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求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用(可编辑).doc

求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用(可…

郭若飞
2017-09-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用(可编辑)doc》,可适用于初中教育领域

求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用(可编辑)求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用浙江大学博士学位论文求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用姓名:梁仙红申请学位级别:博士专业:计算数学指导教师:郑士明中文摘要设,同为实或复的空间,:曼为非线性算子,求解非线性方程霉的算法问题,无论是从理论上还是从实践上考虑,都是相当重要的数学内容。有两个事实为数值工作者致力于求解非线性方程的有效算法的研究提供了充足的理由,其一:理论上高于次的方程不存在由方程系数确定的根的解析表示其二:大多数与方程根有关的问题并不要求得到方程的真实解,面满足予获得根的近似值。当然,这个近似解与真实解之间的误差应当被控翩在具体问题所能容忍的范围内因此历来就不只是专业数值分析者的研究课题几个世纪以来,许多工程技术人员,还有许多纯粹的数学家,他们都曾从自己的需要或兴趣出发。去对它做了不同角度的研究,在研究这个课题的数学家中,不步还是他们时代的数学的代表人物,他们在这个课题上的工作,也反映了各个时代的数学面貌在刨立微积分的十七世纪,和分别发明了用这种新的数学工具解方程的、现在普遍以他们的名字命名的迭代法在徽积分技巧蓬勃发展的十八世纪,和级数的部分和可以形成成员众多的迭代族在开始注重分析严密性的十九世纪,建立了优级数技巧,这个技巧不断地被以后的事实证明对于研究方程近似解序列的收敛性是卓有成效的对于迭代法收敛性的研究,数值工作者们做了大量的工作见文后的参考文献,但我们知道与迭代过程相关的收敛性定理通常有三种类型:局部的半局部的全局的或整体的收敛性定理局部收敛性定理固然很重要,因为它不仅提供了一个关于收敛性的结果,而且还表征着某些迭代过程在一个解的邻域内的理论性态但是。局部的收敛性定理因其对方程零点的依赖性而具有一定的局限性。寻求不依赖方程零点的半局部或全局的收敛性定理就是十分必要的了同时,计算效率也至关重要,人们往往对不同的算法作出选择,以尽可能的避免使用低效率的算法因此,我们在考虑算法收敛阶的同时,对算法的计算过程中的每一步的计算量的考虑也尤为关心。