因式分解——提公因式、公式法
学习目标
1．理解因式分解的含义．
2．掌握提公因式法和运用公式法，并熟练运用这两种方法解题．
学习重难点
重点：1．掌握提公因式法的步骤．
2．因式分解必须分解彻底．
3．平方差公式与完全平方公式．
难点：1．提公因式法与公式法相结合的综合题型．
2．立方和、立方差公式的运用．
知识要点
1．把多项式变成几个整式的积的形式，叫做因式分解．
2．提公式因法的三大步骤：
①各项的系数提取最大公约数；
②提取相同的字母和因式；
③字母和因式的次数提取次数最低的．
3．平方差公式：
完全平方公式：
立方和公式：
立方差公式：
4．因式分解的一般思路是：先提取公因式，再运用公式法．
典型例题
例1 把下列各式分解因式
1． 2．
3． 4．
例2 计算
1． 2．
3． 4．
例3 求证：对于任意的正整数一定是10的倍数．
例4 已知，求的值．
例5 已知分别为的三边，求证：．
例6 化简
巩固练习与能力拓展
一、把下列各式分解因式
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．分解因式后是（ ）
A、 B、-2 C、 D、-1
9．多项式分解因式为（ ）
A、 B、 C、 D、
10．若多项式可分解为，那么的值分别是（ ）
A、3，-6，2 B、9，-12，4 C、9，12，4 D、9，-12，-4
11．已知为任意有理数，则多项式的值（ ）
A、一定为负数 B、不可能为正数 C、一定为正数 D、为一切有理数
12．若，则 ， ．
13．若是一个完全平方式，则 ．
14．已知是一个完全平方式，则 ．
15．在分解因式时，应提取的公因式是 ．
16．多项式的最小值为 ．
17．已知，则 ．
二、已知为的三边长，的周长为20，且满足．求的边长．
三、已知三角形的三边长满足，试判断三角形的形状．
四、已知，求的值．
五、将分解因式，并用分解结果计算．
六．证明：四个连续自然数的和加1，一定是一个平方数．
七、计算
1． 2．
3．
八、已知可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是？
因式分解——提公因式、公式法
1．在多项式①；②；③；④中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A、①② B、③④ C、①④ D、②③
2．分解因式为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．对于任何整数，多项式都能（ ）
A、被2整除 B、被5整除 C、被整除 D、被整除
4．多项式各项除以公因式后，所得的商应当是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．分解因式 ．
6．已知，那么 ．
7．已知．求的值．
8．求的值．
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