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素数的几何解释

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素数的几何解释素数的几何解释 数学概念的几何解释,常常赋予概念另一种透视和视觉上的意义.根据定义,素数是大于1的数,它只有1和自身作为因子.让我们看看,怎样从几何上去满足这个定义. 观察12个方块: 现在重新排列它们,使之形成不同形状的矩形. 正像我们看到的,每个矩形都图示了12的因子——1×12;2×6;3×4——其因子为:1,12,2,6,3,4. 现在我们看看,如果一个数是素数,例如5,会出现什么情况?——它只可能有一个矩形!即如下图所示.这表明5只有因子1和5. 海伦公式的几何意义 初等数学 2009-12-28...

素数的几何解释
素数的几何解释 数学概念的几何解释,常常赋予概念另一种透视和视觉上的意义.根据定义,素数是大于1的数,它只有1和自身作为因子.让我们看看,怎样从几何上去满足这个定义. 观察12个方块: 现在重新排列它们,使之形成不同形状的矩形. 正像我们看到的,每个矩形都图示了12的因子——1×12;2×6;3×4——其因子为:1,12,2,6,3,4. 现在我们看看,如果一个数是素数,例如5,会出现什么情况?——它只可能有一个矩形!即如下图所示.这表明5只有因子1和5. 海伦公式的几何意义 初等数学 2009-12-28 11:38:54 阅读27 评论0 字号:大中小 在有一次遇到海伦公式时,不禁想起以前的困惑,这海伦公式的几何意义到底是什么。因为我们知道每一个公式都有对应的几何图形,只不过有些图形表达起来不是很容易了,尤其是高阶的方程。但是,海伦公式是一个面积公式,无论如何都应该可以说得清楚。 于是在网上查了半天,终于知道大数学家欧拉是最早把这个事情表达清楚的。可是,我们的教科 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 却一直没有交代这件事,即使中文网站上也都是用勾股定理或者余弦定理来推导的,没有什么趣味。于是觉得自己不妨把这个事情写出来,也好给有同样困惑的网友一个参考。特别说明,这些资料综合了几个来源。 欧拉是从三角形内切圆的半径入手的。 如上图所示假定做一个内切圆,那么,每个切点到三角形顶点的距离分别就是x,y,z。设内切圆的半径是r,那么一个三角形就可以分为六个三角形,或者三对三角形,三角形的面积就是r*(x+y+z)。如果三角形三条边上分别是a,b,c。那么很容易得到xyz和abc之间的关系。就是海伦公式里面的s-a,s-b,s-c。所以问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 就变成求内切圆半径r。因为内切圆的圆心是在角平分线上,所以,我们一定可以把三个三角形合成一个直角(如上图右所示)而把这些三角形按比例放大,一定可以得到一个矩形PQST。下面,就来推导一下: 怎么样,够漂亮的吧。请注意这里没有用到勾股定理,只是用了相似三角形的性质。所以,国外的学者很明确地说明这两个公式可以相互推导。 为了更明确地表达xyz的几何意义,请看下图: 好了,一切尽在不言中。 海伦公式的几何证明2 初等数学 2009-12-30 13:29:40 阅读10 评论0 字号:大中小 在看到一本美国人写的历史上各位数学天才的书后,才知道原来海伦前辈自己也是用几何方法证明内切圆半径公式的。所以写欧拉的人有些文过饰非的味道,当然欧拉的确伟大的不得了,但海伦前辈的功绩也不能抹杀。 上图左就是据说海伦用来证明他的公式的。不过这个证明过程网上到处都是,所以这里就不再重复推导了。在看到介绍海伦公式的文章时,还有另外一个几何方法,就是右图。但没有给出过程,让读者自己推。我觉得这也是一个很好的思想,所以决定把它写出来。见下图。 怎么样,也够简单的吧!不过我自己还是喜欢最前面的方法。
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分类:理学
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