2014年天津市高考数学试卷（理科）解析

2014年天津市高考数学试卷（理科）解析 2014年天津市高考数学试卷(理科) 一、选择题(共8小题，每小题5分) 1((5分)(2014•天津)i是虚数单位，复数=( ) A( 1,i B(, 1+i C( D( +i ,+i 2((5分)(2014•天津)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为( ) A( 2 B(3 C( 4 D( 5 3((5分)(2014•天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( ) A( 15 B(105 C( 245 D( 945 24((5分)(2014•天津)函数f(x)=log(x,4)的单调递增区间为( ) A( (0，+?) B((, ?，0) C( (2，+?) D( (,?，,2) 5((5分)(2014•天津)已知双曲线,=1(a,0，b,0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( ) A( B( ,=1 ,=1 C( D( ,=1 ,=1 6((5分)(2014•天津)如图，?ABC是圆的内接三角形，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论: ?BD平分?CBF; 2?FB=FD•FA; ?AE•CE=BE•DE; ?AF•BD=AB•BF( 所有正确结论的序号是( ) ?? ?? ??? ??? A( B( C( D( 7((5分)(2014•天津)设a，b?R，则“a,b”是“a|a|,b|b|”的( ) A( 充分不必要条件 B( 必要不充分条件 C( 充要条件 D( 既不充分又不必要条件 ((5分)(2014•天津)已知菱形ABCD的边长为2，?BAD=120?，点E、F分别放在边BC、DC上，BE=λBC，8 DF=μDC，若•=1，•=,，则λ+μ=( ) A( B( C( D( 二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分) 9((5分)(2014•天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 _________ 名学生( 310((5分)(2014•天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m)，则该几何体的体积为 _________ m( 11((5分)(2014•天津)设{a}是首项为a，公差为,1的等差数列，S为其前n项和，若S，S，S成等比数列，n1n124则a的值为 _________ ( 1 12((5分)(2014•天津)在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b,c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为 _________ ( 13((5分)(2014•天津)在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若?AOB是等边三角形，则a的值为 _________ ( 214((5分)(2014•天津)已知函数f(x)=|x+3x|，x?R，若方程f(x),a|x,1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为 _________ ( 三、解答题(共6小题，共80分) 215((13分)(2014•天津)已知函数f(x)=cosx•sin(x+),cosx+，x?R( (?)求f(x)的最小正周期; (?)求f(x)在闭区间[,，]上的最大值和最小值( 16((13分)(2014•天津)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)( (?)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率; (?)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望( 17((13分)(2014•天津)如图，在四棱锥P,ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB?DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点( (?)证明:BE?DC; (?)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值; (?)若F为棱PC上一点，满足BF?AC，求二面角F,AB,P的余弦值( 18((13分)(2014•天津)设椭圆+=1(a,b,0)的左、右焦点分别为F、F，右顶点为A，上顶点为B，12 已知|AB|=|FF|( 12 (?)求椭圆的离心率; (?)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F，经过原点O的直线l与该圆相切，求直1 线l的斜率( 19((14分)(2014•天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q,1}，集合 ,n1A={x|x=x+xq+…+xq，x?M，i=1，2，…n}( 12ni (?)当q=2，n=3时，用列举法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示集合A; ,,n1n1(?)