云南省德宏州潞西市芒市中学2015高考专题高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）教案新人教A必修2

云南省德宏州潞西市芒市中学2015高考专题高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积与体积（一） 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 新人教A必修2 云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积(一)教案 新人教A必修2 一、内容及解析 1、内容:本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 展开图与其表面积的关系。目的有两个:其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和;其二，介绍求几何体表面积的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。接着教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积的问题，并通过例题1进一步加深学生的认识，整个过程渗透着数形结合、化归、类比等思想方法。 2、解析:教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积,”的问题。教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何结构特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论。有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路(化空间为平面)进行教学。 二、目标及解析 1、目标: (1)了解柱体、锥体、台体的表面积的计算方法(不要求记忆公式)，掌握其推导过程，并会计算简单组合体的表面积; (2)在表面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性，渗透转化思想、类比思想，提高学生的分析问题和解决问题的能力。 2、解析: 本节的目的是从度量的角度认识空间几何体，具体有两个任务:一是根据柱、锥、台的结构特征并结合他们的展开图，推导它们的表面积的计算公式;二是具体运用，并体会数学结合、转化、类比等数学思想方法。 三、数学问题诊断分析 在教学过程中应注意，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系。教学中应当引导学生认真分析。在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系。由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台;圆锥课看成上底面半径为零的圆台，因此，圆柱、圆锥就可以看成是圆台的特例。这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下。 1 四、教学支持条件 多媒体 五、教学过程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 (一)教学基本流程 创设情境，引入课题 ? 探究棱柱、棱锥、棱台的表面积公式 ? 探究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 ? 公式的应用 ? 小结 ? 布置作业 (二)导入新课 前面，我们分别从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。下面我们来学习空间几何体的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小。 (三)新知探究 1、几何体的展开图与其表面积的关系 问题1:将正方体、长方体展开后分别得到一个什么样的图形,展开图的面积与其表面积有什么样的关系, 师生活动:学生动手将模型展开，学生之间进行必要的交流与讨论，形成结论，教师出示图1.3-1，对学生的结论进行点评，形成共识:在求多面体的表面积时，可以把多面体展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法来求解。 设计意图:通过引导学生回顾正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，让学生通过观察、操作，确认它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积，在探究的过程中，注意转化思想的渗透，可以让学生自制模型进行实际操作，培养学生的动手能力，另一方面，由熟悉的问题引入，也易于唤醒旧 2 知，激发学生的学习兴趣。 2、棱柱、棱锥、棱台的展开图以及表面积的求法 问题2:棱柱、棱锥、棱台分别是有多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么，如何计算它们的表面积, 师生活动:学生分组合作，动手将棱柱、棱锥、棱台的模型分别展开，独立思考、交流、讨论，形成结论;教师进行点评，强调在探究过程中要注意运用转化思想，将求他们呢的表面积问题转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题，因此要处理好以下几何关系:三角形的个边长与棱锥的底面边长及侧棱长之间的关系;平行四边形的各边长与棱柱的底面边长及侧棱长之间的关系;梯形的各边长与棱台的底面边长及侧棱长之间的关系。 设计意图:结合前面的结论，类用类比的思想，学生自主探究出棱柱、棱锥、棱台的展开图及计算表面积的方法，培养学生独立分析问题、解决问题、探究问题的能力。 