2014北京中考数学试卷及答案

2014年北京中考题数学题 一、 选择题（本题共32分，每题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．的相反数是（  ）． A．            B．            C．            D． 2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水吨，将用科学计数法表示应为（  ）． A．      B．          C．         D． 3．如图，有张扑克牌，从中随机抽取张，点数为偶数的概率（  ）． A．            B．            C．            D． 4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（  ）． A．圆锥                            B．圆柱        C．正三棱柱                        D．正三棱锥 5．某篮球队名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这名队员年龄的众数和平均数分别是（  ）． A．，        B．，      C．，        D．， 6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（  ）． A．平方米        B．平方米          C．平方米        D．平方米  7．如图，⊙的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（  ）． A．          B．            C．          D．      8．已知点为某封闭图形边界的一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的时间为，线段的长为，表示与的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（  ）． 二．填空题（本体共16分，每题4分） 9．分解因式：___________________． 10．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为_________________． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为．写出一个函数使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为______________． 12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，一直点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，，…，…，若点的坐标为，则点的坐标为__________，点的坐标为__________；若点的坐标为，对于任意正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为_____________． 三．解答题（本题共30分，每小题5分） 13．如图，点在线段上，，，． 求证：． 14．计算： 15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图） 16、已知x-y=,求代数式（x+1 )2  - 2x + y(y-2x) 的值． 17、已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0)． (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 18．列方程或方程组解应用题 小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 19． 如图，在  ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF．PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值． 20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 的部分数据，绘制的统计图表如下： 2013年成年国民                    2009~2013年成年国民            倾向的阅读方式人数分布统计图                年人均阅读图书数量 统计表 住宿学生晚检及人数统计表团员统计表家庭消费统计表家庭日常消费情况统计表每月业绩统计表格模板         年份 年人均阅读图书数量（本） 2009 3.88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 2013 4.78 根据以上信息解答下列问题： （1） 直接写出扇形统计图中m的值； （2） 从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本； （3） 2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _____本． 21． 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH． （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长． 22． 阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．     小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________． 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E， AE=2，BE=2ED，求BC的长． 五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之 间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点 D纵坐标t的取值范围． 24． 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F． （1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数； （3）如图2，若45°<∠PAB < 90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明． 25． 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1． （1） 分别判断函数y= （x > 0）和y= x + 1（-4 < x ≤ 2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值； （2） 若函数y=-x+1（a ≤ x ≤ b，b > a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围； （3） 将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足 ≤ t ≤1？