11（学海无涯）电势差（一）

11（学海无涯）电势差（一） 电势差1【学海无涯】 电势差1 【回梦仙境】——复习巩固 1(选择不同位置作为电势零点，电场中某点电势的数值会________ ，但电场中某两点间电势的差值却________ ，电场中两点间电势的差值叫做________ ，也叫________ ，表达式____________________ ( 2(静电力对电荷q做功与电势差的关系______________________________________ ( 知能准备答案:不相等 相等 电势差 电压 U,, W,qU,,ABAB ABAB 1(电势差 : 电场中两点间电势的差值叫做电势差( (1) 设电场中A点电势为，B点电势为，则它们之间的电势差可以表示为U,-， ,,,,ABABAB 也可表示为U,-，由此可知:U,-U(在这里一定注意下标及下标顺序! ,,BABAABBA (2) 电场中两点的电势差，由电场本身的初、末位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的多少无关(在确定的电场中，即便不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为U与W成正比，与q成反ABAB比(只是可以利用W、q来测量A、B两点电势差U( ABAB (3) 从比值定义式U,W/q可以看出，U在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功W(若ABABABAB单位正电荷做正功，U为正值;若单位正电荷做负功，则U为负值( ABAB (4) 谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差(A、B间的电势差记为U，B、A间的电势差记AB为U , 某一电荷q在电场中由A到B做的功W与从B到A做的功W存在关系为W,-W，所以U,-U( BAABBAABBAABBA 电势差有正、负，通过后面的学习，同学们将知道，电势差的正、负仅表示电场中两点电势的高、低，如U,6 ABV，说明A点的电势比B点的电势高6 V( (5) 电场中两点间电势差可与高度差类比，两点间高度差越大，物体在重力作用下做功越多;两点间电势差越大，电荷在电场力作用下做功也越多( 2(电场力做的功， 在任意电场中，将电荷q从A点移到B点，电场力做的功为:W,qU ( ABAB (1) 公式W,qU适用于任何电场，U为电场中A、B两点间的电势差( ABABAB (2) 式中W仅是电场力做的功，不包括移动电荷从A到B时，可能还有其他力做的功( AB (3) 式中各量均有正、负，计算中W与U的下标要对应，即:W,qU、W,qU( ABABBABA (4) 电场力做功与路径无关( 3(在应用公式U,W/q或W ,qU时，对各物理量正、负号的通常处理方法。 BAABABAB 计算时将各量的正、负号代入公式，并可根据计算所得结果的正、负号进行判断，做正功或做负功，电势高或电势低( 4(电势高低的判定方法: (1) 由电场线的方向判定:沿着电场线的方向(电势越来越低( (2) 由电荷电势能的大小判定:正电荷电势能大处，电势高，在电势能小处，电势低;负电荷则相反( (3) 通过计算电势差U=W/q，结合U=-来判断(若U>0，则,;若U=0，则=;若U,,,,,,ABABABABABABABABAB,0，则,,,AB. 第1页(共16页) 电势差1【学海无涯】 5(巧用电场力做功与电势能、电势差之间的关系解题 (1) 电场力做功W,qU(功的大小对给定的电荷来说与其运动路径无关，仅由起始和终了位置的电势差有关，此公式适用于一切电场((2) 电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力做功的大小等于电势能的变化( (3) 这部分内容可用类比的方法理解分析( 电场力做功——重力做功 某点电势——某点高度 电荷的电势能——重物重力势能 两点间的电势差——两点间的高度差 等势线(面)——等高线(面) 【飞龙探云手】——例题精析 ,6,5 例1 在电场中把一个电荷量q,-6×10C的点电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10J，问A、B两点间的电势差是多少? 如将电荷q从电场中拿走，A、B两点间的电势差又是多少? 