初中数学《平行四边形和特殊的平行四边形》单元教学设计以及思维导图

初中数学《平行四边形和特殊的平行四边形》单元教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 以及思维导图 平行四边形和特殊的平行四边形 适用 九年级 年级 所需 课内7课时 时间 主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。) 生活中平行四边形和特殊的平行四边形随处可见，平行四边形、矩形、菱形、正方形的应用非常广泛。平行四边形是在已经学过平行四边形的简单知识、平行线、三角形知识的基础上学习的。 特殊的平行四边形又是在一般平行四边形的基础上，角的特殊、边的特殊的平行四边形。 本主题单元内容的重点是判定定理和性质的探索过程及综合应用。难点是正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念之间的联系和综合应用知识的能力培养。 根据学生的认知把本主题单元的内容分为两个专题，即平行四边形和特殊的平行四边形各为一个专题。 通过本单元的探索学习培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。从而转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等 数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生综合分析能力，促进学生发展。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 主题单元 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 思维导图 主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系。 2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理。 3.通过探索与交流，逐渐得出平行四边形和特殊平行四边形的判定定理及性质，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。 过程与方法: 1.通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。经历通过合情推理探索数学结论、然后运用演绎推理加以证明的过程，进一步熟悉综合法证明的格式，建立空间观念，发展学生的几何直观与推理能力。 2.历观察、猜想、交流、验证的过程，培养学生的观察能力和归纳概括的能力，能清晰地表达自己的想法。 3.会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 4.利用本单元知识解决生活中的实际问题，培养应用意识、提高实践能力，验解决问题的多样性，发展创新意识。 情感态度与价值观: 1.在数学活动中，培养兴趣、锻炼意志，建立自信心。 2.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯和严谨务实的学习态度 3.在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。 对应课标 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。 2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质 1.普通的四边形具备哪些性质, 主题 2.本单元所学过的平行四边形和特殊四边形之间有什么关单元 系, 问题 3.在探究各个特殊四边形的性质或判定时有什么共同的方设计 法或规律, 专题专题一:平行四边形的性质与判定 (3 课时) 划分 专题二:特殊的平行四边形 (4 课时) 专题 平行四边形的性质与判定 一 所需 课内三课时 课时 专题学习目标 (说明:描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应) 1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形性质定理与判定定理。 3.经历探索平行四边形的性质定理与判定定理的过程，发展学生的探究意识。体会互逆思想。 4.会用平行四边形的性质定理与判定定理解决一些简单的问题。 5.体会辅助线在证明中的作用，进一步培养学生的演绎推理能力，学会数学思考， 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 推理的书写格式。 1.日常生活中见到的平行四边形的例子 专题 2.对于平行四边形，你有哪些认识, 问题 3.从边、角、对角线三个方面来描述一下你所认识的平行四设计 边形 4、你能证明你所说的平行四边形的这些性质吗, 5、你能说出平行四边形的性质的逆命题吗, 6.请证明每个逆命题的正确性 7.归纳平行四边形的性质与判定方法 所需教学环境和教学资源 1、信息化资源:PPT课件、几何画板等 2、常规资源:作图工具(直尺、三角板、量角器等) 3、支持资源:大屏幕、电脑、实物展台以及多媒体教室 学习活动设计 第一课时:平行四边形的性质 活动一:说说你印象中的平行四边形 1.想一想我们实际生活中，哪些物体的形状是平行四边形,(课件展示生活中的平行四边形。) 2.在小学时，我们已经学习了平行四边形，哪位同学说一说，什么叫做平行四边形, 3.利用多媒体展示平行四边形，找一找 平行四边形ABCD中的对边、对角、邻边、邻角、对角线。 活动二:猜想平行四边形的边、角、对角线分别有什么性质, 与同伴交流你的猜想。 