一般相关量测噪声线性系统的递推状态估计

一般相关量测噪声线性系统的递推状态估计 一般相关量测噪声线性系统的递推状态估 计 第34卷第8期 2O00年8月 西安交通大学 JOURNALOFXI.ANJIAOTONGUNIVERSITY Vol34?8 ALlg.2000 文章编号:0253—987X(2000)08—0023—04 一 般相关量测噪声线性系统的递推状态估计 ,,]f一 韩崇昭,王洁-,童_7-尸27/(1西安交通大学,710049,西安;2.美国新奥尔良大学)一, | 摘要:为了得到具有一般相关量测哚声线性系统的递推滤波算法,将该问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 转化为具有相关量测 单值随机向量的滤波问题,根据单值随机向量的线性无偏最小方差估计算法,导出了量测噪声为一 般相关鞅差序列的线性系统的最优递推状态估计滤波算法.通过数值仿真,将该算法与假定量测噪 声不相关时的Kalman滤波算法进行了比较,证明了该算法的有效性, 关键词:一般相关莲线性无偏最小方差估计;aln翌鲞壅 中图分类号:TP271.8文献标识码:A这报2f娩碰系, RecursiveStateEstimationforLinearSystemswith GeneralCorrelatedMeasurementNoises HanChongzhao,WangJie,LiXiaorong (1Xi'mJiaotongUni~erslty.Xlan710049.Chitual2Uni~ersiD"ofNewOrleans,USA) Abstract:InordertOobtaintherecursivefiheringalgorithmforalinearsystemwithgeneralcorrelat— edmeasurementnoises,theproblemistransformedtothatoffilteringforasinglerandomvectorwith correlatedtsAccordingtothelinearunbiasedminimumvarianceestimationalgorithmfor asinglerandomvector,arecursivefilteringalgorithmispresented,Adigitalsimulationtechniqueis usedsuchthatthenewalgorithmcanbecomparedwiththeKalmanfilteringalgorithm,assumingthat themeasurementnoisesaleuncorrelatedValidityoftheproposedalgorithmisthusproved Keywords:generalcorrelatednoise;linearunbiasedminimumvarianceestimation;Kalmantter— ing 状态估计问题一直是控制,信号处理等领域的 基本问题.从其发展至今,一直受到工程技术人员的 重视.对于不相关噪声,应用基本Kalman滤波算法 即可得到线性系统的最优状态估计一1.当过程噪声 和量测噪声同时或分别为Markov过程时,通过增 广状态变量法,应用Kalman滤波 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ,即可得到线 性系统的最优状态估计_2-.对于一般相关噪声的情 导师 况,只有文献3]给出了非线性系统的滤波方法,但 是需要知道噪声的上下界以及分布密度函数,以便 于将噪声分布区问划分为具有相等概率的区间,利 用概率神经网络对系统状态进行滤波估计.这种方 法不但不符合一般状态估计算法的思路,而且要求 的条件也太高.所以,这种方法很难应用到实际中. 但是,在工程实际中,特别是在近年来发展迅速的数 收稿日期:1999—11—16作者简介:韩崇昭,男,1943年2月生,电子与信息工程学院 综合自动化研究所,教授,博士生 基金项目:国家自然科学基金资助项目(69674009) 西安变通太学第34卷 据融合技术中,系统量测噪声的相关往往是不可避 免的+这是因为传感器常常处于几乎相同的外界环 境之中,而且是对相同的目标进行量测.本文正是基 于这一事实,研究了在一般相关量测噪声情况下线 性系统的状态估计问题. 1单值随机向量的相关量测递推估计 算法 考虑一随机向量,其均值和方差分别为和 口,并假定对其有一个观测序列 =+矗=1,2,…,N(1) 式中:是定义在概率空间上的鞅差序列,且适应 于递增的代数序列i},表示在第个时刻及 其以前的观测值生成的代数,F表示由初始条 件生成的代数.具有如下性质 E{l,l}=0a.s. E}Viv,1}=Ras. N ap 1 up?v{<?as刍< 式中:f=max{i,J}一1;协方差阵R={R}. 基于量测信息z=[z,z,…,],得到一 个对的递推估计算法. 考虑到时刻的量测,令 —Z1] z^: 一 巨Rl2…R1 R22…R2 2…R rVl = ? 雕] …I(Rk)RHj 首先,按线性无偏最小方差估计有 主l=E[1z]=;+K一[z一一;] (2) 式中:K=eov[;,z,]一[z^-.,z]= Q(tr)[日一口(H一)+R]为增益阵. 估计误差为 ;一1=一1=(一;)一 一 [(,一Hk一)+一(一;)] 估计误差的协方差阵为 一 1=covl坼一1,Xk一1J= 口一一[口(一1)+一](Kk一) 然后,考虑增加第个量测,则在第个时刻的 估计为 = Elz^,]= 氟1+K{z一E[lz]I 式中:E[i]=E[I1]= l+Ez^]=_l所以 . =I+K[一月I](3) 为了计算增益阵,先计算 A=?v[小]=E一.