解析:电荷从A点移到B点时，外力克服电场力做功，表示电场力做负功， ,5W,3，10,5AB即W,-3×10J ，所以A、B间的电势差为 U,,V,5VABAB,6q,6，10 因电场中任意两点间的电势差与试探电荷无关，由电场本身决定，故拿走试探电荷，电势差不变，A、B两点间的电势差仍然为5V( ,,64例2 有一带电荷量q=-3×10C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，点电荷克服电场力做6×10J的功，从 ,4B点移到C点，电场力对电荷做9×10J的功，求A、C两点间的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高. ,4W,6，10AB 解析:从A移到B点，据电场力做功的公式，有 U= ,V,200VAB,6q,3，10 ,4,6同理，将q从B移到C，有: U,W/q,9×10/(-3×10),,300 V， BcBC 故A、C两点间的电势差为U,-,(-)，(-),U-U,200V，(-300V),-100V， 即A点电势,,,,,,ACACABBCABBC 比C点电势低100V( 点评:电势差定义式U,W/q中的W，必须是电场力做的功(电场中各点间的电势差可依次用代数方法叠加，即U,U+U+U+…+U( MNMAABBCpN 例2 两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为的绝缘杆两端， l 置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1—5—1所示， 0若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过180，则在此过 程中电场力做功为 ( ) A(0 B(qE l C(2qE D(πqE ll 解析:杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W总,W+W(由电场 12 力做功与路径无关得:W,qU,qE ，W,qU,qE ，所以W总,2qEl(故选C( lll2 第2页(共16页) 电势差1【学海无涯】 【梯云纵】——题海泛舟 1( 如图所示，负电荷Q的电场中有a、b两点. (1)比较a、b两点电势高低. (2)在a点分别放入负电荷q和q，且q的电量大于q的电量，则两个电荷的电势能哪一个较大? 1212 (3)比较同一正电荷在a、b两点电势能的大小. -6-52(将一电量q,2×10C的点电荷从电场外一点移至电场中某点A，电场力做功4×10焦耳，求A点电势. 1-8-83(将一个电量为-2×10库的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10焦，则M点电势φM-8, ，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10焦，则N点电势φ, ,MN两点的电势N 差U, . MN-94(一个带正电的质点所带电量q,2.0×10C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力 -5-5做的功是6.0×10J，质点的动能增加了8.0×10J，则a、b两点间的电势差U为( ) ab4444A.3×10V B.1×10V C.4×10V D.7×10V 5(两个电量分别为+q和-q的带电小球，固定在一条长为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中， 杆与场强方向平行.其位置如图所示，若杆绕过O点且垂直于杆的轴线转过180?，则在此过程中电场力做的功为( ) A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl 6(如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab,5cm,bc,12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60?角， -8-7一个电量为q,4×10C的正电荷从a移到b电场力做功为W,1.2×10J.求: 1 ?匀强电场的场强E,? ?电荷从b移到c，电场力做功W,? 2 ?a、c两点的电势差U,? ac 7( 如图所示，实线为某电场中的电场线，虚线为一带电粒子运动的轨迹，则 下列说法正确的是( ) A.粒子带负电 B.粒子在A点具有的电势能ε小于粒子在B点具有的电势能ε AB 粒子在A点具有的动能E小于在B点具有的动能E C.KAKB D.粒子在A点的加速度小于在B点的加速度 8( 如图所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电 场情况的判断正确的是( ) A.该电场一定是匀强电场 B.场强E一定小于E ab C.电子具有的电势能ε一定大于ε ab D.电势φ一定低于φ ab 第3页(共16页) 电势差1【学海无涯】 秘笈: 1(解析 (1)方法一:先画出-Q产生的电场过a、b处的电场线，如图，因沿电场线方向b在前、a在后，所以φ,φ. ab 方法二:在电场中b点引入一正点电荷，由于它将在-Q的吸引下向a运动，根据正电荷在电场中总是自发地从高电势向低电势运动.