新高一 求函数解析式 定义域 值域习题课
教学目标：理解函数定义域，对应关系，值域的含义，并会求函数解析式，复合函数定义域，值域。
教学重点难点： 函数的对应关系，会求函数解析式，理解复合函数的概念。
教学过程：
（一）：求抽象函数的定义域
介绍复合函数的定义域求法
例1. 已知
的定义域为
，求函数
的定义域；
解：由题意得
所以函数
的定义域为
.
例2. 若函数
的定义域为
，求函数
的定义域
解:由题意得
所以函数
的定义域为：
已知
的定义域为
，求
的定义域。
解 由
的定义域为
得
，故
即得
定义域为
，从而得到
，所以
故得函数
的定义域为
同步练习
1、（1）、若函数
的定义域是
，则函数
的定义域为______________________________________________.
（2）、若函数
的定义域为
，则函数
的定义域是________.
变式：
1.已知函数
的定义域为
,则
的定义域为____________；
2.若函数
的定义域为[1，1],则函数
的定义域为_____________________.
（二）：求函数的解析式
一，求函数解析式。
函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。
一、解析式的表达形式
解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。
1、一般式是大部分函数的表达形式，例
一次函数：
二次函数：
反比例函数：
正比例函数：
二、解析式的求法
1. 配凑法
例1.已知 ：
，求f(x)；
解因为
例2、已知：
，求
。
解：
∴
2.换元法
例1.已知：
，求f(x);
解令
则
所以
例2、已知：
，求
。
解：设
，则
，
，代入已知得
∴
注意：使用换元法要注意
的范围限制，这是一个极易忽略的地方。
3待定系数法
例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。
解（1）设
∵
∴
解理
∴
4.赋值（式）法
例1、已知函数
对于一切实数
都有
成立，且
。
(1)求
的值；
(2)求
的解析式。
解：（1） 取
，则有
（2）取
，则有
.
整理得：
5、方程法
例1、已知：
，求
。
解：已知：
①
用
去代换①中的
得 :
②
由①×2－②得：
.
同步练习
1.已知
，求f(x)的解析式。
2.已知
，求f(x)的解析式。
3、已知：
求f(x)
4、f(x) 为一次函数，
，则f(x)的解析式为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、二次函数
满足
，且方程f(x)=x有等根。
（三）、求函数的值域
例1．求下列函数的值域：
（1）
； （配方法）
，
∴
的值域为
(2)
； （分离变量法）
，
∵
，∴
，
∴函数
的值域为
（3）
； 换元法（代数换元法）
设
，则
，
∴原函数可化为
，∴
，
∴原函数值域为
．
（4）
； 判别式法
∵
恒成立，∴函数的定义域为
．
由
得：
①
①当
即
时，①即
，∴
②当
即
时，∵
时方程
恒有实根，
∴
，
∴
且
，
∴原函数的值域为
变式、
1、求函数
，
的值域 2、求函数 y =
的值域
3、求函数y =
的值域 4、已知;
，求值域。
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