中考数学全等三角形试题精选

中考数学全等三角形试题精选 O 全等三角形 一、双基练习 A B 1.(江苏南通)13(已知:如图，?OAD??OBC，且?O,70?，?C,25?，E 则?AEB, 度( D C (第13题) C D O 2.(黑龙江鸡西)3(如图，，请你添加一个条件: ，，,，BACABDAB 使(只添一个即可)( OCOD,B 第3题图 3.(湖北天门)14(如图，已知AE,CF，?A,?C，要使?ADF??CBE，还A D E 需添加一个条件______________________(只需写一个)( F B C (第14题图) A P4.(云南双柏)15(如图，点在的平分线上，若使，P?AOB???AOPBOP 则需添加的一个条件是 ((只写一个即可，不添 O B加辅助线) 5.(黑龙江哈尔滨)22((本题5分) 已知:如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB,DC，BE ,CF，?B,?C( 求证:OA,OD( D 6.(陕西省卷)18、(本题满分6分) A 已知:如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC?DE， AC,CE，?ACD,?B B E C 求证:AB=CD (第18题图) A 7..(湖北黄石)20((本小题满分6分) E F D 如图，是上一点，交于点，，( DABDFEACAEEC,CFAB? B 求证:( ADCF,C 8.(年江苏徐州)(A类)已知如图，四边形ABCD中，A AB,BC，AD,CD，求证:?A,?C. (B类)已知如图，四边形ABCD中，AB,BC，?ADB ,?C，求证:AD,CD. C D9.(四川宜宾)14、(本小题满分7分)已知:如CO 图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC AB 10.(山东泰安)22((本小题满分9分) D 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图 2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结BCE，，A ( DCB E C (1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明:结论中图1 图2 (第22题) 不得含有未标识的字母); 2)证明:(( DCBE, 11.(山东威海)22((10分) (1)把两个含有45?角的直角三角板如图1放置，点D在BC上， B 连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F( F求证:AF?BE( D A E C 图 1 12.(四川内江)18((9分)如图，在中，点在上，点在上，，EABDBDBE,?ABCBC A ，与相交于点，试判断的形状，并说明理由( ADF??BADBCE,CE?AFC E F B D C (18题图) 13.(新疆区卷)21((8分)如图，在?ABC中，?C=2?B，AD是?ABC的 角平分线，?1=?B( 求证:AB=AC+CD( 全等三角形中的开放式试题 14.(新疆乌鲁木齐)16(在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并 A D 写下了四个等式: E ?，?，?，?( ABDC,BECE,，,，BC，,，BAECDE B C 图6 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三?AED 角形(请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由((写出一种即可) 已知: 求证:是等腰三角形( ?AED 15.(河南省卷)18((9分) 复习 预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理 “全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题:“如图?，已知 在?ABC中，AB=AC，P是?ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使?QAP=?BAC， 连接 QA BQ、CP，则BQ=CP(” A 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图?的分 QP析，证明了?ABQ??ACP，从而证得BQ=CP之后，P B将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不CBC 图? 图? 变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图?给出证明( 16.(辽宁沈阳)25(已知:如图?所示，在和中，，，ADAE,?ABC?ADEABAC, ，且点在一条直线上，连接分别为的，,，BACDAEBAD，，BECDMN，，，BECD， 中点( (1)求证:?;?是等腰三角形( BECD,?AMN (2)在图?的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图?所示180A?ADE 的图形(请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; C C N E N D A B M M D B A E 图? 图? 第25题图 16.(河北省卷)24((本小题满分10分) 如图14-1，的边在直线上，，且;的边也在直FP?ABCBClACBC,ACBC,?EFP线上，边与边重合，且( EFEFFP,lAC (1)在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系; ABAP (2)将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点Q，连结，BQ(猜EPAP?EFPACl BQ想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想; AP (3)将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连EP?EFPACl BQBQ结，(你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗,若成立，给出APAP 证明;若不成立，请说明理由( A( E) A A E E Q l l l B P P F C F C B B C( F) P 图14-1 图14-2 Q 图14-3 17.(山西太原)28((本小题满分10分) 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图?