初三数学三角函数复习

初三数学三角函数复习 锐角三角函数: 例1(如图所示，在Rt?ABC中，?C,90?( 第1题图 () ?sinA, 斜边 ()? cosA,斜边 ()?tanA, ( ，A的邻边 例2(已知:如图，Rt?TNM中，?TMN,90?，MR?TN于R点，TN,4，MN,3( 求:sin?TMR、cos?TMR、tan?TMR( 类型二. 利用角度转化求值: (已知:如图，Rt?ABC中，?C,90?(D是AC边上一点，DE?AB于E点( 1 DE?AE,1?2( 求:sinB、cosB、tanB( 2( 如图，直径为10的?A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上C(05)，O(00)， 一点，则cos?OBC的值为( ) 3134A( B( C( D( 2525 y C A xOD B第8题图 3?O?O?O?ABCAC,2AD3.(2009?齐齐哈尔中考)如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，2 sinB则的值是( ) 2334A( B( C( D( 3243 BCABCDAB,8BC,10AEDF4. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处(已知，,则tan?EFC的值为 ( ) A D E B C 3434F ,( ,( ,( ,( 4355第18题图 1AC,ABC，,:C90AC,6D5. 如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若 ，tan，,DBA5AD则的长为( ) 2A( B( 2 1C( D( 22 类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1(已知:如图，在?ABC中，?BAC,120?，AB,10，AC,5( 求:sin?ABC的值( 2(已知:如图，?ABC中，AB,9，BC,6，?ABC的面积等于9，求sinB( 特殊角的三角函数值 30? 45? 60? , 锐角 sin, cos, tan, 122，C,ABC，A，，B在中，若，都是锐角，求的度数, cosA,，(sinB,),022 例3. 三角函数的增减性 11(已知?A为锐角，且sin A < ，那么?A的取值范围是 2 A. 0?< A < 30? B. 30?< A ,60? C. 60?< A < 90? D. 30?< A < 90? 02. 已知A为锐角，且，则 ( ) cosA,sin30 A. 0?< A < 60? B. 30?< A < 60? C. 60?< A < 90? D. 30?< A < 90? 例4. 三角函数在几何中的应用 12sinA,,1(已知:如图，在菱形ABCD中，DE?AB于E，BE,16cm， 13 求此菱形的周长( (已知:如图，Rt?ABC中，?C,90?，，作?DAC,30?，AD交CB于D点，求: 2AC,BC,3 (1)?BAD; (2)sin?BAD、cos?BAD和tan?BAD( 类型二:解直角三角形的实际应用 仰角与俯角: 例1((2012•福州)如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30?、45?，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( ) A( 200米 B( C( D( 200米 220米 100()米 例2(已知:如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点(已知?BAC,60?，?DAE,45?(点D到地面的垂直距离 ，求点B到地面的垂直距离BC( DE,32m 类型四. 坡度与坡角 例((2012•广安)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是( ) A(100m B(1003m C(150m D(503m 类型五. 方位角 (已知:如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30?，货轮以每小时20海里1 的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45?，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之 间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，) 3,1.732 综合题: 三角函数与四边形: (西城二模)1(如图，四边形ABCD中，?BAD=135?，?BCD=90?，AB=BC=2， 6 tan?BDC= ( 3 (1) 求BD的长; (2) 求AD的长( ABCD(2011东一)18(如图，在平行四边形中，过点A分别作AE?BC于点E，AF?CD于点F( (1)求证:?BAE=?DAF; 243(2)若AE=4，AF=，，求CF的长( sin，,BAE55 三角函数与圆: 已知:在?O中,AB是直径，CB是?O的切线，连接AC与?O交于点D, C(1) 求证:?AOD=2?C D4(2) 若AD=8，tanC=，求?O 的半径。 3 B AO 三角函数与圆 拓展题 1.(2013朝阳期末)21.如图，DE是?O的直径，CE与?O相切，E为切点.连接CD交?O于点B，在 EC上取一个点F，使EF=BF. (1)求证:BF是?O的切线; 4EcosC,(2)若, DE=9，求BF的长( 5 O DF B C 2...(6分)如图，在?ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆 C 90:经过A，C两点，交AB于点D，已知2?A +?B =( A (1)求证:BC是?O的切线; DOB (2)若OA=6，BC=8，求BD的长( 第18题图 O3(已知，如图，在?ADC中，，以DC为直径作半圆，交边AC于点F，点B在CD的，,:ADC90 延长线上，连接BF，交AD于点E，，,，BEDC2( O(1)求证:BF是的切线; A F (2)若，，求的半径( OBFFC,AE,3 E B O D C 三角形角度问题 CD14.如图，在Rt?ABC中，?CAB=90?，AD是?CAB的平分线，tanB=，求的值( 2BD C D BA 三角形相似专题 一( ,,,,ABC1(若与,DEF相似, ，则，E的度数可以是( ) ，,，,，,ABD50,70,60 ,,,,,CABD( ( ( (或 5070605070 二、动点求值计算题 ,,ABCACPAP1(如图,在中，为AB上一点，且点不与点重合，过作PEAB,交边于，,CP90, BCEE点，点不与点重合,若，设AP的长为，四边形xABAC,,10,8 PECByy周长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围( xxP ACE 2(如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF?DE交BC于点F( ,,(1)求证: ADE?BEF; xx(2)设正方形的边长为4， AE=，BF=y(当取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值( 3、为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长 ‘‘‘为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB),再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长(BC) 为1.8米,求路灯离地面的高度. S 'AhA ''OBCCB 4(如图，已知?O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB . (1)求证:?CEB??CBD ; (2)若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.