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指数函数与对数函数的图像及其性质.doc

指数函数与对数函数的图像及其性质

俄冷漠的表情
2017-09-24 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《指数函数与对数函数的图像及其性质doc》,可适用于高中教育领域

指数函数与对数函数的图像及其性质XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号:年级:高三课时数:学员姓名:辅导科目:数学学科教师:学科组长签名及日期学员家长签名及日期课题指数函数与对数函数的图像及其性质授课时间:备课时间:有理指数幂的定义及性质指数函数的概念、图像与性质教学目标掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。综合运用指数函数的图像与性质解决问题重点、难点综合运用对数函数的图像与性质解决问题。考点及考试要求教学内容讲解新课:根式n,nx,a(n,,n,N)axann、如果那么称为的次实数方根式子叫做根式其中叫做根指数a叫做被开方数a(a,),,,nnnn,a(a,)aa,、方根的性质:当n为奇数时=a当n为偶数时=|a|=(分数指数幂mmm,nnmmnnnaaa()分数指数幂的意义:a=a==(a,m、n都是正整数n,)()有理数指数幂的性质:rsrsrsrsrrra,a,a(a),a(ab),ab(a,,b,,r,R,s,Q)二、指数函数的图像及性质的应用yyy=aa>x指数函数的定义:一般地函数y=a(a,且a)叫做指数函数指数函数的图像y=axx()(,a,)xxOO底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称指数函数的性质:定义域:R值域:()过点()即x=时y=当a,时在R上是增函数当,a,时在R上是减函数画指数函数y=ax(a,且a)的图像时应该抓住两点:一是过定点()二是x轴是其渐近线f(x)y,a()利用复合函数的单调性判断形如的函数的单调性:f(x)y,ay,f(x)a,若则的单调增(减)区间就是的单调增(减)区间f(x)y,ay,f(x),a,若则的单调增(减)区间就是的单调减(增)区间指数函数的图像与性质()指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为x()y=ax()y=bx()y=c(x)y=d,c,d,,a,b则yy在轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,y即无论在轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大x,xy,ay,a(a,,a,)y()指数函数的图像与的图象关于轴对称指数型的方程和不等式的解法f(x)f(x)f(x)a,b,a,b,a,b()形如的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决或“取对数”等方法xxxxaBaC,(,)aBaC,()形如或的形式可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。热点考点题型探析题型指数幂的运算,,,()()()例(湛江市届统考)计算:新题导练a,a(a,)(高州中学届月考)经化简后的结果是a,,a,题型:利用函数的单调性求函数的值域xxx,x,x例已知()求函数y=,的值域例、已知函数,,,()求函数的定义域、值域()求函数的单调区间。yx()xxa,,xfx(),例、已知关于x的方程有负根。()求实数a的值的集合M()若函数,,,a,,的定义域恰为M求f(x)的值域。新题导练xy,a,(a,且a,)y,a((金山中学届月考)若直线与函数的图象有两个公共点则a的取值范围是xya,,a((广东恩城中学年模拟)不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是fxxaxb()()(),,,ab,((广东广雅中学届月考)已知函数(其中)的图象如下面右图所xgxab(),示则函数的图象是()A(B(C(D(xfxgxe()(),,fxgx(),()f()R((年安徽改编)若函数分别是上的奇函数、偶函数且满足则、g()f()、的大小关系为题型与指数函数有关的含参数问题xx例要使函数y=a在x(,,上y,恒成立求a的取值范围新题导练xf(x),,txf(t)mf(t),t,,m((上海)已知函数,若对于恒成立求实数的取,),,值范围xx,af(x),lg(a,R)a,,x,(,,,)f(x)(设,如果当时有意义,求a的取值范围、若关于x的方程,(,|x|),m=有实根求m的取值范围。,xax()fx,,xyfx,()(广州六校届联考)已知函数,将的图象向右平移两个单位,得到ygx,()的图象ygx,()()求函数的解析式yhx,()ygx,()y,yhx,()()若函数与函数的图象关于直线对称,求函数的解析式对数及对数函数知识梳理对数的概念b如果a=N(a,a)那么b叫做以a为底N的对数记作logN=bab,a=NlogN=b(a,aN,)a二、对数的运算性质MNlog(MN)=logMlogNlog=logM,logNaaaaaanlogM=nlogM(M,N,a,a)aa三、对数换底公式:logNalogbalogN=(a,ab,bN,)b利用换底公式推导下面的结论nnlogb,()logb,logb()(maaalogamblogNnaloga,n对数恒等式:a,N()(a四、对数函数的图像及性质yy函数y=logax(a,a)叫做对数函数其中x是自变量图像如下logy=xa>a()xxOOlogy=xa<a<对数函数的性质:定义域:()()值域:R过点()即当x=时y=当a,时在()上是增函数当,a,时在()上是减函数。五、对数函数与指数函数的关系xyx,logya,a对数函数与指数函数互为反函数它们的图像关于直线y=x对称。