传递函数模型
传递函数模型是多变量时间序列分析模型这种模型表示的经济系统是用多个时间序列描述的。例如，研究某企业的销售额依时间变化的规律，不仅考虑销售额序列本身，而且研究促销活动，例如广告费，把销售额序列看作因变量序列即系统的输出，广告费支出看作自变量序列即系统的输人。两序列之间通过传递因子产生联系，建立传递函数模型。此种模型兼备了时间序列和因果关系的功能，充分描绘了广告促销活动对销售额变化产生的影响。
一、传递函数分析模型
设表示经济系统的输出序列例如某企业的销售额，是我们研究的目标变量，是因变量表示系统的输人序列（例如广告费支出），是解释变量是噪声变量，表示其它变量影响的组合。那么，系统的传递函数模型可以表示为
是一个算子多项式，B是一个后移算子；
称脉冲响应权或传递函数权；
是一个均值为零、方差固定而且与
独立的随机变量。
在模型中部件时解释变量，而且在时间上对
来说是一个先行指标，即
对
的影响将提前k个时期。
算子多项式
有无穷多项，在某些一般性的条件下，可用算子B的两个有理多项式之比来估计
，即
这里
；
。对这两个多项式均要求他它们的根在单位圆外，也就是要求它们是平稳的。
这样，传递函数模型可写为
其中
不一定是白噪声，但已假定它是同
独立的，因而可以用ARIMA模型去表示它，即
满足
这里
是白噪声，
是d阶连续差分算子。
，
，
、
满足平稳可逆条件。因此传递函数模型又可写为
记
，
，则有
实际的建模运算绝不需要对每个变量施以同样的差分运算，差分的阶数只需使变量达到平稳即可。上式为一般的传递函数模型，可用下图表示。
该模型可以推广到含m个解释变量的情形
上式看起来十分复杂，但它的一些特殊情况，已是我们早已熟悉的模型。若每个
，则上式是常见的ARMA模型，即
若分子阶数为0，而且没有分母参数，
，
，则模型可化为
是一个多元回归模型。若放宽误差多项式的要求，即假定
，
，那么便得到一个具有自相关残差的多元回归模型，即
若仅分子多项式是零阶，则可得到一个标准的分布滞后模型，即
若分母多项式是非零阶但分子多项式是零阶，则得到一个具有滞后因变量的多元回归模型，即
通过统计资料建立传递函数模型的步骤如下：
1.根据经济分析和经济预测的目标，确定因变量序列
和解释变量序列
。
2.根据统计数据
和
，对传递函数进行模式识别。模式识别的基本任务是确定模型
中的参数
以及
。这里r是分母多项式
的阶数，s是
的阶数，b是
对
影响的滞后时期数，p是
的阶数，q是
的阶数。识别这些参数的主要工具是因变量
与解释变量
的互相关函数。识别的基本步骤如下：（1）对原始输入输出序列进行平稳性处理；（2）“白化”输入序列与“漂白”输出序列；（3）计算
与
的互相关函数；（4）利用互相关函数估计脉冲响应权；（5）按照识别
准则
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对
进行识别；（6）对噪声序列
进行估算并建立
的ARMA(p,q)模型。
3.根据识别的模型对参数进行估计。估计的方法可以使用最小二乘法，也可以使用其他方法，例如通过互相关函数和脉冲响应权的方法对参数作出初步估计。
4.对初步建立的模型作诊断检验。诊断检验的目的是正是模型的合理性。诊断检验的基本方法是残差分析法，对残差进行自相关检验和互相关检验。若检验发现模型不合理，就对模型进行修正，重估参数，直到使模型合理为止；经过检验认为是合理的模型，即可交付使用。
传递函数模型的应用与其他经济计量模型一样，可用于经济分析、政策分析与经济预测。
二、问题与评价
传递函数分析模型在理论上是时间序列分析与回归分析的有机结合，因而它包含了经济计量学的滞后分布模型。此模型可以用于经济分析也可以用于经济预测。目前国外已有许多成功的应用。通过许多实例比较，传递函数分析模型，一般说来，都比单变量时间序列模型运行得好，特别是将回归分析、模型和传递函数模型进行比较，发现传递函数模型是最优的。但是，对于含多个解释变量的模型，目前仍处于试验研究的阶段，在识别上尚存在某些困难，有待克服。
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