吉林省毓文中学2016届高考数学热身考试试题 文

吉林省毓文中学2016届高考数学热身考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 文 吉林毓文中学2015-2016学年度下学期高三年级适应性考试 数学(文) 2016年5月21日 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若复数满足为虚数单位)，则( ) ziii(1)22(，,,||z,z A. B. C. D. 3122 22.已知全集为R，集合，则( ) ABxxx,,,，,0,1,2,3,4,320AB:ð,,,，，,,RA. B. C. D. 0,1,41,2,40,3,41,2,3,,,,,,,, 23.抛物线的焦点为，则( ) ,1,0ymx,m,，， ,4,2A. B.4 C. D.2 a,0a,14.已知，且，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是 2xx,A. B. C. D. yax,tanyax,sinyx,logyaa,,a xy,,,230,, ,xy，,,230,5.设实数，满足约束条件 则的取值范围是( ) yxzxy,,，23, ,x,,3，, ,6,17,5,15,6,15,5,17A. B. C. D. ,,,,,,,,6. 已知两个非零向量a,b满足a?(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为( ) ,,,,3060120150A. B. C. D. x,3k7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为( ) 是 x,100?kk,，2 xx,，23 k,0 结束 k开始 输出 输入 x 否 A.6 B.8 C.10 D.12 2,ABCa,2c,28.在中，角ABC,,的对边分别为abc,,(已知，，( cosA,,4 36b12则的值为( )A. B. C. D. 22 1 9. 一个几何体的三视图如图，则这个几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是( ) A( B( C( D( 362326 a,,,10.已知，，则( ) fxbx,，cos，，，，f1,2,2f1，2,，，,,x,12,, 0,6A. B. C. D. ,2,4 22xyC11.设为双曲线的左，右焦点，P，为双曲线右支上的两点， C:,,1F,FQ1222ab 若，且，则该双曲线的离心率是( ) PF,2FQFQ,PQ,0221 151757A. B. C. D. 3232 x12. 设函数 ，则函数的各极小值之和为( ) f(x),e(sinx,cosx)f(x)(02016),,x, 22016,,21008,,21008,,22014,,ee(1),ee(1),ee(1),ee(1),A(, B( C( D(, ,,222,,,,1,e1,e1,e1,e 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，„，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依 ，2，3，„，6(现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号次为1 码为3，则在第5组中抽取的号码是 ( 2,xx,0,214.已知函数，若，则实数a的取值范围是 ( fx(),fafa()(2),,,2,,xx,0, ABCDABCD,,2ACBDADBC,,,,215.在四面体中，，， 则该四面体的外接球的 表面积为 . xOAa,OA16. 设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称 aababrr,,为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义1212a,babrr,,a,(3,1),b,(1,1)的结果仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、1212 a,b的坐标表示的坐标，结果为_______. 2 三、解答题:本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 117(在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若?ABC的面积S,bc，且a 2 ,5( (1)求?ABC的面积的最大值，并判断此时?ABC的形状; uuuruuuruur3410(2)若tanB,，,λ(λ,0)，,,,，求λ的值( CBCDAD45 18(某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分 别记作?，?，?，?，?. (1)某教练将所带10名学员“科 二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并打算从恰有2项成绩不 合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过3项的概率; (2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向 90?，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入 指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90?后可使车尾边缘完全 落在线段CD,且位于CD 内各处的机会相等.若CA=BD =0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。 A,BCD19(如图，在三棱锥中， AB,AC,AD,BC,CD,4BD,42，， A GBD分别为的中点，为线段上一点，且E,FAC,CD BE//AGF平面. BG(?)求的长; E D BE//AGF(?)当直线平面时， B G A,BCFG求四棱锥的体积. F 第19题图 C 3 2220.如图，在直角坐标系中，圆与x轴负半轴交于点，过点的直线,Oxy:4，,ANAAAMxOyy 分别与圆交于,两点( ONM M 1?AMN(?)若,，求的面积; k,2k,,AMAN2 O A x MN(?)若直线过点，证明:为定值，并求此定值( (1,0)kk,AMAN N mx2221(已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直(其中f(x),(e,f(e))y,f(x)2x，y,0lnx 为自然对数的底数). e (1)求的解析式及单调递减区间; f(x) k(2)是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立,若存在，求出kxkf(x),，2xlnx的值;若不存在，请说明理由. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-1:几何证明选讲 0O如图，在和中，,,，,，,，,，ABCACDACBADCBACCAD90,,圆是以为直径的圆，延长ABDDCDCO与交于点.(?)求证:是圆的切线; EAB C第22题图 BC若EBEC,,6,62(?)，求的长. E23(选修4—4:坐标系与参数方程 ABO xt2,,，cos,,在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l: (t为参数)与 ,y,，sin3t,,, x2,,cos,曲线C:(θ为参数)相交于不同的两点A，B( ,y,sin,, ,(?)