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信号与系统实验答案.doc

信号与系统实验答案

esther晓云
2017-10-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《信号与系统实验答案doc》,可适用于高中教育领域

信号与系统实验答案信号与系统(实验报告)班级:姓名:目录实验一:连续时间信号与系统的时域分析一、实验目的及要求二、实验原理、信号的时域表示方法、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号、LTI系统的时域描述三、实验步骤及内容四、实验报告要求实验二:连续时间信号的频域分析一、实验目的及要求二、实验原理、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS、连续时间信号的傅里叶变换CTFT、离散时间信号的傅里叶变换DTFT、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS的MATLAB实现、用MATLAB实现CTFT及其逆变换的计算三、实验步骤及内容四、实验报告要求实验三:连续时间LTI系统的频域分析一、实验目的及要求二、实验原理、连续时间LTI系统的频率响应、LTI系统的群延时、用MATLAB计算系统的频率响应三、实验步骤及内容四、实验报告要求实验四:通信系统仿真一、实验目的及要求二、实验原理、信号的抽样及抽样定理、信号抽样过程中的频谱混叠、信号重建、调制与解调、通信系统中的调制与解调仿真三、实验步骤及内容四、实验报告要求实验五:连续时间LTI系统的复频域分析一、实验目的及要求二、实验原理、连续时间LTI系统的复频域描述、系统函数的零极点分布图、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系、系统函数的零极点分布与系统稳定性和因果性之间的关系、系统函数的零极点分布与系统的滤波特性、拉普拉斯逆变换的计算三、实验步骤及内容四、实验报告要求实验一信号与系统的时域分析一、实验目的、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质、掌握利用MATLAB计算卷积的编程方法并利用所编写的MATLAB程序验证卷积的常用基本性质掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数并学会利用MATLAB求解LTI系统响应绘制相应曲线。基本要求:掌握用MATLAB描述连续时间信号和离散时间信号的方法能够编写MATLAB程序实现各种信号的时域变换和运算并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求系统传输处理后产生的响应信号在时间上造成的延时的时间。如果系统的相位频率响应特性是线性的则群延时为常数也就是说该系统对于所有的频率分量造成的延时时间都是一样的因而系统不会对信号产生相位失真,Phasedistortion,。反之若系统的相位频率响应特性不是线性的则该系统对于不同频率的频率分量造成的延时时间是不同的因此当信号经过系统后必将产生相位失真。用MATLAB计算系统频率响应在本实验中表示系统的方法仍然是用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示。实验中用到的MATLAB函数如下:H,w=freqs(b,a):b,a分别为连续时间LTI系统的微分方程右边的和左边的系数向量,Coefficientsvector,返回的频率响应在各频率点的样点值(复数)存放在H中系统默认的样点数目为点Hm=abs(H):求模数即进行运算求得系统的幅度频率响应返回值存Hm,H于Hm之中。real(H):求H的实部imag(H):求H的虚部phi=atan(imag(H)(real(H)eps)):求相位频率相应特性atan()用来计算反正切值或者phi=angle(H):求相位频率相应特性tao=grpdelay(num,den,w):计算系统的相位频率响应所对应的群延时。计算频率响应的函数freqs()的另一种形式是:H=freqs(b,a,w):在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。在使用这种形式的freqsfreqz函数时要在前面先指定频率变量w的范围。例如在语句H=freqs(b,a,w)之前加上语句:w=:*pi:*pi。下面举例说明如何利用上述函数计算并绘制系统频率响应特性曲线的编程方法。假设给定一个连续时间LTI系统下面的微分方程描述其输入输出之间的关系dy(t)dy(t),x(t)dtdt编写的MATLAB范例程序绘制系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部。程序如下:ProgramThisProgramisusedtocomputeanddrawtheplotsofthefrequencyresponseofacontinuoustimesystemb=Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=ThecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequationH,w=freqs(b,a)ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H)ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H)ComputethephaseresponsephaiHr=real(H)ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H)Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot()plot(w,Hm),gridon,title