所以φ,φ. ab (2)方法一:取无穷远为零电势，将负电荷q、q从无穷远移至图中a点，由于q电量较大，所以移动q过程中克1211服电场力做功较多，故q的电势能大于q的电势能. 12 方法二:根据ε,qφ,q,q/φ,因为φ小于零，故ε、ε均大于零，电量大的电势能大.即q的电势能大于11a22aa121q的电势能. 2 (3)方法一:取无穷远为零电势，把同一正电荷从无穷远分别移至a、b，显然，移到a的过程中电场力做功较大，根据电场力做正功，电势能减小，故电荷在a点电势能较小. 方法二:运用ε,qφ,ε,qφ解决，由于φ,φ,q为正电荷，故ε,ε. aabbabab ,54，10W2(点评 此题易误解为:U,,,20V.得A点电势为20V.错误在于混淆了电势和电势差两个概念的,6q2，10 区别，在电场力的功的计算式W,qU中，U是指两点间的电势差而非某一点的电势. 解析 设电场外一点P的电势为φ，因其距电场无穷远，易知φ,0,从P?A，W,qU,q(φ-φ),即φ,-20V. PPPAPAA 应用W,qU时可采用两种方法，一是强调带符号用，此时W的正负直接与电场力做功正负对应;二是W、q、U均取绝对值运算，但所得W或U的正负需另由前述方法判断. 3(解析 本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法: 解法一:严格按各量的数值正负代入公式求解: 由W,qU得， SMSM ,8W,4，10JSMU,,,2V U,φ-φ ?φ,φ-U,〔0-2〕V,-2V SMSMSMMSSM,8q,2，10C ,8W14，10JMN由W,qU得: U,,,-7V MNMNMN,8q,2，10C 而 U,φ-φ ? φ,φ-U,〔-2-(-7)〕V,5V MNMNNMMN 解法二:不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负. ,8W4，10JSM由W,qU得:U,,,2V SMSMSM,8q2，10C ? 电场力做负功，? 负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS,φ，而φ,0，故φ,-2V. MSM 同理可得:U,-7伏 φ,5伏 MNN 解法三:整体法:求N点电势时把电荷从S点移到M点再移到N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和. -8-8-8即:W,W+W,〔-4×10+14×10〕J,10×10J SNSMMN ,8W10，10JSN由W,qU得 U,,,-5V 而φ,0 ? φ,5伏. SMSNSNSN,8q,2，10C 4(解析 以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有 W+W,ΔE? 电非 又 W,Uq? 电ab 又?、?两式得: 第4页(共16页) 电势差1【学海无涯】 ,5,5EW?,8.0，10J,6.0，10J-4非U,,,1.0×10V ab,9q2.0，10C -4即 U,1.0×10V ab 答案 选B. 5(分析 由意知:杆在转过180?过程中，电场力对+q做正功，同时对-q也做正功，且大小均为qEl，故总功为2qEl;容易出现的错误是:(1)对题意不加分析就认为电场对+q做正功，对-q就必做负功，错选A;(2)对杆的转动180?过程中，由W,FScosθ认为S为πR，而错选D. 答案 选C. 6(解析 ?设a、b间距离为d，由题设条件有 W,qU,qEd, 1ab ,71.2，10W1所以E,,,60(V/m). ,8,2qd4，10，5，10 ?设bc两点沿场强方向距离为d， 1 W,qE cos60? bc2 -8-2,4×10×60×12×10×0.5 -7,1.44×10(J) ?电荷从a移到C电场力做功W,W+W 12 又W,qU ac ,7,7WW，1.2，10，1.44，1012? U,,,6.6V ac,8q4，10 7(解析 根据一个物体运动的轨迹判断，该物体受到的合外力，应是轨迹凹的一侧，故A正确;对于负电荷，顺着电场线方向移动，需克服电场力做功，负电荷的电势有增加，故B正确;根据只有电场力做功，电势能与动能相互转化而总量保持不变这一结论，可确定E,E，故C错误;根据电场线的疏密反映电场的强弱而确定E,E，即力的KAKBAB大小F,F，最后得a,a，故D正确. ABAB 答案 选ABD. 8(解析 有的同学认为A对，他们知道在匀强电场中由静止释放的电荷将沿电场线运动，孰不知非匀强电场中的电场线也有直的，由于题目只给出了电场中的一条电场线，就无法根据电子运动决定该电场是否为匀强电场.也有同学 ，认为静止的电子只在电场力作用下应向场强大的地方运动.