结构力学位移法专题讲解 7-1 等截面直杆的转角位移方程
(结构力学)位移法专题讲解
?7-1 等截面直杆的转角位移方程
一杆端位移与杆端力正负规定
,MMMBABBAAB
,Δ,AFFQABQABFlQBA
MBAFQBA、θ1 杆端转角θ以顺时针转动为正AB
,
2 杆端相对位移Δ——弦转角,,以顺时针转动为正
l
1 杆端弯矩M、M对杆端以顺时针为正ABBA
2 杆端剪力F、F使分离体有顺时针转动趋势时为正QABQBA
M ,,M,,ABBA
幻灯片 3
二等截面直杆的形常数
由单位杆端位移所引起的杆端力(刚度系数)
θ=1AEI
Δ=13i
l
θ3i=1AEI6iΔ=1
2il
6i4i
l幻灯片 4
等截面直杆的形常数
MMMQQQ= Q= Q= QMMM单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图ABABABBABABAABABABBABABAθθθ===11166ii44ii22iiAAA,,BBB
ll
66ii1212ii66iiAAA,,,,BBB221111llllll
θθθ===111BBB33iiAAA,,33ii00ll
BBBAAA33ii33ii,,11112200llll
θθθ===111BBBAAAii,,ii00
幻灯片 5
三等截面直杆的载常数由荷载作用所引起的杆端力(固端力)
mm单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图mmBABAABAB
qqqqlqlqlql2222AABB??????????????????????????????????????????,,
12121212AB
PlPlPPPPlPl
,,
88AAA88BBB
qqqqlql22??????????????????????????????????????????BB,,00BAA88APPPP
BBBB33PlPlAAAA,,
l/l/l/l/l/22222l/l/l/l/l/22222161600
幻灯片 6
四等截面直杆的转角位移方程
MABθA3iEIFM,,,,M3i,ABAABΔlFQABF3i3i,F,,,,F,QABAQAB2lll
FQBA
6iFM,,4i,,2i,,,MABABABl,B
6iFM,2i,,4i,,,,MΔBAABBA,Al
iii6612FF,,,,,,,,F2ABABQABlll
幻灯片 7
?7-2 位移法的基本概念
一位移法基本思路
1位移法基本未知量θ:设顺时针方向转动B
qθA,
CEIEIB
LLq
θ,CABEIθEIB,
L
L2各杆转角位移方程
23EIEIql3MM,0,,,M,BCBM,0AB,BABAB8ll
幻灯片 8
2ql3建立位移法方程
16qA
CEIEIBθ,LL
MMBCBAB
3ql26EIqlM,M,M,0,,,BBABCB,,,0B48EIl8
4作弯矩图323EIqlql,,,MBA4816lEI
3223EIqlqlql,,,,,MBC48816lEI
幻灯片 9
?7-3 位移法基本结构与未知量数目一位移法基本未知量1结点角位移
2独立结点线位移ΔΔCD
ΔΔθD
θCDC
、Δ对应一个独立结点线位移ΔCD
Δ
为了减小计算工作量、简化计算,引入如下假定:?忽略轴力产生的轴向变形,
?结点转角、各杆弦转角都很微小
受弯直杆变形前后,两端之间的距离保持不变幻灯片 10
独立结点线位移数目的确定
铰接链杆体系
几何可变体系
附加链杆的数目=独立结点线位移的数目
几何不变体系
幻灯片 11
?7-3 位移法基本结构与未知量数目
二位移法基本结构
控制结点转动1附加刚臂
2附加链杆控制结点线位移
ΔΔCD
θD
CDC
θ
基本结构
将原结构结点位移锁住,所得单跨梁的组合体
幻灯片 12
三位移法基本结构与未知量数目
ΔΔZZZCD12
θ3D
θCDC
基本结构
结点角位移的数目=刚结点的数目=附加刚臂的数目
独立结点线位移的数目=附加链杆的数目
幻灯片 13
Z1
Z6
Z5
Z7
Z1
Z2
幻灯片 14
?内力静定杆,不需要加附加约束使其成为超静定杆
ADC
B
EA=?EA???带链杆、曲杆的结构
幻灯片 15
?带无限刚梁的结构
EI=?
EI=?
EI=?
