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设A是n级实对称矩阵.doc

设A是n级实对称矩阵

谁叫醒我来着
2019-05-19 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《设A是n级实对称矩阵doc》,可适用于综合领域

矩阵设A是n级实对称矩阵证明:A的秩当且仅当存在实矩阵B,使为正定矩阵。设A是n阶非奇异矩阵是n维列向量b为常数。记分块矩阵是A的伴随矩阵。()计算并简化()证明Q可逆的充要条件是假设矩阵A,B,C满足ABC有意义求证:秩(AB)秩(BC)秩(B)秩(ABC)设矩阵A,B证明:。其中R()表示矩阵的秩。设矩阵A满足设B=AE,其中E为单位矩阵问矩阵B是否可逆若可逆求出若不可逆说明理由。()(选择题)设矩阵其中可逆则等于                       (A)  (B)  (C)  (D)()(选择题)设三级矩阵若的伴随矩阵的秩为则有       (A)或(B)或(C)且(D)且()(计算与证明题)已知、为级矩阵且满足其中是级单位矩阵。()证明:矩阵可逆()若求矩阵设,求设是的矩阵是的矩阵证明:(表示矩阵的秩)()(判断题)存在矩阵使其中是单位矩阵。()(计算题)矩阵求的逆矩阵设、都是阶方阵用表示矩阵的秩证明()(计算题)  求阶实矩阵的秩。()(计算题)设为阶实正定对称矩阵为任意阶实矩阵。试求分块矩阵的秩。()(选择、是非及填空题)设是一个阶方阵满足则() 。(A)大于     (B)等于    (C)小于      (D)无法确定()(选择、是非及填空题)已知都是阶方阵如果则下列等式一定成立的有( )个。(A)      (B)     (C)      (D)()(选择、是非及填空题)矩阵的逆矩阵        。()(选择、是非及填空题)设阶矩阵特征值、、,为的代数余子式则   。()(计算与证明题)设。试求矩阵使。求证:()()设分别为矩阵和一个矩阵则。()设为阶方阵若存在唯一的阶方阵使得证明:。设为阶方阵证明:秩秩秩设为二阶方阵若有方阵使得证明设为阶方阵且与都可交换证明存在不大于的正整数使得。如果是矩阵为的伴随矩阵证明:这里表示矩阵的秩。设是秩数为的阶矩阵证明有阶矩阵使得秩且。设在分块矩阵中是可逆矩阵证明:()行列式恒等式。()在可逆时求出()设为矩阵且满足则秩秩。()设是阶实对称矩阵证明:如果那么。已知可逆()求。()若可逆则可逆求。设为阶方阵且满足求一可逆矩阵使为对角形。设是方阵是方阵且秩证明:(ⅰ)若则(ⅱ)若则(为单位矩阵)。设为阶幂等矩阵即。证明秩秩其中是任意常数。设是实方阵。证明如果下面三条中的任意两条成立则另一条也成立:(a)是正交矩阵  (b)为实对称阵   (c)其中为单位矩阵()(判断题)设为阶方阵且的秩等于的秩则任何自然数都有秩等于秩。为非零矩阵但不必为方阵证明有解当且仅当由必有其中为单位矩阵。设为方阵为单位矩阵。证明:其中分别表示矩阵的秩。设为实数域上的一个阶方阵从矩阵开始连续对矩阵作如下初等变换:()第一行乘加到第三行()第三列乘加到第二列()交换第一行与第二行。结果得到了三阶单位矩阵求矩阵。()(问题)设矩阵的秩为任取的个线性无关的列向量所组成的个线性无关的列向量组成的阶子式是否一定不为?若是给出证明若否举出反例。设阶矩阵可交换证明:。()设分别是阶和阶方阵则秩()设都是阶方阵令。则秩。设。证明可以写成若干初等矩阵的乘积。把写成的多项式。在有理数域上是否相似于一个对角阵?说明理由。()(填空)设阶矩阵其中均为维列向量已知则   。()(填空)设则     。其中为给定的自然数。()(填空)设则     其中是元素的代数余子式。设是阶实数矩阵而且的每一个元素都和它的代数余子式相等。证明是可逆矩阵。设是阶方阵且。求证存在阶非零方阵使得。设是阶方阵满足。求证秩秩秩秩。假设都是的实矩阵并且证明:存在可逆矩阵使得。()假设是秩为的矩阵证明:存在秩为的矩阵使得是可逆矩阵。()(判断题)级方阵可逆当且仅当的伴随矩阵可逆。设为级可逆矩阵为矩阵为级单位矩阵。若秩则秩其中表示的转置。()(填空题)设如果存在阶非零方阵使得则    。()(解答题)设都是阶方阵是非奇异的是阶单位方阵且。()求乘积?()证明:。设是矩阵是矩阵而是阶单位矩阵。如果则的列向量组必线性无关。

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