他们混淆了场强和电势两个概念，静止的电子只错选了B 在电场力作用下应向高电势移动，所以D选项φ,φ才是正确的，题目中没有给出具体数据，无法定量计算场强的大ab 小进行比较.只能由电场线的疏密定性地判断出场强的小或大，但是题目只给了一条直电场线，无法比较其疏密程度，当然也就无法比较场强的大小.另外，根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，可判断了该电场线的方向由b向a;进而根据沿电场线方向电势降低，判断出电势φ,φ，关于C选项要比较电子电势能的变化情况就要从电场力对电子ab 做功的情况来判断. 电子只在电场力作用下由a运动到b，电场力对电子做正功，所以电子的电势能要减少，ε,ε，故C选项也对. ab 答:C、D 第5页(共16页) 电势差1【学海无涯】 【回梦仙境】——复习巩固 【基础知识精讲】 1.电场力做功(W)的特点: AB 在任何电场中，电场力做功只与电荷在电场中运动的始末位置有关，而与其运动路径无关.它是标量，但有正功、负功之分. 2.电势差(U) AB WAB又叫电压，定义为:电荷在电场中两点间移动时，电场力对电荷所做的功与电荷电量的比值，即 U,.可ABq见，A、B两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功W，它是标量，但有正、负之AB分.U,0，表示φ,φ. ABAB 3.电势(φ) 电场中某点(A)的电势定义为该点对选定的零电势参考点(0)的电势差.即 φ,φ AAO WAO而 U, AOq WAO得 φ, Aq 即电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势参考点时电场力所做的功. 电势是标量，但有正、负之分，其正或负表示该点比零电势参考点的电势的高或低. 4.电势能(ε) 电荷在电场中具有的势能. 由 W,qU,qφ-qφ,ε-ε可知: ABABABAB 式中ε,qφ,ε,qφ即分别表示电荷q在A点和B点的电势能.它是标量，但也有正、负之分.其正或负表示该AABB 电荷在该点的电势能比参考面的电势能大或小. 5.电场力做功与电势能变化量间的关系 由上面可知: W,ε-ε,-(ε-ε),-Δε ABABBA 即电场力对电荷所做的功等于电势能的减少量. 电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无关.也就是说电场力做功是电势能变化的量度，电场力做多少功，电荷就减少多少电势能;克服电场力做了多少功，电荷就增加多少电势能.此关系跟重力做功与重力势能变化量间的关系完全相同. 【重点难点解析】 重点 电势差的概念及定义式的应用，电场力做功与电势能改变的关系. WAB难点 电势差的定义U=. ABq 1.计算电场力做功的几种方法 由于电场力做功具有与路径无关，而仅与始末位置的电势差有关，所计算电场力做功有多种方法. (1)根据功的定义，用W,F?Scosθ计算.显然此法仅适用于匀强电场中恒定电场力做功的计算. (2)用W,qU计算，此法适用于任何电场. (3)根据已知电势能，用W,ε-ε计算，此法利用了功能关系，适用于任何电场. 12 2.电场中两点电势高低的判断方法 第6页(共16页) 电势差1【学海无涯】 判断电势高低，可以从两个方面入手，一是公式，二是图线. (1)利用公式判断电场中两点电势的高低. ?根据W,qφ-qφ判定，即在电场中引入一个检验电荷，由移动检验电荷时电场力对其做功情况来判定.以正ABAB 电荷q为例，如从A移到B，电场力做正功，则φ,φ;若W,0，则φ,φ，同理，若引入负电荷，与上述相反. ABABAB ?根据功能关系ε-ε,qφ-qφ来判定.以+q为例，若ε,ε，则φ,φ. ABABABAB (2)用图线判断 ?根据“沿电场线方向电势总是下降”判定. ?根据“同一等势面上电势处处相等”判定. 3.电荷在电场中两点电势能大小的判定方法 (1)利用ε,qφ判定，电势能的正负号表示电势能的大小，在应用时要把q和φ的正负代入分析处理. PPP (2)利用电场力做功来判定.不管是正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能一定减小，电场力做负功(克服电场力做功)，电势能一定增加. (3)用推论判定.正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势越低的地方电势能越大. 【飞龙探云手】——例题精析 一、单项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,每小题只有一个选项符合题意) 1.关于电势和电势能的说法中,不正确的是( ) A.电荷在电场中电势较高的地方,具有的电势能也较大 B.