积的变化规律

积的变化规律 薛铮（北京市西城区黄城根小学） 教学内容：人教版《义务教育课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 实验教科书·数学》四年级 上册第三单元第58页例4。 教学目标： 1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运 用。 2.经历“积的变化规律”的发现、表达和应用的过程，初步获得探 索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。 3.感受探索、运用规律的乐趣。 教学过程： 一、从生活中来 1.一只小熊乘着热气球以同样的速度上升。 教师分别问：小熊飞2秒、4秒、6秒、8秒，能飞多高？ 【引导学生在具体情境中感悟：速度不变时，上升的高度随着时 间的变化而变化。】 二、探索规律 1.发现规律。 观察两组算式，借助学习建议，寻找积的变化规律，并全班交流。 2×6=12         5×2=10 10×6=60      5×4=20 100×6=600     5×12=60 请学生再举一组符合这样规律的算式。 【引导学生从若干组不同的的算式中，自己探索积的变化与谁的 变化有关、有什么关系，并把它们表示出来，从而初步感悟积的变化 规律，为抽象、概括规律打好基础。】 2.表达规律。 师：请你把发现的规律记录下来。 全班交流不同的记录方式，教师借此整理板书，得到积的变化规 律。 【引导学生个性化的表达，使内隐的认识外显化，并在全班交流 中，逐渐完善对规律的认识，发展概括、推理能力。】 3.应用规律。 小青蛙“吃”数：吃进的数与嘴里的数相乘，得到“吐”出来的数。 已知：6×□=222 抢答：24×□=？ 3×□=？ 问：方块里的数不知道，怎么知道结果的呢？ 三、到生活中去 1.回顾学习过程。 引导学生“回头看”，回顾整个学习过程。 【引导学生有意识的回顾学习过程，初步获得探索规律的一般方 法。】 2.借助图，编故事。 隐去热气球的单位名称等，请学生编故事。 【拓展对积的变化规律的认识，感悟“变”与“不变”存在的广泛 性，为进一步探索商不变性质等规律积累相关经验。】 垂直与平行 章雅玲（上海市静安区第一中心小学） 学习目标： 知识与技能： 1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的位置关系。 2.知道“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义。 3.能正确判断互相平行和互相垂直。 过程与方法： 1.培养周密思考的习惯，渗透数学推理。 2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 情感、态度与价值观： 1.养成学以致用的习惯。 2.体会数学的应用与美感。 学习过程： 一、复习与导入 1.了解关系。 （1）知道什么是关系吗？ （2）人和人之间存在关系，数学中也有关系。 （3）今天要来研究数学中的一种特殊关系。先来猜个 谜。 【设计意图】新课的导入，以“关系”一词的讨论开始。人 与人之间的关系是学生所熟悉的，数学中也有关系，比如“6 和2”之间，就有倍数关系、相差关系等等。今天研究的数学 关系又是什么呢？老师在此埋下伏笔，请同学们猜个谜语。 新课伊始，通过谈话师生关系进一步拉近，猜谜语的噱头又 充分调动了学生的学习兴趣。 2.认识“同一平面”。 师：我用长方形的纸张折了一个长方体纸筒，每个面上面写了一个字（无始无终）。你们看到了吗？现在打开这张纸，你们发现了什么？ 生：几个字都到了同一个平面上。 师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。（直线）为什么是 直线？ 今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。 【评析：这个环节是非常精心设计的一个环节，没有一点多余的地方，从同一平面到直线，设计的非常到位。长方体的四个侧面展开变成了一个平面，引出了同一个平面，并展开了今天研究的在同一个平面内两条直线的位置关系，非常好地让学生感受了今天要研究的内容。】 【设计意图】谜语的谜面“无始无终”写在了一个长方体的4 个侧面上，打一个几何图形。通过谜语引出了直线及其特点。同时把这个长方体展开，引出“同一平面”的概念，并导入今天的课题：研究同一平面上两条直线的位置关系。 二、探究与归纳 1.学生主动探究 把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线； 看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？ 学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。 2.交流反馈，进行分类。 