活动三:验证猜想。 1.证明:平行四边形的对边相等。 (1)师问:证明两条边相等，我们以前学习了哪些方法,生独立思考、交流。生说，师呈现在黑板上。 (2)师提问证明一个命题需要有哪些步骤,引导学生写好已知求证。根据证边相等的方法独立完成该命题的证明。 (3)小组互换检查证明是否正确，过程是否严谨。 (4)师多媒体呈现结论，用文字语言、图形语言和符号语言。 独立完成2.证明:平行四边形的对角相等。 3.证明:平行四边形的对角线互相平分。 活动四:随堂练习 1、已知?ABCD，根据下列条件填空: ?已知?A=50?，则?B= _____， ?C= _____，?D= _____。 ?已知?A+?C=200?，则?A= _____，?B= _____。 ?已知AB=3，BC=5，则?ABCD的周长= _______。 2、已知?ABCD中，AC、BD为两条对角线，图中有哪些相等的线段，哪些相等的角。 第二课时:平行四边形的判定 活动一:复习回顾: 1(多媒体展示:平行四边形的性质:(1)从边看: ; (2)从角看: ;(3)从对角线看: 。 2(说出上述命题的逆命题: (1) (定义) (2) (3) (4) 活动二:证明以上以上逆命题的正确性。 尽量独立完成，有疑问的求助同伴。做完后小组交流。 活动三:合作交流、归纳结论 平行四边形的判定方法有(分别用文字语言、图形语言、几何语言来表示) 活动四:当堂练习 1、四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，OA= OC=3，OB=5，补充条件________ ，使四边形ABCD为平行四边形。 2、A、B、C、D在同一个平面内，从(1)AB?CD，(2)AB=CD，(3)BC?AD，(4)BC=AD，这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A、2种 B、3种 C、4种 D、5种 讨论:若选两个条件是(1)(2)或(3)(4)能使四边形ABCD是平行四边形吗,若选(1)(4)或(2)(3)呢, 3、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A、AB?CD，AB=CD B、AB=CD，AD=BC C、AD=BC，?A=?C D、AB?CD，?B=?D 活动五:课堂 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf :话说收获与疑问。 第三课时:平行四边形的性质与判定复习 活动一:复习回顾 1.什么是平行四边形,平行四边形的性质有哪些,我们从哪几方面来描述它的性质, 2.怎样判定一个四边形是平行四边形, 3.平行四边形的性质与判定有什么关系, 4.在证明平行四边形的性质定理和判定定理时用到了哪些方法, 活动二:典例练习 1.ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则AB,,,cm，AD,,,cm。 2.已知下列四个命题:?一组对边平行且相等的四边形;?两组对角分别相等的四边形;?对角线相等的四边形;?对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3.平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 ( ) A、6、6、6 B、6、4、3 C、6、4、6 D、3、4、5 4.在?ABCD中，点E, F分别为OA, OC的中点，四边形BEDF为平行四边形吗,请说明理由。 引导反思: (1) 用到了哪个判别方法?你还有其它办法吗? (2) 变式1:由例题中特殊点E, F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗,为什么, (3) 变式2:若E, F,G,H分别为AO, CO, , BO, DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗,为什么, 启发:此题还可以怎么变式练习, 活动三:课堂 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 1. 话说收获与疑问。 2. 回顾探究平行四边形性质定理与判定定理的过程，对你今后的学习有何启示, 1. 对知识与技能的评价:(1).能否理解并掌握平行四边 形的性质定理与判定定理(2).能否完成性质定理与判定定 理的证明(3)能否利用所学知识解决问题。 评价 2、对过程与方法的评价:(1)独立思考、合作交流是否有要点 序。(2)推理是否严谨、有序。方法是否最优化 3.对情感态度的评价:(1)是否积极参与了学习活动。(2) 在解决问题是态度是否严谨务实。 专题 特殊的平行四边形 二 所需 课内4课时 课时 专题学习目标 1(经历矩形、菱形和正方形的判定定理和性质的发现过程。 2(能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理，能运用性质进行简单的证明与计算( 3.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用( 4(通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力(并根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系，向学生渗透集合思想( 1.日常生活中见到的特殊平行四边形的例子 2.从边、角、对角线三个方面来描述一下你所认识的特殊平专题 行四边形 问题 3、你能证明你所说的特殊平行四边形的这些性质吗, 设计 4.归纳平行四边形和特殊平行四边形的性质与判定方法 5.