2017年高考数学全国二卷完整解析及答案(无水印精编版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。    5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的。 1． A．   B． C． D． 2．设集合 ， ，若 ,则 A．           B.           C． D． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏                                                                B．3盏 C．5盏                                                                D．9盏          4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 5．设 满足约束条件   则 的最小值是 A．   B．   C． D． 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A．12种  B．18种C．24种 D．36种 理科数学试题  第1页（共4页） 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩  C．乙、丁可以知道对方的成绩  D．乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 A．2 B．3 C．4 D．5 9．若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 的离心率为 A．     B．                 C． D． 10．已知直三棱柱 中， , , , 则异面直线 与 所成角的余弦值为 A．   B．   C．   D． 11．若 是函数 的极值点，则 的极小值为 A．   B．   C． D． 12．已知 是边长为 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 A．   B．               C．       D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 次， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示抽到二等品件数，则 . 14．函数 的最大值是 . 15．等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 . 16．已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 .若 为 的中点，则 . 理科数学试题  第2页（共4页） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） 的内角 的对边分别为 ，已知 . (1)求 ； (2)若 ， 的面积为 ，求 . 18.（12分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下： (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计 的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖 方法有关；   箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法     新养殖法           (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确 到0.01）. 附： . 理科数学试题  第3页（共4页） 19.（12分） 如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于地面 ， ， , 是 的中点. (1)证明：直线 ； (2)点 在棱 上，且直线 与底面 所成角为 ，求二面角 的余弦值. 20.（12分） 设 为坐标原点，动点 在椭圆 上，过 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 . (1)求点 的轨迹方程； (2)设点 在直线 上，且 . 证明：过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 . 21.（12分） 已知函数 ，且 . (1)求 ； (2)证明： 存在唯一的极大值点 ，且 . （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。 22.[选修 ：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . (1)  为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满足 ，求点 的轨迹 的直角坐标方程； (2)设点 的极坐标为 ，点 在曲线 上，求 面积的最大值. 23.[选修 ：不等式选讲]（10分） 已知 .证明： (1) ； (2) . 理科数学试题  第4页（共4页） 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 参考答案 一、选择题 1.D2.C3.B4.B5.A6.D 7.D8.B9.A10.C11.A12.B 二、填空题 13.  1.96                    14.  1                    15.                      16.  6 三、解答题 17.（1）由 得 ，即 ， ，得 ，则有 . （2）由（1）可知 ，则 ，得 ， 又 ，则 . 18.（1）旧养殖法箱产量低于50kg的频率为 ， 新养殖法箱产量不低于50kg的频率为 ， 而两种箱产量相互独立，则 . （2）由频率分布直方图可得列联表   箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66       则 ， 所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. （3）新养殖法箱产量低于50kg的面积为 ， 产量低于55kg的面积为 ， 所以新养殖法箱产量的中位数估计值为 （kg）. 19.（1）取 中点 ，连结 .因为 为 中点，则 .而由题可知 ，则 ，即四边形 为平行四边形，所以 .又 ，故 . （2）因为 ，则以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系 ，如图所示. 取 ，设 则得 ， ，则 ， ，可得点 ，所以 . 取底面 的法向量为 ，则 ，解得 ,则 .因为 ,设面 的法向量为 ，由 得 ，取 得 ， 则 .故二面角 的余弦值为 . 20.（1）设 ，则 ，将点 代入 中得 ，所以点 的轨迹方程为 . （2）由题可知 ，设 ，则 ， .由 得 ，由（1）有 ，则有 ，所以 ，即过点  且垂直于 的直线 过 的左焦点 . 21.（1） 的定义域为 ，则 等价于 . 设 ，则 .由题可知 ，则由 解得 ，所以 为 上的增函数，为 上的减函数.则有 ，解得 . （2）由（1）可知 ，则 . 设 ，则 .由 解得 ，所以 为 上的增函数，为 上的减函数.又因为 ，则 在 上存在唯一零点 使得 ，即 ,且 为 ， 上的增函数，为 上的减函数，则 极大值为 . 而 ，所以 . 综上， . 22.（1）设 极坐标为 ， 极坐标为 .则 ， .由 得 的极坐标方程为 .所以 的直角坐标方程为 . （2）设 极标为 ，由题可知 ，则有 . 即当 时， 面积的最大值为 . 23.（1） （2）因为 ， 所以 ，解得 .