说题稿

说题稿 AMBM、的坐标分别为，直线、相交于点，且它们的斜率之积设点(50),，(50)，ABM 4是，求点的轨迹方程( -M9 【提示】这个问题的变式、推广、结论的一般化、教学指导( 一、来源背景 题目来源于高中人教版教材选修2-1第41页例题，选择此题为例的原因是此题题目容易解答，是一道经典的例题，解法经典、实用，由移动点得出的轨迹，一般设此点为(x,y)，再由条件联立方程得到轨迹方程。此题涵盖斜率、椭圆方程、定义域等几个常用的基础知识点. 22xy，,1 题目的背景:此题涉及的知识点有顶点A,B、直线斜率、椭圆方程公式、22ab定义域等.此题所蕴含的思想方法为函数与方程思想方法、数形结合思想方法.体现在解题过程中使用方程及其运算，做出坐标图及图形，在解题过程中更方便.在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系.数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化. 教材的地位和作用，椭圆是常见的圆锥曲线之一，在生活和科学技术中的应用十分广泛，椭圆是高中数学的主干内容，是高中数学的核心概念.也是高考的热点内容，是每年高考的必考内容之一，因此，也是学生学习的重点.本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线的范例. 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用. 课程标准中要求了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际 问题中的作用;经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质;能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题.通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.曲线与方程， 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想. 考试要求，掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质，了解椭圆的参数方程;掌握双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单性质;掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质;了解圆锥曲线的初步应用. 考试大纲，椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程;双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质;抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质; 高等数学背景与实际生活背景更多的是来自对变量数学的需求(文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代(机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论;建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算;航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题(在数学上就需要研究求曲线的切线问题(所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学(作为代数与几何相结合的产物――解析几何，也就在这种背景下问世了(解析几何的核心思想是通过坐标把几何问题 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成代数形式，然后通过代数方程来表示和研究曲线( 二、怎样解题 审题，这是一道求椭圆轨迹方程的题目，条件有点、的坐标分别为(50),，，(50)，，AB 4AMBM直线、相交于点，且它们的斜率之积是-;要求的结论是点的轨迹方程. MM9 椭圆标准方程的推导化简过程的运算变形较复杂，故为难点.题目中建立方程结合椭圆标准 22xy方程推导简化得.为了突破此难点，关键是抓"怎样建立坐标系" 使所，,1(x,,5)10025 9 得方程比较简单的问题思考进行突破，是抓"怎样简化方程" 使方程的形式比较简单美观的问题思考进行突破.题目隐含条件为点不为,点. MAB AMBM(50),，(50)， 分析，由于点、的坐标分别为，，直线、相交于点，ABM AMBMx,yx,y则可设点的坐标为()，那么直线，的斜率就可以用含的式子表示，且M AMBM点不为,点，即.则直线，的斜率表示为MABx,,5 yy4AMBM.由于直线，的斜率之积是，因此k,(x,,5);k,(x,5),AMBM9x，5x,5 yy4x,y可以建立之间的关系式，整理得出点的轨迹方程.形成解*,-(x,,5)Mx，5x,59题思路的关键点是如何利用点与,两点坐标的关系. MAB AMx,y 解答过程:设点的坐标为()，因为点的坐标为，所以直线的斜(50),，MA率表示为 y k,(x,,5);AM x，5 BM同理，因为点的坐标为，所以直线的斜率表示为 (50)，B y k,(x,5);BMx,5 4AMBM由于直线直线，的斜率之积是，则有 ,9 yy4 *,-(x,,5)x，5x,59 化简得出点的轨迹方程为 M 22xy ，,1(x,,5)10025 9 解题方法，用的是直接法，求轨迹方程，首先要找出动点与已知点之间的关系，建立一 个等式，用坐标代换. 