设s，t?A，s=a+aq+…+aq，t=b+bq+…+bq，其中a，b?M，i=1，2，…，n(证明:若a,b，则12n12niinns,t( x20((14分)(2014•天津)设f(x)=x,ae(a?R)，x?R，已知函数y=f(x)有两个零点x，x，且x,x( 1212(?)求a的取值范围; (?)证明:随着a的减小而增大; (?)证明x+x随着a的减小而增大( 12 2014年天津市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题，每小题5分) 1((5分)(2014•天津)i是虚数单位，复数=( ) A( 1,i B(, 1+i C( D( +i ,+i 考点: 复数代数形式的乘除运算( 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 : 将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3,4i，即求出值( 解答: 解:复数==， 故选A( 点评: 本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题( 2((5分)(2014•天津)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为( ) A( 2 B(3 C( 4 D( 5 考点: 简单线性规划( 专题: 不等式的解法及应用( 分析: 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值( 解答: 解:作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=,， 平移直线y=,，由图象可知当直线y=,经过点B(1，1)时，直线y=,的截距最小， 此时z最小( 此时z的最小值为z=1+2×1=3， 故选:B( 点评: 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ( 3((5分)(2014•天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( ) A( 15 B(105 C( 245 D( 945 考点: 程序框图( 专题: 计算题;算法和程序框图( 分析: 算法的功能是求S=1×3×5×…×(2i+1)的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值( 解答: 解:由程序框图知:算法的功能是求S=1×3×5×…×(2i+1)的值， ?跳出循环的i值为4， ?输出S=1×3×5×7=105( 故选:B( 点评: 本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键( 24((5分)(2014•天津)函数f(x)=log(x,4)的单调递增区间为( ) A( (0，+?) B((, ?，0) C( (2，+?) D( (,?，,2) 考点: 复合函数的单调性( 专题: 函数的性质及应用( 2分析: 令t=x,4,0，求得函数f(x)的定义域为(,?，,2)?(2，+?)，且函数f(x)=g(t)=logt(根 据复合函数的单调性，本题即求函数t在(,?，,2)?(2，+?) 上的减区间(再利用二次函数的性质 可得，函数t在(,?，,2)?(2，+?) 上的减区间( 2解答: 解:令t=x,4,0，可得 x,2，或 x,,2， 故函数f(x)的定义域为(,?，,2)?(2，+?)， 且函数f(x)=g(t)=logt( 根据复合函数的单调性，本题即求函数t在(,?，,2)?(2，+?) 上的减区间( 再利用二次函数的性质可得，函数t在(,?，,2)?(2，+?) 上的减区间为(,?，,2)， 故选:D( 点评: 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题( 5((5分)(2014•天津)已知双曲线,=1(a,0，b,0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( ) A( B( ,=1 ,=1 C( D( ,=1 ,=1 考点: 双曲线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程( 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程( 分析: 先求出焦点坐标，利用双曲线,=1(a,0，b,0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10，可得=2， 222结合c=a+b，求出a，b，即可求出双曲线的方程( 解答: 解:令y=0，可得x=,5，即焦点坐标为(,5，0)，?c=5， ?双曲线,=1(a,0，b,0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10， ?=2， 222?c=a+b， 22?a=5，b=20， ?双曲线的方程为,=1( 故选:A( 点评: 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题( 6((5分)(2014•天津)如图，?ABC是圆的内接三角形，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆 的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论: ?BD平分?CBF; 2?FB=FD•FA; ?AE•CE=BE•DE; ?AF•BD=AB•BF( 所有正确结论的序号是( ) ?? ?? ??? ??? A( B( C( D( 考点: 命题的真假判断与应用;与圆有关的比例线段( 专题: 证明题;不等式选讲( 分析: 本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的 选项( 解答: 解:?