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinradsec')subplot()plot(w,phai),gridon,title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinradsec')subplot()plot(w,Hr),gridon,title('Realpartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinradsec')subplot()plot(w,Hi),gridon,title('Imaginarypartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinradsec')三、实验内容及步骤实验前必须首先阅读本实验原理了解所给的MATLAB相关函数读懂所给出的全部范例程序。实验开始时先在计算机上运行这些范例程序观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作进一步分析程序中各个语句的作用从而真正理解这些程序。实验前一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作包括事先编写好相应的实验程序等事项。给定三个连续时间LTI系统它们的微分方程分别为dy(t)dy(t)dx(t)y(t),系统:Eqdtdtdtdy(t)dx(t)系统:Eqy(t),,x(t)dtdt系统:dy(t)dy(t)dy(t)dy(t)dy(t)dy(t)y(t),x(t)dtdtdtdtdtdtEqQ修改程序Program并以Q存盘使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq、Eq和Eq描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。抄写程序Q如下:执行程序Q绘制的系统的频率响应特性曲线如下:从系统的幅度频率响应曲线看系统是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器,答:执行程序Q绘制的系统的频率响应特性曲线如下:从系统的幅度频率响应曲线看系统低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器,答:执行程序Q绘制的系统的频率响应特性曲线如下:从系统的幅度频率响应曲线看系统是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器,答:这三个系统的幅度频率响应、相位频率相应、频率响应的实部以及频率响应的虚部分别具有何种对称关系,请根据傅里叶变换的性质说明为什么会具有这些对称关系,答:Q编写程序Q使之能够能够接受键盘方式输入的输入信号x(t)的数学表达式系统微分方程的系数向量计算输入信号的幅度频谱系统的幅度频率响应系统输出信号y(t)的幅度频谱系统的单位冲激响应h(t)并按照下面的图Q的布局绘制出各个信号的时域和频域图形。图Q你编写的程序Q抄写如下:执行程序Q输入信号x(t)=sin(t)sin(t)输入由Eq描述的系统。得到的图形如下:此处粘帖执行程序Q所得到的图形请手工绘制出信号x(t)=sin(t)sin(t)的幅度频谱图如下:你手工绘制的信号x(t)=sin(t)sin(t)的幅度频谱图与执行程序Q得到的x(t)=sin(t)sin(t)的幅度频谱图是否相同,如不同是何原因造成的,答:执行程序Q得到的x(t)=sin(t)sin(t)的幅度频谱图实际上是另外一个信号x(t)的幅度频谱这个信号的时域数学表达式为x(t)=请利用傅里叶变换的相关性质计算并绘制信号x(t)的幅度频谱图。计算过程:手工绘制的x(t)的幅度频谱图如下:结合所学的有关滤波的知识根据上面所得到的信号的时域和频域图形请从时域和频域两个方面解释滤波的概念。答:Q编写程序Q能够接受从键盘输入的系统微分方程系数向量并分别绘制所给三个系统的群延时曲线图。抄写程序Q如下:系统Eq的群延时曲线图系统Eq的群延时曲线图根据上面的群延时曲线图可以看出对系统Eq当频率为弧度秒时群延时为秒当频率为弧度秒时群延时为秒如何解释这两个群延时时间,根据上面的群延时曲线图说明这两个系统是否会造成对信号的相位失真,为什么,从系统Eq的群延时曲线图中可以看出当信号的频率为弧度秒时系统Eq对这一频率的信号的延时是秒。所以执行程序Q时当作用于系统Eq的输入信号为x(t)=sin(t)sin(t)时其输出信号y(t)的数学表达式为:四、实验报告要求、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序、详细记录实验过程中的有关信号波形图(存于自带的U盘中)图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印然后贴在本实验报告中的相应位置禁止复印件。、实事求是地回答相关问题严禁抄袭。本实验完成时间:年月日实验四通信系统仿真一、实验目的、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。基本要求:掌握并理解“抽样”定理及其重要意义理解抽样信号的频谱特征。一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。理解调制与解调的基本概念理解信号调制过程中的频谱搬移。掌握利用MATLAB仿真正弦幅度调制与解调的方法。二、实验原理及方法本实验涉及到较多的实验内容包括信号的抽样与重建信号的调制与解调以及滤波、滤波器参数选择等知识点。、信号的抽样及抽样定理抽样,Sampling,就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本从而得到一个离散时间序列(Discretetimesequence)这个离散序列经量化,Quantize,后就成为所谓的数字信号,DigitalSignal,。今天很多信号在传输与处理时都是采用数字系统,Digitalsystem,进行的但是数字系统只能处理数字信号不能直接处理连续时间信号或模拟信号,Analogsignal,。