3693 0.9961 0.000 11 0.4762 0.9997 0.4762 1.0005 -0.005 12 0.4764 1.0002 0.4764 1.0003 0 10 20 30 40 50 60 70 80 时 间 s 13 0.5140 1.0565 0.5135 0.9896 图 4 ERA/DC 和 LQR 控制效果 14 0.5881 1.0004 0.5881 1.0002 辨识时间(s) Fig.4 Control result of ERA/DC and LQR 0.4220 0.4546
中很难实现，所以一般应采用输出反馈的 LQG 最 0.025 控制前 控制后 优控制方法。0.020
0.015 参考文献:
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图 5 ERA/DC 和 LQG 控制效果 dynamics and control of flexible structures[C].
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真显示，三种方法对低密频太阳能帆板振动均有很 Identification of observer/kalman filter markov 好的控制效果。当输入可测量时，三种方法均可适 parameters: theory and experiments[J]. Journal of 用。但是从实际应用的角度来说，OKID 和 LQG 结 Guidance, Control and Dynamics, 1993, 16(2): 320-329. 合的方案更适应实际情况。另外，当输入不可测量 J N Juang. Applied system identification[M]. Englewood [8] 时，可采用 ERA(ERA/DC)和 LQR 及 LQG 的方案。 Cliffs, NJ, PTR Prentice-Hall, Inc, 1994. 但是由于 LQR 方法采用全状态反馈，在实际应用
浙公网安备 33021202002483