[DOC] 挡土墙后曲面滑裂面下黏性土主动土压力计算
挡土墙后曲面滑裂面下黏性土主动土压力
计算
笫46卷5期
2011q-10川
西南交通大学
JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITY
vl,J.46”5
()(t.20II
文章编
号:0258-2724(2011)05-07324)7DOI:lO.3969/j.issn.0258—2724.2011.05.
004
挡土墙后曲面滑裂面下黏性土主动土压力计算
王奎华,马少俊,吴文兵
(1.浙l大学岩i程研究所,浙江杭州310027;2.浙江省建筑设计研究院结构与土I程研究,浙抗
州I310006)
摘要:为r研究挡土墙后土体滑裂面的形状并计算士压力,建立l『挡土墙后黏性填土滑动楔体达到极限半衡
状态时的静力平衡方程.采用变分学方法求解滑裂面曲线方程和主动土压力的计算公式,得到土体滑裂曲线
为一对数螺旋线.将主动土压力计算值与库仑主动士压力,
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
实测
值
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
对比.结果
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
明,计算所得的?动十.
力值比广义库仑理论的计算值大5.37%,目.与T程实测值较为接近.
最后分析了挡土墙及墙后填土各参数刈
曲面滑裂面F的主动t雎力值的影响,知填土的黏聚力和内摩擦角是
影响压力值的关键参数.
关键词:挡土墙;主动土压力;曲面滑裂面;主动上力系数
中图分类号:FU432文献标志码:A
ActiveEarthPressureofCohesiveSoilBacl11on
RetailingWallwithCurvedSlidingSurface
WANGKuihua..MAShaojun.Wenbing
(1.InstituteofGeotechniealEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;2.Structureartll
Geotechni(:alEngineeringLaboratory.ZhejiangProvinceArchitecturalDesignandResearchInstitute,tlangzh(nl
310027.(~hina)
Abstract:lnordertodeterminetheslidingsurfaceformofthesollbackfillandcalculatetheearth
pressure.staticequilibriumequationsofslidingwedgewerebuilttbrcohesiveSOiIbackfillbylimif
equilibriummethod.Then.theequationoftheslidingsurfaceandtheanalyticalexpressionf(】rthetotal
activeearthpressurewerederivedusingthevariationalmethod.Asageneralresult,alog—spiral
slidingsu~hcewasobtained.Thecalculatedactiveearthpressurevalueswerecomparedwiththose
obtainedbyCoulombtheoryandthemeasureddatainanengineeringexample.Theresultshowsthat
theactiveearthpressurecalculatedbytheproposedmethodis5.37%largerthanthat(„alculatedbY
C()uhHnbtheory.andisclosetothemeasuredvalue.Finally.theeffectsontheactiveearthpressure(,l
theI?etainingwallandthevariousparametersofthesoilbackfillwithcurvedslidingsudaceVvelE,
analyzed.revealingthatthecohesionan(1internalfrictionangleofthesoilbackfillarethekeyfactor5
determiningthevalueofactiveearthpressure.
Keywords:retainingwall;activeearthpressure;curvedslidingsurface;coefficlentofactivePantI
I)ressllre
}]的,l程中采用的挡土墙土力计算方法手
螫有经典库仑土压力理论和朗肯上力理论.这两
个经典土力理论均假定墙后填t的滑动址?
面,但实际受墙背摩擦的影响滑动是曲
收稿日期:20104)5-07
基金项目:家r{然科学金资助项目(50879077)
作者简介:李华(1965一),男,教授,博l:,研究方向为岩土【一程坫础
论,E-mail:zdwkh0618@小ci
第5期王奎华等:挡土墙后曲面滑裂面下黏性土主动土压力计算733
大量工程实例和模型试验也证明,在一般情况下,
挡土墙后的滑裂面为曲面.国内外很多学者通过假
设不同形式的滑裂面,对挡土墙土压力进行了深入
的研究,得到了很多有意义的结论.文献[2]中
指出墙后填土的滑裂面在极限破坏时呈旋轮线状.
