公开课神奇的幻方

公开课神奇的幻方 神奇的幻方 教学内容:奇数阶幻方的认识、奇数阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。 教学目标:1、初步认识幻方，了解幻方的起源，激发学生热爱祖国的思想感情。 2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。 3、会根据幻方的特征填数。 4、培养自主探究的能力和团结协作的能力。 教学重、难点:探究幻方的特征。 教具准备:多媒体课件，实物展示平台。 教学过程: 一、欣赏古诗，引入课题。 师:语文课上我们学过很多古诗，那位同学能不能背一首, 生:能。语文课代表起头，背诗一首。 《春晓》 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。 夜来风雨声，花落知多少。 师:这首诗描写的是春天的场景。其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天梅老师也给大家带来一首，请听: 洛书 • 四海三山八仙洞， • 九龙王子一枝莲。 • 二七六郎赏月半， • 周围十五月团圆。 师:这首诗描述的就是这幅图，认识这幅图吗,这幅图来头可大了。 相传三千多年前大禹治水的时候，从洛水中浮出一只神龟。龟背上刻有神奇的图案，就是这幅图。它有什么奇特之处呀,请同学们仔细观察，这里有黑白圈共45个，用直线连成9个数，白色是单数，黑色是双数,神奇吧,还有更神奇的呢，你看:它每一横行三数加起来和是多少,每一竖列三数加起来和是多少,对角线三数的和又是多少,和都是15，而且这个和跟正中间的数有关系吗?是中间数的3倍。中间数5跟所填的9个数又有什么关系呢?我们把这,个数从小到大排列之后，,是不是位居中间的位置呀,这幅神奇的龟背图被称为“洛书”。 1 如果我们把洛书中的点换成对应的数字，就成了这样的一个三阶幻方， 4 9 2 3 5 7 8 1 6 洛书实际上就是一个三阶幻方，(即三行三列九个方格)由于洛书是9个数组成，所以称为“九宫”。我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。刚才那首诗就是当时赞美九宫图的。九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。幻方曾让大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年(自豪吧?)。除三阶幻方外，常见的还有四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方、八阶幻方等。因为时间关系，今天我们就来研究一下单数阶幻方，即行、列都为相同单数的幻方。 二、探究新知。 同学们如果给你九个数让你也填一个三阶幻方，要求每行每列每条对角线三数和都相等，你准备怎么填,有的同学说了，那还不简单，试一试，算一算，总能凑出来的。数小还可以，如果数很大，凑起来就没那么简单了。梅老师告诉你们，学奥数拼的是技巧，学会了技巧，咱们之前的蒙、猜、凑、试的方法就不再适用了。今后每一讲同学们只要注意听，就能学会梅老师独家 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 的“梅氏三十六计”，比如梅氏三视图法、梅氏瞪眼法，梅氏眯眼法等等。ok， 那今天梅老师将要给你推出梅氏什么法呢,梅氏借来法，因为今天的方法不是梅老师发现的，是梅老师借别人的。一个是宋朝数学家杨辉发现的构造法，一个是法国数学家罗伯发现的罗伯法。首先来看杨辉构造法。 1、 用杨辉构造法::“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出。” 用1、2、3、4、5、6、7、8、9编制一个三阶幻方。) 2 2、用“罗伯法”解决此问题。(简单易行的幻方编排方法。) 用罗伯法解决三阶幻方: (用3、4、5、9、10、11、15、16、17编制一个三阶幻方。) 一居上行正中央,下数依次右上放。 上出格时往下放,右出格时往左放。 排重便往自下放,右上出格一个样。 三、编制多种幻方 同学们，刚才我们介绍两种编制幻方方法的时候，我就听到有同学说，同一组数，用罗伯法和杨辉构造法编出的幻方怎么不一样呀?对了，每一组数可以编出8个不同的幻方。来，一起看看梅氏旋转法、梅氏对调法和梅氏对称法，一分钟就能编出8个不同的幻方来。 根据下图A的三阶幻方，再写出其他七个三阶幻方。 【分析与解答】 0(一)旋转:把图A顺时针旋转90，然后把图中的数字按水平视觉的角度重新写出来，就得到图B;用同样的办法旋转图B就可以得到图C，旋转图C就可以得到图D。 (二)上下对调法。 (三)对称:将图A中的一条对角线(比如2、5、8)为对称轴，把对称轴 3 两边的六个数分别进行对称交换，就可以得到图E;用同样的办法图B经过对称交换可以得到图F;图C经过对称交换可以得到图G;图D经过对称交换可以得到图H。 四、幻方的特征和性质 1、观察幻方想一想:(1)什么样的9个数可以做填三阶幻方的游戏? 2、三阶幻方的中间数有什么特点,它与幻和有什么关系? 