必修五解三角形单元测
试题
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解三角形单元测试题
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题:(每小题5分,共计60分)
2221. ?ABC中,sinA=sinB+sinC,则?ABC为
新疆新疆新疆新疆王新敞王新敞王新敞王新敞奎屯奎屯奎屯奎屯A BC等边三角形 D等腰三角形
032. 在?ABC中,b=,c=3,B=30,则a等于( )
3333 A( B(12 C(或2 D(2
3. 不解三角形,下列判断中正确的是( )
00 A(a=7,b=14,A=30有两解 B(a=30,b=25,A=150有一解
00 C(a=6,b=9,A=45有两解 D(a=9,c=10,B=60无解
sinA:sinB:sinC,3:2:44. 已知?ABC的周长为9,且,则cosC的值为 ( )
1212 A( B( C( D( ,,4433
a,b,c3 在?ABC中,A,60?,b,1,其面积为,则等于( ) 5.sinA,sinB,sinC
2393 A(3 B( 3
8339 C( D( 32
AB,BC6. 在?ABC中,AB,5,BC,7,AC,8,则的值为( )
A(79 B(69
C(5 D(-5
C227.关于x的方程有一个根为1,则?ABC一定是( ) x,x,cosA,cosB,cos,02
A(等腰三角形 B(直角三角形 C(锐角三角形 D(钝角三角形 8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( ) A.0,m,3 B.1,m,3 C.3,m,4 D.4,m,6
22a,b,ab9. ?ABC中,若c=,则角C的度数是( )
A.60? B.120? C.60?或120? D.45?
210. 在?ABC中,若b=2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是( ) A.0?,A,30? B.0?,A?45? C.0?,A,90? D.30?,A,60?
22tanA,sinB,tanB,sinA11.在?ABC中,,那么?ABC一定是 ( )
A(锐角三角形 B(直角三角形
C(等腰三角形 D(等腰三角形或直角三角形 12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 11.
二、填空题(每小题4分,满分16分)
abc,13.在?ABC中,有等式:?asinA=bsinB;?asinB=bsinA;?acosB=bcosA;?. 其中,sinsinsinABC,恒成立的等式序号为______________
14. 在等腰三角形 ABC中,已知sinA?sinB=1?2,底边BC=10,则?ABC的周长是 。 15. 在?ABC中,已知sinA?sinB?sinC=3?5?7,则此三角形的最大内角的度数等于________.
222a,b,c16. 已知?ABC的三边分别是a、b、c,且面积,则角C=____________( S,4
三、解答题
0617. 已知在?ABC中,A=45,AB=,BC=2,求解此三角形. (本题满分12分)
18. 在?ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120?,求?ABC的三边长. (本题满分12分)
219. 在锐角三角形中,边a、b是方程x,23 x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B),3 =0,求角C的度数,边c的长度及?ABC的面积. (本题满分13分)
cosAb420. 在?ABC中,已知边c=10, 又知 = = ,求a、b及?ABC的内切圆的半径。(本题满分13分)cosBa3
21. 如图1,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45?方向,距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15?方向航行,若甲船以28n mile/h的速度航行,应沿什么方向,用多少h能尽快追上乙船,
(本题满分12分)
北
A
45?
B
15?
C 图1
722.在?ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c= ,且tanA+tanB=3 tanA?tanB,3 ,2
33又?ABC的面积为S= ,求a+b的值。(本题满分12分) ?ABC2
莱州一中正余弦定理单元测试参考答案 1. A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9.B 10. B 11.D 12.A
0013. ?? 14.50, 15.120,16. 45
,,,,3,117. 解答:C=120 B=15 AC=或C=60 B=75
18. 解答:a=14,b=10,c=6
319. 解答:解:由2sin(A+B),3 =0,得sin(A+B)= , ??ABC为锐角三角形 2
2 ?A+B=120?, C=60?, 又?a、b是方程x,23 x+2=0的两根,?a+b=23 , 2222 a?b=2, ?c=a+b,2a?bcosC=(a+b),3ab=12,6=6,
1133?c=6 , S= absinC= ×2× = . ?ABC2222
cosAbsinBbcosAsinB20.解答:由 = , = ,可得 = ,变形为sinAcosA=sinBcosB cosBasinAacosBsinA
,?sin2A=sin2B, 又?a?b, ?2A=π,2B, ?A+B=. ??ABC为直角三角形. 2
b4a+b-c6+8-10222由a+b=10和 = ,解得a=6, b=8, ?内切圆的半径为r= = =2 a32221. 解析:设用t h,甲船能追上乙船,且在C处相遇。
在?ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,设?ABC=α,?BAC=β。
222ACABBCABBC,,,,2cos,?α=180?,45?,15?=120?。根据余弦定理,
13922212860270tt,,,,,(4t,3)(32t+9)=0,解得t=,t=2881202920()ttt,,,,,,,,,,,3242
33(舍)?AC=28×=21 n mile,BC=20×=15 n mile。 44
3,15,BCsin53532,,, 根据正弦定理,得sin,又?α=120?,?β为锐角,β=arcsin,,AC211414
5372253,,533又,,,?arcsin,,?甲船沿南偏东,arcsin的方向用h可以追上乙442414141414
船。
tantanAB,22. 解答:由tanA+tanB=3 tanA?tanB,3 可得,,3 ,即tan(A+B)=,3
1tantan,,AB
,?tan(π,C)= ,3 , ?,tanC=,3 , ?tanC=3 ?C?(0, π), ?C=又?ABC的面积为S?3331331333222= ,? absinC= 即 ab× = , ?ab=6又由余弦定理可得c=a+b,2abcosC ABC222222
7712111,22222222?( )= a+b,2abcos?( )= a+b,ab=(a+b),3ab?(a+b)= , ?a+b>0, ?a+b= 22423