圆周角?DBC对应劣弧CD，圆周角?DAC对应劣弧CD， ??DBC=?DAC( ?弦切角?FBD对应劣弧BD，圆周角?BAD对应劣弧BD， ??FBD=?BAF( ?BD是?BAC的平分线， ??BAF=?DAC( ??DBC=?FBD(即BD平分?CBF(即结论?正确( 又由?FBD=?FAB，?BFD=?AFB，得?FBD,?FAB( 2由，FB=FD•FA(即结论?成立( 由，得AF•BD=AB•BF(即结论?成立( 正确结论有???( 故答案为D 点评: 本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于基础题( 7((5分)(2014•天津)设a，b?R，则“a,b”是“a|a|,b|b|”的( ) A( 充分不必要条件 B( 必要不充分条件 C( 充要条件 D( 既不充分又不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断( 专题: 简易逻辑( 分析: 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论( 解答: 解:若a,b?0，则不等式a|a|,b|b|等价为a•a,b•b此时成立( 22若0,a,b，则不等式a|a|,b|b|等价为,a•a,,b•b，即a,b，此时成立( 22若a?0,b，不等式a|a|,b|b|等价为a•a,,b•b，即a,,b，此时成立， 综上则“a,b”是“a|a|,b|b|”的充要条件， 故选:C 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关键( 8((5分)(2014•天津)已知菱形ABCD的边长为2，?BAD=120?，点E、F分别放在边BC、DC上，BE=λBC，DF=μDC，若•=1，•=,，则λ+μ=( ) A( B( C( D( 考点: 平面向量数量积的运算( 专题: 平面向量及应用( 分析: 利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由•=1，求得4λ+4μ,2λμ=3 ?;再由•=,，求得,λ,μ+λμ=, ?(结合??求得λ+μ的值( 解答: 解:由题意可得若•=(+)•(+)=+++ =2×2×cos120?+++λ•μ=,2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120? =4λ+4μ,2λμ,2=1， ?4λ+4μ,2λμ=3 ?( •=,•(,)==(1,λ)•(1,μ)=(1,λ)•(1,μ) =(1,λ)(1,μ)×2×2×cos120?=(1,λ,μ+λμ)(,2)=,， 即,λ,μ+λμ=, ?( 由??求得λ+μ=， 故答案为:( 点评: 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题( 二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分) 9((5分)(2014•天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 60 名学生( 考点: 分层抽样方法( 专题: 概率与统计( 分析: 先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求( 解答: 解:根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=， 故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60， 故答案为:60( 点评: 本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比， 属于基础题( 310((5分)(2014•天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m)，则该几何体的体积为 m( 考点: 由三视图求面积、体积( 专题: 计算题;空间位置关系与距离( 分析: 几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算( 解答: 解:由三视图知:几何体是圆锥与圆柱的组合体， 其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4， 22?几何体的体积V=π×1×4+×π×2×2=4π+π=π( 故答案为:( 点评: 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键( 11((5分)(2014•天津)设{a}是首项为a，公差为,1的等差数列，S为其前n项和，若S，S，S成等比数列，n1n124则a的值为 , ( 1 考点: 等比数列的性质( 专题: 等差数列与等比数列( 分析: 由条件求得，S=，再根据S，S，S成等比数列，可得 =S•S，由此求得a的值( n124141解答: 解:由题意可得，a=a+(n,1)(,1)=a+1,n，S==， n11n 再根据若S，S，S成等比数列，可得 =S•S，即 =a•(4a,6)， 1241411 解得 a=,， 1 故答案为:,( 点评: 本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题( 12((5分)(2014•天津)在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b,c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为 , ( 考点: 余弦定理;正弦定理( 专题: 解三角形( 分析: 由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA= 的值( 解答: 解:在?ABC中， ?b,c=a ?