即对算法的计算效能作出要求几百年来,各种各样的迭代法被人们提了出来其中,最为经典的有二阶收敛的迭代,三阶收敛的迭代、迭代及凸加速又称为超迭代还有实用的收敛阶为以的迭代等等近几十年来,计算机的迅猛发展有力地推动着数值分析的研究工作一些经典的方法经过严格的实践检验,显露出了若干缺陷,而这些缺陷在计算量非常大的实际问题中碰到的非线性方程的求解时,显得尤为突出本文的第一章首先给出了族迭代在数域上的变形,并给出了变形迭代族在各种条件下的半局部收敛性定理并用数值例子验证了理论结果,说明了它在求实变函数和复变函数零点的应用有关它的计算效能的讨论见附录第二章则提出了一个仅含一阶导数和一阶差商的迭代法见算法,它事实上可看成是迭代法在空间中的变形,并研究了此方法的半局部收敛性定理和局部收敛性定理同时,研究了族迭代在空间中的另一类变形一砒型迭代族在的二阶导数满足条件下的半局部收敛行为同时说明了当函数。的性质不够好时,算法收敛速度要大大快于蛩迭代的收敛速度,并用数值例子验证了所有的理论结果同时用数值例子比较了算法与另两个也仅含一阶导数和一阶差商的算法及两步迭代的收敛阶并给出了迭代法在求解积分方程中的应用第三章利用第二章所定义的空间中的差商代替导数,给出了迭代的变形见算法,,并给出它的局部收敛性和半局部收敛性定理这种变形不仅没有降低的收敛阶,很多时候,变形的迭代的收敛速度要大大快于迭代的收敛速度并用数值例子验证了理论上结果第四章则研究了导数滞后计值的变形迭代的收敛球。并指出当和时,定理的结论中的收敛半径是最优的,同时研究了算子的仿射变换及坐标变换对迭代的收敛球的影响附录中给出了本文所提到的所有迭代算法的收敛阶、每步迭代的计值量及效率指标,并给出了数值例子下面将介绍各章的详细内容第一章族迭代在数域上的变形算法的提出二十世纪九十年代,白和盯宣等人提出了一族带参数口的三阶收敛的迭代方法见参考文献【,】。。。一互。。一口五。】一’。一。,,,,露具甲,一一’一。一当盯时,即为迭代法。。一【厶。】一一。,,,,当口互时,由可以得到迭代法。十。一【,一‰,‰一‰,,,,当口时。即为凸加速迭代方法靠。一二。。口一。。】一‰一‰,,,显然。算法的每步迭代都须计算。,,扛,矿从提高计算效率的角度,我们给出了算法的变形,形式如下吣蜘一描卷等‰器,一,其中,是数域上的非线性函数,”‰‰一而当一时,即为文献删,【】,】中所表述的算法,如‰一怒‰十,鼽一万热鲰一‰这族迭代法可达到四阶收敛,迭代的每一步只须计算,,,。,,,它与算法相比较,显然提高了计算效率各种条件和判据下半局部收敛性定理定理设为实数域或复数域,,:在上可微,若对于某个:,。且满足以下条件怒立’,’。帮,帅。且。坐堡一则以为初始点由产生的迭代序列。有意义,包含在百丽忙一卸中,极限。。。‘存在,并且,矿这里,’曼”是多项式鲁一:户一托两正零点而且当‘。即。丽斥了萨萨示时,焉毒河曲,,矿一‰毒河慧尸~删专,。卫’其中,伽是使得河三导的最小的正整数这里是把迭代作用到由所’‰规定的多项式上得到的序列,即一,一者蒜耘磊,。,】’其中一一黠,当灶‖,丽而莉时,扎‰’未鼍“卢叫孤肛怒删删卸,肛船可两。,卸,,。船可两“,坼‰一麓高筹‰器,‰‰一器,产生的序列如收敛到,功在区域‰,生芋扛。一印生若垒上的零点矿,卢一禹,啪》”。,《鬈矿:筹:七‘矗丽焉黯鬟鬻黼筹麓‰碗瓦可蕊瓦百而币下而萨丽是使得瓶芒的最小的正整数是把迭代作用到上所得到的。啊序列,即旺。四孙一稿笺群‰器,其中一怒当,即以时,一‰矿丽”‘怒九,,’”勰姗,’船芒研,忱吲一击睾矧渖一蚓墅等零点矿,记矿‖唧‘曼是函数芦一禹“’”刊《差姜篙二畦,,一瓶麓广“”山’其中伽是使得瓶是的最小的正整数当‖,即以时,,矿嘞旧’熹鼍二阶导最在上百畀的收敛性定理设,是数域上的函数,对某个,,而且满足以下条件。