高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设那么 x、x,[a,b],x,x1212
上是增函数; f(x),f(x),0,f(x)在[a,b]12
上是减函数. f(x),f(x),0,f(x)在[a,b]12
,,(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数;若，则为减y,f(x)f(x),0f(x)f(x),0f(x)
函数.
2、函数的奇偶性
x对于定义域内任意的，都有，则是偶函数; f(,x),f(x)f(x)
x对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。 f(,x),,f(x)f(x)
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义 y,f(x)x0
,函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方y,f(x)y,f(x)P(x,f(x))xf(x)0000
,程是. y,y,f(x)(x,x)000
22bacb4,bacb41,，*二次函数: (1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为 (,),(,),24aa24aa4、几种常见函数的导数
'n'n,1'',0?;?; ?;?; C(x),nx(sinx),cosx(cosx),,sinx
11''x'xx'x?;?; ?(logx);? (lnx),,(a),alna(e),eaxlnax5、导数的运算法则
''uuvuv,'''''''(1). (2). (3). ()(0),,v()uvuv,,,()uvuvuv,，2vv
6、会用导数求单调区间、极值、最值
,,yfx,fx,0fx,07、求函数的极值的方法是:解方程(当时: ，，，，，，0
,,fx,0fx,0fx(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值; x，，，，，，00
,,fx,0fx,0fx(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值( x，，，，，，00
指数函数、对数函数
分数指数幂
m,nmnn,1 (1)(，且). aa,amnN,,0,,
m,11,na,,n,1(2)(，且). amnN,,0,,mnmana
根式的性质
nnnaa,(1)当为奇数时，;
aa,0,,nnn当为偶数时，aa,,||. ,,,aa,0,
有理指数幂的运算性质
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rsrs，(1) . aaaarsQ,,,,(0,,)
rsrs(2) . ()(0,,)aaarsQ,,,
rrr(3). ()(0,0,)abababrQ,,,,p注: 若a,0～p是一个无理数～则a
表
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示一个确定的实数(上述有理指数幂的运算性质～对于无理数
指数幂都适用.
b.指数式与对数式的互化式: logNbaN,,, .(0,1,0)aaN,,,a
logNm对数的换底公式 : (,且,,且,). .logN,a,0a,1m,0m,1N,0 alogam
logNa 对数恒等式:(,且,). aN,a,0a,1N,0
nn推论 (,且,). logloga,0a,1N,0 bb,maam
常见的函数图象 yyyyyy=logxxay=ak<0k>02a<010
100-2a>1y=kx+b2xoy=ax+bx+c
三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 二、
8、同角三角函数的基本关系式
,sin22tan,，=. sincos1,,，,cos,
9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)
,,k,,,的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号;
,,,的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。 k,，,,2
1sin2sink,,,，,cos2cosk,,,，,tan2tankk,,,，,,,，，( ，，，，，，，，，，2sinsin,,,，,,coscos,,,，,,tantan,,,，,，，( ，，，，，，，，3sinsin,,,,,coscos,,,,tantan,,,,,，，( ，，，，，，，，4sinsin,,,,,coscos,,,,,,tantan,,,,,,，，( ，，，，，，，，口诀:函数名称不变，符号看象限(
,,,,,,,,,,,,5sincoscossin6sincoscossin,,,,，,，,,，(，( ,,,,,,,,，，，，,,,,,,,,2222,,,,,,,,
口诀:正弦与余弦互换，符号看象限(
10、和角与差角公式
; sin()sincoscossin,,,,,,,,,
; cos()coscossinsin,,,,,,,,,
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tantan,,,. tan(),,,,1tantan,,,
11、二倍角公式
sin2sincos,,,,.