(一川)]= E;;一l[(z一日)+;1]}= El1+粕,1Xk—1日J= El1一+,lH 而 E[五一]=E{[(I一H^)(一;)一 K]}=一KR=一i 将式(2)代入式(3),得 }=x+J一(z一一H;)+ i一[;+(z一;)]I= ;+(K一K)(一;)+ (z一)= 二;:= ;+K『z一HkX一 因此 Kk=s](4) 式中:s=I—K女.初值K=K1,则 A=P1日一i(5) 最=mv[,]= E1[?+][嘶= rl一r一(r)+R挂(6) 增益阵为 K=coy一,x?,]COV[,]=AI罾i (7) 估计误差为 =—= (一王一1)一Kk[(z一日)+丑(一一1)]= I—K沮|)Xk0一KA=sA一1一KkVk 估计误差的协方差阵为 Pk=0xt.xt\=&Pk—lsk+s|+ Ist+K墨Kh=Pt一1一K暑 (8) 第8期韩祟昭,等:一般相关量侧噪声线性系统的递推状态估计 由式(3),式(8)可以得到具有相关量测的单值 随机向量的递推滤渡公式 2一般相关量测噪声线性系统的递推 状态估计算法 考虑线性系统 坼+lfq, Z=J=f+ 式中:?R;z?R;,,是适当维数的 具有协方差 系数矩阵;;}是零均值白噪声序列, Q}:LUv{"};系统初态o是具有均值D和协方 差阵P0的高斯随机向量,记为o,i0,P0);, ,o三者互不相关 通过上面的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ,得到相关量测噪声单值随机 向量的静态估计算法,如果将式(9)与此静态估计联 系起来,则该系统的动态估计问题很容易解决. 首先,对式(9)做如下变换 = [?]勘+= 1 1一卜1 ?[?一]f:.十 z: 妻+『妻]=G.+tr到时刻的量测噪声协方差阵为 Rl R2 ? : ' R lRI1l (R,RJ 设在一1时刻已经得到了对坼一l的估计,为 一 l{一l:E坼lI一] 估计误差的协方差阵为 Pk_ll?=ow[五一l?,五一lIz] 则在一1时刻,对的一步提前预报为 氟一1:一I1l1(1O) 预报误差的协方差阵为 lk-1=1?1+1口1 (11) 假定在时刻对系统状态有了新的量测z,对 氟女1进行如下修正 f=E[J,:: I1+K}{zE[ZI 式中:[]:E[JZ]= 砥Il+E[z]:1所 最=氟1+酶[一?l:(12) 为了计算增益阵,先计算 At=一,[毛]= EX,klk- t(ZkJ=f赢1)]: EfI十f1Xk一I珥一: ELxkI1j+lHk 而 最l1=一l一1=吐o+缸, l[,+(z一i0)]= (,一一1Kk);0+氛一1 式中:J的递推计算可由下面的推导得到 = E[]=;.+:z一[蓦.= E[Iz一,z]=女女一1+[z一f—1]: 一 l[x0+Kk'(z?一0)]+ {z一H?[i0+K(z一,x0)]}= 一 . :J)] 令:f—K,则 = [s一1一K](13) 初值K=Kl,则 五]:E?(一一lKk)十 一 lI1]::lK'R=一 所 A'=P一 lJ=fn(14) 最:[主,主]: E川+][J=f赢川+Vk= H?kHk—Hk—LHk).+R,u (15) 增益阵为 肌肥脚 un ll 女R 西安交通大学第34卷 J:cov[x,I一1,]COV[,]=Al一宣i (16) 估计误差为 I女:.一Xk}=xk—Xk}l—J(z^一H1)= (I—K)}^1一Kkvk=SI^1一Kkvk 估计误差的协方差阵为 1=c0v{1,}= (s女}^1一K^)(sI1一K^): P|k_l—K晷基t17) 量测噪声为相关鞅差序列的线性系统的最优递 推滤波算法已由式(10),式(17)给出.可以看出,该 算法与基本Kalman滤渡算法的区别是在和 的计算中多出了由所引起的项,而n^是当 前时刻量测噪声和以前时刻量测噪声的相关量本 文算法最优的前提条件是量测噪声是鞅差序列, 当不满足这一条件时,需要假定它的后验均值等 于它的先验均值,即fZ]=E[vk].一般来 讲,它的后验均值是无法计算的,此时本文给出的算 法就是次优而不是最优算法了. 3算例 考虑式(9),其参数分别为:=:];= r1r ;T:1是采样间隔;H女=[10];:1; T x.: f10];P.:];具有如下形式ol5jP[1=05j;具有如F形式 : 09V一l+0.4({;一Q) 式中:磊,0,Q});Q{=0.36;v0,州0,1);k? 50;和0之间以及与其他随机量之间都不相关; 量测噪声的协方差阵R={R,.}可以通过递推计算 或者统计方法得到. 在本例中,分别用本文算法和假定互不相关 的Kalman滤波算法获得对的滤波估计.本例为 进行50次Monte—Car1o仿真运行后得到的结果.图 1,图2分别为估计误差两个分量的根均方误差.根 均方误差的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 为 (?[(),…t=t/ 式中:()表示在第J次运行时k时刻估计误差 1(J)的第i个分量;M=50,为运行次数. 囝 l l基 图2估计误差第2个分量的根均方误差 从图1和图2中可以看出,本文算法考虑了量 测噪声之间的相关性,因而碍到的估计结果优于 Kalman滤波结果. 4结论 本文根据单值随机向量的相关量测估计公式, 推导出了量测噪声为一般相关鞅差序列线性系统的 最优递推状态滤波估计算法.通过数值仿真,比较了 其与假定量测噪声不相关的Kalman滤波算法的优 劣,说明本文算法对相关量测噪声线性系统的递推 状态估计确实有其优越性. 参考文献 [1]韩崇昭,王月娟.万百五.随机系统理论[M]西安:西 安交通大学出版社.1987 [2]李树英,许茂增随机系统的滤波与控制[M北京:国 防工业出版社.1991. [3]刘建华,许晓鸣,张伟江有色噪声作用下非线性系统 的P州滤波[J]自动化,1997,23(6):793,796. (编辑王平) 000000 0