3、圆柱、圆锥的侧面展开图及表面积的计算方法 问题3:圆柱、圆锥的侧面展开图的形状是怎样的，如何求它们的表面积, 师生活动:学生动手将模型展开，由操作得到，圆柱的侧面展开图是以该圆柱的母线、底面圆的周长为边长的矩形，因此圆柱的表面积转化为两个圆的面积与一个矩形面积的和;圆锥的侧面展开图是以该圆锥的母线为半径，底面圆的周长为弧长的扇形，因此圆锥的表面积转化为一个圆和扇形的面积的和。得出结论: 2圆柱表面积: S,2,r，2,rl,2,r(r，l) 2圆锥表面积: 其中r为底面半径，l为母线长。 S,,r，,rl,,r(r，l) 设计意图:使学生了解圆柱、圆锥的侧面展开图的形状，探究它们的表面积公式，充分调动学生学习的积极性，培养学生动手、推理及逻辑思维能力，使学生变被动学习为主动探索，为后面学习圆台的表面积公式做好铺垫。 4、圆台的侧面展开图及表面积求法 问题4:联系圆柱、圆锥的展开图，圆台的展开图是怎样的呢,如果圆台的上下底面的半径分别为r, r′，母线长为l，你能计算出它的表面积吗, 师生活动:学生动手将模型展开，直观感受圆台侧面展开图是一个扇环(大扇形去掉小扇形)，然后利用圆台与圆锥的展开，自主探究出圆台的表面积公式。 教师对学生的结果进行点评，板书以下推导过程，作如图所示辅助线: 设小圆母线长为x. 3 x r′O′ l rO ,,,,,,S,S,S,r(l，x),rx,rl，x(r,r).侧大小 ,rx,,,,,？,,？x(r,r),rl,？S,rl，rl,侧 rx，l 2222,,,,？S,,rl，,rl，r,，r,,(,r，r，rl，rl). 思考:圆柱、圆锥、圆台的表面积公式有什么样的关系, 如图所示: 22,,S,(r,，r，rl，rl). ? ? r ′= r r ′=0 ? ? S,,r(r，l)S,2,r(r，l) 圆柱圆锥 设计意图:让学生发现乍看起来毫不相干的三个公式可以统一于圆台的表面积公式中， 这样便于学生对知识的建构。 (四)应用示例 例1:已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。 设计意图:通过练习，加深对棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算方法的认识和理解，进一步提高学生利用知识解决实际问题的能力。 例2:一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆，已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆, 设计意图:学生尝试利用圆台的表面积公式解决实际问题，培养学生对知识的应用能力，提高学生的 4 分析问题及解决问题的能力，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的热情。 (五)小结 本节课学习了: (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算方法; 2)圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算方法及其联系; ( (3)柱、锥、台的表面积的计算方法的应用。 设计意图:让学生自行总结本节课所讲述的重点知识，通过对本小结知识的梳理，感悟数学知识发生、发展的过程。 六、目标检测 课本P27 练习 1、2、 课本P28 习题1.3 A组 1，2，5 设计意图:通过课本中的原型习题考察学生对新知识的掌握程度。 七、配餐作业 A组 31、一个直角梯形的上、下底和高的比为1:2:，则它旋转后的圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比为 ; 84,2、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为 ( ) A. 5 B.6 C(7 D. 8 3、五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别为8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4、已知圆台的上、下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。 设计意图:对课本中的习题作同等程度或降低程度的变式，考察学生对基础知识的掌握。预计完成时间20分钟 5 B组 1、设一个圆锥与一个圆柱的底面半径及高都对应相等，它们的侧面积分别为,则必有( ) S,S12 A. B. C( D. 以上情况均有可能 S,SS,SS,S121212 2、一个圆锥的表面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的 ( ) 1515A. 倍 B. 倍 2,, 222C. 倍 D. 倍 ,, 3、若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是45?，则这个圆台的侧面积是 ( ) A. 27 B.27 C(9 D. 36 ,,,,222 4、长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10，求此长方体的侧面积与表面积。 设计意图:适当提高难度，考察学生的基本思维和数学思想方法。预计完成时间15分钟。 C组 1、已知棱长均为 5的各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧面积、表面积。 S CD BA 2、如图所示，几何体是一棱长为4cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为 6 2cm、深为1cm的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少, 设计意图:使学生对指数函数的运用有更深层次的理解，并会运用知识解决稍微复杂的问题。预计完成时间15分钟。 教学反思: 7