为了能够处理模拟信号必须先将模拟信号进行抽样使之成为数字信号然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以抽样是将连续时间信号转换成离散时间信号必要过程。模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后其结果仍然是一个数字信号为了恢复原始连续时间信号还需要将数字信号经过所谓的重建,Reconstruction,和平滑滤波,Smoothing,。图展示了信号抽样与信号重建的整个过程。AntialiasingSamplerADDigitalDAAntialiasingfilterHolderconvertorProcessorconvertorfilterx(t)y(t)ap(t)图模拟信号的数字处理过程图给出了信号理想抽样的原理图:X(j,)x(t)x(t)sp(t),,,,mm(a)(b)图(a)抽样原理图(b)带限信号的频谱上图中假设连续时间信号是一个带限信号(BandlimitedSignal)其频率范围为,,~,抽样脉冲为理想单位冲激串,UnitImpulseTrain,其数学表达式为:mm,p(t),,(t,nT),s,,由图可见模拟信号x(t)经抽样后得到已抽样信号,SampledSignal,x(t)且:sx(t),x(t)p(t)s将p(t)的数学表达式代入上式得到:,x(t),x(nT),(t,nT),sss,,显然已抽样信号x(t)也是一个冲激串只是这个冲激串的冲激强度被x(nT)加权了。ss从频域上来看p(t)的频谱也是冲激序列且为:,F{p(t)},,,(,,n,),ss,,根据傅里叶变换的频域卷积定理时域两个信号相乘对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。所以已抽样信号x(t)的傅里叶变换为:s,X(,j),X(j(,,n,)),ssTn,,,s表达式告诉我们如果信号x(t)的傅里叶变换为X(j,)则已抽样信号x(t)的傅里叶变s换X(j,)等于无穷多个加权的移位的X(j,)之和或者说已抽样信号的频谱等于原连续时间信s号的频谱以抽样频率,为周期进行周期复制的结果。如图所示:sx(t)X(j,),t,,,MMp(t)P(j,),s,t,,,Tsssx(t)X(j,)ssTs,t图信号抽样及其频谱图由图可见如果抽样频率不小于信号带宽的倍时x(t)的频谱中X(j,)的各个复制品s之间没有混叠,Aliasing,因此可以用一个理想低通滤波器来恢复原始信号。由抽样信号恢复原来的原始信号的过程称为信号的重建(Reconstruction)。反之如果抽样频率小于信号带宽的倍时x(t)的频谱中X(j,)的各个复制品之间的距离(也就是,)太近所以必将造成ss频谱之间的混叠在这种情况下是无论如何也无法恢复出原来的连续时间信号的。由此我们得出下面的结论:当抽样频率,>,时将原连续时间信号x(t)抽样而得到sM的离散时间序列xn可以唯一地代表原连续时间信号或者说原连续时间信号x(t)可以完全由xn唯一地恢复。以上讨论的是理想抽样的情形由于理想冲激串是无法实现的因此这种理想抽样过程只能用来在理论上进行抽样过程的分析。在实际抽样中抽样往往是用一个AD转换器实现的。一片AD转换芯片包含有抽样保持电路和量化器。模拟信号经过AD转换器后AD转换器的输出信号就是一个真正意义上的离散时间信号而不再是冲激串了。AD转换器的示意图如图所示。Samplerx(t)xnHolderQuantizerp(t)Ts图AD转换器示意图上述的实际抽样过程很容易用简单的数学公式来描述。设连续时间信号用x(t)表示抽样周期,SamplingPeriod,为T抽样频率,SamplingFrequency,为,则已抽样信号的数ss学表达式为xn,x(t),x(nT)t,nTss在MATLAB中对信号抽样的仿真实际上就是完成式的计算。下面给出一个例题和相应的范例程序来实现信号抽样的仿真运算。例题设连续时间信号为一个正弦信号x(t)=cos(πt)抽样周期为T=秒编程序s绘制信号x(t)和已抽样信号xn的波形图。范例程序Sampling如下:Samplingclear,closeall,t=::Ts=Samplingperiodn=:Ts:Makethetimevariabletobediscretex=cos(*pi*t)xn=cos(*pi*n)Samplingsubplot()plot(t,x),title('Acontinuoustimesignalx(t)'),xlabel('Timet')subplot()stem(n,xn,''),title('Thesampledversionxnofx(t)'),xlabel('Timeindexn')执行该程序后得到的波形图如图所示。图连续时间信号及其抽样后的离散时间序列在这个范例程序中先将连续时间t进行离散化使之成为以Ts=秒的离散时间n然后将n代入到信号x(t)的数学表达式中计算就完成了抽样过程且得到了抽样后的离散时间序列xn。、信号抽样过程中的频谱混叠为了能够观察到已抽样信号的频谱是否会存在混叠现象或者混叠程度有多么严重有必要计算并绘制出已抽样信号的傅里叶变换。根据式可计算出已抽样信号的频谱。下面给出的范例程序Program就是按照式进行计算的。其中主要利用了一个for循环程序完成周期延拓运算。Programclear,closeall,tmax=dt=t=:dt:tmaxTs=ws=*piTsw=*pidw=w=w:dw:wn=::tmaxTsx=exp(*t)*u(t)xn=exp(*n*Ts)subplot()plot(t,x),title('Acontinuoustimesignalx(t)'),xlabel('Timet'),axis(,tmax,,),gridonsubplot()stem(n,xn,''),title('Thesampledversionxnofx(t)'),xlabel('Timeindexn'),axis(,tmaxTs,,),gridonXa=x*exp(j*t'*w)*dtX=fork=:X=Xx*exp(j*t'*(wk*ws))*dtendsubplot()plot(w,abs(Xa))title('Magnitudespectrumofx(t)'),gridonaxis(,,,*max(abs(Xa)))subplot()plot(w,abs(X))title('Magnitudespectrumofxn'),xlabel('Frequencyinradianss'),gridonaxis(,,,*max(abs(Xa)))本程序可以用来观察在不同的抽样频率条件下已抽样信号的频谱的混叠程度从而更加牢固地理解抽样定理。