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LDPC编码原理.doc.doc

LDPC编码原理.doc

Harriet清
2017-10-16 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《LDPC编码原理.docdoc》,可适用于综合领域

LDPC编码原理docLDPC编码原理LDPC码是一种线性分组码它于年由Gallager提出之后很长一段时间没有收到人们的重视。直到年Berrou等提出了turbo码人们发现turbo码从某种角度上说也是一种LDPC码近几年人们重新认识到LDPC码所具有的优越性能和巨大的实用价值。年MacKay和Neal的研究表明采用LDPC长码可以达到turbo码的性能而最近的研究表明被优化了的非规则LDPC码采用可信传播(BeliefPropagation)译码算法时能得到比turbo码更好的性能。和另一种近Shannon限的码Turbo码相比较DLPC码主要有以下几个优势:LDPC码的译码算法是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法运算量要低于Turbo码译码算法并且由于结构并行的特点在硬件实现上比较容易。因此在大容量通信应用中LDPC码更具有优势。LDPC码的码率可以任意构造有更大的灵活性。而Turbo码只能通过打孔来达到高码率这样打孔图案的选择就需要十分慎重的考虑否则会造成性能上较大的损失。LDPC码具有更低的错误平层可以应用于有线通信、深空通信以及磁盘存储工业等对误码率要求更加苛刻的场合。而Turbo码的错误平层在量级上应用于类似场合中一般需要和外码级联才能达到要求。LDPC码是上个世纪六十年代发明的现在在理论和概念上不再有什么秘密因此在知识产权和专利上不再有麻烦。这一点给进入通信领域较晚的国家和公司提供了一个很好的发展机会。而LDPC码的劣势在于:硬件资源需求比较大。全并行的译码结构对计算单元和存储单元的需求都很大。编码比较复杂更好的编码算法还有待研究。同时由于需要在码长比较长的情况才能充分体现性能上的优势所以编码时延也比较大。相对而言出现比较晚工业界支持还不够。目前LDPC码被认为是迄今为止性能最好的码。LDPC码是当今信道编码领域的最令人瞩目的研究热点近几年国际上对LDPC码的理论研究以及工程应用和VLSI(超大规模集成电路)实现方面的研究都已取得重要进展。基于LDPC码的上述优异性能可广泛应用于光通信、卫星通信、深空通信、第四代移动通信系统、高速与甚高速率数字用户线、光和磁记录系统等。LDPC码可以用非常稀疏的校验矩阵或二分图来描述也就是说LDPC码的校验矩阵的矩阵元除一小部分不为外其它绝大多数都为。通常我们说一个(n,j,k)LDPC码是指其码长为n其奇偶校验矩阵每列包含j个其它元素为每行包含k个其它元素为。j和k都远远小于n以满足校验矩阵的低密度特性。校验矩阵中列和行的个数即j和k为固定值的LDPC码称为规则码否则称为非规则码。一般来说非规则的性能优于规则码。一、编码部分LDPC码所面临的一个主要问题是其较高的编码复杂度和编码时延。对其采用普通的编码方法LDPC码具有二次方的编码复杂度在码长较长时这是难以接受的幸运的是校验矩阵稀疏性使得LDPC码的编码成为可能。目前好的编码方法一般有如下几种情况:、TJRichardson和RLUrbanke给出了利用校验矩阵的稀疏性对校验矩阵进行一定的预处理后再进行编码。、设计LDPC码时同时考虑编码的有效性使,矩阵具有半随机矩阵的格式。、H矩阵具有某种不变特性所采用的其他编码方法例如基于删除译码算法提出的编码方案。这几种编码方案都是在线性时间内编码的有效算法初步解决了LDPC码的应用所面临的一个主要问题。下面对这几种编码方案作一些简单的说明。Richardson等提出的有效编码方案:LDPC码的直接编码方法就是利用高斯消去法产生一个下三角矩阵然后进一步初等'PI|变换得到右边单位阵形式H=由G,得到生成矩阵从而由C=M*G直接编IP|,,码。这样的编码方法是复杂的主要原因是由于高斯消去法破坏了原有奇偶校验矩阵的稀疏性。为了保持矩阵的稀疏性Richardson提出了有效编码方案首先可以对矩阵的列做重排这样虽然不能得到一个完全的下三角形式的矩阵但可以获得一个近似的下三角矩阵。如图所示分成六个分块的稀疏矩阵,其中g是一个相当小的数。如下图所示:图对于要发送的信息序列依然直接作为LDPC码字的前NM个信息位比特输出对于T其生成的校验比特将其分成两块p,pv=u,p,p,根据H=,,我们将得到以下的两v个关系式TTTABTpup,(),,TT,,,ETACuETBDp()由()式乘以ET再加上()式我们可以得到式()如下:,,TT,,,ETACuETBDp()通过()式求出p,代入()式就可以得到p,从而完成编码过程。编码复杂度的分析因为这六个分块阵是通过对原有稀疏矩阵的列做重排获得的所以这些分块阵依然满足稀疏性我们可以进一步分析出求解P和P的运算量分别为o(Ng)和。