在负电荷的电场中,正电荷的电势能小于负电荷的电势能( 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 无限远处电势为零) C.在确定的电场中移动电荷,电荷电势能的改变量与零电势点的选择无关 D.电势能是场源电荷和放入电场中的电荷所共同具有的能 【解析】正电荷在电势高的地方,具有的电势能大,负电荷在电势高的地方电势能小,A错;由于无穷远处电势为零,因此在负电荷形成的电场中,各点电势都小于零,所以正电荷的电势能为负值,负电荷的电势能为正值,故B对;由于,=-W=-qU,而电势差U与零电势点的选择无关,故C对;电势能是电场和放入电场中的电荷共同具有的能,故D对,Ep 所以本题应选A. 答案:A 2.(2010江苏单科)空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是( ) A.O点的电势最低 B.点的电势最高 x2 C.x和,x两点的电势相等 11 D.x和x两点的电势相等 13 【解析】电势高低与场强大小无必然联系.O点场强为0,电势不一定最低,A错.x点是场强正向最大的位置,电势不2是最高,B错.将电荷从x移到,x可由题图知电场力做功为零,故两点电势相等,而把电荷从x移到x电场力做功不为1113 第7页(共16页) 电势差1【学海无涯】 零,C对,D错. 答案:C 【评析】本题考查电场中场强与电势的关系,要求考生能由图获取信息来分析问题,且对电场的基本类型能熟悉掌握.等量同种电荷连线的中垂线上,电场强度的分布正是如此. 3.(2010上海单科)三个点电荷电场的电场线分布如图所示,图中a、b两点处的场强大小分别为、电势分别为EE～ab、则( ) ,,～ab A. EE,～,,,abab B. EE,～,,,abab C. EE,～,,,abab D. EE,～,,,abab 【解析】由图可以看出a处电场线更密,所以根据对称性,a处的电势应与右侧负电荷附近对称点的电势相等,EE,～ab 再根据沿电场线方向电势降低可以判定故C项正确. ,,,～ba 答案:C 【评析】此题考查电场线的性质,难度适中,即使电场看不见,我们还可以根据电场线的分布情况,直观、定性地了解电场的性质. 4.(2010南京模拟)电荷量分别为、+q和-q的三个带电小球,固定在边长为a的绝缘三角形框架的三个顶点处, ?并置于场强为E的匀强电场中,如图所示.若此三角形绕穿过其中点O垂直于三角形所在平面的轴逆时针转过120,则在此过程中电场力做功的大小为( ) A.0 B.qEa C.2qEa D.qEa , a【解析】电场力对-q做功为:WqE,,～ 12 第8页(共16页) 电势差1【学海无涯】 a电场力对下面的+q做功为:. WqE,22 电场力对右边的+q做功为: WqEa,,～3 电场力做功大小为:W=||=|-qEa|=qEa,选项B对. WWW，，123 答案:B 二、双项选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分,每小题有两个选项符合题意) 5.如图所示,某区域电场线左右对称分布,M、N为对称线上的两点.下列说法正确的是( ) A.M点电势一定高于N点电势 B.M点场强一定大于N点场强 C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.将电子从M点移动到N点,电场力做正功 【解析】沿电场线方向,电势降低,所以M点电势一定高于N点电势,A正确;电场线的疏密程度表示电场的强弱,由图可知,M点场强一定小于N点场强,B错;正电荷q在M点的电势能在N点的电势能由于Eq,～,Eq,～,pMMpNN 所以C正确;电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M,电场力做负功,D错. EE,～,,,～pMpNMN 答案:AC 6.如图所示,在粗糙的斜面上固定一点电荷Q,在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块,小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止,则从M到N的过程中( ) A.小物块所受的电场力减小 B.小物块的电势能可能增加 C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功 D.M点的电势一定高于N点的电势 【思路点拨】小物块从M点由静止释放至N点又静止,说明物块先加速后减速,因此物块一定受摩擦力做的作用.其能量在重力势能、电势能和内能之间转化. kQqF,【解析】Q为点电荷,由因所以A正确;由小物块的初、末状态可知,小物块从M到N的rr,～F,F～2MNNMr 过程先加速再减速,这说明,物块在运动过程中沿斜面向下的力在减小,而重力和摩擦力均为恒力,所以电荷间的库仑力为斥力,电场力做正功,电势能减小,B错误;由功能关系可知,克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和,故C正确;因不知Q和物块的电性,无法判断电势高低,D错误. 