中的两张三角形胶片和?ABC (将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时BEB?DEF?DEF 与相交于点( DFACO A A C A E F O O F B C B(E) B(E) F D D C D 图? 图? 图? (1)当旋转至如图?位置，点，在同一直线上时，与的数BE()，AFD?DEFCD，，DCA 量关系是 ( 2分 (2)当继续旋转至如图?位置时，(1)中的结论还成立吗,请说明理由( ?DEF (3)在图?中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明( ADBOAD，BO 17.(山东临沂25((本小题满分11分) 已知?MAN，AC平分?MAN。 ?在图1中，若?MAN,120?，?ABC,?ADC,90?，求证:AB，AD,AC; ?在图2中，若?MAN,120?，?ABC，?ADC,180?，则?中的结论是否仍然成立,若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ?在图3中: ?若?MAN,60?，?ABC，?ADC,180?，则AB，AD,____AC; ?若?MAN,α(0?,α,180?)，?ABC，?ADC,180?，则AB，AD,____AC(用含α的三角函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)，并给出证明。 MMM CCC DDD 第25题图 ABABNABNN 32.(浙江绍兴)23(学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题: A 如图～点分别在正三角形的边上～ MN，ABCBCCA， N ?BQM,60Q且～交于点(求证:( BMCN,AMBN，Q B C M (第23题图) (1)请你完成这道思考题; (2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如: ?BQM,60?若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题, BMCN, ?BQM,60?若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到, MN，BCCA， ?若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正MN，ABCBCCA，MN， ?BQM,60方形的边上”，是否仍能得到, ABCDBCCD， …… 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”:? ;? ;? (并对?，?的判断，选择一个给出证明( 33.(浙江台州)23(经过顶点的一条直线，(分别是直线上两CD，BCACCACB,EF，CD 点，且( ，,，,，BECCFA, (1)若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题: CD，BCAEF，CD ?如图1，若，， ，,BCA90，,,90 ,,,则 ; (填“”，“”或“”); BEEFBEAF,CF ?如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使?0180,，,BCA，BCA，, 中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立( (2)如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段CD，BCA，,，,BCAEFBEAF，，数量关系的合理猜想(不要求证明)( B B B E A F D F D E E C C F A C A D (图1) (图2) (图3) (第23题) 全等三角形 一、选择题 1((2009年江苏省)如图，给出下列四组条件: ?; ABDEBCEFACDF,,,，， ?; ABDEBEBCEF,，,，,，， ?; ，,，,，,，BEBCEFCF，， ?( ABDEACDFBE,,，,，，， 其中，能使的条件共有( ) ???ABCDEF A(1组 B(2组 C(3组 D(4组 ,2、(2009年海南省中考卷第5题)已知图2中的两个三角形全等，则?度数是( ) A.72? B.60? C.58? D.50? ? D A12、(2009年广西钦州)如图，在等腰梯形ABCD中，AB,DC，AC、BD交于 O点O，则图中全等三角形共有( ) CB A(2对 B(3对 C(4对 D(5对 C 14、(2009年广西钦州)如图，AC,AD，BC,BD，则有( ) A(AB垂直平分CD B(CD垂直平分AB BA C(AB与CD互相垂直平分 D(CD平分?ACB D B 016、(2009年邵阳市)如图，将Rt?ABC(其中?B,34，?C, 0 C0190)绕A点按顺时针方向旋转到?ABC的位置，使得点C、A、1 134 B 在同一条直线上，那么旋转角最小等于( ) 1000 A.56 B.68 C.124 B 10C A D.180 , AA ,,,24、(2009陕西省太原市)如图，， ???ACBACB B , BC ,=30?，则的度数为( ) ，,BCB，ACA A(20? B(30? C(35? D(40? 26、(2009年牡丹江)尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心，任意长为半径画弧交、，AOBOOA 1于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射CDDDPOBCC2 由作法得的根据是( ) 线OP，???OCPODP A(SAS B(ASA C(AAS D(SSS A 33、(2009烟台市)如图，等边的边长为3，为上一点，P?ABCBC 且，为 上一点，若，则的长为( ) BP,1DAC，,APD60?CD 3213D A( B( C( D( 60? 2324C B P (第10题图) 37、(2009年重庆)如图，在等腰中，，Rt?ABC，,,CAC908?， F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持(连接DE、DF、EF(在ADCE, 此运动变化的过程中，下列结论: C ?是等腰直角三角形; ?DFEE ?四边形CDFE不可能为正方形， D ; ?DE长度的最小值为4 ?四边形CDFE的面积保持不变; B A F ??CDE面积的最大值为8( 其中正确的结论是( ) D A(??? B(??? C(??? D(??? 