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多面体欧拉公式的发现.doc.doc

多面体欧拉公式的发现.doc

Donna珊珊
2017-09-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《多面体欧拉公式的发现.docdoc》,可适用于综合领域

多面体欧拉公式的发现doc《多面体欧拉公式的发现》教学设计广西柳城县实验中学梁卷明设计指导思想:本课内容是高二下学期研究性课题《多面体欧拉公式的发现》的教学设计片段。我设计的指导思想是以“新课程标准”、“人本主义心理学”和“问题探究教学模式”。在此思想指导下整个教学设计体现了以学生为主体关注学生的全面发展和长期发展。欧拉公式的发现、验证及证明都由学生自己去思考要求学生在研究的过程也是体验数学大师数学思想方法的过程为以后从事研究活动奠定基础。作为一种现代化的教学手段本次课利用玲珑D几何画板引导学生探究欧拉定理激发学习兴趣。教学过程:介绍数学家欧拉:数学家欧拉:瑞士著名的数学家欧拉,岁获硕士学位是数学史上的最多产的数学家,他毕生从事数学研究,他的论著几乎涉及世纪所以的数学分支比如在初等数学中欧拉首先把符号正规化如f(x)表示函数i表示虚数单位e表示自然对数的底abc表示三角形的三边等。数学中有欧拉公式,欧拉方程欧拉常数,欧拉方法欧拉猜想等欧拉晚年不幸双目失明在失明后的年里他还口述了几本书和约篇论文(正多面体:每个面都是有相同边数的正多边形每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体叫做正多面体。提出问题:本节课我们研究多面体的顶点数、面数、棱数三者有什么关系,引导学生探究欧拉公式:()打开玲珑D几何画板画一个任意四面体提问学生:四面体的顶点数、面数、棱数各是多少,并填入表格的相应位置:VFE之间的关系多面体顶点数V面数F棱数E四面体五面体六面体七面体八面体n面体()利用玲珑D几何画板切割所画的任意四面体的一个顶点即得五面体引导学生探究:这时的顶点数、面数、棱数各增加了多少个,()利用玲珑D几何画板再切割所得的任意五面体的一个顶点即得六面体引导学生再探究:这时的顶点数、面数、棱数各增加了多少个,()利用玲珑D几何画板再切割所得的任意六面体的一个顶点即得七面体引导学生再探究:这时的顶点数、面数、棱数各增加了多少个,()利用玲珑D几何画板再切割所得的任意七面体的一个顶点即得八面体引导学生再探究:这时的顶点数、面数、棱数各增加了多少个,由()、()、()、()引导学生发现:增加的顶点数增加的面数=增加的棱数再结合()可猜想:VFE=()让学生自主探究验证猜想()得出:欧拉公式:多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系:VFE=。总结数学思想方法谈谈本节课你有什么收获,

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