推导长方体的体积计算公式[精品]
课题: 第三单元:长方体和正方体
推导长方体的体积计算公式
:使用人:五年级数学组
教学目标
1、使学生理解和掌握长方体的体积公式。
2、通过动画演示拼摆，找出规律，
总结
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出体积公式。
3、会运用公式正确计算长方体的体积。
4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质。
重点:能正确运用体积公式计算长方体体积。
难点:能充分理解长方体体积的公式推导过程。
教学过程
一、铺垫孕伏:
回答问题(投影出示)
1、什么是物体的体积,体积单位都有什么,1立方厘米，1立方分米，1立方米有多大,
2、填空:用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当?
(1)一块橡皮擦的体积约是8( );
(2)一台录音机的体积约是17( );
(3)运货集装箱的体积约是40( );
过渡:同学们看老师手中的这两个纸盒子，你们说说那个纸盒的体积大,要想准确知道那个盒子的体积大必须经过具体的公式计算，这节课我们就来研究如何计算长、正方体体积。
3、下面各图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出他们的长、宽、高、体积各是多少,(投影)
4、师问:
(1)这些长方体有什么相同点和不同点,
(2)为什么这些长方体的长、宽、高不同(形状不同)而体积相同呢,(都含有同样多的体积单位，12个1立方厘米)
[设计意图] 通过
课件
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演示复习旧知以及对盒子的比较活动～让学生感知、引出长方体的体积与长、宽、高都有关系。激励学生上进好学～充分发挥学生的主观能动性～让他们产生探究新知的欲望～从而积极、主动参与探究。
二、合作探究，发现规律
1、动手实践操作
(1)师:下面，请同学们拿出课前准备的小正方体，以小组为单位，动手操作，探究长方体的体积公式。
(2)课件出示:
A、拼一拼，填一填。
用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，并填写
记录
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单。
B、想一想，说一说。
观察记录单，思考、交流你们的发现。
[设计意图] 小组合作学习交流～是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。利用学具～引导学生进行直观操作、思考～增加学生与活动的热情～发展学生的空间观念～培养学生的想象力和创造力,通过学生交流、师生交流～比较、分析实验过程～从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。
2、汇报成果，总结规律
师:各小组都已完成，哪个小组先来汇报，你们有什么发现。
生:分组汇报交流。
师:来，观察一下咱们记录出的这些数据，你发现了什么,
(长方体的体积等于长乘宽再乘高。)
师:这两个同学他们都说出了自己的发现，同学们，你们也发现了吗,发现这个规律的同学举起你的手，老师看看，一双双能干的小手。
师:大家都是小数学家，以前我们的数学家推导这个公式用了几百年的时间，我们几分钟就把它推导出来了，同学们，你们太厉害。
师根据学生发言板书:长方体的体积=长×宽×高(学生齐读公式)
师:同学们，想想你是怎么发现的，能结合咱们在操作中记录的这些数据来说说,(能)一起来看……。
师:其他同学，你们拼成的长方体体积是不是也等于长乘宽再乘高呢,(是)
(学生根据自己摆的长方体验证发现。)
师:同学们真了不起，通过实验、验证总结出长方体的体积等于长乘宽再乘高。如果用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长, b表示它的宽，, h表示它的高，你能用字母表示长方体的体积公式,
(学生汇报后，师板书:V=a×b×h=abh)
师: a×b×h可以简写为abh，在今后的学习中，求长方体的体积可以用这个公式，那么计算长方体的体积需要知道什么条件,
(长、宽、高)
[设计意图] 将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来～然后逐步脱离操作直观～利用表象逐步抽象化。
3、实践应用，体验成功
(1)教学例1(投影先出示无数据的长方体)
师:现在你们这道这个长方体体积的大小吗,
(不能，因为不知道长方体的长、宽、高各是多少。)
师:你们希望老师提供哪些信息,
(长、宽、高。)
学生独立计算，集体订正。
师:说说你是怎样想的。
(学生交流自己的想法。)
[设计意图] 将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来～然后逐步脱离操作直观～利用表象逐步抽象化。
三、实践应用，巩固提高
师:同学们这节课的收获真不少啊，学习了长方体和正方体体积的计算方法，你们能运用它解决问题吗,(能)
(1)生活中的数学:(课件出示)
一个长方体书架，长10分米，宽6分米，高20分米，它占有多大空间,
学生独立计算，指名板演，集体订正。
(2)找一找、量一量、算一算
师:长方体和正方体在我们生活中随处可见，请同学们同桌合作，找一个长方体或正方体量一量，并算出它的体积。(指名回答)
师:把你们量的和计算的结果在小组内交流交流。
师:同学们，看到你们能够用今天学习的知识解决问题了，真为你们高兴。
[设计意图]:学生要计算手中的学具长方体和正方体的体积～就必须先量出它的长、宽、高～学生通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力～不但计算出了学具的体积～同时体会到可以运用数学知识解决实际问题～增强了学生学习数学的兴趣。
四、梳理知识，总结升华
师:通过这节课的学习，你有什么收获,
[设计意图]:对新知识进行一次全面的回顾～梳理～内化的过程～即关注学到的知识～帮助学生形成知识网络～同时培养学生总结概括能力。
五、课堂检测
课堂检测A。
课堂检测B。
六、实践应用
师:这堂课，我们在动手操作中，在合作交流中，研究了有关体积的知识，还能运用这个知识去解决生活中的实际问题，同学们，真了不起。老师这有一道，请同学们带回家思考。
思考:一块不规则的石头，请你借助两种工具:一个装有水的长方体容器，
一把直尺，把这块不规则石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
[设计意图]:“思考题”主要是促进学生思维能力、创新能力的培养。
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