2222. cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,
2tan,. ,tan2,2,1tan,
,1，cos222,,,2cos,1，cos2,cos,;2公式变形: ,,1cos2222sin,1,cos2,sin,;,,,2
12、 函数的图象变换 yx,，sin(),,
,yx,，sin,yx,，sin,?的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象;再将函数，，，，
1yx,，sin,,的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象;，，,
yx,，sin,,,再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数，，
yx,,，sin,,的图象( ，，
1?数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数 yx,sin,
,的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数yx,sin,yx,sin,
,yx,，sin,,yx,，sin,,,的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍，，，，
yx,,，sin,,(横坐标不变)，得到函数的图象( ，，
13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函 yx,cos yx,tan yx,sin数 性 质
图象
,,, xxkk,,，,,,定义域 ,,RR 2,,
,1,1,1,1 值域 ,,,,R
,xkk,,,2,当时， 最值 既无最大值也无最小值 k,,当，，xk,，2,，，2
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xk,，2,,时，;当;当 y,1y,1maxmax
,k,,时，( y,,1 ，，xk,,2,min2
k,,时，( y,,1，，min
,周期性 2, 2, 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
,,，，2,2kk,，在 ,,,,22，，
2,2kkk,,,,,,上是增在，，,,,,,,kk,k,,,， 在上是增函数;在 ,,，，,,22,,2,2kk,,,，函数;在 单调性 ,,
,,3，，2,2kk，，k,, 上是增函数( ,,，，,,k,,上是减函数( ，，22，，
k,,上是减函数( ，，
kk,,0,,对称中心 ,，，，，,,kk,0，,,对称中心 ,,k，，,,,,,0k,,对称中心 ，，2,,,,对称性 ,2,,xkk对称轴 ,，,,,，，2xkk,,,,对称轴 无对称轴 ，，
14、辅助角公式
b22y,asinx，bcosx,a，bsin(x，,) 其中, tan,a
abc,ABC15.正弦定理 :(R为外接圆的半径). ,,,2RsinsinsinABC
,,abcABC::sin:sin:sin ,,,,aRAbRBcRC2sin,2sin,2sin
16.余弦定理
222222222;;. abcbcA,，,2cosbcacaB,，,2coscababC,，,2cos
17.面积定理
111(1)(分别表示a、b、c边上的高). Sahbhch,,,hhh、、abcabc222
111(2). SabCbcAcaB,,,sinsinsin222
18、三角形内角和定理
在?ABC中，有 ABCCAB，，,,,,，,,()
CAB,，. ,,,，222()CAB,,,,222
19、与的数量积(或内积) ab
a,b,|a|,|b|cos,
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20、平面向量的坐标运算 ,,,,,,,,,,,,
ABOBOAxxyy,,,,,(,)(1)设A，B,则. (,)xy(,)xy21211122
(2)设=,=，则=. xx，yy(,)xy(,)xyaba,b12121122
22(3)设=，则 (x,y)a,x，ya
21、两向量的夹角公式
设=,=，且，则 (,)xy(,)xyabb,01122,,,xxyyab,，,1212,a(=,=). cos,(,)xyb(,)xy,,,11222222||||ab,xyxy，,，1122
22、向量的平行与垂直 ,,,,设a=,=，且 (,)xybb0(,)xy,1122
, . ,,,xyxy0a//bb,,a1221
,a,b(a,0) . ,，,xxyy0a,b,01212*平面向量的坐标运算 ,,,,aa(1)设=,=，则+=. (,)xybb(,)xy(,)xxyy，，11221212,,,,aa(2)设=,=，则-=. (,)xybb(,)xy(,)xxyy,,11221212,,,,,,,,,,,,
ABOBOAxxyy,,,,,(,) (3)设A，B,则. (,)xy(,)xy21211122,,a,a(4)设=，则=. (,),xyR,,(,),,xy,,,,aa(5)设=,=，则?=. (,)xybb(,)xyxxyy，11221212三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
sn,1,,1( 数列的前n项的和为). a,saaa,，，，？{}a,nnnn12ssn,,,2,nn1,
24、等差数列的通项公式
*aanddnadnN,，,,，,,(1)(); n11
25、等差数列其前n项和公式为
naa()，nn(1),d121n. s,,，nad,，,nadn()1n1222226、等比数列的通项公式
ann,1*1; ,,,,()aaqqnNn1q
27、等比数列前n项的和公式为
n,aaq,aq(1),,1n1,1q,,1q,,,s,1,q1 或 . ,qs,,,nn,,naq,1,,1naq,1,1,
四、不等式
x，yx,yxyx,y28、。必须满足一正(都是正数)、二定(是定值或者x，y是定值)、三相等(,xy2
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时等号成立)才可以使用该不等式)
2pxypx,y(1)若积是定值，则当时和有最小值; x，y
12sx,yxy(2)若和是定值，则当时积有最大值. x，ys4五、解析几何
29、直线的五种方程
lk(1)点斜式 (直线过点，且斜率为)( yykxx,,,()Pxy(,)11111(2)斜截式 (b为直线l在y轴上的截距). ykxb,，
yyxx,,11,(3)两点式 ()(、 ()). yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,1211122212yyxx,,2121
xy(4)截距式 (ab、分别为直线的横、纵截距，ab、,0) ，,1ab
(5)一般式 (其中A、B不同时为0). AxByC，，,0
30、两条直线的平行和垂直
若， lykxb:,，lykxb:,，111222
?; llkkbb||,,,,121212
?. llkk,,,,11212
31、平面两点间的距离公式
22d(A，B). ,,，,()()xxyy(,)xy(,)xyAB,11222121
32、点到直线的距离
||AxByC，，00d,l (点,直线:). AxByC，，,0Pxy(,)0022AB，
33、 圆的三种方程
222(1)圆的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程 . ()()xaybr,，,,
2222(2)圆的一般方程 (,0). DEF，,4xyDxEyF，，，，,0
xar,，cos,,(3)圆的参数方程 . ,ybr,，sin,,
222* 点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种 Pxy(,)(x,a)，(y,b),r00
22PPPdr,,dr,,dr,,若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内. daxby,,，,()()00
34、直线与圆的位置关系
222直线与圆的位置关系有三种: Ax，By，C,0(x,a)，(y,b),r
; d,r,相离,,,0
; d,r,相切,,,0
222r,d. 弦长= d,r,相交,,,0
Aa，Bb，Cd,其中. 22A，B
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
222xa,cos,,cbxy222e,,,1椭圆:，，离心率<1，参数方程是. a,c,b，,,,1(0)ab,222yb,sinaa,ab,
22cxyb222双曲线:(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是. c,a,be,,1,,1y,,x22aaab
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pp2抛物线:，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. x,,(,0)y,2px22
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
2222xyxyb,(1)若双曲线方程为渐近线方程:. ,,1,,,0y,,x2222abaab22xyxyb,, (2)若渐近线方程为双曲线可设为. ,,0,,,y,,x22ababa2222xyxy,,0,,0 (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为(，焦点在x轴上，，,,1,,,2222abab
焦点在y轴上).