答案:AC 第9页(共16页) 电势差1【学海无涯】 7.(2009上海高考)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则( ) A.a点和b点的电场强度相同 B.正电荷从c点移到d点,电场力做正功 C.负电荷从a点移到c点,电场力做正功 D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大 【解析】电场线的疏密可以表示电场的强弱,可见A错误;正电荷从c点移到d点,电场力做负功,负电荷从a点移到c点,电场力做正功,所以B错误,C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电场力先做正功,后做负功,但整个过程电场力做正功,D正确. 答案:CD 8.如图所示,在真空中A、B两点分别放置等量的异种电荷+q、-q,在通过A、B两点的竖直平面内相对于AB对称取一个矩形路径abcd,且ab平行于AB,a、d到A点的距离等于b、c到B点的距离.设想将一个电子沿路径abcd运动一周,则下列说法正确的是( ) A.由a到b,电势降低,电子的电势能减小 B.由a到b,电势升高,电子的电势能增大 C.由b到c,电场力对电子先做负功,后做正功 D.由d到a,电子的电势能先减小后增大,电势能的变化总量为零 【解析】过四个点的电场线如图所示. 根据电场线分布可知,a、b、c、d各点场强方向,则可知电子由a到b,电势降低,电场力做负功,电势能增加,故A、B均错;由b到c,电场力对电子先做负功后做正功,故C对;由d到a,电场力对电子先做正功后做负功,电势能先减小后增大,根据对称性电势能的变化总量为零,故D对. 答案:CD 9.(2010杭州模拟)如图所示,AB、CD为一圆的两条直径且相互垂直,O点为圆心.空间存在一未知静电场,方向与圆周所在平面平行.现让一电子先从A点运动至C点,电势能减少了E;又从C点运动到B点,电势能增加了E.那么此空间pp 第10页(共16页) 电势差1【学海无涯】 存在的静电场可能是( ) A.匀强电场,方向垂直于AB由O点指向C点 B.匀强电场,方向垂直于AB由C点指向O点 C.位于O点的正点电荷形成的电场 D.位于D点的负点电荷形成的电场 【解析】由题知为正功,故即又因从A至C再到所以故～,,～WeUU,～0,,,～BW～,～0,,,～ACACACACAB电 若电场为匀强电场,则AB为等势面,电场方向与AB垂直,方向由C指向O,故A错,B对;若电场是由位于,,,,,～ABC O点的正点电荷形成的,因为OA=OB=OC,则故C错;若电场是由位于D点的负点电荷形成的,因为,,,,,～ABC 所以D对. ,,,,,～ABC 答案:BD 三、计算题(本大题共3小题,共54分.要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) 10.(16分)如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2 m的半圆,两段轨道相切 3于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5. V/m.一不带电的绝缘小球甲,以速度沿水平轨道v010，0 ,2向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞.已知甲、乙两球的质量均为 kg,乙所带电荷量010， 2,5q=2.C,g取10 m/s.(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移) 010， (1)甲、乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离; (2)在满足(1)的条件下,求甲的速度v. 0 【解析】(1)在乙恰能通过轨道最高点的情况下,设乙到达最高点的速度为v～乙离开D点到达水平轨道的时间为t,D 乙的落点到B点的距离为x,则 2vD ?(2分) mmgqE,，R 第11页(共16页) 电势差1【学海无涯】 mgqE，21 ?(2分) 2()Rt,2m ?(1分) xvt,D 联立???得 x=0.4 m ?(1分) (2)设碰撞后甲、乙的速度分别为、根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 vv～乙甲 ?(2分) mvmvmv,，0乙甲 222111 ?(2分) mvmvmv,，乙甲0222 联立??得 ?(2分) vv,乙0 2211由动能定理,得 ?(2分) ,,,,,,mgRqERmvmv22D乙22联立???