【拿高分，选好题】高中新课程数学（苏教）二轮复习精选大题冲关解答题规范训练2

【拿高分，选好题】高中新课程数学（苏教）二轮复习精选大题冲关解答题规范训练2 解答题规范训练(二) 1(在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c,2，C,60?. a，b (1)求的值; sin A，sin B (2)若a，b,ab，求?ABC的面积( 2(如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF?BD，AB,2 EF. (1)求证:BF?平面ACE; (2)求证:BF?BD. 3(经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人) 1与时间t(天)的函数关系近似满足f(t),4，，人均消费g(t)(元)与时间t(天)t 的函数关系近似满足g(t),115,|t,15|. * (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1?t?30，t?N)的函数关系式; (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)( 2x24((2012?徐、淮、连、宿联考)如图，已知椭圆C:,1，A、B是四条直线，y4 x,?2，y,?1所围成的两个顶点( ??? (1)设P是椭圆C上任意一点，若OP,mOA，nOB，求证:动点Q(m，n)在 定圆上运动，并求出定圆的方程; (2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、 OB的斜率之积，试探求?OMN的面积是否为定值，说明理由( 2*5(已知各项均为正数的数列{a}的前n项和为S，满足8S,a，4a，3(n?N)，nnnnn 且a，a，a依次是等比数列{b}的前三项( 127n (1)求数列{a}及{b}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ; nn * (2)是否存在常数a,0且a?1，使得数列{a,logb}(n?N)是常数列,若存nan 在，求出a的值;若不存在，说明理由( 26((2012?徐州质量检测)已知函数f(x),x，2ax，1(a?R)，f′(x)是f(x)的导函数( (1)若x?[,2，,1]，不等式f(x)?f′(x)恒成立，求a的取值范围; (2)解关于x的方程f(x),|f′(x)|; f′，x，，f，x，?f′，x，,, (3)设函数g(x),，求g(x)在x?[2,4]时的最小值( f，x，，f，x，,f′，x，, 参考答案 解答题规范训练(二) abc22431(解 (1)由正弦定理可设,,,,,， sin Asin Bsin Csin 60?33 2 4343 所以a,sin A，b,sin B， (3分) 33 43，sin A，sin B，a，b343 所以,,. (6分) 3sin A，sin Bsin A，sin B 222 (2)由余弦定理得c,a，b,2abcos C， 222 即4,a，b,ab,(a，b),3ab， (7分) 2 又a，b,ab，所以(ab),3ab,4,0. 解得ab,4或ab,,1(舍去)( (12分) 113 所以S,absin C,×4×,3. (14分) ?ABC222 2(证明 (1)AC与BD交于O点，连接EO. 正方形ABCD中，2BO,AB，又因为AB,2EF， ?BO,EF，又因为EF?BD， ?EFBO是平行四边形， ?BF?EO，又?BF?平面ACE，EO?平面ACE， ?BF?平面ACE. (7分) (2)正方形ABCD中，AC?BD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平 面互相垂直，BD?平面ABCD，平面ABCD?平面ACE,AC， ?BD?平面ACE，?EO?平面ACE， ?BD?EO，?EO?BF，?BF?BD. (14分) 1,,*4，,,3(解 (1)由题意得，w(t),f(t)?g(t),(115,|t,15|)(1?t?30，t?N) t,, (5分) 1,,*4，,,,，，t，100，，，1?t,15，t?N,t,, (2)因为w(t), (7分) ,1,,* 4，,,，130,t，，，15?t?30，t?N，,,t,, 125,,,,4，t，,,,, ?当1?t,15时，w(t),(t，100),4，401?4×225，401,tt,,,, 441， 25 当且仅当t,，即t,5时取等号( (10分) t 1130,,,,4，,4t,,,, ?