幻灯片 16
?7-4 位移法基本体系与位移法方程
一位移法基本体系ΔZ1
Z2
θCDθCDΔ
位移法基本体系
基本结构在荷载和结点位移Z、Z共同作用下,受力与变形12
与原结构相同
幻灯片 17
二位移法方程
、Z共同作用下,附加刚臂中基本结构在荷载和结点位移Z12
,附加链杆中的约束力F的约束力矩F12ΔF1Z1
Z2
CDθCDθF2Δ
F,kZ,kZ,F11111221P
F,kZ,kZ,F22112222Pk11kZ=1F1121P
Z=12
CCDCDkFD212Pk22
幻灯片 18
二位移法方程kk11Z=1F1121PZ=12CDCDCDkF212Pk22基本结构在荷载和结点位移Z、Z共同作用下,附加刚臂中12
等于零,附加链杆中的约束力F等于零12的约束力矩F
F,kZ,kZ,F,011111221P
F1F,kZ,kZ,FZ,022112222P1
Z2
CDCDθθF2Δ
幻灯片 19
?7-5 无侧移刚架的计算
30 kN/m40 kN
例7-1 用位移法计算图示刚架,绘其弯矩图例7-1 用位移法计算图示刚架,绘其弯矩图CC
ZZ1210kN.mDEDE2EI2EI
2i2i
EIEIEI4mi,ii位移法基本体系lABAB
4m2m2m
2 列位移法方程Z+ kZ+ F=0k1111221P
Z+ kZ+ F=02112222Pk
解:1 确定位移法基本体系
幻灯片 20
k
,计算系数和自由项Z+ kZ+ F=01111221P
=1CZ1Z+ kZ+ F=04ik2112222P
2i2iDE4ikk1121
ii8i04i
8iAB
M4i01
2i8ik=12ik=4i1121=1k2
ZCk2212
2i2i4i4i6iDE8i
4i6i
ii04i
MAB2k=18ik=4i222i12
幻灯片 21
30 kN/m40 kN
404010kN.mCFF1P2P4030304010DED
00
F,,30F,101P1PM(kN.m)P
2.9,求Z、Z12,Z1i1.212iZ+ 4iZ-30=012 ,,Z+ ,,iZ+10=0212,,Zi
5 作弯矩图
M,MZ,MZ,M1122P
幻灯片 22
8iZ=1=11Z4i2
CC4i
4iDEDE
4i6i8i
MM122i2i2.91.2
,,,ZZ12ii4237.2404030 kN/m40 kN21.63010kN.mC
C
DE11.64.8DE
21.4
M(kN.m)
AB
5.82.4M(kN.m)P
幻灯片 23
位移法计算无侧移结构一位移法方程
基本结构在结点位移、荷载共同作用下,附加刚臂中的
kZ,kZ,F,0约束力矩等于零1111221P
kZ,kZ,F,02112222P
k?基本结构在Z=1作用下,附加刚臂i中产生的约束力矩ijj
?基本结构在荷载作用下,附加刚臂i中产生的约束力矩ipF
位移法方程实质上平衡方程
FijiPk二系数和自由项的计算M图iP
先绘制图、M
由结点力矩平衡,求附加刚臂中的约束力矩
幻灯片 24
?7-6 有侧移刚架的计算
例7-2 用位移法计算图示刚架,绘其弯矩图例7-2 用位移法计算图示刚架,绘其弯矩图
ZZ12BC2i2i
ii4mii3kN/m3kN/m
AD8m
解:1 确定位移法基本体系
2 列位移法方程
Z+ kZ+ F=01111221Pk
Z+ kZ+ F=0k2112222P
,计算系数和自由项
幻灯片 25 Z
2iBC
kk1121
i=11kFFiQBAQCD21
4iBC=0FQCD6i3i4iF,,,,QBAi42i6i
M1k=-3i/2Ak1211k3i12D6i0FF2iBCk,,,,QQ21BACDk=10i2i112BBk223i/23i4iZ=122iFFQBAQCD023i/2CBF3i3i15iQCD3iF,,,,kQBA22i4ii41616i3i3i3iMF1,QCD2416AD
3i/4
3i/2
幻灯片 26
F4
2PBC
FFF=0QCDQBA
43kN/m
BqlMFPF,,,,64mQBA423kN/mF=41P
A,求Z、ZFF124F,F,F,,623iPQQBACD140.7410iZ,Z,4,012Z,,1219ii
3i15i1447.58,Z,Z,6,0Z12,,221619ii
5 作弯矩图
M,MZ,MZ,M11212P
幻灯片 27
ZZ=113i=12
24i
i6i14Z3i3i,1M119iM124144Z2i4.42,2419i
3kN/m
MP13.625.694
M图(kN.m)
幻灯片 28
一位移法方程
基本结构在结点位移、荷载共同作用下,附加约束中的
约束力(矩)等于零
kZ,kZ,F,01111221P
kZ,kZ,F,02112222P
k?基本结构在Z=1作用下,附加约束i中产生的约束力ijj
?基本结构在荷载作用下,附加约束i中产生的约束力ipF
二系数和自由项的计算
M图iP先绘制图、M
由结点力矩平衡方程、截面投影方程,求附加约束中的约
束力
幻灯片 29
?7-7 用直接平衡法建立位移法方程例7-4 用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程,作M图例7-4 用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程,作M图
Bq
C解:1 确定位移法基本未知量
:设顺时针方向转动Bθ,θl2各杆转角位移方程EI=常数
M,2i,M,4i,ABBBAB22qlql24,,,AMiCBB,,,MiBCB1212
3建立位移法方程lBMBCM,M,M,0,BBABC
ql22qlMBA,,8i,,,0BB96i12
幻灯片 30
2ql
4作弯矩图,,BM,4i,96iBAB22qlql4,,,MiBAM,2i,9624ABBi22qlql22,,,MiqlAB4,,,9648MiBCBi12222qlqlql24,,,,,qlMiBC2,,,961224MiCBBi122225qlqlql2,,,,MiCB96124825qli/482ql/24
AC
2/48B
ql
幻灯片 31
例7-5 用直接平衡法建立例7-2刚架的位移法方程例7-5 用直接平衡法建立例7-2刚架的位移法方程
3iBCM,2i,,,,42iABB
23i
M,4i,,,,4BAB4m2i3kN/miM,6i,BCB
8m3iADM,,,DC4解:1 确定位移法基本未知量
:设顺时针方向转动、Δ:设向右移动Bθ
2 各杆转角位移方程
幻灯片 32
3i3建立位移法方程M,2i,,,,4ABBBC2i23i
M,4i,,,,4BAB
24mi3i3kN/miM,,,M,6i,DCBCBMBC4B8mAD
MBABCM,0M,M,0,BBABC
3iFFQQCDBA10i,,,,4,0??(1)M,MABBABF,,,F2QBAQBA0l
F,0F,F,0,X3i3iQBAQCD ,,,,,,6B3i15i24
-,,,,6,0??(2)MB3iDC216F,,,,QCDl16位移法方程实质上平衡方程
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