但是提请注意的是在for循环程序段中计算已抽样信号的频谱X时没有乘以系数T是为了便于比较X与Xa之间的区别从而方便观察频谱的混叠程度。另s外程序中的时间步长dt的选择应该与抽样周期Ts保持一定的比例关系建议Ts不应小于dt否则计算得到的已抽样信号的频谱将出现错误。、信号重建如果满足抽样定理那么我们就可以唯一地由已抽样信号xn恢复出原连续时间信号x(t)。在理想情况下可以将离散时间序列通过一个理想低通滤波器图给出了理想情况下信号重建的原理示意图。x(t)x(t)IdealLowpasspx(t),rFilterp(t)图信号重建原理图理想低通滤波器也称重建滤波器它的单位冲激响应,,sin()Ttcc(),htt,,c,x(t),x(nT),(t,nT)已抽样信号x(t)的数学表达式为:根据系统输入输出的卷积p,p,,表达式我们有x(t),x(t),h(t)rp将x(t)代入式有p,,,Tsin((t,nT))ccx(t),x(nT),r,,(t,nT),,,nc这个公式称为内插公式,InterpolationFormula,该公式的推导详见教材请注意复习有关内容。须提请注意的是这里的内插公式是基于重建滤波器为理想低通滤波器的。若重建滤波器不是理想低通滤波器则不能用这个内插公式。理想低通滤波器的频率响应特性曲线和其单位冲激响应曲线如图所示。h(t)H(j,),cTT,t,,,,cc图理想低通滤波器的幅度频率响应和单位冲激响应范例程序程序Program就是根据这个内插公式来重构原始信号。本程序已经做了较为详细的注释请结合教材中的内插公式仔细阅读本程序然后执行以掌握和理解信号重建的基本原理。范例程序Program如下。ProgramSignalsamplingandreconstructionTheoriginalsignalistheraisedcosinsignal:x(t)=cos(pi*t)*u(t)u(t)clearcloseall,wm=*piThehighestfrequencyofx(t)a=input('Typeinthefrequencyratewswm=:')wsisthesamplingfrequencywc=wmThecutofffrequencyoftheideallowpassfiltert=t=t::tx=(cos(pi*t))*(u(t)u(t))subplot()Plottheoriginalsignalx(t)plot(t,x)gridon,axis(,,,)title('Originalsignalx(t)')xlabel('Timet')ws=a*wmSamplingfrequencyTs=*piwsSamplingperiodN=fix(tTs)Determinethenumberofsamplersn=N:NnTs=n*TsThediscretetimevariablexs=(cos(pi*nTs))*(u(nTs)u(nTs))Thesampledversionofx(t)subplot(,,)Plotxsstem(n,xs,'')xlabel('Timeindexn')gridon,title('Sampledversionxn')xr=zeros(,length(t))SpecifyamemorytosavethereconstructedsignalL=length(N:N)xa=xrfigure()Openanewfigurewindowtoseethedemoofsignalreconstructionstem(nTs,xs,'')xlabel('Timeindexn')gridonholdonfori=:Lm=(L)ixa=Ts*(wc)*xs(i)*sinc((wc)*(tm*Ts)pi)piplot(t,xa,'b:')axis(,,,)holdonpausexr=xrxaInterpolationendplot(t,xr,'r')axis(,,,)holdonfigure()subplot()plot(t,xr,'r')axis(,,,)xlabel('Timet')gridontitle('Reconstructedsignalxr(t)')Computetheerrorbetweenthereconstructedsignalandtheoriginalsignalerror=abs(xrx)subplot(,,)plot(t,error)gridontitle('Error')xlabel('Timet')、调制与解调在通信系统,Communicationsystem,中信号在传输之前往往需要先对它进行调制,Modulation,然后才能发射出去。在接收端还要进行解调,Demodulation,才能恢复原信号。在实际应用中有多种调制方法在信号与系统中仅介绍了模拟调制中的正弦幅度调制,Sinusoidalamplitudemodulation,。正弦幅度调制就是利用高频正弦信号的幅度携带调制信号x(t)也就是使高频正弦信号的幅度随调制信号的变化而变化。正弦调制的解调分为同步解调,Synchronousdemodulation,和异步解调,Asychronousdemodulation,调制与解调的原理框图如图所示。图中需要传输的信号称为调制信号,Modulatingsignal,频率为,的正弦信号称为载波c,Carrier,,称为载频调制器的输出信号称为已调信号,Modulatedsignal,。c正弦幅度调制的基本原理就是将调制信号与一个高频正弦载波相乘从而将调制信号的频谱搬移到较高的频段上以利于发射传输。x(t)cos(,t)x(t)y(t)x(t)cLowpassfilter,,c(t),cos(,t)c(t),cos(,t)cc(a)(b)图正弦幅度调制与解调(a)调制(b)同步解调下面我们回顾一下调制与解调过程中的时域和频域的有关情况。