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上证综指深证成指的相关性分析--基于Copula连接函数.doc

上证综指深证成指的相关性分析--基于Copula连接函数

你de温柔面孔
2017-09-23 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《上证综指深证成指的相关性分析--基于Copula连接函数doc》,可适用于综合领域

上证综指深证成指的相关性分析基于Copula连接函数摘要:本文研究了对于给定的种Copula模型通过CML方法进行参数估计由边缘分布二元直方图与在求出的估计参数下绘制的密度函数图形加以对比分析再由样本与经验Copula分布进行直观的QQ图检验然后用负对数似然函数值、AIC信息准则进行了拟合优度检验认为SymmetrisedJoeClaytoncopula能够更好的刻画上证指数和深证指数的相依结构。关键词:Copula函数QQ图检验AIC引言金融市场之间的相互依赖、相互影响与日俱增这促进了对金融间相关性如相关程度、协同运动、波动的传导和溢出等问题的研究。经典的线性相关系数是刻画金融市场相关程度的有力工具但由于金融资产之间的相依结构往往是非线性的以及资产的联合分布往往不是正态分布其不足便呈现出来一种全新的相关性度量工具Copula也随之产生。Copula建立了多维随机变量的联合分布与其一维分布的直接关系可以把复杂的市场风险分解为容易控制的边际风险能准确地反应出金融市场的相依结构。Copula函数理论Copula函数的类型Nelscnt给出了Copula连接函数严格的数学定义。下面介绍Copula函数的主要类型。()二元正态Copula函数其中ρ为相关系数Ф为标准正态分布函数。()二元tCopula函数其中R为相关系数t为服从自由度为的分布函数。()ClaytonCopula阿基米德族Copula的形式由不同的算子生成不同的算子选择会产生不同类别的阿基米德族Copula。当算子Ф(t)=tδ时所得的Copula定义为ClaytonCopula形式为:其中<δ<。()SymmetrisedJoeClaytoncopula设其中定义为:Copula函数参数估计方法Copula函数参数估计方法主要有三种:MLE(最大似然估计)IFM(分布估计)CML(半参数估计)。因为CML方法具有良好的统计特性相对MLIFM二者而言可以不依赖于数据的边际分布的设定不会存在边际分布设置不当而带来估计失误我们在这里只详细介绍CML。设连续型随机变量XY的边缘分布分别是F(xθ)G(yθ)边缘密度函数分别为f(xθ)g(yθ)其中θθ)为边缘分布的未知参数。设选取的Copula分布函数为C(uvα)Copula密度函数为其中α为Copula函数中的未知参数。(XiYi)(i=…n)为随机样本。于是似然函数为对数似然函数为如果用样本经验函数Fn(x)Gn(y)分别来代替边缘分布F(xθ)G(yθ)则不用估计边缘分布中的参数θθ只需估计Copula函数中的参数。我们把这种参数估计方法称为半参数估计简称为CML估计。Copula模型的检验Copula模型的检验可分为两部分:边缘分布模型的检验和Copula函数部分的拟合优度评价。在边际分布的检验中一元分布模型的检验相对比较成熟建立的基于序列概率积分变换的密度分布模型的评价方法适用于Copula模型的边缘分布的检验即首先对原序列做概率积分变换然后通过检验变换后的序列是否服从)均匀分布来检验密度函数模型。若变换后的序列服从独立同分布则表明对研究变量的动态行为建模是正确的而变换后的序列服从均匀分布则表明对研究变量边缘分布的原假设是正确的。QQ图检验即"分位数一分位数图"检验可以比较直观的表达变量的实际分布与指定分布的拟合情况。在使用极大似然估计方法估计参数时我们可以通过比较对数似然函数值来确定拟合优度。Akaike'sInformationCriterion(AIC)定义为AIC=(negatweloglikelihood),n其中n为样本容量。实证分析我们选取上证综合指数(简称上证综指)和深圳成份指数(简称深证成指)作为研究对象。样本区间为共个交易日的收盘数据数据选自大智慧软件。其中收益率由股指自然对数的一阶差分来计算rt=lnPtlnPt(t=……)。为了软件处理方便最后选取的数据为rt(t=……)共个数据。统计描述基本的描述统计量见表。从表可以看出上证综指和深证成指的对数收益率是有偏和厚尾的所以不能用正态分布描述它们的边际分布。收益率直方图如图所示从图中也可以看出不能用正态分布描述它们的边际分布。其中的曲线是与各股指收益率具有相同的均值和标准差的正态分布密度函数曲线。另外我们也进行了正态性检验p值如表所示均应该拒绝各股指服从正态性的假定。参数估计我们对于Copula函数参数估计用CML估计。估计结果如表所示。根据核密度估计出来的边缘分布函数分别记为U=F(x)V=G(y)。于是我们可以根据(UiUi)(i=…n)的二元直方图的形状选取适当的Copula函数。图形如图所示。我们根据估计出的各个Copula参数画出Copula密度函数图形如图所示。由图和图比较可看出图呈现出"U"型而ColaytonCopula呈现出"L"型所以不符合要求。其余三种Copula函数都是呈现出"U"型。Copula模型检验()QQ图检验我们知道当QQ图形近似的形成一条直线的时候样本越接近经验分布函数。很明显tCopula与直线的差距最大特别是在首尾两端所以不符合要求。()拟合优度评价我们用对数似然函数值、Akaike'sInformationCriterion(AIC)来确定拟合程度。具体数值如表所示。由于计算的是负对数似然函数值所以数值越小拟合的越好。很明显二元正态Copula、ClaytonCopula不符合要求。结束语文中通过选择四种比较有代表性的Copula模型对沪深股市进行相关性的研究。采用半参数方法估计Copula的参数经过模型检验结果表明SymmetrisedJoeClaytoncopula可以很好的拟合数据。近年来Copula技术在金融上取得了极大的发展Copula技术可将边缘分布与变量间的相关结构分开来研究这为分析金融问题提供了一种崭新的思路。

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