解题步骤:建系，建系的一般原则为:使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原 点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称 AB性.题目中取点、点的中点为原点，方向为x轴正方向，过原点，垂直x轴向上为AB yyy轴正方向. 列式，代换，k,(x,5);k,(x,,5);BMAMx,5x，522yy4xy.化简,. *,-(x,,5)，,1(x,,5)10025x，5x,59 9 x,y解题格式与表述 ，首先写设点，设点的坐标为()，接着写条件，因为点的坐标MA AM(50),，为，得出结论，所以直线的斜率表示为 y k,(x,,5);AM x，5 BM(50)，然后同理写条件，因为点的坐标为，得出结论，所以直线的斜率表示为 B y k,(x,5);BMx,5 4AMBM由条件直线直线，的斜率之积是，联立得出 ,9 yy4 *,-(x,,5)x，5x,59 化简得出点的轨迹方程为 M 22xy ，,1(x,,5)10025 9 AMBM回顾，设点、的坐标分别为，，，直线、相交于点，(,a,0)(a,0)(a,0)ABM -t且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程( M AMx,y解:设点的坐标为()，因为点的坐标为，所以直线的斜率表示为 (,a,0)MA y k,(x,,a);AM x，a BM同理，因为点的坐标为，所以直线的斜率表示为 (a,0)B y k,(x,a);BMx,a AMBM-t由于直线直线，的斜率之积是，则有 yy *,-t(x,,a)x，ax,a 化简得出点的轨迹方程为 M 222t*x，y,t*a(x,,a) 解题 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ，这道改编题与原题题目类似，解题的过程，方法，步骤也类似，但是难度加深.有一定的规律，同是给出两点A、B的坐标及一个动点M和两条直线AM、BM的斜率之积，求M的轨迹方程(解题过程中同样是设点M的坐标，列出两条直线的斜率，由条件两条直线AM、BM的斜率之积，代换出方程，化简得出轨迹方程. 三、延伸拓展 变式题 已知点A、B的坐标分别是A(0，-1)，B(0，1)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t?(0，1](求M的轨迹方程，并说明曲线的类型( 解:设点M的坐标为(x，y)，因为点A、B的坐标分别是A(0，-1)，B(0，1) ， 则 yy，1-1k(x?0)， k (x?0)， ,,AMBMxx 因为它们的斜率之积是-t，t?(0，1]，所以有 y-1y，1 (x?0)， *,-txx 整理得出点的轨迹方程为 M 22y，t*x,1 (x?0) (1)当t?(0，1)时，M的轨迹为椭圆(除去A和B两点);(2)当t=1时，M的轨迹为圆(除去A和B两点)( 变式题的推广，已知点A、B的坐标分别是A(0，-a)，B(0，a)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t(求M的轨迹方程，并说明曲线的类型( 解:设点M的坐标为(x，y)，因为点A、B的坐标分别是A(0，-a)，B(0，a) ， 则 ya，-ya(x?0)， (x?0)， k,k,AMBMxx 因为它们的斜率之积是-t，所以有 y-ay，a (x?0)， *,-txx 整理得出点的轨迹方程为 M 222y，t*x,a (x?0) 时，M的轨迹为椭圆(除去A和B两点);(2)当t=1时，(1) 当t?(0,1),(1，，,) M的轨迹为圆(除去A和B两点)((3)当t=0时，M的轨迹为两条直线(除去Ay,,a和B两点)((4)当t?时，M的轨迹为双曲线(除去A和B两点); (,,,0) 四、教学分析 学情预测:椭圆的学习，对学生而言知识基础是，前面直线方程的学习，曲线的方程与方程的曲线的关系的学习， 圆的定义及其方程的学习;思维基础是学生初步掌握了解析几何的基本思想与方法，具有一定的分析与归纳能力.但是学生对坐标法解决几何问题掌握不够深刻， 不够灵活，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍.“最近发展区”就是在探究椭圆的定义时，需要在动手画椭圆的操作基础上，做观察分析。在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识. 教学指导:教学中，先让学生从感性到理性，欣赏生活中的实物和计算机上独特漂亮的椭圆及了解一些课外小技巧，从而引发学生的学习兴趣，生活离不开数学，数学来源于生活，在生活中学习数学，学会用数学的光观察生活的事物;其次使让学生动手操作，体验椭圆的形成过程，激活原有认知结构中的知识与新知识之间的联系，在操作中学习数学，体验数学概念的产生与发展过程;把椭圆看作是动点的轨迹，观察出椭圆上点所满足的几何条件，用学生自己的思维方式，建构自己所理解的椭圆，在思考中学习数学;充分发挥学生的直觉思维和数学悟性. 调动了学生学习的主动性和积极性，通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力.解题后要进行归纳，整理从特殊到一般，如回顾的一般题型，一般解法及变式题的改编，得到一个类似的解题方法，注意定义域的范围，以及平时易错的地方(