分布式小卫星雷达阵列误差估计与校正方法

分布式小卫星雷达阵列误差估计与校正方法 系统工程与电子技术Sep . 2004 2004 年 9 月 第 26 卷 第 9 期Systems Engineering and Electronics Vol126 No19 () 文章编号 :10012506X20040921159203 分布式小卫星雷达阵列误差估计与校正方法 李真芳 , 王洪洋 , 保铮 , 廖桂生 () 西安电子科技大学雷达信号处理重点实验室 , 陕西 西安 710071 摘 要 : 当前星载测量仪器难以获得分布式小卫星 SAR 系统相干处理的阵元位置测量精度 ,为此提出了一种可以直接从杂波数据中估计阵列误差的算法 ,进而可以对阵列误差进行有效的校正。该算法充分利用分布式小卫星 SAR 系统接收回波数据的空2时2频特点 ,具有简单、收敛快、估计精度高等优点。最后利用仿真验证了该方法的有效 性。 关键词 : 分布式小卫星 ; 卫星编队飞行 ; 合成孔径雷达 ; 阵列误差估计 中图分类号 : TN958文献标识码 :A Approach to array error estimation for distributed micro2satellite SAR systems L I Zhen2fang , WANG Hong2yang , BAO Zheng , L IAO Gui2sheng ( )Key L ab. f or Radar Signal Processing , Xidian University , Xi’an 710071 , China Abstract : A constellation of formation2flying micro2satellite SAR systems can significantly improve the perfor2 mance of SAR mapping. To coherently combine the echoes received by all satellites , exact knowledge of the relative position of each satellite in the constellation is required. Unfortunately , it is difficult for the current measurement de2 vice to provide such precision because of the high sparseness of the satellite array. An array auto2calibration technique based on the space2time2frequency characteristics of echoes is proposed , which can correct the array errors with high precision and high efficiency. Furthermore , the proposed algorithm can converge rapidly , thus burdensome computa2 tion can be avoided. At last , computer simulations verify the effectiveness of the proposed algorithm. Key words : distributed small satellites ; formation2flying satellites ; synthetic aperture radar ; array error estima2 tion 单颗卫星所不具有的功能或获得更好的性能 ,然而这种相干 言1 引( ) 联合处理是以精确获知它们之间的间隔 基线为前提的 。 本文在分析回波信号空 - 时 - 频特性基础上 ,结合已有的部 20 世纪 90 年代中期人们提出了一种新的天基雷达体3 ,4 1 ,2分阵列校正方法 ,提出了一种计算量较小 ,估计精度较高即 ,利用多颗小卫星雷达构成雷达阵列进行编队飞行 。 制的基线误差估计方法 。 通过适当的轨道构成 ,编队小卫星可以在基本不消耗燃料的 情况下稳定可靠地沿特定的相对轨道构形运行 。