文献[3]中采用摆线滑裂面模型计算砂性土的主
动土压力,得到了广泛的认可.文献[4]中采用旋
轮线计算主动土压力及其分布形式.文献[5]中采
用变分极限平衡法研究了被动状态下的滑裂面形
状,认为墙后土体在极限状态时存在沿平面滑动和
绕对数螺旋线面转动两种破坏模式.文献[6]中利
用变分学方法对边坡滑裂面形状进行研究,得出边
坡的滑裂面为对数螺旋线面的结论.然而,在大多
数填土滑裂面研究中只考虑了无黏性土情况,黏性
土滑裂面问题的研究成果较少.本文在文献[6]的
基础上,将其方法拓展到挡土墙主动土压力滑裂面
形状的研究上,在考虑墙后填土为黏性土以及墙背
和填土间存在黏着力的情况下,建立挡土墙后滑动
楔体的静力平衡方程,并采用变分学方法推导主动
土压力的滑裂面曲线方程和主动土压力的计算表
达式.在实际工程中,库仑土压力计算值和实测的
主动土压力值存在显着的误差j.因此,往往采用
设定安全系数调整土压力设计值.如法国公布的工
程资料数据表明?,挡土墙的主动土压力实测值
约为理论计算值的1.5倍.而我国交通部重力码头
设计规范将主动土压力设计值规定为理论计算值
的1.25倍.在本文计算所得的曲面滑裂面情况下,
滑动楔体的体积比平面滑裂面情况下大,计算得到
的主动土压力大于库仑理论的计算结果,可以提高
土压力理论计算值的准确性.
1主动土压力及滑裂面形状
1.1基本假定
(1)研究的主动土压力问题为平面应变问题,
挡土墙及墙后土体纵向延伸很长,几何尺寸和土体
性质不发生变化;
(2)墙后土体为Coulomb材料,强度指标可用
其参数黏聚力和内摩擦角表征;
(3)墙后土体产生主动土压力时,形成滑动楔
体,其滑裂面通过墙踵;
(4)挡土结构刚性且其运动不受限制,运动位
移与墙高相比可忽略不计.
1.2主动土压力滑裂面计算
1.2.1模型建立
假设:为挡土墙墙高,墙背竖直,墙后填土
表面水平;为填土的重度;C.为墙背与填土问
的黏着力;c:为填土的黏聚力;,分别为墙背与
土体问摩擦角和土体的内摩擦角.
建立主动土压力模型如图1所示,图中:C点
的坐标为(1”0,0.);B点的坐标为(r,0);W=
SA为滑动楔体的重力;=yS.鲋c;P为主动
土压力;,r分别为滑裂面上的法向和切向应力.
图1主动土压力计算模型
Fig.1Calculationmodelofactiveearthpressure
取ABC部分土体为隔离体,静力平衡方程为
?=0,?Y=0,?Mo=0,
J(c0s一orsin)ds+Pcos8=0,(1)
J(一7.sin一COS)ds+W—
C1H—Psin8=0,(2)
I(rsin一rrc0s)ds+WL一
(c1H+Psina)L2一PCOS乩3=0,(3)
式中:
=7”/”--0一arctan(7r),
s=
芋一arctan(),s一anI7J,
其中:(r,0)为以0为极点的极坐标系统.
根据假定(2),墙后填土符合Mohr.coulomb材
料理论,将7-=C2+ortan代人式(1),(3),简化
整理后可得
r
P=IP1dO,(4)
铀
,
fP2dO=0,(5)JO0
r
JP3dO=0,(6)
734西南交通大学第46卷
式中:
P1=
c2(rcos)+o-[tan(rcos)+(rsin)]
cos?
P2=c2[(rsin0)+tan8(rCOS0)]+
r,l(rCOS0)(tan6tan一1)+
(rsii10)(tan8+tan)]一
J,I+lH
y+?
P3=grrr一r2tan一(rCOS0)×
(L2+L3tan)一(rsin0)(L3一L2tan)]+
c2l—r.一L3(rCOS0)+L2(rsin0)]+
y
13
cs一
1
r
2)+.
1.2.2变分法分析
由式(4),(6)可知,滑裂面方程r(0)和滑裂
面IF心力or(0)均是以0为自变量的未知函数,
主动土力P是含有2个自变函数r(0)和(0)
的泛函.根据变分学理论,此问题可以看作为是以
P,为泛函,式(5),(6)为定积分条件的变分问题.