四怒南”墨,圳,妇,其中是数域上的某个凸域我们构造如下的递归序列“时圣‰霍‰,‰‰,‰十圣霍‰,,,,其中’‘,圣西函面币而币虿,吣,垆志州西等羞端两小,这里。四卿塑髻等茅,髑,巾,去筹糕,定理假设,满足条件,而且由所规定的参数,满足下式,删。咖,塾等慧器搿杀掣,其中,由所定义,圣,州‘,‘由给出那么,以霉。为初始点的由所产生的迭代序列。收敛到,。且一是,在上的唯一零点其中俺一邱七杀一篇,这里志,而且心旷一妒。华亡芸嘉竿其中,圣‘,第章族迭代在空闻中的变形变形的迭代迭代方法和迭代方法是求解非线性方程的最为著名三阶收敛的迭代方法,和把这两种方法推广到求空间中的非线性算子方程见参考文献【】,,由于迭代过程的每一步都必须计算二阶导数。所以除了一些特别的情况之外,这种推广并没有实际的应用价值’在文献【】中用二阶差商来代替二阶导致,此时这两种方法的收敛阶均为,但是从数值分析的角度来看,这种变换在实际的应用中并不吸引人利用趾出空间中的差商算子的概念,提出了仅含一阶导数而收敛阶也为的迭代算法。蕾。十。。一忙。,。一】一,而。一忙。一,。一】一和。,,,其中是维空间到另一同型空间的非线性算子基于避免在迭代中求二阶导数和二阶差商的思想,本章首先提出了仅出现一阶彘导数和一阶差商而收敛阶为的迭代方法事实上它也可看成是迭代法的变形并研究了它的局部收敛性和半局部收敛性行为记陋,鲥为空间中的非线性算子在点玉和点处的一阶差商,我们给出的迭代方法的变形如下:协,二巍胁。删‰,此迭代法在维的情形下还可表示为,。。‰霉,’写。】,‰聃。一工。一,。这就是第一章迭代族中的参数时的迭代公式关于算法我们给出下述若干定理定理是空间上的子集到另一空间上的非线性算子,设在上有一零点矿,而且,矿一存在。。在上有一阶差商【,和二阶差商【‘’,,且满足下列条件:。扛一扣,川一睁,鲥。一。,扛一阻,,胡一,,引卜一,则对任意的日矿,,由所产生的迭代序列。有意义,并且包含在口矿,中,其中‘,。。一。‘。这里工话瓦南丽,而且序列‰收敛到在中的零点矿,并且满足下列不等式:‰卅茎剖琉乌制糕娑祷告‰。,其中,。删曼焉铬,定理一是空间中的子集到另一空间的非线性算子,且在上有一阶差商【,】租二阶差商【,假设对某个,且,一存在。满足下列条件:’一。一知一一陋,鲥一卜王,】掣一盯,。,,,,,】’。一,,司一,,一,。,,,,其中茎端,假设是户一在,】上的零点,这里’了霉雨’,,那么,由迭代产生的序列王有意义,并包含于百丽,而且收敛到扛在司丽上的零点矿,且有下面的估计式成立:,,,蕾一王。,。其中是迭代作用到一舻户矗这里,,一嘲,上所得到的序列,即。’,一,【。。一伽【“,】,。一一一,并且,当若等赫时,。面丽丢叠磊三河。弧沪面瓦云磊三而‘厂’其中,,,。【一『,】‘矿酉石萨弱嘉习面币汗顽矿可而霉菰巧孑而’蜘端时一毋族的另一类变形一一型算法设是空问上的子集,到另一空间】,的非线性算子,蛩迭代觅参考文献【,,,,,,,的算法如下‰。一一。。一‰玩。。,圭,‰一一。一‰一一‰,‰‰一乩,‰旦。。,‰‰一,其中‘,口为参数,且,,口,】铲,厕首先来看参数对迭代法的影响。设矿是。的零点,通过公式。我们得到它的截断误差如下,‘~譬一芸一。’一呼一‖。一’‰一。‰一州,由上述式子可以得到:如果函数在零点附近的性质足够好,则当昙或口时,迭代法的收敛阶至少为,当罢且时,迭代法的收敛阶至少可以达到四阶此时,迭代法的形式如下‰孤一,‰一日‰,‰一‰一一鼽一。。