若α,，求线段AB中点M的坐标: 3 23(?)若,PA,?,PB,,,OP,，其中P(2，)，求直线l的斜率( 24.选修4-5不等式证明选讲 1xaxb，,，x,2f(x)设函数，(?)当时，求使的取值范围; ab,,,0,fx()2,2 1fx(),(?)若恒成立，求的取值范围. ab,16 4 吉林毓文中学周测试卷 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A C C B C A C B B D ,,,21a3,4313. 14. 15. 16. . a,b,(3,1,3，1)17. 18. 1)根据题意，学员(1)，(2)，(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有情况( 如下: 学员编号 补测项目 项数 (1)(2) ??? 3 (1)(4) ???? 4 (1)(6) ??? 3 (1)(9) ??? 3 (2)(4) ??? 3 (2)(6) ???? 4 (2)(9) ??? 3 (4)(6) ??? 3 5 (4)(9) ???? 4 (6)(9) ???? 4 由表可知，全部10种可能的情况中，有6种情况补测项数不超过3，由古典概型可知，所求概率为. (2) 在线段上取两点，，使，记汽车尾部左端点为，则当位于线CDmMM段上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点M等可能地出现在线段上，根据几何概型，所求概率. DM2,ACD,19. 解:(?)连DE交AF于M，则M为的重心，且 ME1 DG2BE//AGF,平面，?BE//GM， ？BG1 42? „„„„„„„„„„„6分 BG,3 ?)取BD的中点为O，连AO，CO，则AO,CO,22(， AO,OCAO,BDAO,，，从而平面BCD ？ 11162,，，4，4，22,V， ？A,BCD323 1V,V， ？A,FDGA,BCD3 2322V,V从而=. „„„„„„12分 A,BCFGA,BCD39 O20. 解析:(?)由题知kk,,,1，所以，为圆的直径， ANAM,MNAMAN 1yx,，24AN 的方程为，直线的方程为， AMyx,,,12 |4|所以圆心到直线的距离， ....2分 AMd,5 6 164585 所以，由中位线定理知，， ......4分 AM,,,24AN,555 4585116; .........5分 ,，，S,5552 (?)设、， Mxy(,)Nxy(,)1122 ?当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有: (0)k,ykx,,(1)MNMN 2222222 ，整理得:， xkx，,,,(1)40(1)240，,，,,kxkxk 222kk,4 则有，， ...............8分 xx，,xx,1212221，k1，k 2yykxkxkxxxx(1)(1)[()1],,,，，12121212kk,,,,,, AMANxxxxxxxx，，，，，，，22222()412121212 22kk,422k(1),，2222222kkkkk(421)31,,，，,11，，kk,,,,, ; ...............10222222kk,42kkkk,，，，444493，,，242211，，kk 分 ?当直线斜率不存在时，直线的方程为， MNMNx,1 30301,,,kk,,,,,代入圆的方程可得:，，;....11分 M(1,3)N(1,3),AMAN1(2)1(2)3,,,, 1 综合??可得:为定值，此定值为( .........12分 kk,,AMAN3 m(lnx,1),21. 解:(1)，(1分) f(x),2(lnx) 2x12m12,f(e),,,,m,2f(x),又由题意有:，故.(3分) lnx242 2(lnx,1),,1,x,e此时，，由或， f(x),f(x),0,0,x,12(lnx) 所以函数的单调减区间为和.(5分) f(x)(0,1)(1,e) 7 k2xkk2x(2)要恒成立，即.(6分) f(x),，2x,，2x,,,2xlnxlnxlnxlnxlnx ?当时，，则要:恒成立， k,2x,2x,lnxlnx,0x,(0,1) 2x,lnx,2,令， g(x),2x,2x,lnx,g(x), x x,1,再令， h(x),2x,lnx,2,h(x),,0 x h(x),所以在内递减，所以当时，，故， g(x),,0h(x)(0,1)x,(0,1)h(x),h(1),0 x 所以在内递增，. g(x)(0,1)g(x),g(1),2,k,2 k,2x,2x,lnx?当时，lnx,0，则要:恒成立， x,(1,，,) ,由?可知，当时，，所以在内递增， x,(1,，,)h(x),0h(x)(1,，,) h(x),所以当时，，故， g(x),,0x,(1,，,)h(x),h(1),0 x 所以在内递增，.(11分) g(x)(1,，,)g(x),g(1),2,k,2 k,2k,2综合??可得:，即存在常数满足题意.(12分) :22. 解:(?) ？ ABOACBCO是的直径点在上,90,，,？ ？OCAD?连接可得OCOCAOACDAC, ，,，,，，， 又？ADDCDCOC,？,, ？ OCDCO为半径是,？的切线;„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 2(?) ？ DCOECEBEA是的切线, ？, 8 又？EBECEAAB,,？,,6,62,12,6 又？ ，,，，,，？,,ECBEACCEBAECECBEAC,, BCEC2？,,,,2即，ACBCACEA2 222„„„„„„„„„„„„„10分 又？ACBCABBC，,,？,36,23. 2x,223. .解:(1)将曲线的参数方程化为普通方程是(当时，设点对应的参数C，,y1M,,43 1,xt,，22,2x,2为(直线方程为(为参数)，代入曲线的普通方程，得tlC，,y1t,043,yt,，3,,2 2，设直线上的点对应参数分别为( 1356480tt，，,lAB,tt,12tt，1232812则，所以点的坐标为( „„„„„„„„5分 M(),,t,,,01313213 2xt,，2cos,,x,2(2) 将代入曲线的普通方程， C，,y1,4yt,，3sin,,, 222得， (cos4sin)(83sin4cos)120,,,,，，，，,tt 122||||||PAPBtt,,,因为，， ||7OP,1222cos4sin,,， 1252,7所以，得( ,,tan2216cos4sin,,， 由于， ,,,,32cos(23sincos)0,,, 55故(所以直线l的斜率为( „„„„„„„„„10分 ,,tan44 11x,2f(x)24. 解:(?)由于是增函数，等价于 ? y,2xx,,,22 111x,当时，，则?式恒成立， xx,,,222 1110,,x21x,x,,当时，，?式化为，即， xxx,,,,2222 11x,0当时，，?式无解( xx,,,,22 9 1，,综上，取值范围是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 x,，,,,2，, 1(?) ? fxxaxb()||||4,,，,，,,16 而由 ||||||||xaxbxaxbab，,，,，,,,, ,,,,，,，,,||||||||abxaxbab ?要?恒成立，只需，可得的取值范围是. ,4,4,,,,||4abab,,, „„„„„„„„„„„„„„„„10分 10