1. (2011·贵州四校一联)在等差数列
中，
，则此数列的前13项的和等于（ A ）
A．13 B．26 C．8 D．16
2.(2011·贵州四校一联)（12分）已知数列
满足
（1）求
（4分）
（2）设
求证：
是等比数列；（4分）
（3）求数列
的通项公式。（4分）
解答：（1）
证明：
（2）
而
，
是以2为首项，2为公比的等比数列；
（3）由（2）可知：
，
即
，而
，
有：
3、（2011·河南省豫南九校四联）
设数列
是以2为首项，1为公差的等差数列，
是以1为首项，2为公比的等
比数列，则
（ A ）
A．1033 B．1034 C．2057 D．2058
4、（2011·河南省豫南九校四联）
（本小题满分12分）
数列
是递增的等比数列，且
.
⑴求数列
的通项公式和前
项和为
;
⑵若
,求证数列
是等差数列，并求出其通项
解:(Ⅰ)由
知
是方程
的两根,
注意到
得
.
得
.
等比数列.
的公比为
,
(Ⅱ)
∵
数列
是首项为3,公差为1的等差数列.
5. （2011·乐山一调）
等差数列
的前n项和
，若
，则
等于（D ）
A.12； B.28； C.96； D.108；
6.（2011·乐山一调）
设
，数列
是公比为—2的等比数列，则
＝
；
7.（2011·乐山一调）
在
中，
，沿向量
的方向，点
将线段AB分成了n等份，设
，
（1）用
表示
，则
＝
（2）设
，数列
的前n项和为
，则
＝
（参考公式：
）
8.（2011·乐山一调）
（本题满分12分）设函数
，其中
。
（1）求函数
的单调增区间。
（2）在
中，
分别是角A、B、C的对边，
，求
的面积。
解：（1）
单增区间是：
…………….6分
（2）
……………….6公
9.（2011·乐山一调）
（本题满分14分）已知数列
中，
，
（1）求
的值并证明数列
是等比数列；
（2）判断
与2的大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：
解：（1）
，……….1分
是首项为
，公比为
的等比数列…….3分
（2）解：由（1）得
，当n为偶数时，
；
当n为奇数时
。……………4分
（3）由于
，所以
，所以
所以
10. （2011·泸州质检）如果等差数列
中，
，那么
( C )
A. 14 B. 21 C. 28 D. 35
11. （2011·泸州质检）设数列
的前
项和为
，若
，则通项
.
12．（2011·泸州质检）（本小题满分12分）
在公差不为零的等差数列
中，
且
成等比数列.
（Ⅰ）求通项
；
（Ⅱ）若
，求使不等式
成立的n的最大值.
解：（Ⅰ）设数列
的公差为
，
∵
，∴
，
，
，
． 2分
由
成等比数列得
，
即
， 4分
整理得
，
解得
或
，
∵公差不为零，∴
， 5分
，
∴
， 6分
（Ⅱ）∵
，
∴
， 7分
， ①
， ② 8分
由①-②得
， 9分
，
∴
， 10分
∵
，∴
，
∴
，
∴
， 11分
∴n的最大值为5.
13．(2011·绵阳二诊)
已知f (x) = sin (x +
)，g (x) = cos (x－
)，则下列命题中正确的是 ( D )
A．函数y = f (x) · g (x) 的最小正周期为2
B．函数y = f (x) · g (x) 是偶函数
C．函数y = f (x) + g (x) 的最小值为－1
D．函数y = f (x) + g (x) 的一个单调增区间是
14．(2011·绵阳二诊)
（本题满分14分）已知{ an }是等差数列，{ bn }是等比数列，Sn是{ an }的前n项和，a1 = b1 = 1，
．
（Ⅰ）若b2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；
（Ⅱ）若an∈N*，{
}是公比为9的等比数列，求证：
解 设等差数列{ an }的公差为d，等比数列{ bn }公比为q．
（Ⅰ）∵
，∴
，而 a1 = b1 = 1，则 q（2 + d）= 12．①
又 ∵ b2是a1，a3的等差中项，
∴ a1 + a3 = 2b2，得1 + 1 + 2d = 2q，
即 1 + d = q． ②
联立①，②，解得
或
…………………… 4分
所以 an = 1 +（n－1）· 2 = 2n－1，bn = 3n－1；
或 an = 1 +（n－1）·（－5）= 6－5n，bn =（－4）n－1． …………………… 6分
（Ⅱ） ∵ an∈N*，
，
∴
，即 qd = 32． ①
…………………… 8分
由（Ⅰ）知 q ( 2 + d ) = 12，得
． ②
∵ a1 = 1，an∈N*，∴ d为正整数，从而根据①②知q＞1且q也为正整数，
∴ d可为1或2或4，但同时满足①②两个等式的只有d = 2，q = 3，
∴ an = 2n－1，
． …………………… 10分
∴
（n≥2）．
当n≥2时，
．
显然，当n = 1时，不等式成立．故n∈N*，
．
…………………… 14分
思路2 或者利用
（n≥2）从第三项开始放缩
本文档为【【数学文】2011届高考模拟试题分类(大纲版)：数列】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483