抑制房地产泡沫问题
2005年6月20日-6月24日
抑制房地产泡沫问题
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摘 要
近来由于大量投机者的出现致使房地产的需求大量增加,房价的
上涨使生活成本大幅增加,导致许多中低收入人群买房难。因此如何
有效地抑制房地产大规模上涨备受关注。本文主要在消费者正常心理
的情形下,通过在三个阶段
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
供应函数与需求函数的关系,得到了
市场上房价的分阶段的微分方程模型和微分方程组。经过对微分方程
的求解以及微分方程组相轨线的稳定性分析,判断了现阶段我国房价
的运行趋势。最后,制定了通过调节一些相关因素抑制房地产上涨的
政策,通过这些因素对微分方程组的影响,判断了对房价上涨趋势的
影响,得到了其合理性。
一 问题的重述:
近几年来,我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨带来
了一系列的问题。因此如何有效地抑制房地产价格上扬,成为一个备受关注的社会问题。第
一个问题为建立一个城市房价形成的数学模型, 然后即而给出抑制房地产价格的政策建议,科学预测和评价。
二 符号说明
p:房价
r:银行贷款利率
A:利用个人资本进行投机的需求
B: 利用银行贷款进行投机的需求
s: 市场的需求量
h: 市场的供应量
三 模型的假设:
1.允许投机的资金足够,筹集资金不形成困难。
2.房价仅由市场的供应与需求决定。
3.实际需求实际需求购房者的心理正常,不会房价越涨越买。
4.投机者有合理的市场预测能力。
四 模型的建立与求解:
第一个问题:房价的数学模型,我们将它分为三个阶段进行讨论。
1. 房地产市场前期的模型:
在初期时市场上需求量主要为实际需求量,则有
sbap,,, 市场的供应量:
hcdp,,,,
由假设2房价仅由市场的供应与需求决定,房价的增长只和需求与供应的差值决定,则
dpshbcadp,,,,,,,, ,,,,,,dt
分别记和kad,,,()mbc,,,(),上式为
dp ,,kpm (1)
dt
由分离变量法得到(1)的通解为
m,kt (),,ptce (2)
k
分析(2)式我们不难知道
mm虽然有波动但是,市场上的房价趋向于稳定价格。 当时 p(t)t,,,,pt()kk2. 房地产市场中期的模型
由于大量刺激内需的政策(例如降低利率,分期付款)与中国的城市化进程导致需求增
加,房价开始增加,由于住房投机的有利可图,其后出现了大量的投机行为,产生了大量的
投机需求,但此时的需求仍然以实际需求为主。我们将由投机行为产生的需求分为两类:第
一类为利用自我的资本进行投机,我们增加的需求为;第二类为利用银行的贷款进行投At()
机,用表示这一类需求。 Bt()
总需求为实际的需求量与投机的需求量之和,即有
sbapAB,,,,,
对于供应量,参考文(1)知道, 房地产是稀缺资源供给的弹性小,故我们忽略投机对
供给的影响,其总供应同初期的模型供应。
dpsh,,,,, dt
dp ,,,,,,,,,,,,,bcadpABmkpAB,,,,dt
其中我们记 mbc,,,()kad,,,(),,
对于投机的需求的增长,我们参考文(2)中的诱发投资的模型加以描述。文(2)中的诱发投资模型为:
dIdy,,,,,It() (3) dtdt
dyIt()表示诱发投资额为产值的增加速度,,,为正的常数,,。
dt
,,0。在本模型中显然个人进行投机的主要原
首先考虑利用个人资本进行投机的增长速度,由假设1我们知道社会资金足够,故筹集资金
dpdy因是可获利,获利通过房价的增长,我们把(3)中的理解成房价的增长速度即, 不会形成对投机增长速度的阻碍,认为dtdt
dAdp即而有:,。对于是投机的增长速度与房价的涨速的比值,我们将它可以理解成,,dtdt
投机者对于投机获利的期望。
同样我们分析的增长速度,由于是利用银行的贷款进行投机增加的需求,Bt()Bt()因此它必然和银行的贷款利率有关,下面我们具体分析,同的分析仍然认为,,0,At,,这主要是由于我国的银行贷款体制不太完善,贷款需要的信誉与资本抵押不够,贷款是比较
容易实现的。在较小一端时间,预期获利,获利速度为,tpttptptrt,,,,,,,,,,,dpdpdy,我们可以把(3)中的理解成,则有 ,pr,prdtdtdt
dBdp, ,,,()prdtdt
由上可得模型的微分方程组为:
dp,,,,,mkpAB,,(*1),dt,dAdp,,(*2),,dtdt,
,dBdp,,()(*3)pr,,dtdt,
