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数学建模在生活中的应用.doc

数学建模在生活中的应用

高无风
2017-09-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数学建模在生活中的应用doc》,可适用于高等教育领域

数学建模在生活中的应用【摘要】本文通过数学模型在实际生活中应用的讨论阐述数学建模理论的重要性研究其在实践中的重要价值并把抽象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活情境中从而让人们感受到生活中处处有数学生活中处处要用数学。【关键词】数学建模生活应用重要性最早的数学建模教材出现在公元世纪我国古代的《九章算术》一书中由此可见数学建模是人才培养和社会发展的需要。同时数学建模也是教育改革的需要现代数学教育改革中越来越强调“问题解决”而“问题解决”恰恰体现了数学在实际生活应用的重要性由于数学建模是问题解决的主要形式所以数学建模在实际生活中发挥着重要的作用。一、数学建模数学建模是指根据具体问题在一定的假设下找出解决这个问题的数学框架求出模型的解并对它进行验证的全过程。由此可见数学建模是一个“迭代”的过程此过程我们可以用下图表示:模型准备模型建立模型假设模型求解模型分析模型验证模型应用二、生活中的数学建模实例赶火车的策略现有名旅客要赶往千米远的一个火车站去乘火车离开车时间只有小时了他们步行的速度为每小时千米靠步行是来不及了唯一可以用的交通工具是一辆小汽车但这辆小汽车连司机在内至多只能乘坐人汽车的速度为每小时千米。问这名旅客能赶上火车吗,【分析】题中没有规定汽车载客的方法因此针对不同的搭乘方法答案会不一样一般有三种情况:()不能赶上()勉强赶上()最快赶上方案不能赶上用汽车来回送名旅客要分趟汽车往返就是=趟汽车走的总路程为×=(千米)所需的时间为=(小时)>(小时)因此单靠汽车来回接送旅客是无法让名旅客全部赶上火车的。方案勉强赶上的方案如果汽车来回接送一趟旅客的同时让其他旅客先步行则可以节省一点时间。第一趟设汽车来回共用了X小时这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回所以XX=×解得X=(小时)。此时剩下的名旅客与车站的距离为×=(千米)第二趟设汽车来回共用了Y小时那么YY=×解得Y=(小时)此时剩下的名旅客与车站的距离为×=(千米)第三趟汽车用了~(小时)因此总共需要的时间约为=(小时)用这种方法在最后名旅客赶到火车站时离开车还有分钟的时间从理论上说可以赶得上。但是我们在计算时忽略了旅客上下车以及汽车调头等所用的时间因此赶上火车是很勉强的。方案最快方案先让汽车把名旅客送到中途某处再让这名旅客步行(此时其他名旅客也在步行)接着汽车回来再送名旅客追上前面的名旅客后也让他们下车一起步行最后回来接剩下的名旅客到火车站为了省时必须适当选取第一批旅客的下车地点使得送最后一批旅客的汽车与前面名旅客同时到达火车站。解法设汽车送第一批旅客行驶X千米后让他们下车步行此时其他旅客步行的路程为×X=X(千米)在以后的时间里由于步行旅客的速度都一样所以两批步行旅客之间始终相差X千米而汽车要在这段时间里来回行驶两趟每来回一趟所用的时间为由于汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行(X)千米的时间故×X=X解得X=(千米)所需的总时间为()(小时)这个方案可以挤出大约分钟的空余时间足以弥补我们计算时间所忽略的一些时间。解法设每组旅客坐车时间为X小时则步行时间为(X)小时每个空车回程所用的时间为(XX)()=X而汽车共行驶了个去程和两个回程且汽车所用的的总时间与每个组

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