你能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系吗, 所需教学环境和教学资源 1、信息化资源:PPT课件等 2、常规资源:作图工具(直尺、三角板、量角器等) 3、支持资源:大屏幕、电脑、实物展台以及多媒体教室 学习活动设计 第一课时:特殊平行四边形矩形的性质 活动一:学。 自主学习课本P13,,P15，回答下列问题: 1、矩形的定义 2、矩形具有 的所有性质 3、在前边，我们刚学习了平行四边形的性质，哪位同学说一说，平行四边形的性质, 活动二:想。 请你剪一个矩形，试一试，把它对折，看看矩形是不是轴对称图形,如果是，它有几条对称轴,把矩形的对角折叠在一起，你有什么发现,请你测量一下矩形的对角线，看看有什么发现, 活动三:说。 你的这个发现是不是矩形的性质呢,请你用数学语言和几何语言描述出来。 活动三:证。 你能证明你的发现吗,试一试 活动四:练。 1、填空:ABCD为矩形，AC= + ; BD= + ; ? 为平行四边形，?AC=2 =2 ; BD=2 =2 ;? 为矩形 ? = ; ?2 =2 ;2 =2 ;2 =2 ;2 =2 ; 2、如果将矩形ABCD沿对角线AC剪开，会得到两个什么图形,这时，OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系,你会证明了吗, 3、请你把上述问题用数学语言描述出来，再用几何语言描述出来 直角三角形的一个重要性质: ， ? 是直角三角形， O是 的 点 ? =2 ; 4、矩形的对角线长为10cm，它的一边长为6cm，求这个矩形的周长和面积。 5、矩形的对角线长为10cm，对角线与一边的夹角是30?，求这个矩形的长和宽。 6、在矩形ABCD中，AC与BD交与点O，?BOC=120?，AB=6cm 求:AC的长 第二课时:特殊的平行四边形矩形的判定 活动一:自主学习。 自主学习课本P16，回答下列问题: 1、从边上:与平行四边形的性质上:有没有变化,从角上:与平行 四边形的性质上:发生什么变化, 从对角线上:与平行四边形的性质上:发生什么变化, 2、写出上面两个发生变化性质的逆命题: 从角上: 从对角线上: 3、请你猜想上述两个命题是否正确，如果正确，请你证明一下: 从角上: 从对角线上: 活动二:试一试。 在?ABCD中，AC,BD相较于点O，?AOB是等边三角形 求:?ACB的度数 活动三:随堂练习。 1、矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相较于OOCD和?OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长和短边长分别是多少 。 2、在矩形ABCD中，DE?于E，且CE:EA=1:3，若AB=5cm，求AC长。 3、矩形ABCD中，E在DC上，AE?BE,BE=AB/2，DE=3cm，求AB 活动四:课堂总结. 话说收获与疑问。 第三课时:特殊的平行四边形菱形 活动一:回忆。 1、平行四边形的性质和判定定理 2、矩形的性质和判定定理 活动二:自主学习。 自主学习课本P17------P19，回答下列问题: 1、菱形的定义: 。 2、菱形是轴对称图形吗,如果是，它有几条对称轴呀,剪一个菱形 纸片折一折，试一试 3、菱形具有平行四边形的所有性质，你能猜想出它还具有其他什么 性质吗, 活动三:类比猜想。 1、猜想菱形的性质: 从边上看: ; 从角上看: ; 从对角线上看: ; 2、你能猜想出菱形的判定定理吗, 从边上看: ; 从角上看: ; 从对角线上看: 活动四:验证你的猜想。 你能证明你猜想的结果吗,试一试 活动四:试一试。 你会利用菱形的性质和判定解决问题吗, 在菱形ABCD中，?A=60?，对角线BD的长为7cm， 求:菱形的周长, 活动五:随堂练习。 1、在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于F，交BC于E， 求证:四边形AECF是菱形。 2、将宽度为1cm的两张纸条交叉重叠在一起，重叠的部分组成了四边形ABCD。 (1) 四边形ABCD是菱形吗,为什么, 如果?ABC=30?，你会求四边形ABCD的面积吗, 第四课时:特殊的平行四边形正方形 活动一:自主学习: 自学课本P19:P20，回答下列问题: 1、什么是正方形? 2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系, ?从边上:?从角上:?从对角线上:?轴对称上:?从定义上: 3、正方形的性质定理有哪些, 4、 正方形的判定定理有哪些, 活动二:试一试。 你会利用正方形的性质和判定方法解决问题吗, 正方形ABCD中，AC,BD相交于点O。 ?求?ACB的度数, ?有哪些全等的直角三角形,分别把它们写出来。 活动三:激情互动。 组内交流、组间交流 把有疑问的问题写在自己组内的黑板上 活动四:魅力精讲。 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系, 活动五:巩固练习: 1、证明:有一个角是直角的菱形是正方形。 2、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB,BC,CD,DA的中点。 求证:四边形EFGH是正方形, 1、 对知识与技能的评价:(1)能否理解并掌握矩形、菱 形、正方形的性质定理与判定定理。(2)能否完成性质定 理与判定定理的证明。(3)能否利用所学知识解决问题。 评价 2、对过程与方法的评价:(1)独立思考、合作交流是否有要点 序。(2)推理是否严谨、有序。方法是否最优化。 3.对情感态度的评价:(1)是否积极参与了学习活动。 (2)在解决问题是态度是否严谨务实。