得 ()mgEqR， m/s. ?(2分) v,,5250m 11.(18分)(新题快递)绝缘细绳的一端固定在天花板上,另一端连接着一个电荷量为q、质量为m的小球,当空间加上 ?水平方向的匀强电场后,绳稳定处于与竖直方向成角的位置,如图所示. ,,60 (1)求匀强电场的场强E; ?(2)若细绳长为L,让小球从的A点释放,王明同学求解小球运动至某点的速度的过程如下: ,,30 2??1据动能定理mgL(1-cos30)-qELsin30 ,mv2得: vgL,,(223) ?你认为王明同学求的是最低点O还是的平衡位置处的速度?正确吗?请详细说明理由或求解过程. ,,60 ?【解析】(1)当时,小球处于平衡状态,由物体的平衡条件得: ,,60 Tcos (3分) ,,mg Tsin,,qE (3分) ?且 ,,60 解得: 3mgE, (2分) q 第12页(共16页) 电势差1【学海无涯】 (2)王明同学求的应是最低点O处的速度,并且计算不正确. (3分) ??因为当小球由处释放后,小球只能绕的平衡位置处做往复运动,不可能达到最低点 (2分) ,,30,,60 2??????1由处到的平衡位置处,根据动能定理得:qEL(sin60-sin30)-mgL(cos30-cos60 (3分) ),mv,,30,,602得: (2分) vgL,,(31) 3mg答案: (2)见解析 (1)q 12.(20分)(2010兴宁模拟)真空中存在空间范围足够大的,水平向右的匀强电场,在电场中,若将一个质量为m、带正电 ???的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37 (取sin37=0.6,cos37=0.8).现将该小球从电场中某点以初 速度向上抛出,求运动过程中: v0 (1)小球受到的电场力的大小及方向; (2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量; (3)小球再次回到与抛出点等高处的速度的大小. 【解析】(1)根据题设条件,电场力大小 ?3F=mgtan37电场力的方向水平向右. (4分) ,～mg4 (2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度为 v～y (1分) vvgt,,～y0 3F沿水平方向做初速度为0的匀加速运动,加速度为 (1分) aag～,,～xxm4 2v3v2010小球上升到最高点的时间t,～此过程小球沿电场方向位移at,～ (2分) s,xxg28g 29电场力做功 (2分) WFsmv,,～x032 29小球上升到最高点的过程中,电势能减少. (2分) mv032 2v0t,～(3)小球再次回到与抛出点等高处经历的时间 (2分) 1g 3此时,水平方向的速度vatv,,. (2分) xx102 2213vvvv,，,竖直方向的速度vv,～方向向下,所以此时的合速度. (2分) y0xy02 第13页(共16页) 电势差1【学海无涯】 【梯云纵】——题海泛舟 1(下列说法正确的是( ) A(A、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功 B(电势差是一个标量，但是有正值或负值之分 C(由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D(A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U,U ABBA,,642(有一个带电荷量q,,3×10 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10 J的功，,4从B点移到C点，静电力对电荷做9×10 J的功，求A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高( ,93(一个带正电荷的质点，电荷量q,2.0×10 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除静电力做功外，,,55其他力做功为6.0×10 J，质点的动能增加了8.0×10 J，则ab两点间电势差U为( ) ab44A(3.0×10 V B(1.0×10 V 444.0×10 V D(7.0×10 V C(,,874(电荷量为3×10 C的试探电荷从电场中的A点移到B点时，它的电势能减少了6×10 J，则在这个过程中，静电力对试探电荷做了________ J的________功(填“正”或“负”)，A、B两点之间的电势差为________ V. 5(所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB,BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E、E、E，电势ABC分别为φ、φ、φ，AB、BC间的电势差分别为U、U，则下列关系中正确的是( ) ABCABBC 图1 A(φ>φ>φ B(E>E>E ABCCBA C(Uφ. 