分式的乘除法说课稿.doc

分式的乘除法说课稿.doc 分式的乘除法说课稿 分式的乘除法说课稿(一) 一、教学过程 【复习提问】 1.分式的基本性质, 2.分式的变号法则, 【新课】 数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片) 从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他:"我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗,"他哭丧着脸说:"不够，不够～"厨师又问:"那我就一天给你吃六个，怎么样,"他马上欣喜地说:"够了～够了～" 问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误, 分数约分的方法及依据是什么, 1.提出课题:分式可不可以约分,根据什么,怎样约分,约到何时为止, 学生分组讨论，最终达成共识。 2.教师小结: (1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 (2)分式约分的依据:分式的基本性质。 (3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。 (4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 3.例题与练习: 例1 约分: (1); 请学生观察思考:?有没有公因式,?公因式是什么, 解:. 小结:?分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。?分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边。 (2); 请学生分析如何约分。 解:. 小结:?当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。?注意对分子、分母符 号的处理。 (3); 解:原式。 (4); 解:原式 . (5); 解:原式。 例2 化简求值: .其中，. 分析:约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化 成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。 解:原式。 当，时。 . 二、随堂练习 教材P65练习1、2. 三、 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 、扩展 1.约分的依据是分式的基本性质。 2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分 子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最 大公约数。 3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约 分。 四、布置作业 教材P73中2、3. 补充思考讨论题: 1.将下列各式约分: (1);(2); (3) 2.已知，则 五、板书设计 分式的乘除法说课稿(二) 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解 决一些与分式有关的实际问题。 (二)过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 (三)情感与价值目标 教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。 教学重点和难点 重点是掌握分式的乘除运算 难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算。 教学方法 小组合作交流 教学过程 1、情境导入 有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用了"类比"的思想方法，"类比"也是数学学习中常用的一种重要方法。 观察下列运算: 猜一猜 与同伴交流。 2、解读探究 经观察、类比不难发现 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算(1) (2) 注意:分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算(1) (2) 小结:?分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ?当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。 做一做:通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径，)那么 (1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少, (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少, (3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算, 3、课堂练习 4、课堂小结:通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法, 作业教材P.70中3.3 分式的乘除法说课稿(三) 教学目标 (一)教学知识点 1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算。 (二)能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法则。探索分式乘除法的运算法则。 2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高"用数学"的意识。 (三)情感与价值观要求 1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。 2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。 教学重点 让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。 教学难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 教学方法 引导、启发、探求 教具准备 投影片四张 第一张:探索、交流，(记作?3.2 A); 第二张:例1,(记作?3.2 B); 第三张:例2,(记作?3.2 C); 第四张:做一做，(记作?3.2 D)。 教学过程 ?。创设情境，引入新课 [师]上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢,下面我们看投影片(?3.2 A) 探索、交流--观察下列算式: × = , × = , ? = × = , ? = × = . 猜一猜 × =? ? =?与同伴交流。 [生]观察上面运算，可知: 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的 积作为积的分母; 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。 即 × = ; ? = × = . 这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。 [师]如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。 ?。讲授新课 1.分式的乘除法法则 [师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似: 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 2.例题讲解 出示投影片(?3.2 B) [例1]计算: (1) ? ;(2) ? . 分析:(1)将算式对照乘除法运算法则，进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式。 解:(1) ? = = = ; (2) ? = = . 出示投影片(?3.2 C) [例2]计算: (1)3xy2? ;(2) ? 分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则，进行运算;(2)当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。 解:(1)3xy2? =3xy2? = = x2; (2) ? = × = = = 3.做一做 出示投影片(?3.2 D) 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V= πR3(其中R为球的半径)，那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少, (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少, (3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算, [师]夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜。赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的。 [生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得: (1)整个西瓜的体积为V1= πR3; 西瓜瓤的体积为V2= π(R-d)3. (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为: = = =( )3=(1- )3. (3)我认为买大西瓜合算。 由 =(1- )3可知，R越大，即西瓜越大， 的值越小，(1- )的值越大，(1- )3也越大，则 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算。 ?。随堂练习 1.计算:(1) ? ;(2)(a2-a)? ;(3) ? 2.化简: (1) ? ; (2)(ab-b2)? 解:1.(1) ? = = = ; (2)(a2-a)? =(a2-a)× = =(a-1)2 =a2-2a+1 (3) ? = × = =(x-1)y=xy-y. 2.(1) ? = × = =(x-2)(x+2)=x2-4. (2)(ab-b2)? =(ab-b2)× = =b. ?。课时小结 [师]同学们这节课有何收获呢, [生]我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质。今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则。我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可。 [师]很好～其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展。 [生]今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起。 …… ?。课后作业 1.习题3.3的第1、2题。 2.通过习题总结分式的乘方运算。 ?。活动与探究 已知a2+3a+1=0,求 (1)a+ ;(2)a2+ ; (3)a3+ ;(4)a4+ [过程] 根据题意可知a?0,观察所求四个式子不难发现只要求出(1)，其他便可迎刃而解。因为a2+3a+1=0,a?0,所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+ =0,a+ =-3. [结果]因为a2+3a+1=0,a?0, (1)a2+3a+1=0两边同除以a,得 a+3+ =0,a+ =-3; (2)a2+ =(a+ )2-2=(-3)2-2=7; (3)a3+ =(a+ )(a2+ -1)=(-3)×(7-1)=-18; (4)a4+ =(a2+ )2-2=72-2=47. 板书设计 ?3.2 分式的乘除法 一、运算法则: × = ; ? = × = . (其中a、c、d是不为零的整式， , 是分式)。 二、应用，升华 [例1](1) ? ;(2) ? . 分析:(1)对照分式乘法的运算法则。 (2)运算的结果要化简。 (3)分子、分母如果是多项式，应先分解因式，可以使运算少 走弯路。 [例2](1)3xy2? ; (2) ? (略)