方程和不等式拔高和
知识点
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初一数学方程及不等式拔高补充
一、知识要点
1(一次方程组
解一次方程组的基本思想是“消元”，常用方法有“代入消元法”和“加减消元法” 2(不定方程
不定方程(组)是指未知数的个数多于方程个数的方程(组)。它的解往往有无穷多个，不能唯一确定，对于不定方程(组)，我们常常限定只求整数解或正整数解。 定理:若整系数不定方程ax+by=c (a、b互质)有一组整数解为x，y，则此方程的全部整数00
,，xxkb,0解可表示为: (k) 这里为任意整数,,,yyka0,
3.一元一次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
它的
标准
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形式:ax+b,0或ax+b,0(a?0)
解不等式的根据是不等式的同解原理。
4(不等式的基本性质和同解原理
不等式的基本性质
(1)反身性 如果a,b，那么b,a
(2)传递性 如果a,b，b,c，那么a,c
如果a,b，那么a+c,b+c (3)平移性
(4)伸缩性 如果a,b，c,0，那么ac,bc
如果a,b，c,0，那么ac,bc
不等式的同解原理1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
不等式的同解原理2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
不等式的同解原理3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
5(解一元一次不等式的步骤
(1)去分母(根据不等式性质2或3);
(2)去括号(根据整式运算法则);
(3)移项(根据不等式基本性质1);
(4)合并同类项(根据整式的运算法则);
(5)将x项系数化为1(根据不等式性质2或3);
6(不等式组及其解集
几个一元一次不等式合在一起，就成了一元一次不等式组;几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。
7(解一元一次不等式组的方法和步骤:
(1)分别求出这个不等式组中各不等式的解集;
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(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分(这些不等式的解集在数轴上表示出来的各部分的重合部分)，即求出这个不等式组的解集。
8(一元一次不等式组的基本类型
,b，由一元一次不等式组成的一元一次不等式组经过化简，最终可归纳为四种基本类型:设a
x,ax,ax,ax,a,,,,则?;?;?;?。利用数轴可以确定它们的解集，也可以用口,,,,x,bx,bx,bx,b,,,,
诀帮助
分析
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:“同大(于)取大(数)，同小(于)取小(数)，小(于)大(数)大(于)小(数)取中间，大(于)大(数)小(于)小(数)是空集”。
9(带有绝对值的不等式有两种形式:
含有一个绝对值的不等式有两种形式:
a,b,(1)，可以变形为不等式组;注意:若b,0时才如此;若b?0时，本不等式a,b,a,,b,
无解。
(2)，可以变形为a,b或a,,b，条件是b?0，这里的解集是“或者”的关系，两a,b
个不等式的解集都是的解集中的一部分。若b,0时，a可以取全体有理数。 a,b
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