电势差大小U,,,ABAB6ABq,3×10,49×10WBC电荷从电势低处移至电势高处:φ<φ电势差大小U, V,,300 V 电势高低:φ,φ,,300 V? ,,BC BC6BCq,3×10 由??式相加得U,φ,φ,,100 V 所以A、C两点中C点的电势较高. ACAC 3(答案 B 解析 根据动能定理W,ΔE～其中可认为有两个力做功～静电力和其他力～即:W，W,ΔE～其中W,qU～其它电电kk代入数据即得B选项正确( ,7 J6×10WAB,,774(答案 6×10 正 20 解析 由W,,ΔE知:W,6×10 J～静电力做正功(由W,Uq知:U,,,20 V ,ABpABABABAB8q3×10 C 5(解析 本题考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律(A、B、C三点处在一根电场线上～沿着电场线的方向电势降落～故φ>φ>φ～A正确,由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E>E>E～B对,电场线密集的地方电势降落较快～故U>U～ABCCBABCABC对～D错( 答案 ABC 6(答案 1 ,20 解析 需要先判断电场线的方向～然后再进行研究～根据带负电的微粒动能减少这个特征～可知静电力做负功～静电力的方向应该水平向左～从而可以判断运动轨迹是虚线1.动能的减少量就是电势能的增加量～可以计算出两个点之间的电势差是,10 V～所以B点电势是,20 V. GF7(答案 C 解析 在地球产生的引力场中的重力加速度g,～与电场类比知E,～ mq 8(答案 ABD 解析 由等势面的特点及电荷运动的轨迹可判断电荷所受静电力的方向与等势面垂直向下～即电场的方向垂直等势面向下～则φ>φ>φ～故A正确,电荷在三个等势面上的电势能E>E>E～故B正确,因为动能与电势能之和不变～所以动能E0,带正电的粒子从A到D静电力不做功～从′ADAA D到D′静电力做正功～其电势能是减小的～而带负电的粒子从A到D静电力不做功～从D到D′静电力做负功～其电势能是增大的,静电力做功与路径无关～与初、末状态的位置有关～综上所述～B、D选项正确( 10(答案 C 解析:等势面3的电势为零～则该电荷在此位置的电势能也为零(由于两相邻等势面的电势差相等～又知E>E～则a点kakb的电势能可表示为,2qU(U为相邻两等势面的电势差)～b点的电势能可表示为qU. 由于总的能量守恒～则有:E，(,2qU),E，qU kakb即26,2qU,5，qU～解得qU,7 eV 则总能量为7 eV，5 eV,12 eV 当电势能为,8 eV时～动能E,12 eV,(,8) eV,20 eV. k211(答案 (1)2×10 N/C，方向沿电场线方向斜向下 (2),2 V ,1 V ,1 eV ,62×10WAB解析 (1)根据题意～AB间的电势差 U, V,,2 V AB间沿电场线方向上的位移为d,1 cm ,,AB6q,1×10 UAB2所以场强E, N/C A点电势低于B点电势～所以电场强度方向斜向下( ,2×10d 已知AB间电势为,2 V～如果已知B点电势为1 V～所以A点电势为,1 V～电子处于B点时～具有电势能为,1 eV. 1mgh12(答案 (1)mgh (2), 解析 (1)因为杆是光滑的～所以小球从A到B过程中只有两个力做功:静电力做的功W和重力E22q 1112做的功mgh～由动能定理得:W，mgh,mv代入已知条件v, 3gh得静电力做功W,m?3gh,mgh,mgh. EBBE222 WmghE(2)因为B、C在同一等势面上～所以φ,φ～即U,U由W,qU得U,U,,, BCACAB ABAC2q,q,513(答案 (1)见解析图 (2)电势能增加4.8×10 J 解析 (1)电荷由A匀速运动到B～说明电荷受到的静电力与恒力F是一对平衡力～等大反向～又因为是负电荷～所以静电力跟场强的方向相反～可以判断出场强与F同向(再根据电场 线与等势面垂直画出过A、B两点的等势线～如右图所示(要求B点的电势和由A到B过程中电荷电势能的变化量～就要先求出q在由A到B的过程中静电力所做的功( 电荷由A到B过程中静电力做的功 ,5 WFABaJAB,,,,，cos4.810 A、B两点的电势差 ,5WAB,，4.810 UVVAB,,,160,7q,，310 所以φA-φB=160 V 所以φB=φA-160 V=100 V-160 V=-60 V (2)q由A到B过程中～电势能的变化量等于静电力做的功 ΔE=qUAB=3×10-7×160 J=4.8×10-5 J 第16页(共16页)