将(*1)式两边求导有:
2dpdpdpdp,,kpr,,,,,,,,, 2,,dtdtdtdt,,
dp=(2),,,,,,krp dt
dp令,q,则 dt
dq,,,,(2),,,kqvrp,dt, ,
,dp,,qdt,
我们对与方程组进行稳定性分析,奇点为,特征方程为 0,0,,
2,,,,,,,,,,20kr ,,
其相图共有七种如下:
dq(i) 若q与,这时相轨线以为中心,这时周期性变化,在0上下振(0,0)20,,,,kqdt动,即房价开始的时候将飞速上涨,而后却有飞速下落。
dq(ii) 若q和,时特征根为不同的正根,奇点是不稳定双切结点,此时20,,,,k,,0dt
都增加,即房价会一直飞速增加。
(iii)若,时奇点是单切不稳定结点,房价开始的时候将飞速上涨,而后却20,,,,k,,0
有飞速下落。
dq(iv)若q和,时奇点为不稳定焦点,房价增加逐渐,此时都增加,即20,,,,k,,0dt房价会一直飞速增加,轨线比单切不稳定结点轨线平缓。 (v)若,时奇点为稳定的的双切结点,增加的速度减少。 20,,,,k,,0
(vi) 若,是稳定的单切结点,房价的增加速度减少比稳定的双切结点减少20,,,,k,,0
更快。
(vii) 若,为稳定焦点,房价减少且增加速度减小。 20,,,,k,,0
在实际市场中,由假设知道投机者合理预期,在此时的市场中需求仍然以实际需求为主,
因此不会形成房价的飞速下降。在中期市场中房价继续上涨,在实际市场中且已经形成了投
资过热的现象,期望已经较大,特征根应为相异的正实根,奇点类型为不稳定双切结点,据
此我们判断中期的市场房价以及房价的增长速度都将增大。 3 房地产市场后期模型
随房价大幅上扬,市场上中房的投机率大量增加,而实际的需求大量减小,市场上以投
机需求为主,形成房地产经济的一种虚假繁荣,投机者预感到投机不会有太大的利润,便会
大量的撤离投机的资金,而市场具有相对滞后性,短时间内导致供大于求,s-h为负,
dp,,,,()0sh dt
一时间导致房价开始大量下降,形成房地产泡沫。
这样我们就建立了一个城市房价的数学模型,在这个模型里市场起了决定性的调节作
用,在市场前期的时候,房价趋于平稳,而后在中期的时候房价将大幅上涨,则必然形成后
期的泡沫。
第二个问题:政策的制定与其科学评价 1 调高利率,使房价的增速减慢
我们在上述模型中,若要抑制房价的过度上涨,可以调节贷款利率,减小,方程的轨,线走向比原先平稳,可以减小房价上涨的速度,但由于中期的模型为:
dq,,,,(2),,,kqvrp,dt, ,
,dp,,qdt,
2特征方程为,,,,,,,,,,20kr,在我国实际市场中,仍然为正,它仍然2,,,k,,
有两个相异的正实数根,微分方程组的相轨线的走向不变,房价将仍将大幅上涨。所以其不
能根本上抑制房地产的泡沫。
2 调节期望
微分方程组所对应的特征方程为
2,,,,,,,,,,20kr ,,
我们若使,则房价的增长速度将减小,可有效控制房价的增长,这就是让我们20,vk,,
减小期望值v。
3 提高银行的贷款抵押
我们在贷款的时候,要求需要的抵押增加,以增加投机的风险,以求降低利用贷款投机
增加的速度,我们在此情形下,对中期的微分方程组做如下的修改。
,dp,,,,,,mkpAB, dt, ,dAdp,,, dtdt,
, dBdp,,,()prB,,,,dtdt
变形为
,dp,,,,,,,,mkpBpc,dt,
, ,dBdp,,,,()prB,,,dtdt
分析相图走向,比以前平稳,这样就可以对房价的上涨形成一定的制约。 4 要从根本上解决地产的泡沫,我们应该采取措施,使得投机维持在平均水平M。此时
sbapM,,,, ,
hcdp,,,,
dp ,,,kphMdt
hM,这样趋向与价格。 pt()k
若我们一段时间内可以接受的价格涨幅为j,我们先计算它的最多涨幅为:
hM,,,,pt(),,,,hM,kmaxmax1,,, ,,,,ptkpt()(),,,,,,,,
我们设开始的时候其价格为p,则有 0
hM, ,,1j kp0
Mjkph,,,1,,0
hM,这样趋向与价格,从根本上解决房地产的泡沫问题。 pt()
k
于是我们对制约房地产泡沫的政策为:通过银行的利率增加,减小投机的期望值,增加
投机贷款的抵押值,控制投机率在一定的范围内()。 Mjkph,,,1,,0五 模型的检验:
事实上我们建议的政策是符合实际的,近来银行已经增加了贷款的利率与抵押,并且通
过限制投机者卖房的年限控制投机率。
参考文献:
1 《房地产泡沫形成机理分析》, 向阳, 西南民族大学学报 , 2001 2 《微分方程模型与混沌》 , 王树禾 , 中国科技大学出版社,1999