采用拉格朗日法求解,引入拉格朗日乘子A,A构
造新的泛函仃,使上述有约束极值问题转化为无
约束极值题.
,,=IFdO,(7)
其ffl:F=P】+AlP2+A2P3.
根据变分原理中泛函取极值的必要条件,
lF(0,r,)]=0,其Euler方程为
一
]一:00o-00,?(1【()Ja()?
【1_00Or0(9)(1【I=)r()J()?
1.2.3填土滑裂面形状分析
根据Euler方程,推导出关于r(0)和(0)的
微分方程,通过求解微分方程可以得到滑裂面方程
和滑裂面』二正应力的分布情况.
将式(7)代入式(8),(9),并化简可得到
r(?I+AIa2一A2a3)+r(a4+Ala5一A2a6)+
A2(rr一F2tan)=0,(10)
r,A+(丁(2ra2tan)+2A2c2r—Az?yrCOS0+
A!rL2+Alr=0,(11)
rI1:
COS0tan(D+sin0
(Jl一—一——,
a,=COS(tan8tan?p一1)+
sin0(tan6+tan),
a3=COS0(L2+L3tan)+sin0(L3一L2tan),
COS0一sin0tan——一
,
a5=COS0(tan6+tan卜sin0(tan6tan一t,
a6:COS0(L3一L2tan)一sin0(L2+L3tan),
A:+A1cos0(tan8一1)+
cosO
A1sin0(tan8+tan)+A2r—
A2COS(L2+L3tan)一A2sin0(L3一,J2tan,.
通过求解式(1O),(11)的微分方程,叮得到滑
裂面曲线方程r(0)和滑裂面上的正应力f,(0)的
表达式.为简化计算,先将极坐标变换成直角坐标,
由式(10)可以推导出
t{+A
l[(tan8tan一1)+
COSD??
Y(tan6+tan)]+A2[+—
tan(xy一Y)一(L2+L3tan)一
Y(3一L2tango)]=0.(12)
通过坐标平移对式(12)进行化简.引入坐标
变换,如图2所示,图中:
=X+d,l13)
Y:Y—d2,lj4
其中:
d:L2+,
d=一,.
由此,通过坐标变化和坐标平移,将式(13)和
(14)代入式(12),得到
:
?ly.(15)dXX
tan?一Y?
再将直角坐标转化为极坐标,引入坐标变换
X:rCOS0.(16)
l,=rsin0.(17
式中:(r,)是以O为极点的极坐标系统.B点和
C点在新坐标系下的坐标分别为(,0)f【j
(0,00).
将式(16)和(17)代人式(15),得到微分疗
r一tan?D=0.(18j
解式(18)可以得到
r=r0exp[(0—00)tanJ,(19j
式中:(r.,0.)为待定常数.
根据图2的几何关系可以得到
第5期王奎华等:挡土墙后曲面滑裂面下黏性土主动土压力计算735
图2坐标平移
Fig.2Translationofcoordinates
{exp[(0口一0o)tan]sin0口一sin6}0}=H
(20)
由式(19)可以看出,在一般情况下,挡土墙墙
后黏性填土的滑裂面方程为一条对数螺旋线,这与
美列什科夫??通过模型试验得出挡土墙墙后填土
滑裂面呈对数螺旋线的试验结果符合.
在式(7)中,当不考虑墙后填土发生转动时
(A,=0),可以得到滑裂面表达式为
sin一A1cos(+)/,?1,
Y一—
COSsin丽?L?D+A1l+6J
由式(21)可以看出,在此特定情况下,滑裂面
方程为一直线.该结果与经典土压力理论中的平面
滑裂面假设一致.库仑土压力理论在此假设基础
上,推导出了主动土压力的表达式,并求出了临界
滑裂面倾角0.式(21)得到的平动模式下的滑裂
面与库仑土压力理论得到的平面滑裂面方程一致,
则有
Al=一sin(一0)
COS(+6—0).(22)
因此,墙后填土沿平面滑动破坏是墙后土体可
能的破坏模式,是绕对数螺旋线曲面破坏模式的一
种特例,忽略了土体转动对滑裂面的影响.