38、(2009江西)如图，已知那么添加下列一个条件后， ABAD,， A 仍无法判定的是( ) ???ABCADCC A( B( CBCD,??BACDAC, C( D( ??BCADCA,??BD,,:90 40、如图，OP平分，，，垂足分别为A，B(下列结论中不一定成立的，AOBPAOA,PBOB,B 是( ) (第7题) A( B(平分 A PAPB,，APBPO C( D(垂直平分 ABOAOB,OPP O B 二、填空题 2、(2009年遂宁)已知?ABC中，AB=BC?AC，作与?ABC只有一条公共边，且与?ABC全等的三角 形，这样的三角形一共能作出 个. 8、(2009年包头)如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为?ACB?DFE 10cm，较小锐角为30?，将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状，使点在同BCFD、、、 一条直线上，且点与点重合，将图(1)中的绕点顺时针方向旋转到图(2)的FC?ACBC 位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm(保留根号)( EABDEACGFG A A E E B D B D C (F) C (F) 图1 图(2) ???ABCABC，C18、(2009年清远)如图，若，且，则= ( ，,，,AB11040?，?111119、(09湖南邵阳)如图(四)，点是菱形的对角线上的任意一点，连结 (请EBDABCDAECE、 找出图中一对全等三角形为___________( D C A E C E D B B A 图四 20、(09湖南怀化)如图，已知，，要使 ?，可补充AB,AD，BAE,，DAC?ABC?ADE 的条件是 (写出一个即可)( 21、(2009年咸宁市)如图，在中，和的平分线相交于点，过点作?ABC，ABC，ACBOO 交于，交于，过点作于(下列四个结论: ABEFDEFBC?ACOODAC, 1; ?，,，BOCA90?+2A ?以为圆心、为半径的圆与以为圆心、CFEBEFD 为半径的圆外切; , F , Smn,?设则; ODmAEAFn,，,，，?AEF, C ?不能成为的中位线( EF?ABC 其中正确的结论是_____________((把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(2009年浙江省绍兴市)如图，在中，，分别以 ?ABCABACBAC,，,，40?ABAC，为边作两个等腰直角三角形和，使( ABDACE，,，,BADCAE90? (1)求的度数; ，DBC (2)求证:( BDCE, 3、(2009年福州)如图，已知AC平分?BAD，?1=?2，求证:AB=AD 4、(2009年宜宾)已知:如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。 求证:?C=?A. C DB A 第13(3)题 图 5、(2009年安顺)如图，在?ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平 行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 (1)求证:BD=CD; (2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 6、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，BFDE?DEAG? 交AG于F( 求证:( AFBFEF,， A D E F B C G 7、(2009年湖州)如图:已知在中，，为边的中点，过点作DD?ABCABAC,BC ，垂足分别为. DEABDFAC?，?EF， (1)求证:; ???BEDCFD (2)若，求证:四边形是正方形. DFAE，,A90? A F E B C D 8、(2009年湖州)若P为所在平面上一点，且，则点叫P?ABC，,，,，,APBBPCCPA120? 做的费马点. ?ABC (1)若点为锐角的费马点，且，则的值为PPB?ABC，,,,ABCPAPC60?，3，4 ________; (2)如图，在锐角外侧作等边′连结′. BB?ABC?ACB 求证:′过的费马点，且′=. BBPBB?ABCPAPBPC，， A , B B C 9、(2009临沂)数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的 ，,AEF90中点(，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证:AE=EF( ，DCG 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证 ，所以( AEEF,???AMEECF 在此基础上，同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B，C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗,如果正确，写出证明过程;如果不正确，请说明理由; (2)小华提出:如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立(你认为小华的观点正确吗,如果正确，写出证明过程;如果不正确，请说明理由( F D D A A D A F F B B E C E C G G B E C G 图1 图2 图3 10、(2009年娄底)如图10，在?ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上 取一点E，连结BE，CE. (1)求证:?ABE??ACE (2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形,并说明理由. 11、(2009丽水市)已知命题:如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，?A=?FDE， 则?ABC??DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明;如果是假 命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. (( C DBEA F 12、(2009烟台市)如图，直角梯形ABCD中，，，且AD?BC，,BCD90?CDADABC,，,2tan2，，过点D作，交的平分线于点E，连接BE( DE?AB，BCD (1)求证:; BCCD, (2)将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.(求证:CD垂直平分EG. ?BCE90??DCG (3)延长BE交CD于点P(求证:P是CD的中点( A D E G B C 13、(2009恩施市)两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证:四BFDEABBF,ABCD 边形为菱形( BNDM A M B E D F N C 14、(2009年上海市)已知线段与相交于点，联结，为的中点，为BDEFACOABDC、OBOC的中点，联结(如图所示)( EF (1)添加条件?A=?D，，求证:AB=DC( ，,，OEFOFE (2)分别将“”记为?