2013年广州市一中中考一模
数学
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试题及答案
广州市第一中学初中毕业生学业考试模拟试题(一)
数学(问卷)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,问卷共4页,答卷共8页,满
分150分(考试时间120分钟(
第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1(点关于原点对称的点的坐标是( * ). P53,,,,
A( B( C( D( ,53,,,53,35,,,35,,,,,,,,,
476000 2(据统计,今年“五一”黄金周来A景区旅游的游客人数为人(用科学记数法表
示游客人数,正确的是( * ).
3456 A(47610, B(47.610, C(4.7610, D(0.47610, 3(下列计算正确的是( * ).
222232636 A(a,a,a B( C( D( aa,abab,,,,,aa,,
ny,4(已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图, y,,mxx
则下列结论正确的是( * ).
m,0n,0m,0n,0 A(, B(,
m,0n,0m,0n,0 C(, D(,
5(一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( * ).
2xx,,,10xx6(设,是方程的两根, 12
则( * ). 4(x,x),xx,1212
,33,11 A( B( C( D(
58ABMAB7(如图,圆O的半径为,弦的长为,是弦上的动点,
OM 则线段长度的最小值是( * ).
3524 A( B( C( D(
8(如图,直线ykxb,,经过点A(12),,,和点B(20),,,直线
20xkxb,,,yx,2过点A,则不等式的解集是( * ).
x,,2,,,10x A( B(
,,,20x,,,,21x C( D(
9(一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形,
则该圆柱的底面圆半径是( * )(
58581016A( B( C(或 D( 或 ,,,,,,
10(如图,?MON=30?,点A、A、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,123123?ABA、?ABA、?ABA…均为等边三角形,若OA=1,则?ABA的边长为1122233341778( * ).
A(6 B(12
C(32 D(64
第二部分 非选择题 (共120分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11(已知一组数据11,15,13,12,15,16,16,15,设这组数据的众数为, a
bb 中位数为,则 * (填“”“”或“=”) a,,
2a,1,12(已知3是关于的方程的根,则 * . xx,(a,1),2
2,ABC,C,90:,AC,6,sinB,13(Rt中, ,则AB的长是 * . 3
14(如图,四边形ABCD中,?ABC=?ADC=90?,AD=3,CD=4,E是AC的中点,
则BE= * .
15(如图,边长为8的正方形ABCD中,M是BC上的一点,连结AM,作AM的垂直平
分线GH交AB于G,交CD于H,若CM=2,则GH= * . 16(已知二次函数的图象如图所示,则
(1)这个二次函数的解析式是 * .
(2)当x * 时,; y,3
x(3)当的取值范围是 * 时, y,0
三、解答题(本大题共9小题,共102分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤()
b17((本题满分9分)如图,实数、在数轴上的位置, a
222abab,,,()化简:
第17题2x,y,4,图 18((本题满分9分)解方程组 ,x,2y,7,
1a,1,1,a,4(1,),19((本题满分10分)先化简:,若时,请代入你认为合适2aa,2a
的一个值并求出这个代数式的值. a
20((本题满分10分)
小明家离学校2千米,平时骑自行车上学(这天自行车坏了,小明只好步行上学(已知小明骑自行车的速度是步行的4倍,结果比平时慢了20分钟到学校(求小明步行和骑自行车的速度各是多少,
21((本题满分12分)如图,等腰梯形ABCD中,CD?AE,AD=EC, 且?DAB=60?,过点C作CE?AC且与AB的延长线交于点E,
求证:四边形AECD是等腰梯形 车票(张)
50
40 30
20
10 0 A B C 地点 第21题 第22题
22((本题满分12分)在“五?一”假期,某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图9(根据统计图回答下列问题: (1)前往 A地的车票有___*_ _张,前往C地的车票占全部车票的____*____%; (2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工,在看不到车票的条件下,
每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽
到去 B 地车票的概率为___*___;
(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数
字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小张
掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李(”试用
“列表法或画树状图”的方法分析,这张车票给谁的
机会更大,
23((本题满分12分)
在直角坐标系中,点A的坐标是(3,0),点P在第一象
限内的直线y,,x,4上(设点,的坐标为(x,y)(
(1)在所给直角坐标系(图10)中画出符合已知条件的
图形,求?POA的面积S与自变量x的函数关系式及
x的取值范围;
O 9(2)当S,时,求点P的位置; 2
图10 (3)若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形,请直接
写出第四个顶点Q的坐标(
24((本题满分14分)
22已知抛物线的解析式为 y,,x,2mx,4,m
为何值,此抛物线与轴必有两个交点,且两交点A、B之间的距离为(1)求证:不论mx
定值;
,PAB(2)设点P为此抛物线上一点,若的面积为8,求符合条件的所有点P的坐标(可
用含的代数式表示) m
,PAB(3)若(2)中的面积为试根据面积s值的变化情况,确定符合条件的点s(s,0),
P的个数.
