[小学奥数专题15】6-1-5_和倍问题.题库学生版

教学目标 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2. 掌握寻找和倍的方法解决问题． 知识点拨 知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作 倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+ )=小数 小数×倍数=大数  或  和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求 份数： 份数×(倍数－ )=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 例题精讲 【例 1】 根据线段图列式： 【巩固】 小敏有 元，小花有 元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的 倍？ 【巩固】 小华和爷爷今年共 岁，爷爷的岁数是小华的 倍.爷爷比小华大多少岁？ 【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个? 【巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【巩固】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？ 【例 3】 师、徒两人共加工 个零件，师傅加工的个数比徒弟的 倍还多 个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【巩固】 实验小学共有学生 人，男生比女生 倍少 人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？ 【巩固】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 【巩固】 商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克? 【例 4】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了 件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的 倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 倍，三人各是多少岁？ 【巩固】 果园里有梨树和苹果树共 棵，苹果树的棵数是梨树的 倍，苹果树比梨树多多少棵？ 【巩固】 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？ 【例 5】 果园里有梨树和苹果树共 棵，苹果树的棵数是梨树的 倍，苹果树比梨树多多少棵？ 【巩固】 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 天的时间仅相当于甲自学 天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？ 【巩固】 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票? 【例 6】 有 只盒子，每只盒内放有同一种笔． 只盒子所装笔的支数分别为 支、 支、 支、 支、 支、 支、 支、 支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的 倍，铅笔支数是钢笔支数的 倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？ 【巩固】 (第五届小数报数学竞赛初赛) 六张卡片上分别标上 、 、 、 、 、 六个数，甲取 张，乙取 张，丙取 张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的 倍，则丙手中卡片上的数是________． 【例 7】 （2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有 块巧克力，如果丙吃掉 块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲 块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的 倍，丙原有    块巧克力． 【巩固】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为 ，已知甲校学生人数的 倍，乙校学生人数减 ，丙校学生人数加 都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？ 【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共 个，乒乓球的个数是羽毛球的 倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？ 【巩固】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 倍．如果评出一、二、三等奖各 人，那么每个一等奖的奖金是 元．如果评出 个一等奖， 个二等奖， 个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元? 【例 8】 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？ 【巩固】 有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖? 【巩固】 实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗? 【例 9】 有 堆苹果，较小的 堆平均有 个苹果．较大的 堆，苹果数之差为 个．又较大的 堆平均有 个苹果，较小的 堆苹果数之差为 个．最大堆与最小堆平均有 个苹果．问：每堆各有多少个苹果? 【巩固】 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗．售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？ 【巩固】 四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？ 【例 10】 某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的 倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的 倍．短蜡烛燃烧掉的长度是 厘米．问原来两根蜡烛各有多长？ 【巩固】 某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持 小时，另一支可以维持 小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的 倍．这次停电时间是多少小时？ 【例 11】 某有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的 ，如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的几分之几？ 【例 12】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？ 【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 人，现在把室内活动的 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 倍，则参加室内、室外活动的共有多少人? 【例 13】 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？ 【巩固】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？ 【例 14】 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 【例 15】 甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？ 【巩固】 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？ 【例 16】 大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．问两个桶各剩油多少千克？ 【巩固】 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？ 【巩固】 甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？ 【巩固】 甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 【巩固】 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，这两根绳子原来长多少米？ 【巩固】 北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？ 【例 17】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共 个，乒乓球的个数是羽毛球的 倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少? 【巩固】 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 【巩固】 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 【例 18】 二⑴班的图书角里有故事书和连环画共 本，如果故事书拿走 本后，故事书的本数就是连环画的 倍.原有连环画和故事书各有多少本？ 【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 倍，甲书架比乙书架存书多 本，则乙书架存书多少本？ 【例 19】 盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？ 【巩固】 小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？ 【例 20】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？ 【例 21】 有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．问：⑴有几名同学？⑵他们的重量各是多少千克？ 【拓展】(2005年“迎春杯”初赛)有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这l2张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92，125，133，147，158，191．老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？ 【巩固】 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？ 【例 22】 (2008年湖北省第六届“创新杯”全国数学邀请赛六年级)某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有        人． 【巩固】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒 千克水到大桶，则大桶中水是小桶的 倍，求原来大桶有水多少千克？ 【例 23】 学校买来篮球、足球、排球共 个，其中篮球的个数是足球的 倍．排球比足球多 个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？ 【巩固】 一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重 千克．已知苹果的重量是梨的 倍，香蕉的重量比梨少 千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？ 【巩固】 玩具厂生产红、黄、白气球共 个，其中红气球的个数是黄气球的 倍，白气球比黄气球少 个．问三种气球各生产了多少个？ 【例 24】 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是 ，而减数是差的 倍．求差是多少？ 【巩固】 被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？ 【巩固】 （2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛五年级复赛）两个正整数相除，商是 ，余数是 ，如果被除数、除数都扩大到原来的 倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于 ．原来的被除数是        ，除数是        ． 【巩固】 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 只，比白鸡少 只．白鸡的只数是黄鸡的 倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只? 【例 25】 下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立? □+□+△+〇=16    ①  □+△+△+〇=13    ②  □+△+〇+〇=11    ③ 【巩固】 用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？