一一‰如妇一曩‰,跏一赡,蜘妇一。,有关迭代的研究见参考文献【】一从可以看出。当五的性质足够好时即当霉的二阶导数满足条件哟,迭代族至少可以达到三阶收敛那么当达不到。足够好。条件的要求时,迭代族的收敛行为有着怎样的变化呢等人在文献】中研究了中等于零的情况。下面的定理则是对整族迭代进行研究。推广了等人的结果阶可导,且满足以定璎扣设在空闻的开子集下条件’,,】,’钮,,,墨,‖’一一’若对某个,一‰存在,且一一一卸一嚣,记‘,二则当】”一。,。~‘。厶妒盯‘蛙坚堂苎装鲁帮蔫擎堑刿,时,其中。坠兰兰字竖,从出发由迭代产生的序列‰收敛到在上的唯一零点矿。这里‘磊一,其中,‘南,志,,‘‘,,,这里。,甸三,九字冉半扎冉“氆器玑且。‰‰~刍嵴。,此外,我们给出了数值倒子验证了理论结果,并讨论了本章两个可达到阶收敛的算子的优劣,同时比较了算法与其它两个仅含一阶差商和一阶导数的算法的收敛速度详见第二章最后的数值例子及讨论部分舅三章无须求导数的高阶收敛的迭代方法目迭代卜孙半‰’【‰坼一,萼粤却,是一种计算效率比法高的迭代方法,用空间中的差商来代替导数,我们得到了与送代的收敛阶相同而无须求导致的迭代方法【‰’】一。‰一【,一,,配述迭代法的一维空间中的形式在文献【,】中都有所提及下面来给出它的局部收敛性和半局部收敛性定理定理吕是维吐空间上的子集到另一维血空间上的非线性算子,设。在上有一零点矿,而且‖矿一存在,在上有一阶差商】。且满足下列条件:’扛‘一【工,司一扛,胡州曼口。一刮”一”,则对任意的’,,其中霉’,茸一‘这里一函、,由所产生的迭代序列‰有意义,并且包含在矿,中而且序列。收敛到在中的零点矿,并且满足下列不等式:若糕筹糌霰兰而,其中。芈兰箍当蒂貉粤产忙。。,是维庙空间中的子集到另一空间的菲线性定理算子,且在上有一阶差商【】,假设对某,珈,扛满足下列条件一下,掣,‰,】一茎’】【珈,一‘陋,胡一【,川兰一“一,,口,,,其中譬竽,那么,由迭代产生的序列。有意义,并包含于,兰去等,而且收敛到砷在日‰,五一】上的零点矿,且有下面的估计式成立:。一矿茎,,,,,其中序列‰是从幻写历篝蔷予蒜,。。出发,将迭代作用到,,上所得到的序列,即一。,亡,。十亡一。,一,当譬竽时矿是跏在开球塑堕啄亚、内的唯一零点同时,我们讨论了变形的伽盯迭代与’迭代的比较,并给出了数值例子。并给出它在求解微分方程中的应用详觅第三章最后的数值伪子及讨论第四章变形的迭代殛坐标变换对选代的影响为了各种计算利益上的驱动,产生了各种迭代的变形,其中导数滞后计值的迭代就是一种经典的变形见参考文献【,‰一‖【未~。,,,,,这里为给定的任意正整数,旦】是景的整数部分汪还可写成下面的形式。告。霉去一一善一,十吉,:三之,:』一一’设只一,是满足下列条件的非线性算子所组成的集合即,,一,弘:是凸子集在凸子集上一阶连续蚴可导存在充分大的开球日,一矿,且对任意的玑:口矿,,一。,一一一一墨墨‘,当,‖,时,王兴华】指出迭代法本来的局部收敛半径可达到甄云丽‘那么,迭代本来的局部收敛半径又是多少它与迭代的收敛半径是否相同下面就来回答这些问题定理设,矿,,则对任意的口矿,嚅,其中东意‰,嚷是方程一”一矿,的最小正根由迭代产生的序列‰收敛到的零点矿且当:和。