求素数
[原创]求质数(C语言描述)
【问题描述】:
试编写一个程序，找出2->N之间的所有质数。希望用尽可能快的方法实现。
【问题分析】:
这个问题可以有两种解法:一种是用“筛子法”，另一种是从2->N检查，找出质数。
先来简单介绍一下“筛法”，求2~20的质数，它的做法是先把2~20这些数一字排开:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
先取出数组中最小的数，是2，则判断2是质数，把后面2的倍数全部删掉。
2 | 3 5 7 9 11 13 15 17 19
接下来的最小数是3，取出，再删掉3的倍数
2 3 | 5 7 11 13 17 19
一直这样下去，直到结束。
筛法求质数的问题时，非质数的数据有很多是重复的。例如，如果有一个数3×7×17×23，那
么在删除3的倍数时会删到它，删7、17、23时同样也会删到它。有一种“线性筛法”，可以安排删除的
次序，使得每一个非质数都只被删除一次。从而提高效率。因为“筛法”不是我要介绍的重点，所以就
不介绍了。
现在我来介绍第二种方法。用这种方法，最先想到的就是让从2~N逐一检查。如果是就显示出来
，如果不是，就检查下一个。这是正确的做法，但效率却不高。当然，2是质数，那么2的倍数就不是质
数，如果令i从2到N，就很冤枉地测试了4、6、8……这些数,所以第一点改建就是只测试2与所有的奇数
就足够了。同理，3是质数，但6、9、12……这些3的倍数却不是，因此，如果能够把2与3的倍数跳过去
而不测试，任意连续的6个数中，就只会测试2个而已。以6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5
为例，
6n,6n+2,6n+4是偶数，又6n+3是3的倍数，所以如果2与3的倍数都不理会，只要测试的数就只留下6n+1和
6n+5而已了，因而工作量只是前面想法的2/6=1/3，应该用这个方法编程。
还有个问题，就是如果判断一个数i是否为素数。按素数的定义，也就是只有1与本身可以整除
，所以可以用2~i-1去除i，如果都除不尽，i就是素数。观点对，但却与上一点一样的笨拙。当i>2时，
有哪一个数可以被i-1除尽的,没有，为什么,如果i不是质数，那么i=a×b，此地a与b既不是i又不是1
;正因为a>1，a至少为2，因此b最多也是i/2而已，去除i的数用不着是2~i-1，而用2~i/2就可以了。不
但如此，因为i=a×b，a与b不能大于sqrt(i),为什么呢,如果a>sqrt(i),b>sqrt(i),于是a×b>sqrt(i)
*sqrt(i)=i，因此就都不能整除i了。如果i不是质数，它的因子最大就是sqrt(i);换言之，用2~sqrt
(i)去检验就行了。
但是，用2~sqrt(i)去检验也是浪费。就像前面一样，2除不尽，2的倍数也除不尽;同理，3除
不尽，3的倍数也除不尽……最理想的方法就是用质数去除i。
但问题是这些素数从何而来,这比较简单，可以准备一个数组prime[]，用来存放找到的素数，
3、5。检查的时候，就用prime[]中小于sqrt(i)的数去除i即可，如果都一开始它里面有2、
除不尽，i就
是素数，把它放如prime[]中，因此prime[]中的素数会越来越多，直到满足个数为止～
不妨用这段说明来编写这个程序，但是程序设计的时候会有两个小问题:
1.如果只检查6n+1和6n+5,不难发现，它们的距离是4、2、4、2……所以，可以先定义一个变
量gab=4，然后gab=6-gab;
2.比较是不能用sqrt(i)，因为它不精确。举个例子，i=121，在数学上，sqrt(i)自然是11，但
计算机里的结果可能是10.9999999，于是去除的数就是2、3、5、7，而不含11，因此121就变成质数了。
解决这个问题的方法很简单，不要用开方，用平方即可。例如，如果p*p<=i，则就用p去除i。而且它的
效率比开方高。
【程序
清单
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】:
#include
int creat_prime(int prime[],int n,int total)
{
register int i;
register int j;
register int gab=2;
register int count;
for(i=7;i<=n;i+=gab)
{
count=1;
gab=6-gab;
for(j=0;prime[j]*prime[j]<=i;j++)
{
if(i%prime[j]==0)
{
count=0;
break;
}
}
if(count)
{
prime[total]=i;
total++;
}
}
return total;
}
int main(void)
{
int prime[30000]={2,3,5};
int total=3; //找到素数的个数
int i;
int n=200000; //要查找的范围(>=6)
total=creat_prime(prime,n,total);
for(i=0;i1.txt 这样就可以把结果保存到1.txt。
你会发现在int越界的前提下，它几乎都是瞬间完成的～
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