随着小卫 2 接收信号模型 星技术的迅速发展 , 小卫星具有重量轻 、体积小 , 研制周期 ( 当星载雷达对地面观测时 ,对于某一距离 单元 初级会计实务单元训练题天津单元检测卷六年级下册数学单元教学设计框架单元教学设计的基本步骤主题单元教学设计 即对应 短 、成本低 ,发射灵活 、启用速度快 、抗毁性强等一系列优点 , φ) θ某一下视角 ,地面固定目标回波多普勒 f 与方位角有 d 而且还可以形成批量生产 ,因此用小卫星组成编队的成本与 下列关系 可靠性会优于一颗大卫星 ,而且其雷达的多项功能和性能也 会远远超过单颗大卫星 。对分布式小卫星的研究已成为当 2 v sθ φf = sin cos ()1 d 前国内外关注的一个热点 。 λ 分布式小卫星群在空间超稀疏 ,根据不同任务对基线长 式中 : φλ v———卫星速度 ,———下视角 ,———波长 。若小卫s ( 度有不同要求 ,即使是较短的卫星基线也达到几十米 为了 λ 星天线的方位波束宽度为 0. 015 rad , v= 7 000 mΠs ,= 3 s ) 防止碰撞,甚至几百米 。采取分布式小卫星阵列 ,要求对所 φ cm ,cos = 1 ,且工作于正侧视模式 ,则主瓣地面场景回波的 有卫星接收到的回波数据进行相干联合处理 ,从而可以得到 多普勒谱限制在 ?3 500 Hz 的范围内。为了首先保证距离不发 ( ) 生 模糊 , 脉冲重复频率 P R F可以选得比较低 , 例如 f = r 收稿日期 :2003 - 08 - 21 ; 修回日期 :2004 - 05 - 08 。 基金项目 “: 十五”国防预研基金 ;教育部科学技术研究重点项目基金资助课题 () 作者简介 :李真芳1977 - ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向为分布式小卫星 SAR 成像与 GMTI 。 ( 1 400 Hz ,然而这会导致接收信号在多普勒域发生 5 次模糊 ,,则每个阵元有 4 个未知参数 3 个位置误差参数 + 1 个误差 ) 此时地面场景回波的空 - 时二维谱如图 1 中的斜直线所示 。 幅相误差,如果要估计出所有这些未知参数 ,需要的校正源 ( ) ( ) 数为 N M - 1?4 M - 1,即 N ?4 。然而 ,事实上并不需 文献[ 5 ] 给出了详细的信号处理方法用以解决多普勒模糊 , 要分别估计出所有这些未知参数 , 针对应用背景 , 经过合理 实现宽域 、高方位分辨率的 SAR 成像 ,而在本文中利用此接 的近似和简化后 , 这些未知参数有些是耦合在一起的 , 因此 收信号来估计基线误差 。 只要估计出耦合量来就可以了 ,后面再给出具体说明 。 对于某一距离单元 k 、某一多普勒单元输出 ,第 m 个阵 元的接收信号可以写成 N π4 - jd Ψ- j λ mn m ()( ) ( ) ( )4 xk= ae sk+ vkem m n m ?n = 1 Ψ- j m ( 式中 : ae ———第 m 个阵元的幅相误差 取参考阵元的 m ) 幅相为 1, s———第 n 个谱信号的复包络 , v———第 m 个阵 n m θπ元的噪声项 ,———第 n 个信号所在的方位角 ,4———双程 n 差 , d———第 n 个谱信号的回波在第 m 个阵元上相对于参 mn 考阵元的波程差 dΔ) θφ( ) ( = x+ xsin sin k+ mn mo m n 图 1 地面场景回波信号的空 - 时二维谱( Δ) θφ( ) ( Δ) φ( )y+ ycos sin k+ z+ zcos k mo m n mo m (定义卫星阵列的空间坐标系 : X 轴为卫星速度方向 沿航 φ( ) ( k———距离单元 k 的下视角 同一距离单元中所有校正 ) 向方向 ,又称为切向, Z 轴背向地球中心 , Y 轴垂直于轨道平 ) 源的下视角都相同。 ( ) 面 ,构成右手坐标系X , Y , Z 分别又称为前方 ,左方 ,上方。Z 轴 2小卫星平台上的雷达天线尺寸要求比较小 ,例如 2 ?1 m 和 Y 轴在雷达波束射线方向的投影矢量和称为径向。暂且假定 雷达工作于正侧视模式 ,即雷达波束中心射线垂直于 X 轴。 () 方位 ?距离,对于 X 波段 ,雷达的方位波束宽度只有 0. 86。? () 假定 M 为阵元数目 即编队小卫星数目。第 1 个阵元为 ( Δ暂且假定雷达正侧视工作 , 同时假定y不会太大 例如 m () ( 参考阵元 ,其坐标为 0 ,0 ,0。第 m 个阵元的真实坐标为 x, m ) 20 cm,因此下式容易满足 ) ( ) (ΔΔΔ) y, z,仪器测量值 x, y, z, x,y,z为阵元 m m mo mo mo m m m ( ) θ ΔΔθ ? ycos 5 y ?cos m n m o 测量误差 ,它们之间的关系满足 θ() θ式中 : ———波束中心射线的方位角 ,且?0。?