最小二乘法
实验五 最小二乘法
一、
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
目:设有如下数据:
-3 -2 -1 0 1 2 3 x j
-1.76 0.42 1.2 1.34 1.43 2.25 4.38 f(x) j
用三次多项式拟合数据，用matlab画出两条曲线的图形，并加以比较 二、方法:最小二乘法
三、程序:
function c=lspoly(x,y,m)
n=length(x);
b=zeros(1:m+1);
f=zeros(n,m+1);
for k=1:m+1
f(:,k)=x'.^(k-1);
end
a=f'*f;
b=f'*y';
c=a\b;
c=flipud(c); %flipud函数的功能X = 1 4 becomes 3 6
%2 5 2 5
%3 6 1 4
四:实验结果:
>> format compact
>> x=[-3 -2 -1 0 1 2 3];
>> y=[-1.76 0.42 1.2 1.34 1.43 2.25 4.38];
>> c=lspoly(x,y,3)
c =
0.11333333333333
-0.00178571428571
0.00345238095238
1.33000000000000
>> t=-3:0.01:3;
>> z=0.1133*t.^3-0.0018*t.^2+0.0035*t+1.3300;
>> plot(x,y,'r*',t,z);grid
32f(x),0.1133x,0.0018x，0.0035x，1.3300所得3次多项式为
五、拓展:
2,1、 随着逼近的次数越高，最小二乘法中的越小。当迭代多项式次数为2次时，平方和2
的值为2.7752;次数为3时，平方和的值为7.8696e-004;次数为4时，平方和的值为
6.2100e-004。
231,x,x,x？2、在此方法中所选取得线性无关函数族是，这个函数族在所给点集上满足哈尔条件。若多项式的次数大于等于3时，求解法方程与连续情形一样，将出现系数矩阵为病态的问题，解决这个问题的方法是选取正交的函数族，这样，用正交多项式的线性组合作最小二乘曲线拟合，编写程序不用解方程组，只用递推公式，并且当逼近次数增加一次时，只要把程序中循环数加1，其余不用改变。
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