三角形全等的判定——边角边定理

三角形全等的判定——边角边定理三角形全等的判定——边角边定理 4.3探索三角形全等的条件 ?教学目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，能够准确说出边角边定理体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 2.能够运用三角形全等的“边角边”解简单的题. ?教学重点三角形全等的条件:边角边. ?教学难点三角形全等的条件的探索. ?教学方法引导发现法. ?教具准备投影片三张第一张:做一做(记作投影片?4.3.3 A) 第二张:全等条件(记作投影片?4.3.3 B) 第三张:做一做(记作投影片?4.3.3 C) ?教...

三角形全等的判定——边角边定理 4.3探索三角形全等的条件 ?教学目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，能够准确说出边角边定理体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 2.能够运用三角形全等的“边角边”解简单的题. ?教学重点三角形全等的条件:边角边. ?教学难点三角形全等的条件的探索. ?教学方法引导发现法. ?教具准备投影片三张第一张:做一做(记作投影片?4.3.3 A) 第二张:全等条件(记作投影片?4.3.3 B) 第三张:做一做(记作投影片?4.3.3 C) ?教学过程 ?.巧设现实情景，引入新课 ,师,在前两节课的讨论中，我们知道:只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢, ,生,三条边、三个角、两角一边、两边一角. ,师,对，在这四种情况中，我们已经研究了三种:三条边，三个角，两角一边.由讨论得知:哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢, ,生,三条边对应相等的两个三角形全等;两角一边，即两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等. 三个角对应相等的两个三角形不全等. ,师,很好，那第四种情况怎么样呢,即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗,这节课我们继续来探索三角形全等的条件. ?.讲授新课 ,师,大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢, ,生,有两种:两边及这两边的夹角，两边及一边的对角. ,师,好，那在每种情况下得到的三角形全等吗,我们逐一来研究.先看第一种情况下，两个三角形是否全等.(出示投影片?4.3.3 A) 做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5 cm、3.5 cm.它们的夹角为40?，你能画出这个三角形吗,你画出的三角形与同伴画的一定全等吗, 图5,129 ,师,大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下. ,生甲,我画的三角形如下，与同伴画的全等. 1 图5,130 ,生乙,老师，由此能不能得到这样的结论:如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等. ,师,这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有乙同学说的结论, ,生丙,我们组在已知了三角形的两边及两边的夹角后，画得所有三角形都全等. ,生丁,我们组也是. ,师,由此我们得到了三角形全等的条件(出示投影片?4.3.3 B) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”. 如图5,131，在?ABC和?DEF中. ,131 图5 AB,DE, ,，B,，E,,,?ABC??DEF. , ,BC,EF, 接下来我们研究第二种情况:(出示投影片?4.3.3 C) 做一做如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.如:两条边分别为2.5 cm、3.5 cm.长度为2.5 cm的边所对的角为40?，所画的三角形与同伴画的全等吗, 图5,132 ,生甲,我按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等.如图5,133(1). 图5,133 ,生乙,我按上述条件画的三角形不唯一，有两个不同的三角形满足上述条件:如图5,133(2). 2 图5,133 由图可知:这两个三角形不全等. ,生丙,老师，由此能不能说:两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. ,师,对，如果说一个命题错误，只需举出一个反例即可.如乙同学画的图形就是一个反例，它说明两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.所以丙同学得出的结论是正确的. 因此可知:“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 下面我们通过做练习来熟悉掌握三角形全等的条件. ?.课堂练习 (一)课本P随堂练习 86 1.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由. 图5,134 答案:图(1)中的两个三角形全等.即: ?ABC??EFD. 因为根据“SAS”可得. AB,EF, ,，A,，E,,,即:?ABC??EFD. , ,AC,DE, 图(2)中的?ADC??CBA.根据“SAS”可得出结论.即: AD,BC, ,，DAC,，BCA,,,?ADC??CBA. , ,AC,AC, 图5,135 2.小明做了一个如图5,135所示的风筝，其中?EDH=?FDH，ED=FD.将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗,与同伴进行交流. 答:能.因为根据“SAS”可以得到?DEH??DFH.由“全等三角形的对应边相等”可得:EH=FH. (二)看书，然后小结. 3 ?.课时小结这节课我们重点探索了三角形全等的条件:“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件. (1)全等三角形的定义 (2)边边边 (3)角边角 (4)角角边 (5)边角边. 推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径. ?.课后作业 (一)课本习题3.3 1、2、3; (二)《全品》课时作业 ?板书设计 3.3 探索三角形全等的条件. 一、做一做二、三角形全等的条件: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS” 课后反思: 4

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