，2sinB=3sinC， ?2b=3c ?， ?由??可得a=2c，b=( 再由余弦定理可得 cosA===,， 故答案为:,( 点评: 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题( 13((5分)(2014•天津)在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若?AOB是 等边三角形，则a的值为 3 ( 考点: 简单曲线的极坐标方程( 专题: 选作题;坐标系和参数方程( 22分析: 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x+(y,2)=4，可得a的值( 解答: 解:直线ρsinθ=a即y=a，(a,0)，曲线ρ=4sinθ， 222即ρ=4ρsinθ，即x+(y,2)=4，表示以C(0，2)为圆心，以2为半径的圆， ??AOB是等边三角形，?B(a，a)， 2222代入x+(y,2)=4，可得(a)+(a,2)=4， ?a,0，?a=3( 故答案为:3( 点评: 本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出B的坐标是解题的关键，属 于基础题( 214((5分)(2014•天津)已知函数f(x)=|x+3x|，x?R，若方程f(x),a|x,1|=0恰有4个互异的实数根，则实 数a的取值范围为 (0，1)?(9，+?) ( 考点: 根的存在性及根的个数判断( 专题: 函数的性质及应用( 分析: 由y=f(x),a|x|,1=0得f(x)=a|x,1|，作出函数y=f(x)，y=a|x,1|的图象利用数形结合即可得到结论( 解答: 解:由y=f(x),a|x,1|=0得f(x)=a|x,1|， 作出函数y=f(x)，y=g(x)=a|x,1|的图象， 当a?0，不满足条件， 则a,0，此时g(x)=a|x,1|=， 2当,3,x,0时，f(x)=,x,3x，g(x)=,a(x,1)， 当直线和抛物线相切时，有三个零点， 2此时,x,3x=,a(x,1)， 2即x+(3,a)x+a=0， 22则由?=(3,a),4a=0，即a,10a+9=0，解得a=1或a=9， 当a=9时，g(x)=,9(x,1)，g(0)=9，此时不成立，?此时a=1， 要使两个函数有四个零点，则此时0,a,1， 若a,1，此时g(x)=,a(x,1)与f(x)，有两个交点， 此时只需要当x,1时，f(x)=g(x)有两个不同的零点即可， 22即x+3x=a(x,1)，整理得x+(3,a)x+a=0， 22则由?=(3,a),4a,0，即a,10a+9,0，解得a,1(舍去)或a,9， 综上a的取值范围是(0，1)?(9，+?)， 故答案为:(1，2)(0，1)?(9，+?) 点评: 本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大( 三、解答题(共6小题，共80分) 215((13分)(2014•天津)已知函数f(x)=cosx•sin(x+),cosx+，x?R( (?)求f(x)的最小正周期; (?)求f(x)在闭区间[,，]上的最大值和最小值( 考点: 三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法( 专题: 三角函数的图像与性质( 分析: (?)根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出 此函数的最小正周期; (?)由(?)化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再 已知区间上的最大值和最小值( 解答: 解:(?)由题意得，f(x)=cosx•(sinxcosx) = = = = 所以，f(x)的最小正周期=π( (?)由(?)得f(x)=， 由x?[,，]得，2x?[,，]，则?[，]， ?当=,时，即=,1时，函数f(x)取到最小值是:， 当=时，即=时，f(x)取到最大值是:， 所以，所求的最大值为，最小值为( 点评: 本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用， 考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题( 16((13分)(2014•天津)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)( (?)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率; (?)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望( 考点: 离散型随机变量及其分布列;古典概型及其概率计算公式( 专题: 概率与统计( 分析: (?)利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入 古典概型概率公式求出值; (?)解:随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，(k=0，1，2，3)列出随机变量 X的分布列求出期望值( 解答: (?)