从时域上看已调信号的数学表达式为y(t),x(t)cos(,t)c调制信号x(t)、载波c(t)和已调信号y(t)的波形如图所示图正弦幅度调制中信号的波形从频域上看假设调制信号是一个带限信号其频谱用X(j,)表示而正弦载波cos(,t)的c频谱C(j,)由两个冲激构成即C(j,),,,(,,),(,,,)cc根据傅里叶变换的频域卷积定理可知已调信号的频谱为Y(j,),X(j,),C(j,),即Y(,j),X(j(,,))X(j(,,,)cc式说明已调信号的频谱由两个移位的X(j,)构成位移量为,。图示出了调c制过程中各信号的频谱图。从已调信号的频谱上看我们发现调制信号为低通信号,Lowpasssignal,其带宽,Bandwidth,为,而已调信号则变成了一个带宽为,的带通信号,Bandpasssignal,。MM这表明通过调制信号在传输过程中与不调制而直接传输相比需要占居更宽的信道,Channel,带宽。从图可以看出同步解调的原理类似于调制原理X(j,)只是在乘法器,Multiplier,后面接了一个低通滤波器请,同学们参看教材中的相关内容自行分析同步解调的原理并绘制出同步解调过程中各信号的频谱图。,,,MM、通信系统中的调制与解调仿真C(j,),本实验室利用MATALAB对通信系统中的调制与解,调、滤波等进行仿真。具体方法简述如下:,,,cc、在命令窗口键入simulink然后按回车键这时屏幕上将出现一个新界面:Y(j,)SimulinkLibraryBrowser界面。、新建仿真系统图:,第一步:单击左上角的新建按钮将在屏幕右部出现建模窗口图调制过程中各信号的频谱图第二步:建立仿真系统的系统函数。单击continuous模块选择系统函数功能框将它拖放到空白图面上然后双击该功能框又出现参数选择对话框在该框中设定好仿真系统(滤波器)的参数。如果仿真模型中需要多个系统函数功能框图可重复第二步第三步:选择信号源。单击Sources模块选择需要的信号源拖放到模型图中然后双击已设定适当的参数第四步:选择信号之间的运算单元如加法器乘法器(调制器)等。单击MathOperations模块选择所需的运算单元拖放到模型图中并双击加以设定第五步:选择显示器通常选择示波器。单击Sinks模块并拖放到模型图中双击加以设定第六步:将模型图中的所有元件调整好位置然后进行连接。、选择仿真时间单击模型图上部的Simulation菜单选中SimulationParameters子菜单设定方针的起止时间如不设定则系统默认的起止时间为~s。、单击运行按钮开始仿真双击示波器即可看到仿真结果。三、实验内容及步骤实验前必须首先阅读本实验原理了解所给的MATLAB相关函数读懂所给出的全部范例程序。实验开始时先在计算机上运行这些范例程序观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作进一步分析程序中各个语句的作用从而真正理解这些程序的编程算法。实验前一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作包括事先编写好相应的实验程序等事项。Q给范例程序Program加注释。Q范例程序Program中的连续时间信号x(t)是什么信号,它的数学表达式为:Q在之间选择若干个不同Ts值反复执行执行范例程序Program保存执行程序所得到的图形。Ts=时的信号时域波形和频谱图Ts=时的信号时域波形和频谱图Ts=时的信号时域波形和频谱图根据上面的三幅图形作一个关于抽样频率是怎样影响已抽样信号频谱的小结。答:程序Program中的连续信号是否是带限信号,如果不是带限信号是否可以选择一个抽样频率能够完全消除已抽样信号中的频谱的混叠,如果不是带限信号那么这个连续时间信号在抽样前必须滤波请你选择一个较为合适的频率作为防混叠滤波器的截止频率你选择的这个截止频率是多少,说明你的理由。答:Q请手工计算升余弦信号x(t)=cos(pi*t)*u(t)u(t)的傅里叶变换的数学表达式手工绘制其幅度频谱图。计算过程:手工绘制的升余弦信号x(t)=cos(pi*t)*u(t)u(t)的幅度频谱图从上图的幅度频谱上看升余弦信号是否是带限信号,能否近似将它看作是一个带限信号,如果可以那么估计信号的最高频率大约是多少,答:Q阅读范例程序Program在这个程序中选择的信号的最高频率是多少,这个频率选择得是否恰当,为什么,答:Q在之间选择抽样频率与信号最高频率之比即程序Program中的a值反复执行范例程序Program观察重建信号与原信号之间的误差通过对误差的分析说明对于带限信号而言抽样频率越高则频谱混叠是否越小,答:Q图Q是一个RLC串联电路在有些场合可以把它用来作为一个滤波器使用如果选择不同的位置的信号作为输出信号该电路具有不同的滤波特性。该电路的输出信号分别为y(t)、y(t)和y(t)时电路的输入输出微分方程和频率响应的数学表达式分别形如:,,选择y(t)为输出信号时(可将电路看成系统),y(t)dy(t)dy(t)R,,,y(t),,x(t)微分方程为nnndtdt,,,nLx(t),频率响应为H(j),y(t)(j,),,(j,),nn,,选择y(t)为输出信号时(可将电路看成系统)Cy(t)dy(t)dy(t)dx(t),,,,y(t)微分方程为nndtdtdt,,,图QRLC串联电路,(j),频率响应为H(j),(j,),,(j,),nn选择y(t)为输出信号时(可将电路看成系统)dytdyt()()dxt()yt,,,,,,()微分方程为nnndtdtdt,,,(j)n,频率响应为H(j),(,j),,(j,),nn请写出上面的微分方程和频率响应表达式中的参数,、,与R、L、C之间的数学关系。n之值计算并在同一个图形窗口的三个Q编写程序Q能够接受从键盘输入的,、,n子图中绘制出这三个频率响应特性曲线要求每个子图有标题绘制的频率范围为弧度秒。图形布置如图Q所示。图Q图形布置(zeta=,wn=,)n抄写程序Q如下:执行程序Q输入zeta=wn=在图形中的空白处标上zeta和wn之值如图Q所示。保存所得到的图形如下。