由此可以看出当g尽量小的时候LDPC码的编码运算量就可以控制在线性oN复杂度附近。在特殊情况下设计码字时考虑令Φ=ETBD,当其为阵时又可以进一步降低编码的复杂度此时编码步骤可以参考如下:TT步骤)计算和,AuCu,T步骤)计算ETAuTp步骤)计算Tp步骤)计算编码结构图如下所示:图定义校验矩阵H是k*(nk)H是(nk)*(nk)设计码字时令H矩HHH,,,阵具有如下的形式:,,,,,,H,,,,,,,将生成的码字v分成两部分u,pu代表信息比特p代表生成的校验比特。考虑G=I,PTTTT,,TTIHIH,PHH,HH由可以得到所以根据的特性可知可GH,以由一个特征多项式为的递归卷积码来表示。fDD,此时编码结构如下图所示:图H这种编码算法的缺点在于矩阵存在列重为的列这对迭代译码过程不利会产生误码平台可以通过改变这一列重的方法来优化降低误码平台。二、编码部分LDPC码有很多种译码方法本质上大都是基于Tanner图的消息迭代译码算法。根据消息迭代过程中传送消息的不同形式可以将LDPC的译码方法分为硬判决译码和软判决译码。如果在译码过程中传送的消息是比特值称之为硬判决译码如果在译码过程中传送的消息是与后验概率相关的消息称之为软判决译码有时也称为和积译码算法。硬判决译码计算比较简单但性能稍差软判决译码计算比较复杂但性能较好。为了平衡性能和计算复杂度可以将两者结合使用称为混合译码算法。根据消息迭代过程中传送的消息是否进行了量化及量化所使用的比特数我们可以将译码方法分为无量化译码和量化译码。硬判决译码可以看成是比特量化译码软判决译码可以看成无穷多比特量化译码而混合译码可以看成变比特量化译码。从量化译码的角度看硬判决译码和软判决译码属于同一类译码方法已有的研究表明可以用比特量化取得和和积译码算法非常接近的性能。目前主要的硬判译码算法有一步大数逻辑译码算法(MLG)Gallager提出的比特翻转算法(BF)加权的大数逻辑译码算法(WMLG)加权的比特翻转算法(WBF)以及一些对以上几种算法作改进的算法如IWBF等硬判译码算法软译码算法主要有迭代结构的置信传播算法(BP)(有时也称之为和积算法(SPA))以及基于标准BP算法对信息进行部分处理降低译码复杂度的译码算法如UMPBPbased算法(minsum算法)NormlizedBPbased算法还有基于最优化理论的译码算法如线性规化算法(LP)。下面对译码算法作简单的介绍:一、硬判译码算法一步大数逻辑译码算法主要原理是根据通过一系列的正交方程比较校验结果和的数目来完成译码过程。这种译码算法译码结构简单复杂度较低但是应用场合有限只适用于某些码结构比较特殊的码字如有限几何LDPC码。基于Tanner图的信息传递的比特翻转算法在每一次迭代过程根据某一种准则决定将其中的某一个比特进行翻转直至迭代过程结束或者校验方程全部满足。这种译码算法的核心在于确定比特翻转的准则如Gallager最初提出的BF算法准则是不满足校验方程个数最多的比特进行翻转后来提出的加权算法主要是在翻转准则加入变量节点可靠性度量改进算法主要是在检测翻转过程中防止出现翻转成环的现象这些改进都进一步提高了性能而没有增加复杂度。二、软判译码算法软判译码算法主要包含BP算法及其简化形式LP算法等。BP算法中消息的传递形式是对数似然比(LLR)在迭代过程中每次在变量结点和校验结点分别按照和规则与tanh规则更新节点的信息。直至译码结束或者校验方程全满足。BP算法适用于各类信道具有逼近香农限的优异性能但校验节点的消息计算复杂度非常复杂为了简化校验节点的消息计算人们提出了很多简化算法如UMP(minsum)译码算法就是一个有代表性的简化算法另外为了保证性能上接近与BP算法以提出了归一化的BP算法。各种译码简化译码算法的目的就是在计算复杂度、译码性能及译码时延等方面取得最优的折中。线性规化算法(LP)是基于最优化理论提出的一种新的译码算法主要思想是可以把译码问题看作一个整数优化问题通过对约束条件的放缩形成一个简单的线性规化问题利用最优化理论的知识完成译码。这种译码算法的好处在于译码复杂度是线性的性质便于分析开拓了新的译码思路。以下分别从性能与译码复杂度两个角度分析比较各种译码算法如图及表所示:图TYPEID(,)EGLDPC码的在不同译码算法下性能曲线图译码算法乘法次数除法次数加法次数标准BP算法NwNM,NwNwcccNormalizedNwlogNwNw,cccBPbased算法UMPBPbased算logNwNw,cc法WBF算法Nww,crIWBF算法Nww,cr改进式,BF算法Nww,cr表典型的几种译码算法复杂度比较三、LDPC码的展望LDPC码具有很好的性能译码也十分方便。特别是在GF(q)域上的非规则码其性能非常接近香农限。今后LDPC码的研究方向主要有:()码的设计()选择合适的硬件(以降低编译码的运算复杂性)()LDPC码应用于下一代通信系统。目前LDPC码已成为第四代移动通信编码技术中的首选

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