1.3主动土压力及滑裂面法向应力
1.3.1滑裂面法向应力分布
将式(19)代入式(11),可得到关于滑裂面上
正应力的一阶微分方程为
+2o1an+2c2Ic0s=0?(23)
解式(23)可得到?
c2
.
oexp[(0—0o)tan.
一
—
tan—~p+——_1tan_×+一?
(3tan妒c0s+sin)+Dexp(-20tan),
(24)
式中:D为待定常数.
将式(19),(24)代入式(5)和(6)可以解出
.:,(25)
式中:
1:
A
—
6—
+
—
A7tant~
,
B2=C2
B=
A2一A1sin
sin~pcos~pcos6?
[}43tan妒tan艿+A4(3tan+tall)+]
1+8sin??
一
,
其中:=ysS.,.;A一为积分常数,表达式分
别为
A1=sin(0B+)
(1+tan)COS
sin(+)
(1+tan)COS
[(一0.)tamp]一
:一p[(一Oo)tanq~]212+一(1+tan)coscA上J17B170.
COS(Oo++)
(1+tan)COS?
rt:
!兰二二+
3—4tan?D.
sin(20B+~o)exp[2(一Oo)tan]一sin(20o+)
4(1+tan9)COS?
A4
一
COS(B+)exp[2(0口一Oo)tan:卜卜COS(2oo+)
4(1+tan)COS
.
exp[2(0口一0o)tan]一1
a5—4tan(p
sin(20B+)exp[2(B一,00)tan]一sin(20o+)
4(1+tan)COS?
.
一二!!二!兰旦二?!兰?!!二!兰二呈.A
6一(1+tan)cos;
736西南交通大学第46卷
A7=sin(0B一)exp[一(0B+0o)tan]一sin(二_)exp(一200tan)
(1+tan)COS
里
1.3.2,动土压力求解
将式(19),(24)代人式(4),可以推导出主动土雎力
P=
高E
式lf】:E,E为积分常数,
=
iexpE(0(OR一0o,)tan]一;eXp一一;
一
cos(
n
08+q~
唧
).
eXpOR一0o),小;E2一+tan
z).pl(一”J+;
exp[2(0口一0o)tan]一1sin(20+)exp[2(0一00)tan]一sin(20o+)
L53—4tan.4(1+tan)c0s?
一
COS(20B+)exp[2(0B一0o)tan]+COS(200+)
4—4(1+tan)COS?
E5=sin(0一)exp[一(0B+0o)tan]一sin(0o一)exp(一20otan)
?,?(1+tan)COS
根据式(20)得到
=丽.(27)
C=C=0时,主动土压力系数(K)可以表
爪为
2P
(28)
由式(26),(27)可以看出,P是关于0o,0(0
<00<0<w/2)的函数.当P取极值时,存在
0,:0.(29)0…0
o
!
,?(29)
山r式(29)的微分方程为超越方程,因此,采
用数值方法求解微分方程.对于给定的墙后填土参
数(1{,c2,6,和,选择任意0o,0口(0<00<0H<
w/2),代人求出P.在0.和0的二维空间内,找
“主动土压P的极大值.当P为极大值时,得
剑的滑裂向为墙后土体的真实滑裂面.
2主动土压力系数
2.1本文主动压力与库仑主动土压力比较
彳E平面滑裂面假设下,库仑土压力理论得出主
动上力系数的表达式.本文在滑裂面为对数
螺旋线时,得到无黏性土的主动土压力系数
将两者进行对比,结果见表1.
(26-
表1可以看出,K>K,表明住曲面滑裂向
下的主动土压力大于平面滑裂面下计算所得的
动土压力,这与上文的分析及文献[10—13j中的结
论一致./K=1.12,1.48与法国公布的崔实
测资料相吻合.文献[11]中通过挡土墙模型试验,
得出实测的主动土压力合力比库仑(Coulomb)办
法算得的值约大24%,本文的土压力计算结果}.j
其试验结论是一致的.