式5表明 , o o ( ) ( ) (ΔΔΔ) () x, y, z= x, y, z+ x,y,z2m m m mo mo mo m m m Y 轴误差分量引起的相位差在观测场景范围内与方位角无关 , X 轴方向的基线误差称为切向误差。而 Y 轴和 Z 轴方向的 而 Z 轴误差分量也不与方位角有关 ,此时只有 X 轴的误差分量 基线误差在雷达波束射线方向的投影矢量和称为径向误差。之 所以把基线误差分成切向误差和径向误差两个分量 ,是因为可 () θ φ Δ切向误差与方位角有关。进一步作简化 ,由于x sin sin m n 以采取不同处理方法分别对它们进行估计和校正。 (< 0. 43的? Δθ 比较小远远小于一个波长 ,例如x = 10 cm ,在m n 对于某一距离单元 ,星载雷达接收的地面固定场景回波 θφ Δ) 范围内 , xsin sin < 0. 09 cm,因此可以利用泰勒级数展m n 信号的空 - 时二维谱如图 1 所示 ,对此距离单元的接收回波 ()开到前两项实际中可以迭代估计更高次项 信号首先进行方位 FFT 处理 ,对于每一多普勒单元输出 ,此时有 π 4( ) N N 表示信号源数目 ,此例中 N = 5个谱分量位于不同的空间 Δθ φ( ) ( ) - j x +x sinsin kλ mo m n ()e ? p+ p6 0 1θθθ方位角,, ,,如图 1 的阴影部分所示 ,而且这 N 个方位 角1 2 N π 4θ φ( )- j x sinsin k λ mo n 与多普勒单元 f 有一一对应关系 ,也就是说多普勒单元 f 确 d d p= e 0 θθθ知 , N 个方位角,, ,就确知 ,它们之间的关系为 π 1 2 N 4 π θφ( ) θ φ( ) 4sin sin k- j xsinsin kn λ mo n Δxe p= - j 1 mλ () 因此 ,式 4可重新写成 N π 4Ψ - jd- j′ λm mno ( )( ) ( ) () x k = ae ec?sk+ vk7 m m nm n m ?n = 1 v2 N + 1 sθ φ?f = sin cos ()3 f + n - r d 式中 λ 2 π θφ( ) 4sin sin kn ( ) φ( 式中 : f ———脉冲重复频率 PRF,———下视角 与距离单 r Δ = 1 - j cxnm mλ ) θθ元对应 ,也认为是一已知量。需要说明的是 ,来自,, , 1 2 π 4θ( 方向的每一谱分量信号并不是单一信号 不同于有源校 N Ψ(Δθφ( ) Δφ( ) )+ ycos sink+ zcos k= Ψ( )′k m m o m m λ ) 正中 ,利用几个确知方向的单一信号,而是由多个地面散射 ( ) θφ( ) dk= xsin sin k+ mno mo n 体回波信号叠加在一起形成的复合信号 ,这些地面散射体回 波信号经过方位 FFT处理后 ,它们在空 - 时谱平面上叠加在 θφ( ) φ( )ycos sin k+ zcos k mo n mo (ΔΔΔ) ( 一起 。未知参数是阵元位置误差 x,y,zm = 1 ,2 , m m m 从上式可以看出 ,经过合理的近似和简化之后 ,径向误(ΔΔΔ) () ) , M , x,y,z= 0 ,0 ,0。如果还考虑到阵元幅相 ( ) 差 Y 轴误差分量和 Z 轴误差分量导致的相位差可以看作 1 1 1 阵元的一个相位误差分量 ,与阵元自身的相位误差一起进行 分布式小卫星雷达阵列误差估计与校正方法第 26 卷 第 9 期 ?1161 ? (θ) Γ ( ) 估计和补偿。而切向误差X 轴误差分量从非线性项变成了应 , a 的估计为最优估计 。n 线性项 ,因此可以直接获得切向误差的最优闭式解。经过近似 Γ() 首先估计 阵元幅相误差和径向基线误差,即最小化 之后 ,对于每一阵元此时有两个未知参数 :1 个幅相误差和 1 ()式 11 个 X 轴误差分量 ,估计此阵元未知参数所需的校正源信号个 N H H H数为 N ?2 ,因此对于图1 例中的5 个谱分量信号已经足够了。 Γ )(θ) Γ(θ ) ( min J = min a U^ U^ a = c n n ?Γ Γ n = 1 N H H H δ( ) ( ) δ min Q nU^ U^ Q n= ?δ 把从距离单元 k ,多普勒单元 f 输出的信号写成向量形 d n = 1 N 式为 H H H δ δ ()) ( )( 12 min nU^ U^ Q n Q ?