325((本题满分14分)如图,?ABC中,AB,5,AC,3,cosA,(D为射线BA上的10点(点D不与点B重合),作DE//BC交射线CA于点E.( (1)若CE,x,BD,y,求y与x的函数关系式,并写出函数的定义域; (2)当分别以线段BD,CE为直径的两圆相切时,求DE的长度; (3)当点D在AB边上时,BC边上是否存在点F,使?ABC与?DEF相似,若存在,请
求出线段BF的长;若不存在,请说明理由(
广州市第一中学2013年初三一模考试数学答案 一、 选择题(把正确答案写在下列方格内)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B B A D B B C C 二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、 = 12、 ?1 13、 9
514、 15、 10 16、? ? ? 2
本大题共9小题,共102 分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 三、解答题(
b17( (本题9分)如图,实数、在数轴上a
222abab,,,()的位置,化简
解:由数轴可知:a,0 b ,0----------(2分)
原式=
a,b,a,b
- --------(8分) ,,a,b,a,b
,,2b
--------(9分)
18、(本小题满分9分)
2x,y,4,,解方程组 ,x,2y,5.,
18((本题6分)
解法一:错误~未找到引用源。?2,得 2x,4y,10( 错误~未找到引用源。
错误~未找到引用源。,错误~未找到引用源。,得 3y,6(
解这个方程,得 y,2( „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
班级 , , , 试室号, , 考号 , , , 学号 , , , , 姓名 , , , ,
, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,, , , ,
考 / / ? / / 生/ / ? / / 答/ / ? / / 题/ / ? / / 不/ / ? / / 要/ / ? / / 超/ / ? / / 过/ / ? / / 此/ / ? / / 线
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
将y,2代入错误~未找到引用源。,得 x,
1( „„„„„„„„„„„„„„„„„7分
,x,1,,所以原方程组的解是 „„„„„„„„„„„„„„„„„9分 y,2(,
解法二:由错误~未找到引用源。,得 y,4,2x( 错误~未找到引用源。
将错误~未找到引用源。代入错误~未找到引用源。,得 x,2(4,2x),5(
解这个方程,得 x,1( „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
将x,1代入错误~未找到引用源。,得 y,
2(„„„„„„„„„„„„„„„„„7分
,x,1,,所以原方程组的解是 „„„„„„„„„„„„„„„„„9分 y,2(,
1a,1,1,a,4(1,),,再求值.(其中满足 的19、(本小题满分10分)先化简:a2aa,2a
整数)解:略
20、解答一;设步行速度X米/分钟,骑车速度4X米/分钟:
2000/X-2000/4X=20
1500/X=20
X=75
解答2:小明步行和骑车的速度各75米/分钟和300米/分钟
设步行速度x千米每小时,则骑车速度4x千米每小时
2/x-2/4x=20/60
3/2x=1/3
x=4.5
4x=18
步行和骑车的速度分别是4.5,18千米每小时
21、?ABCD是菱形
??CAB=30?(菱形对角线平分对角)
?AC?CE
??E=90?-?CAB=60?
??CBE=?DAB=60?
??CBE=?E
?CB=CE
?CB=AD
?AD=CE
?CD//AE
?AECD是等腰梯形
22、解:(1)30;20((2)1/2
画树状图如下:
开始
1 2 3 4 小张
小李 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
共有 16 种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6
种: (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),
6335P,,1,,?小张获得车票的概率为;则小李获得车票的概率为( 16888
35?,,?这张车票给小李的机会更大. 88
23、(本小题满分,,分)
解:(,)如下图;
„„„„„„„„,分
1,,,,?y„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„,分 2
13,?,?y,y 22
33,(,x,,),,x,,, 22
3即,,,x,,,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„,分 2
自变量x的取值范围为:,,x,,;„„„„„„„„„„„„„„„,分
39(,)?,,,x,,,当,,时,得 22
39,x,,,,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„,分 22
解得x,,,
y,,x,,,,
?点,的坐标为(,,,)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„,分
3939,或?,,y,?当,,时,得y,,?y,,, 2222
?,x,,,,,得x,,,?点,的坐标为(,,,),
(,)第四个顶点,的坐标为:,(x,,,y)„„„„„„„„„„,,分 或,(x,,,y)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„,,分 或,(,,x,,y)(„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„,,分 图示如下:其中,(x,,,y)为图,;
,(x,,,y)为图,与图,;
,(,,x,,y)为图,与图,(
图1 图2
图4 图3
图5
24、1.当??0时,抛物线与X轴有两交点 ?4m,+16-4m,?0
?此不等式恒成立
?无论m取何值,此抛物线与X轴必有两个交点 解此方程得:
x=m+2,x=m-2 12
?A,B之间的距离为4----------------4分 2、P点坐标为(或----------4分 (m,22,,4)(m,22,,4)3、s=8时,有3个。s,8没有,0,s,8,有4个 ----------6分
AH325(1)如图2,作BH?AC,垂足为点H(在Rt?ABH中,AB,5,cosA,,,AB10
31所以AH,,AC(所以BH垂直平分AC,?ABC 为等腰三角形,AB,CB,5( 22
ABAC553x,0因为DE//BC,所以,即(于是得到yx,,()( ,,3DBECyx
DEAEMNANDEx|3|,(2)如图3,图4,因为DE//BC,所以,,,即,,,BCACBCAC53
1|3|,x5|3|,x5|6|,xMN2(因此,圆心距( DE,MN,,3653
图2 图3 图4
11511rBDyx,,,rCEx,,在?M中,,在?N中,( MN22226
51305|6|,xx,,10xx,x,?当两圆外切时,(解得或者( ,62136
305(3)15,xx,如图5,符合题意的解为,此时( DE,,13313
515|6|,xxx,?当两圆内切时,( ,626
305(3)15x,x,当x,6时,解得,如图6,此时E在CA的延长线上,; DE,,737
5(3)35x,x,106时,解得当x,,如图7,此时E在CA的延长线上,( DE,,33
图5 图6 图7
(3)因为?ABC是等腰三角形,因此当?ABC与?DEF相似时,?DEF也是等腰三角形(
如图8,当D、E、F为?ABC的三边的中点时,DE为等腰三角形DEF的腰,符合题意,此时BF,2.5(根据对称性,当F在BC边上的高的垂足时,也符合题意,此时BF,4.1(
如图9,当DE为等腰三角形DEF的底边时,四边形DECF是平行四边形,此时
125( BF,34
图8 图9 图10 图11