zeta=wn=时的频率响应曲线图根据上面的图形请说明系统、系统和系统分别具有何种滤波特性,答:固定zeta=在之间选择不同的wn值反复执行程序Q保存zeta=wn=和zeta=wn=所得到的两幅图形。根据执行程序所得到的系统频率响应的形状说明wn的不同取值分别对系统、系统和系统的滤波特性(从通频带的带宽、过渡带宽和截止频率等方面作说明)的影响。zeta=wn=时的频率响应曲线图zeta=wn=时的频率响应曲线图答:固定wn=在之间选择不同的zeta值反复执行程序Q保存zeta=wn=和zeta=wn=所得到的两幅图形。根据执行程序所得到的系统频率响应的形状说明zeta的不同取值分别对系统、系统和系统的滤波特性的影响。zeta=wn=时的频率响应曲线图zeta=wn=时的频率响应曲线图答:Q调制与解调仿真实验。设调制信号为单频正弦信号x(t)=sin(t)其角频率为rads载波为c(t)=cos(t)载频为rads。请按下面的图Q建立仿真模型图:图中共有三个信号源其中:SinWave为调制信号源即调制信号可设定其频率为radsSinWave为载波信号可设定其频率为radsBandLimitedWhiteNoise为带限白噪声干扰信号其频率可认为远大于radsProduct和Product分别为调制器和解调器完成信号的乘法运算。图Q信号的调制与解调仿真模型图第一个乘法器之后的TransferFun是一个带通滤波器数学模型可给定为:,,,(j)n,H(j),(,j),,(j,),nn可以用Q的RLC串联电路构成的系统实现。根据调制信号和载波的频率以及实验结果你认为图Q中的带通滤波器的参数,和,n应该选择为:wn=,=第二个乘法器之后的TransferFun是一个低通滤波器设定其系统函数为:,n,H(j),(j,),,(j,),nn可以用Q的RLC串联电路构成的系统实现。根据调制信号和载波的频率以及实验结果你认为图Q中的低通滤波器的参数,和,n应该选择为:wn=,=四、实验报告要求、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序、详细记录实验过程中的有关信号波形图(存于自带的U盘中)图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印然后贴在本实验报告中的相应位置禁止复印件。、实事求是地回答相关问题严禁抄袭。本实验完成时间:年月日实验五连续时间LTI系统的复频域分析一、实验目的、掌握拉普拉斯变换的物理意义、基本性质及应用、掌握用拉普拉斯变换求解连续时间LTI系统的时域响应、掌握系统函数的概念掌握系统函数的零、极点分布(零、极点图)与系统的稳定性、时域特性等之间的相互关系、掌握用MATLAB对系统进行变换域分析的常用函数及编程方法。基本要求:掌握拉普拉斯变换及其基本性质掌握应用拉普拉斯变换求解系统的微分方程能够自己编写程序完成对系统时域响应的求解。掌握并理解系统函数的概念掌握系统函数零极点与系统时域和频域特性之间的关系能够编写程序完成对系统的一些主要特性如稳定性、因果性等的分析。二、实验原理及方法、连续时间LTI系统的复频域描述拉普拉斯变换,TheLaplacetransform,主要用于系统分析。描述系统的另一种数学模型就是建立在拉普拉斯变换基础上的“系统函数,SystemFunction,”H(s):Y(s),系统冲击响应的拉氏变换Ly(t),,H(s),,,X(s),系统激励信号的拉氏变换Lx(t)h(t)系统函数的实质就是系统单位冲激响应,ImpulseResponse,的拉普拉斯变换。H(s)因此系统函数也可以定义为:,st,H(s),h(t)edt,,,h(t)所以系统函数H(s)的一些特点是和系统的时域响应的特点相对应的。在教材中我们求系统函数的方法除了按照拉氏变换的定义式的方法之外更常用的是根据描述系统的线性常系数微分方程,LinearConstantCoefficientDefrentialEquation,经过拉氏变换之后得到系统函数H(s)。假设描述一个连续时间LTI系统的线性常系数微分方程为:kkNMdytdxt()()a,b,,kkkkdtdt,,kk对式两边做拉普拉斯变换则有NMkkasY(s),bsX(s),,kk,,kkMkbs,kY(s),kH(s),,即N()Xskas,k,k式告诉我们对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间LTI系统它的系统函数是一个关于复变量s的有理多项式的分式其分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的。根据这一特点可以很容易的根据微分方程写出系统函数表达式或者根据系统函数表达式写出系统的微分方程。系统函数大多数情况下是复变函数因此可以有多种表示形式:H(s)H(s)、直角坐标形式:H(s),Re(s)jIm(s)Mk(s,z),jj,、零极点形式:H(s),N(s,p),ii,NAk()、部分分式和形式:Hs,(假设系统的N>M且无重极点),s,sk,k根据我们所要分析的问题的不同可以采用不同形式的系统函数表达式。H(s)在MATLAB中表达系统函数的方法是给出系统函数的分子多项式和分母多项式的H(s)系数向量。由于系统函数的分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的因此用MATLAB表示系统函数就是用系统函数的两个系数向量来表示。应用拉普拉斯变换分析系统的主要内容有:、分析系统的稳定性、分析系统的频率响应。分析方法主要是通过绘制出系统函数的零极点分布图根据零极点分布情况判断系统的稳定性。MATLAB中有相应的复频域分析函数下面简要介绍如下:z,p,k=tfzp(num,den):求系统函数的零极点返回值z为零点行向量p为极点行向量k为系统传递函数的零极点形式的增益。num为系统函数分子多项式的系数向量den为系统函数分母多项式系数向量。H=freqs(num,den,w):计算由num,den描述的系统的频率响应特性曲线。返回值H为频率向量规定的范围内的频率响应向量值。如果不带返回值H则执行此函数后将直接在屏幕上给出系统的对数频率响应曲线(包括幅频特性取向和相频特性曲线)。x,y=meshgrid(x,y):用来产生绘制平面图的区域由xy来确定具体的区域范围由此产生s平面区域。