:时,收敛半径甄丽,击云都是最优的,丑,羞等人指出迭代序列‰是仿射不变的停阅文献【,,,,,下面所要研究的则是在坐标变换下,迭代行为的变化设,口是非奇异的矩阵,是维空间中的开凸子集到另一维“空间的非线性算子,且在上一阶连续可导令“其中是维列向量,是经过坐标变换所得到的算子,即可一妇一,定理心若,胁,掣由式所定义的仿射变换给出。旷是在上的零点则对任意的上矿,币瓣高巧而丽,其中八一冲‘川一皿凳产一由迭代聃,这里,产生韵序列珈收敛到可的零点旷附录中则列出了各种迭代法的收敛阶、每步迭代的计算量及指标,并给出了迭代法在求解积分方程中的应用,:,弛,,,。一,山。啊掣珊,一池,,,,,,。鼬’,伍’陀印,,’,’既,’,’增~,箨,吐“,伍,龟’,,,’如,’,鼬:既,】,坼。一如。【,一工出。,一,:,,,工,工一”’一王口,【。一【。】一。一。,,,,,‘,,,正。一【,一‰】一‰‰,口,十茗。一口。【。】一一王。一‰,,,‘:坼‰一稿虢器,,,”鲰一怒,妇鹄,【】,】,盯,如~一怒卜,‰一丽磬‰‰‰,,,’,,啦,白:蓝慨丑,,,,怒,厂一,盟九帮四,咖。上一一器霉,。,,百石可。,。蜀。‘,,‘,百“托’,’口丽而丽伊,姗广寸,话去口【,】‘‘善七厮妒吲,】一瓶去一‰,一【,五丕兰石‘厢丧计【瓶避””吩一烈“扭。缸山口鼬瑚鹧何各鼍,们血一,,。脚~一稆等鼎嘉器,,,五’、垆’灶,岫她鬻勰。夕熹鼍“,:,。,,卢叫‰,怒占,刮酬麓勰上厍』’,,所,堕堕竺兰岬型’邛忙咄警知,伍‖墨她咖坼卢一篙’口矿‰《鬈箸』::啪》舶,,石’一”‖一盯矿如丽虿可口丽啊下再币可巧可伽诅锵址出砒醯派三杀,砌诅。函耐,,。。勺。。叫如一一意笺等‰揣,“一丽丁万玎丽面际可’一一怒,‘”,、压,如篇“己,。,,”怒旧,’怨鳓,’’勰蔓芒丽,比吲一击删,舭,一弹脚。,学:倒卜蚓学,胍艄‰学圮‖二椰声一禹亡,、,侄,盯【,】,瓶广矿一。【而毳幅兰~姐讪脚岫血幽鼯疑,,以扎‰慧“善,,,志怒,’蛆”对”。,垂‰皿‰,,‘,。垂‘皿,。‰,,垂再万丽币了两而蹄船吣二南卅丽昔焉习巾,昀妒。面习了丽矿一,咖,毒筹箱,,‘,,,嗡,。墨,坠黯鬻器葛杀掣,,,币,“,自矿,,,斗加刊嚅一魁南~,一圳妒午午圣‘,:’’北二芝裂川卅‰,:,一矿~【,】【’,’善一【,川一忙,掣‰一。口一”《,‘一【,,毫,蜀胡“一”。’,,,日矿,,矿,一矿’瓦了丽幂万丽‘‘,的出,啊曹皓‰,。剖‰等绺譬端嚣与‰。,桫叫尚钨:,媳,扛一州,】,】一知。。,一茁一,鲥一【‘,口】一“一廿,,玑,,一,。,,’,’~,玑】一心,玑司‖,若等蒜一、护舻一,,。了丽,,矿,取而,‰一矿,,,,亨一产矗,,,一啊,。,。一,如一妇。,,‰引一歹‰一,瞅器,她仁删矿罐磊与妖丽击雨’一’【耐,】丽希等蒜,~忆。扣卫】。垂:,,,,,,,叫,。一一。~。。。一,‰。洳一‰一,‰风,,如‰一言风,。,‰,一口风,‰,‰‰~。,,】,口【,】:啪茹‘一。一等,‘一”’。一。’三一‖矿一,矿‰一矿。‰一蕾‘,脚矿州,言口詈,口,,】一】,‰。一,‰~日霉。,‰一。一善。‰一‰一,‰‰一如‰,‰一日。,‰‰一,刁:,,嘶妯唱,,’扛,”工一一’茎,,】,,掣,知,,,一’扛一卸口,和一’‘珈押,翅,。啦幽些业粤馨斋簧怒产型正地:二竺:二二兰:,矿,‰,神。一蚓杀一跏冗扣‘南,志,‘,珈,,扛面‰,字矿半扎争两丽厂,,,‰‰三《击紫,,嘲,嚣》嗍艘伍’讹血伍,:三二::川,,辨:矿霉,一茹’一【,’扛‘一阻,叫一睁,”。