(对数函数性质的拓展logg(x)(a,,a,)logf(x)aa()同底数的两个对数值与的大小比较a,,f(x),,g(x),若则logf(x),logg(x),f(x),g(x),aa()同真数的对数值大小关系如图对应关系为y,logxy,logxba()()y,logxy,logxcd()()y,,c,d,,a,b则作直线得x即图象在轴上方的部分自左向右底数逐渐增大(常见对数方程或对数不等式的解法logf(x),logg(x)(a,,a,)f(x),g(x)aa()形如转为但要注意验根g(x),f(x),,,,,logf(x),logg(x)f(x),g(x)f(x),g(x)aaa,,a,,,对于则当时得当时得F(logx),F(logx),(F(logx),)aaa()形如或的方程或不等式一般用换元法求解。clogg(x),clogg(x),cf(x),g(x)f(x)f(x)()形如的方程化为求解对于的形式可以考虑利用对数函数的单调性来解决热点考点题型探析考点对数式的运算loglg,lg,,,abab,例(湛江市届高三统考)已知用表示名师指引对数式的运算一般都是运用对数的运算性质及对数换底公式在未来的高考中对数式的运算可能要综合其他知识交汇命题新题导练loglog,((高州中学届月考)的结果是xx,xlog,((中山市届月考)若求的值(loglogmn,mn((广东吴川市届月考)如果那么的最小值是()A(B(C(D(考点对数函数的图像及性质题型:求复合函数值域及单调区间例已知f(x)=log,,(x,),求f(x)的值域及单调区间解题思路通过研究函数f(x)的单调性新题导练,xfxaaa,,,(,)((东皖高级中学届月考)若函数是定义域为R的增函数fxx,loga则函数的图象大致是()ymx,logmnR,,n((年山东济宁)设函数的图象如图则有mn,,,,mn,,,A(B(mn,,,,mn,,,C(D(补充例题:f(x),lg(a,)x(a)x例(已知函数f(x)aR()若的定义域为求实数的取值范围f(x)aR()若的值域为求实数的取值范围mnloglogmn,例(已知实数满足,给出下列关系式,mn,mn,,,,nm其中可能成立的有(A个B(个C(个D(个课堂练习:log(),lglg,lg,(,)(()()logaa,()(a,)(已知则=,,fxx,Rfx,fxx,,((广州市届高三年级第一学期中段考)若偶函数满足且fx,logxfx,x,时,则方程的根的个数是()A个B个C个D多于个loglogxyAxy(,)xy,((潮州金山中学届高三检测)若点在第一象限且在上移动则()A(最大值为B(最小值为C(最大值为D(没有最大、小值((深圳翠园、宝安中学届联考)下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:xaca,b,a,ca,ba,bclgxlg请将错误的一个改正为logx,fx,fxfx,xxlogx((重庆南开中学届模拟)函数若(其中、均大于,)则fxx的最小值为()abc,,,log,,abc,,((执信中学届月考)已知则的大小关系是()abc,,cab,,acb,,bca,,A(B(C(D(,xeaxbxcx,,,,()lnlnln(四会中学年月考)若则()accaaccabbbbA(<<B(<<C(<<D(<<P,logQ,logR,log(log)设则(),(,(,(,(RQP,,PRQ,,QRP,,RPQ,,(),axax,,,a((北京卷)已知是上的减函数那么的取值范围是()(,),,,fx(),,log,xx,a,(A)(B)(C)(D)(,),)(,),)yxax,,log()(已知函数在上是减函数则实数a的取值范围是,),,fxx()log(),a((全国)若定义在区间内的函数满足fx(),则的,,a,,,(,),,,(,,)取值范围是()ABCD,,,,,,,课后作业:(二)专题测试与练习:一选择题xxa,b,,a,b,(,,)设且,则a、b的大小关系是()x,ABCDb,a,a,b,,b,a,a,b如果,那么下列不等式中正确的是(),a,(a)(,a),(,a)log(a)(,a),(a)(,a),ABCD(,a)x已知x是方程的一个根,是方程的一个根,那么的值xxxxlgx,x,是()ABCDlogloglogx,logloglogy,logloglogz,,则的值为()xyzABCD,xlogxy,a当时,在同一坐标系中,函数与的图象是图中的()y,a,axf(,x)若函数f(x)与g(x),的图象关于直线对称,则的单调递增区间是()()y,xA(,,B,,)C,)D(,,,二填空题x,xx,x已知,则,,logx若函数的反函数定义域为(,,),则此函数的定义域为y,log(,ax)已知在,上是x的减函数,则a的取值范围是y,aaxa(a,,a,)f(x),,函数在上的最大值比最小值大,则a的值为三解答题log(,x)log(x)设,试比较||与||的大小,x,aa,xf(x)g(x),log(x)已知函数的反函数为,f(x),,,xf(x),g(x)()若求的取值范围D,x,H(x)()设函数H(x),g(x),f(x)当D时,求函数的值域logalogx,logy,已知常数,变数x、y有关系a,xaxt()若,试以a、t表示y(t,)x,a()若t在内变化时,y有最小值,求此时a和x的值各为多少,,)指数函数和对数函数解答一选择题题号答案BABCAC二填空题(,)或(,,)三解答题,?,x,,,,x,,,x,x,(x),,,?,(x),x,x,xlg|log(,x)|lg(,x)a,x,log(,x)log(x)?,||,|,|,,||||aa|log(x)|lg(x)lg(x)axx,?y,,?,y,即x,log(y)?f(x),log(x)(x,,)(),?fx,g(x)?log(x),log(x)?log(x),log(x),(x),x,?x,,,x,,?,x,?D,{x|,x,}xxH(x),logx,,(),?,,,,?H(x),,xxxtt()?x,a,?logaloga,logy,,t,logy,ttaaaattt,t?logy,t,t,y,a(t,)a,(t)y,a()?t,,,,)y,,a,,,a,时,?t,minx,,

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