解:设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A， 则， 所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为( (?)解:随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，(k=0，1，2，3) 所以随机变量X的分布列是 随机变量X的数学期望( 点评: 本题考查古典概型及其概率公式，互斥事件，离散型随机变量的分布列与数学期望，考查应用概率解决实 际问题的能力( 17((13分)(2014•天津)如图，在四棱锥P,ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB?DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点( (?)证明:BE?DC; (?)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值; (?)若F为棱PC上一点，满足BF?AC，求二面角F,AB,P的余弦值( 考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面所成的角( 专题: 空间位置关系与距离;空间角( 分析: (I)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据•=0，可 得BE?DC; (II)求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值; (?)根据BF?AC，求出向量的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式， 可得二面角F,AB,P的余弦值( 解答: 证明:(I)?PA?底面ABCD，AD?AB， 以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， ?AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点( ?B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(1，1，1) ?=(0，1，1)，=(2，0，0) ?•=0， ?BE?DC; (?)?=(,1，2，0)，=(1，0，,2)， 设平面PBD的法向量=(x，y，z)， 由，得， 令y=1，则=(2，1，1)， 则直线BE与平面PBD所成角θ满足: sinθ===， 故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为( (?)?=(1，2，0)，=(,2，,2，2)，=(2，2，0)， 由F点在棱PC上，设=λ=(,2λ，,2λ，2λ)(0?λ?1)， 故=+=(1,2λ，2,2λ，2λ)(0?λ?1)， 由BF?AC，得•=2(1,2λ)+2(2,2λ)=0， 解得λ=， 即=(,，，)， 设平面FBA的法向量为=(a，b，c)， 由，得 令c=1，则=(0，,3，1)， 取平面ABP的法向量=(0，1，0)， 则二面角F,AB,P的平面角α满足: cosα===， 故二面角F,AB,P的余弦值为: 点评: 本题考查的知识点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答 的关键( 18((13分)(2014•天津)设椭圆+=1(a,b,0)的左、右焦点分别为F、F，右顶点为A，上顶点为B，12已知|AB|=|FF|( 12 (?)求椭圆的离心率; (?)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F，经过原点O的直线l与该圆相切，求直1线l的斜率( 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题( 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程( 分析: 222(?)设椭圆的右焦点为F(c，0)，由|AB|=|FF|(可得，再利用b=a,c，e=212 即可得出( 22(?)由(?)可得b=c(可设椭圆方程为，设P(x，y)，由F(,c，0)，B(0，c)，可001 得，(利用圆的性质可得，于是=0，得到x+y+c=0，由于点P在椭圆上，00 可得(联立可得=0，解得P(设圆心为T(x，y)，利用中点坐标11 公式可得T，利用两点间的距离公式可得圆的半径r(设直线l的方程为:y=kx(利用直 线与圆相切的性质即可得出( 解答: 解:(?)设椭圆的右焦点为F(c，0)， 2 222由|AB|=|FF|，可得，化为a+b=3c( 12 22222又b=a,c，?a=2c( ?e=( 22(?)由(?)可得b=c(因此椭圆方程为( 设P(x，y)，由F(,c，0)，B(0，c)，可得=(x+c，y)，=(c，c)( 00100?， ?=c(x+c)+cy=0， 00 ?x+y+c=0， 00 ?点P在椭圆上，?( 联立，化为=0， ?x?0，?， 0 代入x+y+c=0，可得( 00 ?P( 设圆心为T(x，y)，则=,，=( 11 ?T， ?圆的半径r==( 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为:y=kx( ?直线l与圆相切， ?， 2整理得k,8k+1=0，解得( ?