237、抛物线的焦半径公式 y,2px
p2||抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) ypxp,,2(0)PF,x，02
pp38、过抛物线焦点的弦长. AB,x，，x，,x，x，p121222
六、立体几何
39.证明直线与直线的平行的思考途径 42(证明直线与直线的垂直的思考途径
(1)转化为判定共面二直线无交点; (1)转化为相交垂直;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行; (2)转化为线面垂直;
(3)转化为线面平行; (3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线面垂直; (4)转化为线与形成射影的斜线垂直.
(5)转化为面面平行. 43(证明直线与平面垂直的思考途径 40(证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(2)转化为线线平行; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(3)转化为面面平行. (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。 41.证明平面与平面平行的思考途径 44(证明平面与平面的垂直的思考途径
(1)转化为判定二平面无公共点; (1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面平行; (2)转化为线面垂直;
(3)转化为线面垂直.
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
22,rl2,rl，2,r圆柱侧面积=，表面积=
2,rl，,r,rl圆椎侧面积=，表面积=
1Sh(是柱体的底面积、是柱体的高). VSh,柱体3
1Sh(是锥体的底面积、是锥体的高). VSh,锥体3
432R球的半径是，则其体积,其表面积( ,SR,4,,VR3,,,,,,,,,,,,222d,,，,，,()()()xxyyzz46、若点A，点B，则=||ABABAB,, (,,)xyz(,,)xyzAB,212121111222
47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
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七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
xxx，，？1222212n平均数: 方差: xs,[(x,x)，(x,x)，？(x,x)],n12nn
1222s,[(x,x)，(x,x)，？(x,x)]标准差: n12n
50、回归直线方程 (了解即可)
nn,xxyyxynxy,,,，，，，,,iiii,ii,,11,b,,nn,2yabx,，x，其中.经过(，)点。 y22,xxxnx,,，，,,ii,ii,,11,aybx,,,
2n(ac,bd)2K,51、独立性检验 (了解即可) (a，b)(c，d)(a，c)(b，d)52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗(((((((((漏)
八、复数
53、复数的除法运算
a，bi(a，bi)(c,di)(ac，bd)，(bc,ad)i. ,,22c，di(c，di)(c,di)c，d
22ab，zabi,，54、复数的模==. ||z||abi，
55、复数的相等:.() abicdiacbd，,，,,,,abcdR,,,,
22ab，zabi,，56、复数的模(或绝对值)==. ||z||abi，57、复数的四则运算法则
(1); ()()()()abicdiacbdi，，，,，，，
(2); ()()()()abicdiacbdi，,，,,，,
(3); ()()()()abicdiacbdbcadi，，,,，，
acbdbcad，,(4). ()()(0)abicdiicdi，,，,，，,2222cdcd，，
58、复数的乘法的运算律
对于任何，有 zzzC,,,123
交换律:. zzzz,,,1221
结合律:. ()()zzzzzz,,,,,123123
分配律: . zzzzzzz,，,,，,()1231213
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
222,,,x，y,,,xcos,,55、 ,,y,sin,,y,xtan,(,0),,x,
十、命题、充要条件
pq充要条件(记表示条件，表示结论)
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pq, (1)充分条件:若，则是充分条件. pq
qp,(2)必要条件:若，则p是q必要条件.
pq,qp,(3)充要条件:若，且，则p是q充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件～则乙是甲的必要条件,反之亦然.
56.真值表 逆互原命题逆命题
若p则q若q则p互, ？ 非, ,或？ ,且？ 否为逆互真 真 假 真 真 互
否否逆真 假 假 真 假 为否假 真 真 真 假 互逆否命题否命题假 假 真 假 假 若?q则?p若?p则?q逆互
十一、直线与平面的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
三个公理:
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系:
相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内，没有公共点;
异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点:
? a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与的选择无关，为简便，点一般取在两直OO线中的一条上; ,(0,)? 两条异面直线所成的角θ? ; 2? 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a?b; ? 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;
? 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点
(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行 —— 没有公共点
直线、平面平行的判定及其性质
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直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行，则线面平行。
平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 2、判断两平面平行的方法有三种:
(1)用定义;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。
2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线与平面垂直的判定
1、定义:如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L?α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 直线与平面、平面与平面垂直的性质
、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 1
2性质定理: 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
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