δ Γ () X = ?A ?S + V8 n = 1 T δ ΓΓΓ( ) (θ) 式中 : = [,, ,] , Q n= diag { a } 。 式中11 22 MM n T ( ) ( ) ( ) ( ) X k= [ xk, xk, , xk] 为了把未知参数提到表达式的最外层 , 上式利用了1 2 M Ψ( ) Ψ( )- j′ k- j′ k 1 M Γ(θ) ( ) δ a = Q n,从而可以得到二次型的最直接表达形式 。,, a e ae Γ = diag M 1 T () 众所周知 ,式 12 的最优解为(θ) (θ) (θ) A = [ a , a , , a ] 1 2 N - 1 T - 1 ππ()δ( )13 44 ^ = Z wΠw Z w d d - j- jT λλMno 1 no (θ)ce ,e a c,= nMn n1 N ΔH H T ( ) () 式中 : Z = Q n U^ U^ Q n。( )( ) ( ) ( ) S k = [ sk, sk, , sk] 1 2 M ?n = 1 T H ( )V k ( ) ( ) ( ) = [ vk, vk, , vk] 1 2 M () 式13最优解为在约束条件 δw = 1 , w = 1 ,0 ,0 , ,T T ) ( diag {} ———对角化 , ?———转置 。() 0 ]以第一通道为参考下得到的 ,以保证权值不全为零 。 假定各阵元输出高斯白噪声功率相同且互不相关 ,接收 δ阵元的幅相误差和径向基线误差可以由^ 得到 信号的协方差矩阵可写成 ()Γδ) (14 ^ = diag ^ H H H 2 ()R9 ΓΓ δ = E{ XX } = ARA + I xx () ss Γ 因此就可以利用式 14得到的 ^ 对每一阵元接收的回波信H 2 号进行补偿 ,从而可以同时补偿掉阵元幅相误差和径向基线 σ : R= E{ SS } ,———阵元噪声功率 , I ———单位阵 , 式中 ss H 误差导致的相位误差 。 () () ?———共轭转置 。式 9为统计意义上的协方差矩阵 , 在 ( )第 2 步 估计切向误差 X 轴误差分量 实际中一般利用采样协方差矩阵进行估计 () 第 1 步把阵元幅相误差 包括径向误差估计出来后 ,接 K 1 H Γ下来假定 ^ 已知再进行估计切向误差 。校正源信号的导向 ()( ) ( )10 ^ R= X kX kxx ? K k = 1 式中 : k ———距离单元号 , K ———估计协方差矩阵所用的距(θ ) ( ) a n = 1 ,2 , , N可以分解成如下两部分向量 n 离单元数 , K > 2 M 。 ()(θ) (θ)Δ15 (θ)= a+ aX a n 0 n 1 n π π 44 - j d- jd π 4T λλ3 基线误差估计方法1 no Mno (θ) (θ) - j ,e ?式中: e ,, a= diag a =0 n 1 n λ 在上节中把基线误差分量经过简化和近似后 ,分成了两部 π π 44- jd - jd π 4λλ1 no Mno θφ( ) θφ( ) sin sin k?e, - j , , sin sin k?e 分 :切向误差和径向误差 ,这两个误差分量不再耦合在一起。径 n n λ () 向误差成为阵元相位误差 与方位无关,而切向误差成为一个 T ΔΔΔΔX = [x,x, ,x] 。 1 2 M 线性项 ,因此可以分别得到对这两个误差分量的最优估计解。 () 式 11的代价函数可重新写成如下形式() 误差估计分成两步 : ?估计阵元幅相误差包括径向误差; ?利 用第一步的结果 ,再估计切向误差。 ()Δ16 ‖P - TX ‖J = c 利用协方差矩阵的特征结构来估计这两个误差分量 。 协方差矩阵特征分解后有如下特点 。 T T T T (θ) (θ)p p p (θ) P = 式中2 1 N T T T T t t (θ) (θ)(θ) T = t 2 1 N HH( ) λλ1特征值> > λλλ( > > == , ui 1 2 NN +1 M i Γ(θ)(θ) Γ(θ) (θ) ^ a p = U^ ^ a , t= - U^ 1 n 0 n n ) λ= 1 ,2 , , M - 1为与对应的特征向量 , U = [ u, u, () 式 16的最小二乘解为 i N +1 N +2 , u] 构成噪声子空间 ; M H - 1 H ()Δ) ( 17 ^ X = real TTTP Δ() () () Γ径向误差由式 2B = A 的每一列都正交于噪声子空间 U = [ u, 14计算得到 ,切向误差由式 17计算得N +1 到 ,此方法的运算量比较小 ,每一误差分量只需一次计算就 , u] 。 