当15?t?30时，w(t),(130,t),519，， tt,,,, 1 可证w(t)在t?[15,30]上单调递减，所以当t,30时，w(t)取最小值为403. 3 (13分) 11 由于403,441，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元( 33 (14分) 4((1)证明 易求A(2,1)，B(,2,1)((2分) 2x,2，m,n，，,0x0???2, 设P(x，y)，则,1.由OP,mOA，nOB，得，y 0004 y,m，n，,0 24，m,n，1122222 所以,1，即m，n,.故点Q(m，n)在定圆x，y,上( ，(m，n)422 (8分) yy112 (2)解 设M(x，y)，N(x，y)，则,,. 1122xx412 22222222 平方得xx,16yy,(4,x)(4,x)，即x，x,4. (10分) 12121212 因为直线MN的方程为(x,x)x,(y,y)y，xy,xy,0， 21211221 |xy,xy|1221 所以O到直线MN的距离为d,， (12分) 22，x,x，，，y,y，2121 11 所以?OMN的面积S,MN?d,|xy,xy| 122122 12222 xy，xy,2xxyy ,122112122 22xx1121,,,,222211,,,,,, , xx ，x，x1212442,,,,2 122 ,x，x,1. 122 故?OMN的面积为定值1. (16分) 25(解 (1)n,1时，8a,a，4a，3，a,1或a,3. (2分) 11111 2 当n?2时，8S,a，4a，3， ,,,n1n1n1 122 a,S,S,(a，4a,a,4a)， ,,,nnn1nnn1n18 从而(a，a)(a,a,4),0 ,,nn1nn1 因为{a}各项均为正数，所以a,a,4. (6分) ,nnn1 所以，当a,1时，a,4n,3;当a,3时，a,4n,1. 1n1n 又因为当a,1时，a，a，a分别为1,5,25，构成等比数列， 1127 ,n1 所以a,4n,3，b,5. nn 当a,3时，a，a，a分别为3,7,27，不构成等比数列，舍去( 1127 (11分) (2)假设存在a，理由如下: (12分) ,n1 由(1)知，a,4n,3，b,5，从而 nn ,n1 a,lonb,4n,3,log5,4n,3,(n,1)log5,(4,log5)n,3，log5. nanaaaa 4 由题意，得4,log5,0，所以a,5. (16分) a 26(解 (1)因为f(x)?f′(x)，所以x,2x，1?2a(1,x)， 又因为,2?x?,1， 22x,2x，1,2x，11,xx,,3,, 所以a?在x?[,2，,1]时恒成立，因为,?， max222，1,x，2，1,x，,, 3 所以a?. (4分) 2 2 (2)因为f(x),|f′(x)|，所以x，2ax，1,2|x，a|， 22 所以(x，a),2|x，a|，1,a,0，则|x，a|,1，a或|x，a|,1,a. (7分) ?当a,,1时，|x，a|,1,a，所以x,,1或x,1,2a; ?当,1?a?1时，|x，a|,1,a或|x，a|,1，a， 所以x,?1或x,1,2a或x,,(1，2a); ?当a,1时，|x，a|,1，a，所以x,1或x,,(1，2a)( (10分) f′，x，，f，x，?f′，x，，,, (3)因为f(x),f′(x),(x,1)[x,(1,2a)]，g(x), f，x，，f，x，,f′，x，，, 1 ?若a?,，则x?[2,4]时，f(x)?f′(x)，所以g(x),f′(x),2x，2a， 2 从而g(x)的最小值为g(2),2a，4; (12分) 32 ?若 a,,，则x?[2,4]时，f(x),f′(x)，所以g(x),f(x),x，2ax，1， 2 3 当,2?a,,时，g(x)的最小值为g(2),4a，5， 2 2 当,4,a,,2时，g(x)的最小值为g(,a),1,a， 当a?,4时，g(x)的最小值为g(4),8a，17. (14分) 31 ?若,?a,,，则x?[2,4]时， 22 2x，2ax，1，x?[2，1,2a，,, g(x), 2x，2a， x?[1,2a，4], 当x?[2,1,2a)时，g(x)最小值为g(2),4a，5; 当x?[1,2a,4]时，g(x)最小值为g(1,2a),2,2a. 31 因为,?a,,，(4a，5),(2,2a),6a，3,0， 22 所以g(x)最小值为4a，5， 综上所述， 8a，17，a?,4， ,21,a，,4,a,,2，, 1 [g(x)], (16分) min4a，5，,2?a,,，,2 ,1 2a，4，a?,.,2