师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？ （个人展示，将画好的图拿上来交流） 师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。  师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。 出示7组直线， ①                      ②              ③ ④                  ⑤                ⑥              ⑦ 师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？  生1：①和④交叉了分为一类 ②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。 （1）认识相交 师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了。 生2：①②③④⑥相交了分为一类  ⑤ ⑦没有相交分为一类，因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。 师：③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动用验证。 师：③⑥两条直线无限延长后真的相交了，③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。 师：两条直线相交的点，叫着交点，有几个交点？ （2）认识平行。 思考：剩下的⑤ ⑦，想象一下，延长后会不会相交？有没有交点？ 像这样，在同一平面内不相交的两条直线就叫平行线。 总结：同一平面内两条直线的位置关系，除了相交，就是 平行。 【设计意图】对于解决同一平面内两条直线位置关系这一问题，首先让学生自己动手操作，把纸看做平面，在纸上任意画两条直线，并思考会有哪些不同情况。接着对各种情况进行分类。在分类过程中学生的不同观点不断碰撞，通过师生谈话交流，最终解决同一平面内两条直线的位置关系就是相交与平行两种情况。这一概念的建立过程，从画图到交流，学生通过自己的探究活动，生成了新知识。 三、深化对垂直与平行的理解 3、深化对垂直与平行的理解 1、揭示垂直的概念 师：咱们再来看看两条直线相交的情况。刚才有同学说，两条直线相交形成了角，有哪些角?(锐角、钝角、直角??) 出示两个小棒，转转看，你发现了什么？ 师：下面请你按角的大小，把相交的情况再分分类。 生：②和 ④两条直线互相垂直了。 师：你怎么知道？ 生：用量角器或三角板量 师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，（用三角板的直角去量） 动态演示： 2. 看书第65页自学并提出要求：画出关键句 师：相交成直角的两条线叫什么？ 师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （板书：成直角互相垂直）（ 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 出示垂直的概念） 3、巩固：说说这组线的关系。a b 师：如图中，我们可以说：直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线，它们的交点叫做“垂足”。 4、揭示平行的含义 师：②④两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。 学生活动后汇报： 生：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。 课件动态演示： 师：你还有什么其他的方法可以验证这两条直线不相交？ 借助方格图，课件演示，发现这两条直线之间的距离相等。 5、 看书第65页自学：什么叫平行？ 师：在数学上，不相交的两条直线就叫做平行线，也可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）（课件出示平行的概念） 师：“互相”是什么意思呢？ 生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。 师：同学们真了不起，发现了在同一平面内不相交的两条直线是平行线，也可以说这两条直线互相平行。如图中，直线a和直线b互相平行，直线a叫做直线b的平行线，直线b叫做直线a的平行线。 6、思考：为什么平行要强调“同一平面 ”？ 实物演示并讲解。 四、巩固练习，提升对垂直与平行的认识 1、选一选：判断下面各组两条直线的位置关系 3.双杠题中的平行 师：从体育器材双杠中，你可以找到多少组平行的木条？ 生1：双杠的两条横杠互相平行。 生2：双杠的横杠和支架互相垂直。 生3：对角支架 生4：?? 2.长方体中的垂直与平行 师：长方体你们认识吗？