u, M N +2 可以得到准最优解 。为了得到最优解 ,也可以对以上两步进 () 第 1 步 估计径向误差 阵元幅相误差行迭代计算 ,即再利用第 2 步估计的切向误差结果重新开始 定义代价函数 第 1 步计算 ,依次进行迭代 。 N ( )下转第 1249 页 H Γ(θ) ()11 J = ‖U^ a ‖c n ?n = 1 式中 : U^ ———U 的估计值 。上式的代价函数达到最小值时对 图 6 为使用 10 个浮标的实时跟踪轨迹图 , 合作目标 3,该系统设计的可行性和系功能得到了成功的实现。通过海试 个 ,两个为定点目标 ,另一个为动目标 。 统可靠性已经得到了验证 ,且系统的优点得到了充分的体现。 图 6 目标轨迹图 参考文献 : 1 田坦 , 刘国枝 1 声纳技术M 1 哈尔滨: 哈尔滨工程大学出版社 , 2000. 图 5通信距离与误码率的关系王广运 ,郭秉义 1 差分 GPS 定位技术与应用M 1 北京 : 电子工 2 业出版社 ,19981 尤立克 1 水声原理M 1 哈尔滨: 哈尔滨船舶工程学院出版社 , 5 结束语3 19901 由于合理的系统设计 ,对水下目标的高精度跟踪定位的 王仲文 1 ARQ 编码通信M 1 北京 : 机械工业出版社 , 19911 4 ( ) 上接第 1161 页 5 4 仿真实验结果结束语 () 分布式小卫星阵是超稀疏阵 ,其基线长度可达到几千个 假定 M = 9 颗小卫星沿 X 轴 切向近似排成直线阵列 。 波长 ,而且为非刚体结构 ,具有时变特性 。对于 X 波段 ,要求 2 λ 卫星速度 v= 7 000 mΠs ,雷达天线尺寸为 2 ?1 m ,波长= s 基线精度达到毫米级 ,单靠测量仪器很难获得如此高的基线 3cm ,脉冲重复频率 f = 1 400 Hz , 波束中心射线的下视角 r 精度 。本文讨论了如何从回波数据中估计基线误差以及阵 = 45。? φ 元幅相误差的问题 。提出利用方位 FFT 获得确知信号 ,并根 o 下面对估计误差进行统计 :径向误差和切向误差分别在 0 , 据小卫星雷达的特点 ,经过合理近似和简化后 ,得到简单 、收 敛快速的估计算法 ,而且其精度也较高 ,可以满足要求 。 40 ] cm 范围内均匀随机变化 ,共进行了 100 次统计 ,因此径向和3 本文的仿真考虑到很多实际情况 ,因此所得结果具有实 ( ) 切向分别有 100 M - 1= 800 个真实值与估计值之差。估计协 用价值 。仿真结果表明 ,如果测量仪器能够达到 40 cm 的测 方差矩阵所用的样本数为 100 ,完全从相邻的 100 个距离单元中 量精度 ,利用本文方法从回波数据中就可以估计出精度足够 () 获取样本。径向误差的真实值与估计值之差 取绝对值和切向 高的基线误差和阵元幅相误差 。 () 误差的真实值与估计值之差取绝对值的统计结果如下。 )( 径向误差 : 800 ?0. 6? ( ) ( )切向误差 : 746 ?0. 03 m,800 ?0. 053 m 估计结果的方差随信噪比 SNR 的变化如图 2 所示 。 参考文献 : 1 Kim Luu. University Nanosatellite Distributed Satellite Capabilities to Support TechSat21 C. USA :13th AIAA ΠUSU Conference on Small Sat2 ( ) ellites SSC992III23, 1999 . 1 - 9 . 2 林来兴 1 小卫星编队飞行及其轨道构成J 1 中国空间科学技术 , () 2001 , 21 1: 23 - 28 . 3 Hung E. Matrix 2Construction Calibration Method for Antenna ArraysJ . () IEEE Trans. on AES. 2000 ,36 3: 819 - 828 . 4 Friedlander B , Weiss A J . Direction Finding in the Presence of Mutual () CouplingJ . IEEE Trans. on AP. , 1991 , 39 3:273 - 284 . 5 李真芳 ,保铮 1 分布式小卫星 SAR 提高横向分辨率的信号处理 () J 1 电子学报 , 2003 , 31 12:1800 - 1804 . 图 2 估计方差随信噪比的变化