表1本文土压力系数与Coulomb土压力系数比较
Tab.1Comparisonofthecalculatedearthpressure
coefficientwiththosebyCoulombtheory
2.2各参数对主动土压力的影响
2.2.1填土的内摩擦角
假定挡土墙和墙后填土的各参数为:H=8n;
第5期王奎华等:挡土墙后曲面滑裂面下黏性土主动土压力计算737
y=18kN/m;c1=5kPa;c2=10kPa.根据
式(26)计算主动土压力,并分析墙后填土的内摩
擦角对主动土压力的影响,结果见图3所示.
由图3可以看出,对P的影响很大,P随
着的增大呈近似线性减小.
2.2.2墙土间的外摩擦角8
假定上述参数不变,P与的关系如图4所
示.由图4可以看出,P随8的增大而减小.但曲
线变化比较平缓,说明对P取值的影响小于.
2.2.3墙土间黏着力及填土黏聚力
假定参数:H=8m;y.=18kN/m;6:10.;
=
20.,P与c.,c2的关系如图5,6所示.
{?
?
堇
图3主动土压力P随的变化
Fig.3Varicvtionofactive
earthpressurePwith
O5101520
8/(.)
图4主动土压力P随占的变化
Fig.4Varicvtionofactive
earthpressureP.with8
—
)一00.
——
o—tp=5.
—一?=l0.
———g=l5
——
O一~F20.
—_十一泸=25.
—
吲?一03O.
由图5和图6可以看出,c和c:对P.取值影
响较大.P随c,c.的增大显着减小,近似为线性
关系.当c.:0,c:=0,即墙土间不存在黏着力,且
墙后填土为无黏性土时,主动土压力值比墙土间有
黏着力,填土为黏性土情况下要大.
从图3,6可以看出,填土的黏聚力c:和内摩
擦角对主动土压力取值有非常大的影响.因此,
墙后填土的性状参数是主动土压力的重要指标.在
挡土墙设计时,应该高度重视墙后填土的性质对主
?
0481216
1
/kPa
图5主动土压力P随c的变化
Fig.5Varicvtionofactiveearth
pressurePwithl
动土压力的影响.
?
重
图6主动土压力P随c:的变化
Fig.6Varicvtionofactiveearth
pressurePawith2
2.3计算值与实测值比较
某挡土墙墙高H=4.6m,墙面垂直,墙后为黏
性土,y=19.3kN/m,c2=10kPa,6=10.,=
15.,填土表面水平,作用有附加荷载q=10kN/m,
计算结果列于表2.
表2算例的计算结果比较
Tab.2Resuctcomparisonforanexample
考虑填土表面的均布附加荷载,采用本文方法
计算所得的主动土压力值P=76.37kN/m,实测
值为79.6kN/m,计算值较实测值小4.1%.文
献[14-15]中将库仑理论进行推广,得到可以计算
黏性土的主动土压力公式.根据文献[14]的方法
计算所得的主动土压力值为72.48kN/m,较实测
值小8.9%.由此可见,本文方法计算所得的主动
土压力更接近实测值.
kkO505OO51l223=====}1=
姗姗瑚瑚o
O0O0OOOO如柏如砌
738西南交通大学第46卷
3结论
(1)从挡土墙后滑动楔体达到极限平衡状态
时的静力平衡条件出发,建立静力平衡方程.采用
变分学方法求解方程,得出一般情况下挡土墙后土
体的滑裂面为一对数螺旋线面,而非平面滑裂面假
设中的平面.
(2)将本文计算所得的主动土压力值与库仑
理论计算值和实测值进行对比分析,结果表明本文
方法计算的主动土压力较库仑土压力约大12%,
48%,并且接近工程实测值.本文方法的计算结果
与大量工程实例及模型试验得出的结论较为吻合.
(3)分析了挡墙及墙后填土各参数对主动土
压力计算值的影响.结果表明,主动土压力随墙土
摩擦角,填土内摩擦角,墙土黏着力,填土黏聚力的
增大而减小.其中,填土的黏聚力和内摩擦角对主
动土压力值的影响尤为显着.
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28(8):1049—1052.
(中文编辑:秦瑜英文编辑:兰俊思J
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