，“”记为?，“”记为?，添加，,，AD，,，OEFOFEABDC, 条件?、?，以?为结论构成命题1，添加条件?、?，以?为结论构成命题2(命题1是 命题，命题2是 命题(选择“真”或“假”填入空格)( D A O F E B C 15、(2009武汉)如图，已知点在线段上，BE=CF，AB?DE，?ACB=?F( BFEC， 求证:( ???ABCDEF A D B E C F 16、(2009年陕西省)如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点 F( 求证:FA,AB( 17、(2009年泸州)如图，已知?ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F( (1)求证:??CAD; ,ABE (2)求?BFD的度数( 18、 (2009年四川省内江市)如图，已知AB=AC，AD=AE，求证:BD=CE. A B D E C 20、(2009年重庆市江津区)如图，在?ABE中，AB,AE,AD,AC,?BAD,?EAC, BC、DE交于点O. A求证:(1) ?ABC??AED; (2) OB,OE . CD O EB 21、(2009年北京市)已知:如图，在?ABC中，?ACB=90，于点D,点E 在AC上，CDAB, CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证:AB=FC. F BD AEC 22、(2009年吉林省)如图，ABACADBCDADAEABDAEDEF,,,，,于点，，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明( (( E A 郜F B D C 23((2009年深圳市)如图，四边形ABCD是正方形，BE?BF，BE=BF，EF与BC交于点G。 (1)求证:?ABE??CBF; A D (2)若?ABE=50º，求?EGC的大小。 E G C B F 图9 25、(2009年长沙)如图，是平行四边形对角线上两点，， BEDF?EF、ABCDAC 求证:( AFCE, A D E F B C 26、(2009年莆田)已知:如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延BDEFDAABCDO 长线、的延长线于点 ABDCBC、、EMNF、、、( (1)观察图形并找出一对全等三角形:____________________，请加以证明; ??? A A E E D D M M O O N N B B F F C C (2)在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换 得到, 27、(2009年莆田) (1)根据下列步骤画图并标明相应的字母:(直接在图,中画图) (( (图1)为直径画半圆; ?以已知线段ABO 上取不同于点的一点，连接; ?在半圆OAB、CACBC、 ?过点画交半圆于点 D(OODBC?O (2)尺规作图:(保留作图痕迹，不要求写作法、证明) (( 已知:(图2)( ，AOB 求作:的平分线( ，AOB A B O A B 图1 图2 28、(2009年漳州)如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、 ( EAEDEABCDBC 求证:( ???ABEDCE A D C B E 30、(2009年牡丹江)已知中，为边的中点，ABRt?ABCACBCCD,,:，?，90 绕点旋转，它的两边分别交、(或它们的延长线)于、 ，EDFDEF(，,EDF90?，ACCB 1SSS，,(当绕点旋转到于时(如图1)，易证 ，EDFDEDEAC,???DEFCEFABC2 当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立,，EDFDDEAC和 若成立，请给予证明;若不成立，SSS、、又有怎样的数量关系,请写出你的猜想，?DEF?CEF?ABC 不需证明( A A A D D D E F C E B B C B F C F E 图3 图1 图2 32、(2009年甘肃白银)如图，?ACB和?ECD都是等腰直角三角形，?ACB=?ECD=90?，D为 AB边上一点，求证: 222ADDBDE，,(1);(2)( ???ACEBCD 33、(2009桂林百色)如图:在等腰梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、BD相交于O( (1)图中共有 对全等三角形; A D (2)写出你认为全等的一对三角形，并证明( O C B 34、(2009白银市)如图，?ACB和?ECD都是等腰直角三角形，?ACB=?ECD=90?，D为AB 边上一点，求证: 222ADDBDE，,(1);(2)( ???ACEBCD 35、(2009宁夏) 如图:在中，，是边上的中线，将 沿ABRt?ABC，,ACB90?CD?ADCAC边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形( DEABCE 求证:( ECAB?E C B A D 36、(2009东营)已知正方形中，为对角线上一点，过点作?交于，连接，ABCDEBDEEFBDBCFDFG为DF中点，连接EG，CG( (1)求证:=; EGCG (2)将图?中?BEF绕B点逆时针旋转45º，如图?所示，取DF中点G，连接EG，CG(问(1)中的结论是否仍然成立,若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由( (3)将图?中?BEF绕B点旋转任意角度，如图?所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立,通过观察你还能得出什么结论,(均不要求证明) D A D A D A G F G E E E F C C C B F B B 图? 图? 图? ( 37、(眉山)在直角梯形ABCD中，AB?DC，AB?BC，?A,60?，AB,2CD，E、F分别为AB、AD的 中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ?判断四边形AECD的形状(不证明); ?在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“?”表示，并证明。 ?若CD,2，求四边形BCFE的面积。 38、(2009年山西省)在中，将绕点顺时针旋转B?ABCABBCABC,,，,2120，?，?ABC ?