请你在长方体里找找互相平行和垂直的线段，前提是先确定一个平面。 学生边找边说。 师：同学们说的很好，那这样两条线段，你能说说他们的位置关系吗？ 实物演示。 师：他们相交吗？平行吗？ 生：不相交，也不平行。 师：刚才我们说不相交的两条直线叫做平行，那么他们又为什么不平行呢？ 5.道路图中的平行与垂直。 从中你能找到互相垂直与平行的道路吗？ 师：要注意，刚才同学们说的两条直线的位置关系都是在同一个平面内，而这两条直线不在同一个平面内。所以，我们要给今天的内容加上一个前提：同一平面。 【设计意图】练习的设计从概念的巩固到知识的运用，从抽象的几何图形走向生活实践，从观察到动手，运用不同的典型事例帮助学生巩固垂直与平行的概念，加深理解。尤其是在双杠中找互相平行的木条，给予学生较大的思考空间，以充分激发学生的数学潜能。最后一道练习，作为机动，可以留作回家作业。 五、课堂总结 师：这节课，你有什么收获？ 长方体和正方体的认识 吴冬冬（江苏省南通师范学校第二附属小学） 教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级 上册第10～11页。 教学目标： 1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体 和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体 和正方体的基本特征。 2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间 观念，发展数学思考。 3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习 的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点：帮助学生掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间 观念。 教学难点：使学生认识长方体、正方体的特征。 教具准备：长方体和正方体教具各一个、长方体 框架 财政支出绩效评价指标框架幼儿园园本课程框架学校德育工作框架世界古代史知识框架质量保证体系框架图 一个、课件； 学具准备：正方体、长方体的物体各一个、土豆和小刀、若干小棒 和三通接头。 教学过程： 一、切物成形，导入新课 学生动手切土豆，认识“面”、“棱”、“顶点”。 先切一刀。摸一摸新切的面，比较和切之前有什么变化。再切一刀，观察发生了什么变化。指一指新增的边，并想一想它是怎么形成的。揭示：两个面相交的线叫做棱。切第三刀，观察又有什么新变化。指一指新增的点，并数一数它是由几条棱相交而成的。揭示：三条棱相交的点叫做顶点。继而通过屏幕演示，将土豆切成一个长方体。 二、循序渐进，探究特征 1.自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。 （1）独立数一数长方体“面”、“棱”、“顶点”的数量。 （2）交流结果和数法。 发现：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。 交流：长方体面的个数你们是怎么数的？长方体棱的条数你们又是怎么数的？ （3）提出研究角度：这堂课将从面、棱、顶点三个方面继续研究长 方体。 2.渐次展开，探究长方体的特征。 （1）动手操作，探究“棱”的特征。 以高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础引入，提出让我们也来当一回“小小建筑师”，试着用小棒来制作长方体框架，从中寻 找长方体更多的奥秘。 ①活动提示。 ●材料说明：材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头。 ●学会合作：四人小组合作完成一个长方体框架。 ●自主探究：仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流你 的发现。 ②动手操作。 ③汇报交流。 通过交流发现：长方体相对的棱长度相等。 （2）直觉判断，认识直观图。 ①初步认识。 相机出示直观图，引导学生观察图中的“面”和“棱”。 ②直觉判断。 寻找看不见的棱，知道在直观图中用虚线来表示看不见的棱。 ③形成表象。 在观察了解的基础上，闭上眼睛在脑海里想象长方体的样子。 （3）变式呈现，理解长、宽、高。 ①逐次擦去棱，想象长方体。 先擦去一条，展开想象。 再擦去三条，继续想象。 最后，发现最少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体原 来的样子。 相机揭示：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它 的长、宽、高。 ②辨认长、宽、高。 变换教具的摆放位置，指出长方体的长、宽、高分别是哪些棱的 长度。 （4）展开想象，探究“面”的特征。 ①根据长、宽、高想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面。 ②交流演示，引导发现面的特征：这个长方体的6 个面都是长方 形，相对的面完全相同。 ③变化棱的长度，认识特殊的长方体。 动态演示变化过程。 观察发现：长方体也可能有两个相对的面是正方形，其余四个面 完全相同。 寻找身边这样的特殊长方体。 3.自主探究，发现正方体的特征。 （1）继续变化棱长，得到正方体。 （2）引导学生从面、棱、顶点三个方面自主探究正方体。 （3）讨论交流正方体的特征： 6个面，都是正方形，完全相同；12条棱，长度都相等；8个顶点。 相机揭示棱长的定义。 （4）比较发现：正方体是特殊的长方体。并说一说理由。 相机出示集合图。 4.概括总结，揭示课题。 揭示课题：通过前面的研究，我们从面、棱、顶点三个方面进一步 认识了长方体和正方体。 下面我们就运用所学的知识来解决一些生活问题。 三、巩固练习，发展能力 1.链接生活，运用新知。 出示冰箱的外形尺寸（cm）：70×60×180。 思考：看到这组数据，你知道这台冰箱的哪些信息？你还知道这台冰箱哪些面的面积呢？ 2.展开想象，正确选择。 根据所给数据选择对应物体。 （1）长、宽、高分别是10 米、2.5 米、3 米教室公共汽车家用冰箱 （2）长、宽、高分别是6 厘米、6 厘米、6 厘米魔方粉笔盒骰子 （3）长、宽、高分别是20 厘米、15 厘米、1 厘米数学书新华字典文具盒 （4）当长、宽、高分别是20 厘米、15 厘米、0.1 毫米，猜猜是什么物体？ 四、畅谈收获，总结课堂 谈话：通过今天的学习，有收获吗？现在，如果请你来介绍长方 体和正方体，你有什么话想说呢？ 小结：本节课同学们经过自主探索，在操作中探究了棱的特征， 又由棱联想到面，进一步认识了长方体，并独立探究出正方体的特 征。 真分数和假分数 张国良（浙江省湖州市南浔区锦绣实验学校） 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级 下册第65～70页。 教学目标： 1.结合具体情境，让学生经历假分数的产生过程，能正确辨认真、 假分数； 2.采用数形结合方式，帮助学生从不同层面准确把握真、假分数 的本质特征，进一步建构分数概念； 3.感受数学知识理解的递进过程，积累画图、分类等数学经验。 教学重点： 1.通过分数单位的不断叠加，体验假分数的产生； 2.在比较辨析中理解真、假分数的意义。 教学难点：理解假分数的意义。 教学设想： “真分数与假分数”的教学，几套教材一般都安排在“分数的意 义”、“分数与除法关系”内容的教学之后，编排上很少涉及假分数如何产生的内容，学生只是知道分子等于或大于分母的叫假分数，但许多学生由于分数意义的负迁移，心存疑惑：如5/4,平均分成4份，怎么可以取出5 份呢。所以，本节课试图借助“平均分”，沟通“分数与除法”，用除法算式表示平均分的过程，用分数表示平均分的结果，在分数单位不断累加的过程中，让学生初步理解假分数的产生，为以后分子大于100的百分数的学习打下基础。 1.直面学生学习的难点，加强教学针对性。 “分数意义”的概念，无论是一个物体还是一群物体作为单位“1”，学生看到的都是部总关系的问题，所以呈现的分数都是小于1的。如果以此为基础，学生对假分数的理解就会产生负迁移。对于5/4是不是分数？多数学生感到疑惑：把单位“1”平均分成4 份，怎么能取出5份？这一认知冲突便是学生学习本节课真实的起点，也是教学中的一个难点。所以本节课设计的核心问题是：如何能找到合适的问题和材料让学生体验假分数的产生过程？因此，我们不回避问题，导入时开门见山地抛出问题，提出：5/4究竟是不是分数？如果是分数，那是怎么来的？以此为展开的问题，有针对性地设计整个教学进程。 2.整体着眼重组教材，以“分数单位累加的方式”突破难点。 纵观几套教材的整体结构，除法含义的编排只涉及被除数大于等于除数的，分数意义的编排只涉及分子小于分母的。而本节课试图在理清“分数与除法”的关系时，以“平均分”为基础，不再受被除数与除数大小关系的影响，更突显了概念的普适性和一般性。把“真分数与假分数”的概念与“分数与除法”内容进行整合，仅仅把真假分数 作为分数概念的丰富和完善，是对“部总关系”基础上认识分数的拓展。本课借助“分圆饼”这一活动，在不知道圆饼总数的前提下，才有可能把圆饼一个一个地平均分。如果已知了圆饼的总数，学生借助 于二、三年级除法的基础，那就很自然地变成了有余数的除法，只是 把余数部分再平均分，这样产生的一定是带分数。所以在本节课的 设计中采用了总数不告知的办法，一个一个呈现，每个圆饼都要平均 分给4 个小朋友，一直到9 个为止。每个人依次分别分得多少个？”让学生在活动中发现：分饼的过程可以用除法表示，分得的结果可以用分数表示；每多分一个圆饼，每人分得的结果就会增加一个1/4，增加到一定的个数，就产生了5/4。以此为路径，让学生看到：分了N 个圆饼，每个人就分到N 个1/4, 写成分数就是n/4.