高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案
一:单项选择题: (共10题,每小题5分,共50分)
1. 已知函数为偶函数,则的值是( )
A. B. C. D.
2. 若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A. B.
C. D.
3. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为,那么在区间上是( )
A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是
C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是
4. 设是定义在上的一个函数,则函数在上一定是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
5. 函数是( )
A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数
6. 下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
7. 设函数|| + b+ c 给出下列四个命题:
①c = 0时,y是奇函数 ②b0 , c >0时,方程0 只有一个实根
③y的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根
其中正确的命题是( )
A.①、④ B.①、③ C.①、②、③ D.①、②、④
8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)
表
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达式.
答案
一:单项选择题: (共10题,每小题5分,共50分)
1. B.奇次项系数为
2. D
3. A.奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性
4. A
5. A
为奇函数,而为减函数
6. D
7. C
8. A
9. B
10. B
二:填空题: (共2题,每小题10分,共20分)
1. 奇函数关于原点对称,补足左边的图象
2.
三:解答题: (共2题,每小题10分,共20分)
1. 证明:任取x1,x2R,且-x1∴x0-x1>0,又(x1+x2)2+x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在(-,+)上为单调减函数。
或利用导数来证明(略)
2. 解:(Ⅰ)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2 + x)=f(x)- x2 +x,
所以f(f(2)- 22+2)=f(2)-22+2.
又由f(2)=3,得f(3-22+2)-3-22+2,即f(1)=1.
若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.
(Ⅱ)因为对任意x∈R,有f(f(x))-x2 +x)=f(x)-x2 +x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR,有f(x)-x2 +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,
又因为f(x0)- x0,所以x0-x=0,故x0=0或x0=1.
若x0=0,则f(x)- x2 +x=0,即f(x)= x2 -x.
但方程x2 -x=x有两上不同实根,与题设条件矛质,故x2≠0.
若x2=1,则有f(x)-x2 +x=1,即f(x)= x2 -x+1.易验证该函数满足题设条件.
综上,所求函数为f(x)= x2 -x+1(xR)