一,知日,,日霉‘,霉一王‘。信,和,矿,日,。卫茁一卫慨忙时若怒掣牌霰‰,‰。芈兰瓮当赫积粤斋业:队:知,伽,,。~【,一掣【蛐,。】一,材。一菩,跏】一,圳一【,川‘,善,,,,口,一挲文‘‰矾等,矿,蝴,“。。,。一矿,,,,而蕊,删,:弋于军罚氪,印一,仁::二芝麓,,:’’,。善一一‰【曼】一。。,,,,龃,【剽景”凼:,“一,。等。。去一’。一。士,,,,,,矿,卢,,,,:‖茹。‘,。一,,’,,’’一掣一尸。‘,一,‘,,。础州耐谊丽而,锄,‘,,’,盏,嚅蒜‰,嚷一舻一,一,。扯训和菇‰川蒹【,,,,,‰×,如,,一,圹,,删一币丽而巧而丽,,。,,,。。,:生二产‰盹鲰,,~,旷,,伍致谢首先,我要感谢我的导师郑士明教授,他的严谨的治学态度,耐心细致的指导和关心使我在各个方面都取得了进步,并且顺利完成了学业同时,我还要感谢王兴华教授、江金生教授、韩丹夫教授对我的指导和关心,也感谢程晓良老师、吴庆标老师、黄正达老师、叶兴德老师等的帮助借此机会,我还要感谢梁克维博士、杨士俊、李大明等给予的有益的讨论和帮助,感谢我的同学雷桂嫒、宓湘江、金中秋感谢我的室友王梦、赵易和张霞,是她们给我的生活增添了许多欢乐最后,衷心感谢家人多年来的支持第一章求数域上非线性函数零点的迭代方法一算法的提出和推导卜算法的提出在工程设计和工程物理研究中,很多问题都可以归结为对形如的空间中的菲线性方程的求解但是,即便五是实数域或复数域上的函数,要求得它的精确零点都是非常困难的,我们只能寻求它的近似解。而迭代法就是求解此类问题的最为重要和便利的方法几百年来,各种各样的送代方法被提了出来觅本文所有参考文南的,其中最为经典的有二阶收敛的迭代法见文献,,】,三阶收敛的迭代法见文献啵,,】、迭代法参阅文献【,,、凸加速迭代法见文献『,等等后来,和矗等人提出了一族带参数口的三阶收敛的迭代方法见参考文献【,】,,,‘。工十君。一正,。【正】一一卫~‘,,’’扛一工,扛一当口时,即为迭代法蚪。一,十卸】一‰一。,,当时,由可以得到迭代法,。一‰,,,,。:。一【一二。。一当口时,即为凸加速迭代方法靠‰一‰口一“】一’。一‰,,,数值工作者们对迭代法的性质做了大量的研究一方面是收敛性的研究,我们知道,与迭代过程相关的收敛性定理通常有三种类型局部的,半局部的,全局的或整体的收敛性定理局部收敛性定理固然很重要,因为它不仅提供了一个关于收敛性的结果,而耳还表征着某些迭代过程在一个解的邻域内的理论性态但是,局部收敛性定理因其对方程零点的依赖性而具有一定的局限性,寻求不依赖于方程零点的半局部的或全局的收敛性定理就显得十分必要了另一方面,迭代算法的计算效率也是至关重要的人们往往对不同的算法作出选择,以尽可能的使用高效率的算法因此,在考虑算法收敛阶的同时,对算法计算过程中的每一步的计算量也尤为关心,即对算法的计算效能作出选择本章首先提出了求解实数域或复数域中的非线性方程的一族带参数仃的迭代方法,它可看成是算法在实数域或复数域的修正。有关计算效率的比较见附录,假设,是实数域或复数域上的方程,那么求解此方程的带参数扣【,】的迭代算法如下』塾二翌塾虹,,,‰一。一,‰,‰,。】’其中”一怒,,叫表示,在“和”处的一阶差商这族迭代的收敛阶可达到,这一点将在下文讨论即为文献删,阳】,】中臌的算法,当。