引导学生感知假分数的产生和含义，从而突破了教学难点。 3.暴露学生思维过程，力求构建诊断处方型的课堂。 经过课前调查，大部分学生对假分数的认知是茫然的。如果把课本的例2 或课后练习（如下图），让学生用分数表示出阴影部分，学生基本上填的是真分数。本课在设计中以5/4为载体，分几个层次对假分数意义进行建构。一是学生发表5/4是不是分数的认识，充分暴露原有认知对假分数产生和意义理解带来的负面迁移；二是用图或其它方式表示学生心目中的5/4,（经试教调查，大部分学生不会表示或表示不到位）；三是通过“分饼”活动，体验分数单位叠加，感知5/4的产生过程；四是学生对先前所表示的5/4的作品进行重新评析和修改完善。如果课堂时间允许的话，最后还可以借助数轴，沟通真、假分数（带分数）联系。整个构建过程力图做到充分展示学生思维，暴露学生困惑，由表及里、层层递进，促使学生对假分数的产生和意义理解由茫然困惑逐渐走向清晰完整，对数学知识理解的递进过程有所感受。 教学过程： 一、复习引入，制造认知冲突 1.同学们，我们已经学习了“分数的意义”，今天我们进一步认识分数。说说分数1/2、4/4表示的意义。 2.板书5/4。问：它是分数吗？ 学生各抒己见。 3.请你尝试着在白纸上用图或其它的方式把5/4表示出来。 4.初步反馈。 二、活动体验，感知假分数的产生 1.课件出示：把1个圆饼平均分给4个小朋友，每人分到几个？用 算式怎么表示？ 板书：1÷4=1/4,1个1/4 2.依次把2-9 个圆饼平均分给4 个小朋友，每人分别分到几个？ 算式分别怎么表示？ 根据学生回答，教师依次板书。 3.仔细观察这些算式，你有什么发现？ （1）从左往右观察，得出分数和除法的关系。 （2）从上往下观察，分数单位一个一个不断叠加，叠加到5 个1/4后产生5/4。 4.请你们在这些分数中划一条线，把它们分分类，并说说你们的 想法。指出：像1/4,2/4,3/4这样的分数叫做真分数，5/4,6/4……这 些分数统称为假分数。 5.揭示真、假分数概念。 三、比较辨析，深入理解假分数意义 1.请你再写3个假分数。 学生写，交流汇报。 2.板书()/6。猜猜老师写的是真分数还是假分数？如果是真分 数可能是几？如果是假分数可能是几？填得完吗？追问：如果是6/()，什么情况下是真分数？什么情况下是假分数？ 3.练习填空。 （1）填一填。 4/7里面有（ ）个1/7 （ ）个1/7是8/7 （ ）个1/7是（ ）/7 （2）用分数表示各图的涂色部分，并判断是真分数还是假分数， 在假分数后面打上??。（图略） 4.讨论辨析下图是5/8还是5/4, 再次评析学生刚上课时所画表示5/4的图是否合理。 四、总结孕伏，利用数轴沟通真、假分数联系（机动） 1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.有同学说“假分数一定大于真分数”。你认为呢？ 3.结合数轴进一步理解真、假分数之间联系，构建分数体系。 分数乘分数 刘万元（山东省泰安师范附属学校） 教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级 上册第6～7页第一单元小手艺展示——分数乘法信息窗2。 教学目标： 1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。 2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析 和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研 究问题的规划能力和反思意识。 3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。 教学过程： 一、创设情境，引出学习内容 1.创设情境：王芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾1/4米。 2.提问题，列式。 3.问：为什么都用乘法计算？ 4.引出课题。 二、理解意义，初步体会算法 1.用画图的方法研究1/4*1/2 （1）规划研究过程。 （2）自主研究。 （3）交流展示，评价质疑。 （4）课件演示， 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 过程。 2.自主用画图的方法研究1/4*2/3 （1）自主研究，展示交流。 （2）课件演示，板书得数。 3.自主研究3/4*2/5 （1）创设情境：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织3/4米，2/5小时织多少米？ （2）列式。 （3）自主研究，展示交流。 （4）课件演示，板书得数。 4.总结一个数乘分数的意义。 三、猜想算法，理解算理 1.猜想算法。 （板书：4/7*3/5） 它实际是求什么？你能猜一猜积是多少吗？为什么这样猜？有什么根据吗？ 