人教版七年级数学下册第五章测试题(含答案)

第五章  相交线与平行线检测 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（  ） A．1个        B．2个        C．3个          D．4个 2．点P是直线l外一点，A为垂足， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（  ） A．小于4 cm  B．等于4 cm    C．大于4 cm    D．不确定 3．（2013?安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（  ） A．60°      B．65°      C．75°      D．80° 第3题图                                                第4题图                4．（2013?襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（  ） A．55°    B．50°    C．45°    D．40° 5．（2013?孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（  ） A．120°    B．130°    C．140°    D．40° 6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（  ） A．1个      B．2个      C．3个    D．4个          第5题图                                    第6题图 7．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（  ） A．∠1=∠2                 B．∠3=∠4 C．∠5=∠                 D．∠+∠BDC=180° 第7题图                              第8题图 8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（  ）                                                  A．2个      B．3个        C．4个      D．5个                  9. 下列条件中能得到平行线的是（  ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A．①②        B．②③      C．②      D．③ 10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（  ） A．互相重合            B．互相平行 C．互相垂直            D．相交 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如图，直线a、b相交，∠1=36°，则∠2=      ．                第11题图 12．（2013?镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°， 则∠B=        °． 第12题图                      第13题图                    第14题图                                          13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是        ． 14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是       ． 15．（2013?江西）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为       ． 第15题图                            第16题图          16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=       ． 17．如图，直线a∥b，则∠ACB=       ． 第17题图                                    第18题图                    18．（2012?郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=      度． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C， 根据下列语句画图： （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．            第19题图 20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为      ； （2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程） 第20题图 21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F． 22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED ∥FB． 23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数． 第23题图                                            24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数． 第五章  相交线与平行线检测题参考答案 1.B  解析：①是正确的，对顶角相等； ②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等． 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选B． 2. B  解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短）， 所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选B． 3. C  解析：∵∠A+∠E=75°， ∴∠EOB=∠A+∠E=75°. ∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C． 4. A  解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°. ∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°. 5. C  解析：如题图所示，∵∠1=∠2， ∴a∥b，∴∠3=∠5. ∵∠3=40°，∴∠5=40°， ∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°， 故选C． 6. C  解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD. 设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1. 又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°， ∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°， 因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1． 故选C． 7. A  解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确； 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A． 8. D  解析 ：如题图所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB. ∵ DH∥EG∥BC， ∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME， 故与∠DCB相等的角共有5个．故选D． 9. C  解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断． 10. B  解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行． 故选B． 11. 144° 解析：由题图得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°. 又∵∠1=36°，∴ ∠2=180°36°=144°． 12. 50  解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°. ∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°. ∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°． 故答案为50． 13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短  解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短． 14. ∠1+∠2=90°  解析：∵ 直线AB、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF. 又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°． 15. 65° 解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°. ∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°. ∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°， ∴∠B=180°-90°-25°=65°． 故答案为65°． 16. 54°  解析：∵ AB∥CD， ∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG. 又∵ EG平分∠BEF，∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°， 故∠2=∠BEG=54°． 17. 78°  解析：延长BC与直线a相交于点D，