，ABCAB,,AC角得交于点，分别交于两点( (0?,,90)?EACACBC、DF、11111 EA(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系,并证明你的结论; FC1 C C C 1D A D 1F C F 1E A 1E A A B B ,BCDA(2)如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由; ,30?1 (3)在(2)的情况下，求的长( ED 39、(2009年黄石市)如图，在上，( BECF、，,，,ADACDFBFEC，?， 求证:( ABDE, A E B C F D 41、(2009年常德市)如图9，若?ABC和?ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易 证:CD=BE，?AMN是等边三角形( (1)当把?ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立,若成立请证明，若不成立请说明理由;(4分) (2)当?ADE绕A点旋转到图11的位置时，?AMN是否还是等边三角形,若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，?ADE与?ABC及?AMN的面积之比;若不是，请说明理由((6分) 图9 图10 图11 图8 42、(2009年广西钦州)(1)已知:如图1，在矩形ABCD中，AF,BE(求证:DE,CF; F E A B D C 图1 44、(2009年甘肃定西)如图13，?ACB和?ECD都是等腰直角三角形，?ACB=?ECD=90?，D为 AB边上一点，求证: 222ADDBDE，,(1);(2)( ???ACEBCD 图13 45、(2009年清远)如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，EABABCDCECE 在的上方作正方形，连结( CECEFGDG 求证:. ???CBECDG F D A G E C B 图7 46、(2009年衢州)如图，四边形ABCD是矩形，?PBC和?QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内( 求证:(1)?PBA=?PCQ=30?;(2)PA=PQ( P A D Q C B 47、(2009年舟山)如图，四边形ABCD是矩形，?PBC和?QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内( 求证:(1)?PBA=?PCQ=30?;(2)PA=PQ( P A D Q C B 49、(09湖南怀化)如图9，P是?BAC内的一点，，垂足分别为点PEABPFAC,,， ( AE,AFEF，， 求证:(1); PE,PF (2)点P在?BAC的角平分线上( 50、(09湖北宜昌)已知:如图2，在Rt?ABC和Rt?BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于 点E( AB(1) 求证:AE=BE; (2) 若?AEC=45?，AC=1，求CE的长( E图2 DC 51、(09湖北宜昌)已知:如图， AF平分?BAC，BC?AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对 称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(C(1)求证:AB=CD; (2)若?BAC=2?MPC，请你判断?F与?MCD P 的数量关系，并说明理由( EDMFA B 52、(2009年宁德市)如图(1)，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG( (1)连接GD，求证:?ADG??ABE; (2)连接FC，观察并猜测?FCN的度数，并说明理由; (3)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上(判断当点E由B向C运动时，?FCN的大小是否总保持不变，若?FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan?FCN的值;若?FCN的大小发生改变，请举例说明( G G D A D F F M B E C N M B E C N 图(1) 图(2) 55、(2009年山东青岛市)已知:如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方ABCD?ABEBC 向平移，使点E与点C重合，得( ?GFC (1)求证:; BEDG, (2)若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形,证明你的结论( ，,B60?ABFG ， G A D B C E F 第3题图 57、(2009年湖北荆州)如图，D是等边?ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边? EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由( A E D B C 58、(2009湖北荆州年)把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能 相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗,请((( 分别画出示意图。 59、(2009年茂名市)如图，方格中有一个请你在方格内，画出满足条件?，ABC ABABBCBC,,，， 1111 ，,，AA?，ABC?ABC的并判断与是否一定全等, ?ABC1111111 B A C 61、(2009年崇左)如图，在等腰梯形中，已知，，ABCDADBC?ABDCADBC,,,，，24 延长到，使( EBCCEAD, (1)证明:; ???BADDCE (2)如果，求等腰梯形的高的值( DFACBD,ABCD D A B E C F 62、(2009年佳木斯)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与 CD交于点E. (1)试找出一个与?AED全等的三角形，并加以证明. (2)若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG?AE于G，PH?EC于H，试求PG+PH的值， 并说明理由. 63、(2009年赤峰市)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是?ABC的平分线，AF?DC，连 接AC、CF，求证:CA是?DCF的平分线。 DA F CB 、(2009年云南省)如图，在?ABC和?DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M( 64 (1)求证:?ABC??DCB ; (2)过点C作CN?BD，过点B作BN?AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数 量关系，并证明你的结论( A D M B C N