2 9 4 4 17 9 7 5 3 15 10 5 6 1 8 11 3 16 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ;1、(1) 9个数成等差求数列;(2)9个数从小到大排列后，每三个数分为一组，每一组都是等差求数列，而且，组与组之间也是等差求数列。 2、(1)中间数正好是9个数从小到大排列位居中间的数，中间一行、中间一列、两条对角线上三个数都是等差求数列，中间数是它们的平均数，也是9个数的平均数。 (2)中间数×3=幻和，幻和?3=中间数 五、三阶幻方的简单应用 下面我们试着用我们刚才发现的规律解决一些幻方问题。 例1、下图是一个三阶幻方，已经填好了三个数，根据幻方的性质把幻方填写完整。 6 8 11 6 28 15 例2、下图A是一个三阶幻方，每一行、每一列、每条对角线上三个数的和都是2037，已经填好了447和894两个数，图中m是多少, 4 【分析与解答】由幻和是2037，可以求出中心数是2037?3,679(图B)，第二列第一行是2037―679―894,464(图C)，第一行第三列的m,2037―447―464,1126(图D)。 例3、下图(甲)是一个三阶幻方，它的每一行、每一列、每条对角线上三个数的和都相等，图中K是多少, 【分析与解答】为了叙述方便，我们把中心数假设成A，第一行第三列假设 。(见图乙) 成B 根据幻和的特点，因为A，13,K，B，所以A,K，B,13; ,B，19，所以A,B，19,K; 又因为A，K 因此，K，B,13,B，19,K (等式两边同减去B，再加上K，最后再加上13) 2K,19，13 K,16 由于题目只要求K的值，其它空格就不必再填了。 例4、为了下图A中的每一行、每一列、每条对角线上三个数的乘积都相等，空格中应该填上哪些数, 【分析与解答】从图A中可以看出，每一行、每一列、每条对角线的乘积都是3×6×12,216。 第一列第一行是:216?12?1,18; 第二列第三行是:216?1?6,36(图B); 第一列第二行是:216?18?3,4; 第三列第三行是:216?18?6,2(图C); 第二列第二行是:216?4?6,9(图D); 请注意观察，图D中所填的这些数都是哪个数的因数(约数),这个结论后面的练习用得上。 在幻方(一)中，我们初步了解了在已经编排好的三阶幻方中，都可以对它的数字进行适当的旋转与对调，从而得到其它七个图形。究竟如何进行旋转 5 与对调呢, 例5、把4,12这九个数填入下图方格中，使每一行、每一列及两条对角线上的三个数中，两端之和减去中间的数所得到的差都相等(九宫差阵)。 【分析与解答】其实上九宫差阵可以由前面学过的三阶幻方(九宫和阵)得到，请注意观察: (1)用“罗伯法”编排三阶幻方，(2)第二列上、下数对调，(3)第二行左、右互换。 也可以先编排好三阶幻方，然后把四个角上的数进行对角互换(图甲 图乙)。 六、、幻方的应用 在数学中，幻方蕴涵的哲理思想是最为丰富的。《易经》 是一本哲学书，它几乎影响了国内外的各种哲学思想。而易学家们通过多方面研究发现，易 学来源于河图洛书，而洛书就是三阶幻方。幻方的布局规律、构造原理蕴涵着一种概括天地 万物的生存结构，是说明宇宙产生和发展的数学模型。 幻方还大量应用于美术设计，西方建筑学家勃拉东发现幻方的对称性相当丰富，它采用幻方组成许多美丽的图案，他把图案中的那些方阵内的线条称为“魔线”，并应用于轻工业品、封面包装设计中，这种图案在表现出多样的对称美的同时，又有幻方原理的理性规律，因此耐人寻味，堪称天斧之工。 数学是美的，幻方更美。幻方是数学按着一种规律布局成的一种体系 ，每个幻方不仅是一个智力成就，而且还是一个艺术佳品，都以整齐划一，均衡对称、和谐 统一的特性，迸发出耀人的数学美的光辉，具有很高的美学价值。 幻方具有智力开发功能。 6 幻方由于比较简单，容易入门，很快能引起青少年的探讨兴趣。在算法的历史上，先有九宫算，后有 太乙算、算盘、电子计算机，在游戏的发展史上，最先有重排九宫，后有象棋、围棋、华容 道游戏等。围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它 们的走法原理均同幻 我们知道电脑的产生基于自动控制理论，而美国自动控制论的发明人是通过研究中国 的“三三迷宫图”(三阶幻方的联线图)突发奇想，做出一系列控制理论的。从这里的资料可 看出，现在风靡世界的电脑，挖根寻源竟然跑到了幻方领域里去了。在中国的传统文化中，我们能够看到洛书运用于军事 、中医、天文、气象、气功等领域的大量资料，说明幻方与各种学科的密切关系是不可忽视 的。 随着电子计算机的进一步发展，幻方在人功智能、图论、对策论、实验设计、工艺 美术、电 子回路原理、位置解析学等方面有着更加广泛的应用。我们可以这样说，幻方在古老的过去 ，对人类的文明做出了重大的贡献，而在信息时代的今天，它也必将有一个广阔的应用前景 。 七、本节小结。 1、今天我们学习了什么,通过学习你知道了什么, 单数阶幻方的特点及填法。 2、这节课的学习你有什么感受, 学双数阶幻方的填法较为复杂，今天就不作介绍了，今后有机会在给同学们介绍。据说现在美国有一个13岁的少年已经排出了105行、105列的方阵， 7 即105阶的幻方。 希望同学们在课余时间积极探索幻方的奥秘，它将会给你带来无穷无尽的乐趣～下课～ 8