2.初步理解算理。 演示课件：4/7的分母是7，就表示每行有7个小格；3/5的分母是5，就表示有这样的5行。两者相乘就能算出把单位“1”平均分成了多少份。 4/7的分子是4，就表示每行取4个小格；3/5的分子是3，就表示取 了这样的3行。两者相乘就能算出从单位“1”里面取了多少份。 3.巩固算理。 列示：3/8*5/6 师：分母乘分母算的是什么？分子乘分子呢？ 4.得出结论：分母乘分母，分子乘分子。 四、巩固练习 计算 7/66*11/14。（写出计算过程，能约分的要约分） 计算 12/5*15/4。（可以先约分再计算） 五、回顾学习过程，总结数学思想方法 1.回顾学习过程：举例→猜想→验证→结论→应用。 2.总结方法：数形结合。 六、总结 这节课我们主要研究了什么？有什么新的感受和收获吗？我们不但收获了知识的果实，还收获了方法的果实。而且还能发现并提出问题，积极动脑思考，每个同学都能积极主动地参与学习过程，也愿意与他人一起合作学习。相信每个同学都会满载而归，课后把自己的收获和自己的小伙伴一起分享。 执教的教师们充分尊重学生的主体地位，为学生提供了充分的数学活动时间的空间。使学生在经历数学知识的形成过程中，进行自主探究。如山东的刘万元老师执教的“分数乘分数”一课，教师让学生自己想办法规划研究过程，设计研究 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。按照“规划研究过程----自主研究----交流展示、评价质疑----课件演示、规范过程”的教学思路，让学生在经历观察、操作、探究、发现、质疑、交流、反思、归纳等学习过程中，自主探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。纵观这16节课，教师们都把学生作为教学的中心，能以生为本，设计教学。教师不再是课堂的主宰，师生之间是一种民主平等和谐的关系。在学生自主探究的过程中，教师充当的是引路人，是学生的参谋。学生被充分尊重，这样激发了学生的主人翁意识，学生的探究意识和主动参与意识大大提高，学生智慧的火花在课堂中绽放了精彩。 如江苏的吴冬冬老师执教的“长方体和正方体的认识”一课，通过切物成形，导入新课。学生动手切土豆，在切的过程中，学生通过看一看、摸一摸、观察比较每一次的变化，继而认识面、楞、顶点。具体过程为：学生切第一刀，摸一摸新切的面和切之前有什么变化，从而认识平面和曲面。切第二刀，观察发生了什么变化，指一指新增的边，并想一想它是怎么形成的，进而揭示两个面相交的线叫做棱。切第三刀，观察又有什么新变化。指一指新增的点，并数一数它是由几条棱相交而成的，进而揭示三条棱相交的点叫做顶点。后面再通过课件演示，将土豆切成一个长方体。相信通过三次切土豆活动，学生的多种感官参与学习，获得了丰富的感性认识，使抽象的知识具体化、形象化。学生动手、动脑、动口，人人参与学习过程，不是为了操作而操作，而是把操作、理解概念有机结合起来。通过动手操作，学生积累了丰富直观的数学活动经验。 他的课堂浸润着浓浓的求知精神和探索理念，真实、朴实、扎实、生活化的数学课堂是刘老师智慧火花的精彩呈现，使我受益匪浅，感受颇多。 首先，这节课的设计非常巧妙。分数乘分数，从计算法则来看，确实简单得很：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，而刘老师却向我们展示了生动而又独具特色的课堂。自然引入、集趣味与探索于一体的画图充分展示了刘老师扎实的数学功底。 其次，刘老师注重开展自主学习，提供充分的探索空间，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。同时，让学生画一画，说一说。尊重了学生的意见，发扬了学生的个性，给学生提供了一个展示自我的平台，学生通过观察、比较，找到了解决问题的方法，活跃了学生的思维，实现了数与图形的有机结合化抽象为直观，从而培养了学生的探索精神，解决问题的能力，又充分调动了学生群体的积极性。 再次，重视数学语言表达。重视数学语言表达，刘老师语言简洁精炼，没有多余的话，最大特点是培养学生用数学语言表达的严谨性。特别是刘万元老师执教的课：整数乘分数“四分之一乘二”的意义是表示四分之一的二倍是多少，学生表达的非常准确清晰；接下来分数乘分数“四分之一乘二分之一”的意义是什么呢？学生是这样表达的“四分之一的二分之一倍是多少”。这时教师及时引导，告诉学生什么时候用“倍”字，什么时候不用。 三是注重数学思想方法的渗透。分数乘分数的意义非常抽象，学生要想真正理解和掌握，是有一定困难的。教学中执教老师都采用“数形结合”的方法，把抽象的知识与具体的图形联系起来，挖掘和利用概念中的直观成分，从而有效降低教学的难度，加深了学生对知识的理解和认识。还有就是刘老师注意及时引导学生探索、验证、归纳规律。他们在课堂上及时引导学生总结学习经验。先引导学生猜测分数乘分数的计算方法，然后通过一系列的活动及练习加以验证。最终一起总结出计算方法和规律，为学生的学习打下牢固的基础。