meshgrid(x,y,fs):绘制系统函数的零极点曲面图。H=impulse(num,den):求系统的单位冲激响应不带返回值则直接绘制响应曲线带返回值则将冲激响应值存于向量h之中。、系统函数的零极点分布图系统函数的零极点图,Zeropolediagram,能够直观地表示系统的零点和极点在s平面上的位置从而比较容易分析系统函数的收敛域,Reginofconvergence,和稳定性,stablity,。下面给出一个用于绘制连续时间LTI系统的零极点图的扩展函数splane(num,den):splaneThisfunctionisusedtodrawthezeropoleplotinthesplanefunctionsplane(num,den)p=roots(den)Determinethepolesq=roots(num)Determinethezerosp=p'q=q'x=max(abs(pq))Determinetherangeofrealaxisx=xy=xDeterminetherangeofimaginaryaxisplot(xx,,':')holdonDrawtherealaxisplot(,yy,':')holdonDrawtheimaginaryaxisplot(real(p),imag(p),'x')holdonDrawthepolesplot(real(q),imag(q),'o')holdonDrawthezerostitle('zeropoleplot')xlabel('RealPart')ylabel('ImaginalPart')axis(xxyy)Determinethedisplayrange对于一个连续时间LTI系统它的全部特性包括稳定性、因果性,Causality,和它具有何种滤波特性,Frequencydomainaspect,等完全由它的零极点在s平面上的位置所决定。、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系根据课堂上所学的知识可知拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系可表述为:傅里叶变换是信号在虚轴上的拉普拉斯变换也可用下面的数学表达式表示H(j,),H(s)s,j,上式表明给定一个信号h(t)如果它的拉普拉斯变换存在的话它的傅里叶变换不一定存在只有当它的拉普拉斯变换的收敛域包括了整个虚轴~则表明其傅里叶变换是存在的。下面的程序可以以图形的方式表现拉普拉斯变换与傅里叶变换的这种关系。RelationftltThisprogramisusedtoobservetherelationshipbetweentheFouriertransformandtheLaplacetransformofarectangularpulseclear,closeall,a=::b=::a,b=meshgrid(a,b)c=ai*b确定绘图区域c=(exp(*(ceps)))(ceps)c=abs(c)计算拉普拉斯变换subplot()mesh(a,b,c)绘制曲面图surf(a,b,c)view(,)调整观察视角axis(,,,,,)title('TheLaplacetransformoftherectangularpulse')w=::Fw=(*sin(weps)*exp(i*(weps)))(weps)subplot()plot(w,abs(Fw))title('TheFouriertransformoftherectangularpulse')xlabel('frequencew')上面的程序不要求完全读懂重点是能够从所得到的图形中观察拉和理解普拉斯变换与傅里叶变换之间的相互关系就行。、系统函数的极点分布与系统的稳定性和因果性之间的关系一个稳定的LTI系统它的单位冲激响应h(t)满足绝对可积条件即,h(t)dt,,,,,同时我们还应该记得一个信号的傅里叶变换的存在条件就是这个信号满足绝对可积条件所以如果系统是稳定的话那么该系统的频率响应也必然是存在的。又根据傅里叶变换与拉普拉斯变换之间的关系可进一步推理出稳定的系统~其系统函数的收敛域必然包括虚轴。稳定的因果系统~其系统函数的全部极点一定位于s平面的左半平面。所以对于一个给定的LTI系统它的稳定性、因果性完全能够从它的零极点分布图上直观地看出。例题:已知一个因果的LTI系统的微分方程为dy(t)dy(t)dy(t)dy(t)dy(t)dy(t)y(t),x(t)dtdtdtdtdtdt编写程序绘制出系统的零极点分布图并说明它的稳定性如何。解:这是一个高阶系统显然手工计算它的极点是很困难的。可以利用前面给出的扩展函数splane()来绘制系统的零极点分布图。范例程序如下:ProgramThisprogramplotsthezeropolediagramofanLTIsystemdescribedbythelinearconstantcoefficientdifferentialequationclear,closeall,b=a=subplot()splane(b,a)title('Thezeropolediagram')执行该程序后得到系统的零极点分布图如图所示。由于已知该系统是因果系统从零极点分布图上看它的全部极点都位于s平面的左半平面上所以系统是稳定的。然后直接在命令窗口键入>>roots(a)回车后就得到系统的极点为:图ans=iiiiii若题目中没有说明该系统是否是因果的则需要做详细的分析。从零极点分布图上可以看出该系统可能的收敛域共有四种可能另外三种可能如下:(a)收敛域为Re{s}<此种情况说明该系统是一个反因果系统,Anticausalsystem,由于收敛域不包含虚轴故此系统是不稳定的。(b)、(c)收敛域为<Re{s}<和<Re{s}<此两种情况说明该系统是一个单位冲激响应为双边信号的非因果系统收敛域仍不包含虚轴所以系统是不稳定的。总之系统的稳定性主要取决于系统函数的收敛域是否包含整个虚轴而系统的因果性则取决于系统极点位置的分布。需要特别强调的是MATLAB总是把由分子和分母多项式表示任何系统都当作是因果系统。所以利用impulse()函数求得的单位冲激响应总是因果信号。