直线l的斜率为( 点评: 本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、直线与圆相切问题、点到直线的距离 公式、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题( 19((14分)(2014•天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q,1}，集合 ,n1A={x|x=x+xq+…+xq，x?M，i=1，2，…n}( 12ni (?)当q=2，n=3时，用列举法表示集合A; ,,n1n1(?)设s，t?A，s=a+aq+…+aq，t=b+bq+…+bq，其中a，b?M，i=1，2，…，n(证明:若a,b，则12n12niinns,t( 考点: 数列与不等式的综合;数列的求和( 专题: 等差数列与等比数列( 分析: (?)当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|，x?M，i=1，2，3}(即可得到集合A( i (?)由题意可得s,t=(a,b)+(a,b)q+…++?(q1122 ,,n2n1,1)+(q,1)q+…+(q,1)q+(q,1)q再利用等比数列的前n项和公式即可得出( 解答: (?)解:当q=2，n=3时， M={0，1}，A={x|，x?M，i=1，2，3}( i 可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}( ,,n1n1(?)证明:由设s，t?A，s=a+aq+…+aq，t=b+bq+…+bq，其中a，b?M，i=1，2，…，n(a12n12niin ,b， n 可得s,t=(a,b)+(a,b)q+…++?(q,1)+(q,1)1122 ,,n2n1q+…+(q,1)q+(q,1)q ==,1,0( ?s,t( 点评: 本题考查了考查了集合的运算及其性质、等比数列的前n项和公式、不等式的基本性质等基础知识与基本 技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题( x20((14分)(2014•天津)设f(x)=x,ae(a?R)，x?R，已知函数y=f(x)有两个零点x，x，且x,x( 1212(?)求a的取值范围; (?)证明:随着a的减小而增大; (?)证明x+x随着a的减小而增大( 12 考点: 利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理( 专题: 综合题;导数的综合应用( 分析: (?)对f(x)求导，讨论f′(x)的正负以及对应f(x)的单调性，得出函数y=f(x)有两个零点的等 价条件，从而求出a的取值范围; (?)由f(x)=0，得a=，设g(x)=，判定g(x)的单调性即得证; (?)由于x=a，x=a，则x,x=lnx,lnx=ln，令=t，整理得到x+x=，令12212112 h(x)=，x?(1，+?)，得到h(x)在(1，+?)上是增函数，故得到x+x随着t的减小而12增大(再由(?)知，t随着a的减小而增大，即得证( xx解答: 解:(?)?f(x)=x,ae，?f′(x)=1,ae; 下面分两种情况讨论: ?a?0时，f′(x),0在R上恒成立，?f(x)在R上是增函数，不合题意; ?a,0时，由f′(x)=0，得x=,lna，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表: x (,?，,lna) ,lna (,lna，+?) f′(x)+ 0 , f(x) 递增 极大值,lna,1 递减 ?f(x)的单调增区间是(,?，,lna)，减区间是(,lna，+?); ?函数y=f(x)有两个零点等价于如下条件同时成立: (i)f(,lna),0，(ii)存在s?(,?，,lna)，满足f(s),0，(iii)存在s?(,lna，+?)，满足f112(s),0; 2,1由f(,lna),0，即,lna,1,0，解得0,a,e; 取s=0，满足s?(,?，,lna)，且f(s)=,a,0， 111 取s=+ln，满足s?(,lna，+?)，且f(s)=(,)+(ln,),0; 222 ,1?a的取值范围是(0，e)( x(?)证明:由f(x)=x,ae=0，得a=，设g(x)=，由g′(x)=，得g(x)在(,?，1) 上单调递增，在(1，+?)上单调递减， 并且，当x?(,?，0)时，g(x)?0，当x?(0，+?)时，g(x)?0， ,1x、x满足a=g(x)，a=g(x)，a?(0，e)及g(x)的单调性，可得x?(0，1)，x?(1，+?); 121212,1对于任意的a、a?(0，e)，设a,a，g(X)=g(X)=a，其中0,X,1,X; 121212i12g(Y)=g(Y)=a，其中0,Y,1,Y; 12212 ?g(x)在(0，1)上是增函数，?由a,a，得g(X),g(Y)，可得X,Y;类似可得X,Y; 12ii1122又由X、Y,0，得,,;?随着a的减小而增大; (?)证明:?x=a，x=a，?lnx=lna+x，lnx=lna+x; 121122 ?x,x=lnx,lnx=ln，设=t，则t,1， 2121 ?，解得x=，x=， 12 ?x+x=…?; 12 令h(x)=，x?(1，+?)，则h′(x)=; 令u(x)=,2lnx+x,，得u′(x)=，当x?(1，+?)时，u′(x),0， ?u(x)在(1，+?)上是增函数，?对任意的x?(1，+?)，u(x),u(1)=0， ?h′(x),0，?h(x)在(1，+?)上是增函数; ?由?得x+x随着t的减小而增大( 12 由(?)知，t随着a的减小而增大， ?x+x随着a的减小而增大( 12 点评: 本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了函数思想、化归思想、抽象 概括能力和分析问题、解决问题的能力，是综合型题目(