时,‰‰一怒‰铷一再热鲰一‰一算法的推导事实上,我们来看一个带参数【的多点迭代函数日,。,现,霉,。,沈,忙,,翔】。完篆高,其中,『,钆。币五面雨:。,,叫表示,在,”处的一阶差商,若”,则,【札’叫,’铒,,【,仇叫表示,在”,”处的一阶差商当仃时,即为所提出含有行勋式的其中一个忙多点迭代函数参阅文献【,令。,取为由所定义的‰,那么,,蜘,霉一错‰一靠页揣,将上式及巩:代入,经过化简,即可得到算法各斡条件瓤刿据下的收敛性定理区蛾性判据于年在文献】,【中最先提出了优算子的思想,该想法的杨就是构造一个一维的迭代方法来控制个高维迭代方法,从而通过分析一维迭代方法的收敛性来推导高维迭代方法的收敛性,并进行误差估计该恩想后经在文献】中明确定义提出了优序列及优函效的概念同时构造了一个优函数舻一关于如何构造优函数的问题,一般应根据函数及其导数在迭代初始点的条件和高阶导致的区域性条件,这一点可参考文献【】】,【】,】,上述文献同时给出了相应的三次优函戴本小节正是基于分析方法韵技巧,建立了迭代法的半局部收敛性定理定理设为实效域或复数域,,:在上可镀,若对于某个,,’,且满足以下条件怒怨,’一,”,,”,矿’、’一十、鬻锶。,鲁“产一怕两碍点而且射““,即“器筹器时,若吒峨尹’而哥临斌其中,矿一“三一三二若盯峨,,。扯挪珊菇等牿器器秽舞‰,是使得踬暑三鼍的最小的正整数这里,黜作用到由所规定的多项式上得到的序列,即‰。一监垫亟。型生,。,,,其中如一黠当’”,即。丽习丽伊时,矿一‰。一口畦瑚,一如《霉’。瓶毒’一:剿。一,飞案掰‘训,机”‘‰,,,岛‰,螂筠岛‰,,东:啬等,岛‰,毛‰,蝴~一十卜。,,】,,‘,。。,】一和【,,【,,蜘一幻,如,址,州心【。,。怫。刈一卵住,,胡小,蜘×矿一。,,同理,”一叶【。,】【“,如,。,,击一譬【。,岛】‰,’【,】【,,,,,】。,。‰,亡】一。。,,】【,】×‖一。‖一,因此根据的性质及,和,用数学归纳法容易证得绪论显然也就证明了‰’和。单调上升收敛到把式和相除,可以得到高,‘和,‰一和,,‰,划口妒,‘,,。,,】,如‘,,】,,一菩。,,】一缸‘,。”,。,。,,,】。:斗兰二量时。由,,以及多项式所以。当”,即夏丽丽的性质可得、’。一一、。一,“一、”一,其中,珊由式给出。故菩毛河若川扣。卜坯鬈。师总。删专【沥瓮““’。“其中。嬲河若三鼍的最小的正整数由式和可得当,即蛩昌需时,‘一石【雨磊卜‘一【而】第二步证明蝴是靠的优序列首先由于,算法可以改写为‰一三,如,如,霉詹珈,。,。’《害南,其中,‰~一髂,三,‰,霉,‰餐翥等舅三碧,曰,珈,‰,靠一缸三,如,‰,。。~,卫从迭代公式弘,我们给出个证明过程中的一个关键式子,扛。,‰,。,‰】口一如‰,‰,‰三,‰,‰,。膏,鲰,‰,‰‰,。。,霉。一‰上,”扛一一。埘一,,女一弧一。枷,踟,‰,靠,‰】一‰,一:时,我们来证明如下的结论:当一墨茎,不能同时为,四耥曼丽,错蚋】争兴。凼为帮『型堕芍器业巡×扣一。。一日一。。口错堕掣鲁拈一,】引理可知,的前一式子成立又因为钳业铲七怨盟坐业篇产业枷割勰百。所以。结论成立下面甩数学归纳法来证明序列是。的优序列,且对任意,霉。『一,一。。一’,一。一,事实上。由已知条件可知。珈一一,因此,由及可以得到,珈乓即,,

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