、系统函数的零极点分布与系统的滤波特性系统具有何种滤波特性主要取决于系统的零极点所处的位置。没有零点的系统通常是一个低通滤波器。例题已知一个系统的系统函数为H(s),图s显然这是一个一阶系统无零点。为了确定该系统具有何种滤波特性需要把系统的频率响应特性曲线绘制出来加以判断。借助实验三中的范例程序Program可以绘制系统的频率特性曲线如图所示。通过编程可以将系统的零极点分布图和系统的频率响应特性以及系统的单位冲激响应特性绘制在一个图形窗口的各个子图中这样便于观察系统的零极点分布情况与系统的时域和频域之间的关系。如图所示图系统的零极点分布与系统的单位冲激响应、频率相应、拉普拉斯逆变换的计算我们已经知道直接用拉普拉斯逆变换,Inversetransform,的定义公式计算逆变换是很困难的通常的计算拉普拉斯逆变换的方法是长除法(Longdivision)和部分分式分解法(Partialfractionexpension)。MATLAB的内部函数residue()可以帮助我们完成拉普拉斯逆变换的计算。例题已知某信号的拉普拉斯变换表达式为X(s),ss求该信号的时域表达式。解:由于题目没有指定收敛域所以必须考虑所有可能的情况。为此可以先计算出该信号的拉普拉斯变换表达式的极点。很显然X(s)有两个极点分别为s=s=。零极点分布图如例题图所示。在MATLAB命令窗口键入:>>b=>>a=>>r,p,k=residue(b,a)命令窗口立即给出计算结果为:r=p=k=例题图根据r、p、k之值可以写出X(s)的部分分式和的表达式为:X(s),,ss然后根据不同的ROC可写出X(s)的时域表达式x(t)。第一种情况ROC为Re{s}<则x(t)为反因果信号其数学表达式为,t,tx(t),eu(,t),eu(,t)第二种情况ROC为<Re{s}<则x(t)为双边非因果信号其数学表达式为,t,tx(t),,eu(t),eu(,t)第三种情况ROC为Re{s}>则x(t)为因果信号其数学表达式为,t,tx(t),,eu(t)eu(t)在这个例题中函数residue()仅仅完成了部分分式分解的任务至于逆变换的数学表达式的结果是什么还得结合收敛域的不同才能写出。如果X(s)的分子的阶不小于分母的阶则k将不等于一个空矩阵例如当sX(s),时我们在命令窗口中键入:ss>>b=>>a=>>r,p,k=residue(b,a)则:r=p=k=这里的k=实际上是将X(s)做了一个长除法后得到的商的多项式。所以根据上面的r、p、k之值可写出X(s)的部分分式和的表达式为:X(s),s,,ss有关函数residue()的详细用法可通过在线帮助加以了解。三、实验内容及步骤实验前必须首先阅读本实验原理了解所给的MATLAB相关函数读懂所给出的全部范例程序。实验开始时先在计算机上运行这些范例程序观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作进一步分析程序中各个语句的作用从而真正理解这些程序。实验前一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作包括事先编写好相应的实验程序等事项。Q将绘制零极点图的扩展函数文件splane以splane为文件名存盘。Q运行程序Relationftlt观察拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系。在点击工具条上的旋转按钮再将鼠标放在曲面图上拖动图形旋转从各个角度观察拉普拉斯曲面图形并同傅立叶变换的曲线图比较加深对拉普拉斯变换与傅里叶变换之间关系的理解与记忆。Q编写程序Q能够接受从键盘输入的系统函数的分子分母多项式系数向量并绘制出系统的零极点图、系统的单位冲激响应、系统的幅度频率响应和相位频率相应的图形。各个子图要求按照图布置。程序Q抄写如下:sH(s),Q执行程序编写Q输入因果的系统函数的分子分母系数向量(s)(s)绘制所得到的图形如下:执行Q所得到的图形从上面的图形中可以看出该系统的零点和极点分别位于:从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统是否是稳定的系统,答:从频率响应特性上看该系统具有何种滤波特性,答:Q执行程序编写Q输入因果的系统函数saH(s),sss此处a取执行程序Q输入该系统的分子分母系数向量得到的图形如下:从上面的图形中可以看出该系统的零点和极点分别位于:从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统是否是稳定的系统,答:从频率响应特性上看该系统具有何种滤波特性,答:改变系统函数中的a值分别取、、、等不同的值反复执行程序Q观察系统的幅度频率响应特性曲线(带宽、过渡带宽和阻带衰减等)贴一张a=时的图形如下:观察a取不同的值时系统的幅度频率响应特性曲线的变化(带宽、过渡带宽和阻带衰减等)请用一段文字说明零点位置对系统滤波特性的这些影响。答:sax(t),sin(t)sin(t)Q对于因果系统已知输入信号为要H(s),sssy(t),Ksin(t)求输出信号K为一个不为零的系数根据Q所得到的不同a值时的幅度频率响应图形选择一个合适的a值从而使本系统能够实现本题的滤波要求。你选择的a值为:选择a值的根据是:试编写一个MATLAB程序Q仿真这个滤波过程要求绘制出系统输入信号、系统的单位冲激响应和系统的输出信号波形。抄写程序Q如下:执行程序Q得到的输入输出信号波形图如下:sQ已知一个因果系统的系统函数为作用于系统的输入信号为H(s),sss,tx(t),eu(t)试用MATLAB帮助你求系统的响应信号y(t)的数学表达式。请在这里抄写你用MATLAB求解的命令(结合必要的文字说明):四、实验报告要求、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序、详细记录实验过程中的有关信号波形图(存于自带的U盘中)图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印然后贴在本实验报告中的相应位置禁止复印件。、实事求是地回答相关问题严禁抄袭。本实验完成时间:年月
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